Potenciación y radicacion de números naturales

1. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Es la operación aritmética que tiene por objeto hallar el producto de factores iguales.
El factor repetido se llama base.
El exponente es el número que indica cuántas veces se toma la base como factor.
Donde: P = potencia = a
n

a = base
n = exponente

EJEMPLOS:
1) 2
2
= 2 x 2 = 4 6) 4
3
= 4 x 4 x 4 = 64
2) 3
2
= 3 x 3 = 9 7) 5
3
= 5 x 5 x 5 = 125
3) 4
2
= 4 x 4 = 16 8) 2
4
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
4) 5
2
= 5 x 5 = 25 9) 2
5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
5) 2
3
= 2 x 2 x 2 = 8 10) 10
6
= 10 x 10 x 10x 10 x 10 x 10 = 1000000
POTENCIACIÓN DE EXPONENTES UNITARIO Y NULO
La representación general: P = a
n

Si n = 1 entonces a
1
= a Si n = 0 y a
0 entonces a
0
= 1
1
1
= 1 1
0
= 1
2
1
= 2 2
0
= 1
3
1
= 3 3
0
= 1
4
1
= 4 4
0
= 1
5
1
= 5 5
0
= 1

POTENCIAS DE BASE 10
Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de la cantidad de CEROS que indique el
exponente.
EJEMPLOS
10
2
= 10 x 10 = 100 seguido de dos ceros
10
3
= 10 x 10 x 10 = 1000 seguido de tres ceros
10
4
= 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 seguido de cuatro ceros
10
5
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 seguido de cinco ceros
10
6
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1000000 seguido de seis ceros

2. RADICACIÓN

La radicación representa la operación inversa, siendo el número dividido el radicando
y el número por el que éste se divide, el índice. Por ejemplo:






Como puede verse en el ejemplo, la raíz cúbica de veintisiete es tres, ya que tres
elevado al cubo da como resultado veintisiete.

Vale recordar que, en la radicación, al calcular la raíz cuadrada no se escribe el índice.

Raíz de un producto

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.
;
con n distinto de cero (0).
Ejemplo
= =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

3. Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del
denominador.
= ;
con n distinto de cero (0).
Ejemplo
=
Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de
exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
=
Ejemplo
=
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la
cantidad subradical.
= ;
con n y m distintos de cero (0).
Ejemplo
=