pertemuan keempat pengujian hipotesis.pptx

Pengujian hipotesi

1. UJI HIPOTESIS

2.  Hipotesis merupakan dugaan sementara tentang pertanyaan penelitian.  Hipotesis umumnya merupakan pernyataan tentang karakteristik populasi, sehingga disebut hipotesis statistik

3. Hipotesis Alternatif, H a atau H 1 Hipotesis Nol, H n ol ” bermakna KEBERADAANNYA TIDAK ADA (tidak ada pengaruh, tidak ada perbedaan dsb ) mengandung pernyataan kesamaan (=) mengandung pernyataan ketaksamaan seperti <,= atau > MERUMUSKAN HIPOTESIS

4. TINGKAT SINIFIKANSI Keputusan Kebenaran Aktual dari H H Benar H Salah Menerima H Keputusan Benar Kesalahan Tipe II Menolak H Kesalahan Tipe I Keputusan Benar Tipe Kesalahan dalam Uji Hipotesis

5. Langkah-langkah Uji Hipotesis Merumuskan hipotesis nol dan alternatif Menentukan taraf nyata (tingkat signifikan ) Menentukan statistik uji Membandingkan statistik uji dengan nilai tabel (nilai teoritis) masing-masing distribusi statistik uji Menentukan kriteria pengambilan keputusan Penarikan kesimpulan tentang populasi

6. Pengujian mean populasi dengan nilai pembanding tertentu Hipotesis H :    H 1 :    H :    H 1 :    H :    H 1 :    Uji Dua Arah Uji Satu Arah Kanan 1. Uji Hipotesis Rata-rata Satu Populasi Uji Satu Arah Kiri

7. Statistik Uji: Sampel besar, n ≥ 30, σ diketahui n z h it u ng   x   s n t h it u ng  x   Sampel kecil, n < 30, σ tidak diketahui Z t a bel = Z  t tabel = t  db=n-1

8. Kriteria Pengambilan Keputusan: - z    - z  z    z    H diterima H diterima H diterima H ditolak H ditolak Uji Dua Arah z hitung > z a/2 atau z hitung < -z a/2 , maka H ditolak Uji Satu Arah (kanan) z hitung > z a maka H ditolak Uji Satu Arah (kiri) z hitung < -z a maka H ditolak Kriteria tsb berlaku juga utk stat. uji t H ditolak  z H ditolak  z z

9. Contoh 1: Pengusaha lampu mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 1000 jam dengan simpangan baku 60 jam. Namun akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk memastikan hal tersebut, dilakukan penelitian dengan jalan menguji lama hidup dari 50 lampu. Ternyata diperoleh rata-rata lama hidupnya adalah 980 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 5% apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.

10. Jawab: 𝑛 = 50 Diketahui : 𝜇 = 1 jam , 𝜎 = 6 𝑗𝑎𝑚, Rumusan hipotesis 𝑥 = 980 𝑗𝑎𝑚 H :   1000 H 1 :   1000 Taraf sinifikansi : 𝛼 = 0.05  Statistik uji : =   𝑍 𝛼 /2 = 𝑍 . 02 5 = 1.96

11. Pengambilan Keputusan: Daerah terima H Daerah tolak H 0.025 Daerah tolak H 0.025 −1.96 1 . 96 𝑍 ℎ𝑖𝑡 𝑢 𝑛 𝑔 = − 2,35 terletak di antara -1.96 dan 1.96, maka H dit olak Kesimpulan Dengan tingkat signifikansi 5 % , masa pakai lampu tidak sama 1000 jam. Jadi kualitas lampu berubah .

12. Contoh 2: Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih minuman A dalam botol tidak sesuai dengan yang tertulis pada labelnya sebesar 500 ml. Untuk meneliti hal ini, 25 botol minuman A diteliti secara acak dan diperoleh berat rata-rata 492 ml dan simpangan baku 20 ml. Dengan taraf nyata 0.05, tentukan apa kah benar bahwa isi bersih minuman A kurang dari 500 ml?

13. Jawab: Diketahui : 𝜇 = 500 𝑚𝑙, 𝑠 = 20 𝑚𝑙, 𝑛 = 25, 𝑥 = 492 𝑗𝑎𝑚 Rumusan hipotesis H :   500 H 1 :   500 Taraf nyata 𝛼 = 0.05 2 s 20 n 25 t h it u ng  x    492  500   −> - 𝑡 𝛼 , 𝑑 𝑏 = 𝑛 − 1 = − 𝑡 . 5 , 2 4 = −1.711

14. Pengambilan Keputusan: Daerah terima H Daerah tolak H . 05 −1.711 𝑡 ℎ𝑖𝑡 𝑢 𝑛 𝑔 = − 2 terletak d i k i ri -1 . 71 1 ( 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < − 𝑡 . 5 , 2 4 ) m a ka H d i tolak Kesimpulan D engan taraf nyata 0.05, penelitian tersebut memperkuat keluhan masyarakat bahwa isi bersih minuman A bekurang dari yang tertulis pada label.

