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Explicación del Teorema de Pitágoras, por la profesora Josefina Palombella

1. Pitágoras de Samos
fue un filósofo y
matemático griego
que vivió entre los
años 585 y 500 AC.
Pitágoras

2. En los triángulos rectángulos los lados
reciben nombres especiales:
Cateto 1
Hipotenusa
Cateto 2
El lado enfrentado al ángulo recto se llama “Hipotenusa”.
Los lados que forman el ángulo recto se llaman “catetos”.

3. Hemos dibujado un triángulo “rectángulo”,
cuyos lados resultaron medir 3, 4 y 5 cm.222
435  16925 
Vemos que al
elevar al cuadrado
los lados, se
cumple que:
“el cuadrado de la
hipotenusa es
igual a la suma de
los cuadrados de
los catetos”.
5 cm
4 cm
3 cm

4. 222
12513  14425169  Hemos dibujado un triángulo “rectángulo”,
cuyos lados resultaron medir 5, 12 y 13 cm.
Vemos que al elevar al
cuadrado los lados, se
cumple que “el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de
los catetos”.
13
12
5

5. Estas observaciones resultan
válidas para todos los
triángulos rectángulos y se
enuncian en un Teorema que
se conoce como
“Teorema de Pitágoras”

6. Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
Hipotenusa
Cateto 1
Cateto 2

7. Teorema de Pitágoras 2) Cat()1 Cat()Hip(
222

Hipotenusa
Cateto 1
Cateto 2

8. El cuadrado
construido sobre la
Hipotenusa es igual
a la suma de los
cuadrados
construidos sobre
los catetos. 64 36 100
8610
222


Interpretación geométrica

9. El cuadrado construido sobre la Hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados
construidos sobre los catetos.

11. Demostración
del
Teorema
de Pitágoras

12. Ambos cuadrados son del mismo tamaño.
Si quitamos los 4 triángulos grises de cada
figura, resulta:222
cba 

13.  
222
222
22
acb
acb2ccb2b
a
2
cb
4cb




 Sup. cuadrado mayor = 4 · sup de triángulo + sup cuadrado menor
Demostración
del Teorema
de Pitágoras

15. 222
435  Los egipcios usaban una cuerda con 12
nudos a distancias iguales, y con ella
formaban un triángulo de lados 3, 4 y 5.
Así podían construir ángulos rectos.

16. ¿Hasta qué altura llega la escalera?m 8x
64x
36100x
10036x
106x
2
2
2
222






17. Ubicación de irracionales en la recta numérica
H
2
=C1
2
+ C2
222 Cateto
31 Cateto
13Hipotenusa


 222
)2C( )1C()13( 
13 = (C1)
2
+ (C2)
2
13 = 9 + 4
13 = 3
2
+ 2
2