Polígonos Irregulares calculo de perímetros y áreas .pptx

ecuaciones para e calculo de polígonos irregulares

1. Polígonos Irregulares

2. Polígono irregular Un polígono irregular es un polígono con los lados y ángulos desiguales.

3. Elementos del polígono irregular Punto interior (P): es cualquier punto que está dentro del perímetro del polígono irregular. Lados (Li): son los n segmentos que delimitan al polígono. Vértices (Vi): puntos de unión de dos lados. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n). Ángulos interiores (αi): ángulos interiores de la unión de dos lados consecutivos.

4. PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS DE “n” LADOS

5. Área de un polígono irregular El cálculo del área de un polígono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en N triángulos (siendo N el número de lados del polígono) y calcular la área como suma de las áreas de los triángulos. El área del polígono irregular se puede calcular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss.

6. Triangulación del polígono irregular Se desea calcular el área (A). un polígono irregular. El método de triangulación consiste en dividir el polígono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en N triángulos y el área del polígono será la suma del área de esos N triángulos.

7. Se divide el polígono en N triángulos (T1, T2, T3,…, TN) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del polígono y que todos confluyen en un mismo punto interior. Se miden las alturas (h1, h2,…, hN ) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del polígono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior Se calculan las áreas de los N triángulos. El área del primer triángulo es:

8. Determinante de Gauss Otra forma de hallar el área de cualquier polígono irregular es utilizando el determinante de Gauss. Para ello requerimos las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono en el plano cartesiano. Se elige al azar cualquiera de los vértices y siguiendo en sentido contrario a las manecillas del reloj se colocan los pares en la siguiente fórmula, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponde al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.

9. Fórmula de Herón La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

10. Triángulo inscrito en una circunferencia Disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, si conocemos sus tres lados y el radio R de la circunferencia inscrita (sin necesidad de recurrir a la fórmula de Herón).

11. Triángulo circunscrito en una circunferencia Igualmente, sin la fórmula de Herón, disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo.

12. Tabla de fórmulas del área de un triángulo

13. En una ciudad hay un parque cuya forma es la de un pentágono irregular. Los lados miden respectivamente, 42, 33, 29, 11 y 49 metros. ¿Cuánto mide el perímetro de ese parque?

14. Para confeccionar una vela triangular nos cobran 5210 um por m2. ¿Cuánto costará esa nueva vela si debe tener 9 m de alto y 4 m de base?

15. Una fábrica sombrillas para la playa, usa tela cortada en forma de polígono regular. Calcula la cantidad de tela que necesitará para fabricar 40 sombrillas de 8 lados si sabemos que el lado mide 80cm y su apotema mide 96,57 cm.

16. Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 15 cm cada uno.

17. El perímetro de un triángulo equilátero mide 18 m y la altura mide 4,24 m. Calcula el área del triángulo.

18. Calcular el perímetro de un hexágono cuya área es 346,1 m2 y su apotema mide 10 m.

19. Hallar el área y el perímetro de un hexágono cuyo radio mide 5 m y su apotema mide 4,3 m.

20. Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.

21. Si tenemos un terreno de forma poligonal irregular como el que muestra la figura. ¿Cuál es su área si la escala utilizada es 1:50 (1cm representa 50m)?

22. Se ha medido un terreno de forma poligonal cóncava, el encargado de la medición presenta la forma y vértices del polígono en un plano cartesiano como se muestra a continuación. Determinar el área del terreno si en la escala utilizada 1 cm corresponde a 100m (1:100).

23. Todos los días María sale a correr por su vecindario. Ella ubica su casa en un plano de coordenadas en el punto A y se detiene en cuatro puntos diferentes, a los cuáles ella ha llamado B, C, D, E, a hidratarse. La casa y el recorrido que realiza María se puede visualizar en la siguiente imagen, de acuerdo con la información que suministra la imagen, el área que abarca María corriendo por su vecindario todas las mañanas corresponde a

24. El terreno destinado a una finca ganadera tiene la forma como la que se indica en la figura adjunta. De acuerdo con la información que suministra la figura, el área de la finca ganadera corresponde a

25. Hallar el área de la región pentagonal cuyos vértices son: (-6;16), (16;6), (-10;-4) (12;12) y (20;-8)

26. Calculo del área de un triángulo dado por sus coordenadas. (-3;-2) , (7;2) , (1;6) Haciendo un gráfico:

27. Calcular el área de una región hexagonal no convexa (cóncava) cuyos vértices son: (3;-3),(2;1) ,(4;7) ,(-6;2) ,(-1;-2),(-3;-5) .