15. Pengujian untuk membandingkan rata-rata dua populasi Hipotesis H :  1   2 H 1 :  1   2 H :  1   2 H 1 :  1   2 H :  1   2 H 1 :  1   2 Uji Dua Arah Uji Satu Arah Kanan 2. Uji Hipotesis Dua Rata-rata Populasi Uji Satu Arah Kiri

16. Statistik Uji: Sampel besar, n ≥ 30, 𝜎 1 & 𝜎 2 diketahui 1 1 2 2 z h it u ng  2 / n   2 / n  ( X 1  X 2 )  (  1   2 ) Z tabel = Z  Kriteria Pengambilan Keputusan: Sama dengan kriteria pengambilan keputusan pada uji hipotesis satu rata-rata populasi

17. Contoh 3. Untuk membandingkan usia wanita saat pertama menikah dari dua kelompok etnis,A dan B, sampel acak sebanyak 100 wanita diambil dari masing-masing kelompok dan dicatat usianya saat pertama menikah. Diperoleh rata-rata dan simpangan bakunya sebagai berikut: Lakukan pengujian dengan taraf nyata 5% untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata usia saat pertama menikah antara wanita kelompok etnis A dan B? A B Rata-rata 20.7 18.5 Simpangan baku 6.3 5.8

18. Jawab:

19. Pengujian proporsi populasi dengan nilai pembanding tertentu (  ). Hipotesis H :    H 1 :    H :    H 1 :    H :    H 1 :    Uji Dua Arah Uji Satu Arah Kanan 3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi Uji Satu Arah Kiri

20. Statistik Uji: Z tabel = Z  Kriteria Penolakan H : Sama dengan kriteria penolakan H pada uji hipotesis satu rata-rata populasi berdasarkan distribusi Z(normal baku)  

21. Lakukan uji hipotesis terhadap pernyataan bahwa proporsi wanita yang melahirkan dengan berat badan bayi yang rendah adalah kurang dari 0.5. Pengujian didasarkan pada sampel sebanyak 200 wanita dimana 80 diantaranya melahirkan dengan berat badan bayi rendah. Gunakan taraf nyata 5%. Contoh 6 :

22. Jawab: 𝛼 = 5% Diketahui : 𝑥 = 80, 𝑛 = 200, =0,5 Rumusan Hipotesis H :   0.5 H 1 :   0.5 Statistik Uji :  − 𝑍 𝛼 = − 𝑍 . 5 = −1.64 200 0.5  1  0.5  80  0.5 = 200   0,3  

23. Pengambilan Keputusan: Daerah terima H Daerah tolak H . 05 −1.64 𝑍 ℎ𝑖𝑡 𝑢 𝑛 𝑔 = − 0,3 terletak d i k i ri -1 . 6 4 ( 𝑍 ℎ𝑖 𝑡 𝑢𝑛 𝑔 > − 𝑍 . 5 ) m a ka H terima Kesimpulan : D engan taraf signifikansi 0.05 , cukup bukti bahwa proporsi wanita yang melahirkan dengan berat badan bayi yang rendah adalah 0.5 .

24. Pengujian untuk membandingkan proporsi dua populasi Hipotesis H :  1   2 H 1 :  1   2 H :  1   2 H 1 :  1   2 H :  1   2 H 1 :  1   2 Uji Dua Arah Uji Satu Arah Kanan 4. Uji Hipotesis Dua Proporsi Populasi Uji Satu Arah Kiri

25. Statistik Uji: 2 1 1 2 n  n x  x p  Z tabel = Z  Kriteria Penolakan H : Sama dengan kriteria penolakan H pada uji hipotesis satu rata-rata populasi berdasarkan distribusi Z (normal baku)  

26. Contoh 7: Berdasarkan sampel sebanyak 200 wanita melahirkan dari kota A dan 150 dari kota B dimana 70 wanita dari kota A dan 60 wanita dari kota B melahirkan dengan berat badan bayi rendah, dapatkan dikatakan bahwa proporsi wanita yang melahirkan dengan berat badan bayi rendah di kota A lebih besar dari kota B? Gunakan taraf nyata 5%.

27. Jawa b : 𝑥 2 = 60, 𝑛 2 = 150 𝑥 1 = 7 , 𝑛 1 = 20 , Rumusan hipotesis H :  1   2 H 1 :  1   2  130  0.37 70  60 n 1  n 2 200  150 350 p  x 1  x 2 𝑍 𝛼 = 𝑍 . 05 = 1.64 Taraf signifikansi : =5%    Statistik uji

28. 0.05 2 1 1 1   0.05  0.9597    200 150    0.37  1  0.37      200 150   70 60      2   1  1 1         n  n p  1  p    n 1 n 2   x 1 x 2  z hit u ng Statistik uji: Daerah tolak H . 05 Daerah terima H 1 . 64 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0.9597 terletak di kiri 1.64 (<1.64), maka H diterima pada taraf signifikansi 5 % tidak cukup bukti bahwa proporsi wanita yang melahirkan dengan berat badan bayi rendah di kota A lebih besar dari kota B.