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1. El plano, ecuación vectorial y propiedades
Geometría

2. Inicio
Vamos a
realizar una
línea de tiempo
del curso en
vector
Reflexionemos sobre lo bueno y no tan bueno de los momentos del curso, asumamos una actitud constructiva.
Cuando nos
conocimos
La primera
evaluación
Cuando nos
conocimos
La primera
evaluación

3. Recordando lo aprendido
Lasesiónpasadavimoselconceptodeespaciotridimensionaly
aprendimossobrelosvectoresenél.¿Recuerdasdequétratabael
concepto?
Figura 1. Perspectiva de la Casa de la cascada-Arq. Frank Lloyd Wright

4. Logro de la sesión
Alfinalizarlasesión,elestudiantecalculalaecuaciónvectorialylas
propiedadesdeunplanopararesolverproblemasrelacionadosala
arquitectura.

5. Utilidad
¿RecuerdaselconceptodevectoresenR3?
¿Quédenuevoobservasenlaimagen?
¿Cómocreesquepodamosllegaraella?

6. Utilidad
Figura 2. Proyecciones arquitectónicas-dibujo
sobre un plano.

7. Transformación
El plano en el espacio
⮚Seguimostrabajandoenelespaciovectorialafín.
⮚AprincipiosdelsigloXX,muchaspersonasesperaban
que,enunoscienaños,lasciudadescuentencon
vehículosvoladores,puentesflotantesyrascacielos.
⮚Vamosasuponerquetrabajamosconunedificiomuy
altoyconsupisosuperior.
Figura 3. Buenos Aires en el futuro. Fuente: El
Hogar, 1929. N°1021.

8. ⮚Endosdimensiones,decíamosqueexistíaunsubespaciovectorial,formadopor
todoslospuntosentreelpisoylaplataforma.
⮚Cuandorealizamosundesplazamientoenunasoladimensión,decimosqueestamos
anteunavariedadlinealafín,orecta;sinembargo,cuandoserealizaun
desplazamientoendosdimensiones,nosencontramosanteunplano.
Si imaginamos el edificio y sus pisos interiores,
vemos que todos podrían ser planos similares, que
van desde el primer nivel hasta el último.

9. ⮚Podemosdecir,entonces,queparadefinirunplanosolonecesitaríamossu
orientaciónoinclinación.
⮚Estolopodemosdefinirutilizandoúnicamentedosvectoresnoparalelos.Porejemplo,
elplanocorrespondientealpisodeledificiopuededefinirseasí:
Ecuación vectorial del plano
U
V

10. U
V
P

11. Figura 4. Retrofuturismo. Archivo Williams. Director
Claudio Williams
U
VP

12. Figura 5. Universidad Leuphana de Lüneburg, de
Daniel Libeskind
A
C
B

13. ⮚SicolocamosestostrespuntosenGeogebra,
podemosentoncesencontrarlosvectoresquese
encuentranentrecadapunto:
Figura 6. Gráfico realizado en Geogebra

14. Figura 7. Gráfico realizado en Geogebra

15. Ecuación general del plano
⮚Laecuacióngeneraldelplanonospermiteidentificarpropiedadesdelosplanosa
travésdesuscomponentes.
⮚Paraello,tenemosqueencontrarunvectornormalalplano;esdecir,unoque
‘apunte’deformaperpendicularalmismo.
Figura 8. Universidad Leuphana de Lüneburg, de
Daniel Libeskind

16. Figura 9. Gráfico realizado en Geogebra

18. Ecuaciones paramétricas del plano

19. Ejercicios a desarrollar
Transformación

20. Planos paralelos
Figura 10.Gráfico obtenido de Geogebra

21. Haz de planos
⮚Unconceptoadicionalquedebemosconocereseldehazde
planos.
⮚Existendosformasdeformarunhazdeplanos:
⮚Unhazpropio,siesquetenemosinfinitosplanosunidos
porunarecta,comounlibroabierto.
⮚Unhazimpropio,siesquetenemosinfinitosplanos
paralelos,comolospisosdeunedificio.

22. Ejercicios a desarrollar
Transformación
Figura 11.Life View Villas Compound, Egipto

24. Figura 12.The Folds, Parque infantil comunitario
ubicado en Changzhou, China

25. ¿Tienes alguna consulta o duda?

26. Práctica
⮚Losestudiantessedistribuyenenequiposydesarrollan
3ejerciciosaplicadosalaarquitectura.
1.Hallarlaecuaciónvectorialyparamétricadelplano
2.Identificarsidosplanossonparalelos
⮚Retroalimentacióndelosejercicios
Tiempo : 35 min

27. ⮚¿Qué dudas surgieron a partir
de lo trabajado el día de hoy?
⮚¿Qué conclusiones tienen de la
clase de hoy?
Cierre

28. ⮚Aligualquelarecta,elplanopuedeserdefinidocomounaestructuradentrode
unespacioafín,independientedeunejedecoordenadas.
⮚Elplanosepuededefinirpormediodedosvectoresyunpuntoqueestablece
suubicación.
⮚Podemosidentificarunplanoporsuecuaciónvectorialoporsuecuación
general.
⮚Laecuacióngeneralnospermitedeterminarsidosplanossonparalelos.
Conclusiones

29. ⮚Ejerciciosderepaso
https://www.geogebra.org/m/zebvxzhw
https://www.geogebra.org/m/kq9s76Vq
https://www.geogebra.org/m/mzmyrbmp
Recursos complementarios

30. Indicacióndeentregadelaevaluaciónfinal