power-point-integrasi-numerik - Copy (2).ppt

ok semoga berguna

1. INTEGRASI
NUMERIK
ADITYA YUDHA PERDANA

2. INTEGRASI NUMERIK
Luas daerah yang
diarsir L dapat
dihitung dengan :
L =

b
a
dxxf

3. Metode Integral Reimann
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x*cos(3*x)*exp(-2*x)+0.35
x*cos(3*x)*exp(-2*x)+0.35

4. Metode Integral Reimann
Luasan yang dibatasi y = f(x) dan sumbu x
Luasan dibagi menjadi N bagian pada range x =
[a,b]
Kemudian dihitung Li : luas setiap persegi panjang
dimana Li=f(xi).
i
x

5. Metode Integral Reimann
Luas keseluruhan adalah jumlah Li
dan dituliskan :
Dimana
Didapat
   

i
n
i
i
n
n
xxf
xxfxxfxxfxxf
LLLLL




0
3221100
210
...
..
 


n
i
i
b
a
xfhdxxf
0
hxxxx
n ...
210

6. Contoh
Hitung luas yang dibatasi y = x
2
dan
sumbu x untuk range x = [0,1]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x**2

1
0
2
dxxL =

7. Contoh
Dengan mengambil h=0.1 maka diperoleh tabel :
Secara kalkulus :
Terdapat kesalahan e = 0,385-0,333
 = 0,052
 
385,085,31.0
00.181.064.049.036.025.016.009.004.001.001.0
)(.
10
0



i
i
xfhL
.....3333,0|
3
1
1
0
3
1
0
2

xdxxL

8. Algoritma Metode Integral
Reimann:
Definisikan fungsi f(x)
Tentukan batas bawah dan batas ata integrasi
Tentukan jumlah pembagi area N
Hitung h=(b-a)/N
Hitung



N
i
i
xfhL
0
)(.

9. Metode Integrasi Trapezoida
Aproksimasi garis lurus (linier)
 )()(
)()()()(
10
1100i
1
0i
i
b
a
xfxf
2
h
xfcxfcxfcdxxf



x
0 x
1
x
f(x)
L(x)

10. Aturan Komposisi TrapesiumAturan Komposisi Trapesium
    
 )()()()()(
)()()()()()(
)()()()(
n1ni10
n1n2110
x
x
x
x
x
x
b
a
xfxf2x2fxf2xf
2
h
xfxf
2
h
xfxf
2
h
xfxf
2
h
dxxfdxxfdxxfdxxf
n
1n
2
1
1
0










x
0 x
1
x
f(x)
x
2h hx
3h h x
4
n
ab
h

