PPT Himpunan, Relasi, Fungsi dan Korespondensi Satu-satu

presentation documents for 'relasi dan fungsi'

1. Relasi dan Fungsi KELOMPOK 4

2. RELASI Daftar Isi FUNGSI KORESPONDENSI SATU SATU

3. Himpunan adalah kumpulan dari beberapa objek tertentu yang dapat diidentifikasi dengan jelas. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota tertentu yang sedang dibicarakan dan dilambangkan dengan huruf . Kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya anggota himpunan dalam himpunan tertentu dan dinotasikan dengan   Himpunan

4. Cara Deskripsi Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata Himpunan dapat direpresentasikan dengan menggambarkan karakteristik yang dimiliki setiap anggota himpunan. Contohnya, himpunan (huruf vokal alfabet la tin ) Cara Enumerasi Himpunan dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya . Cara Notasi Himpunan Himpunan dinyatakan dengan cara menggunakan notasi pembuat himpunan   Penyajian Himpunan

5. Relasi adalah hubungan antara dua himpunan yang memasangkan setiap anggota dari himpunan pertama dengan anggota pada himpunan kedua menurut aturan tertentu . Dalam matematika, relasi biasanya ditulis sebagai himpunan pasangan berurutan di mana berasal dari himpunan pertama (domain) dan berasal dari himpunan kedua (kodomain ). Misalkan himpunan dan . Relasi "kurang dari" dari ke adalah:   Relasi

6. Relasi dapat disajikan dengan beberapa cara, yaitu : Diagram panah Contohnya , “faktor dari” 2. Himpunan pasangan berurutan Contohnya ,   Penyajian Relasi

7. Relasi dapat disajikan dengan beberapa cara, yaitu : 3. Diagram Kartesius Contohnya Penyajian Relasi

8. Fungsi ( pemetaan ) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B Notasi Fungsi yang digambarkan diagram fungsi himpunan A ke B dapat dinotasikan sebagai ( dibaca f memetakan A ke B)   Fungsi

9. Contoh Misalkan diketahui himpunan R = {3, 6, 9, 12} dan himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. "Anggota R adalah tiga kali anggota S" merupakan relasi yang telah ditentukan. Apakah relasi himpunan R dan S merupakan fungsi? Penyelesaian: Diketahui bahwa relasi dari himpunan R ke himpunan S diketahui merupakan anggota himpunan R tiga kali anggota himpunan S. Kemudian dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan berurutan seperti berikut ini: {(3, 1); (6, 2); (9, 3); (12, 4)}.

10. Contoh Soal Himpunan pasangan berurutan yang bisa menjadi fungsi dari B ke A adalah   Jawab: Domain, Kodomain , dan Range

11. Bentuk Penyajian Fungsi Himpunan Pasangan berurutan Diagram panah Persamaan Fungsi Tabel Grafik Contoh Misalkan suatu fungsi f diterapkan dari himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. "setengah kali dari" C ara 1: Himpunan Pasangan Berurutan Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengan anggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan, maka himpunan pasangan berikut ini merupakan cara yang dapat digunakan untuk hubungan tersebut.  

12. Cara 2: Diagram Panah Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, sebagai berikut.

13. Cara 3: Persamaan Fungsi Perhatikan pola berikut untuk direpresentasikan dengan menggunakan rumus fungsi. Himpunan pasangan berurutan dari {(1, 2); (2, 4); (3, 6); (4, 8); (5, 10)} dapat membentuk menjadi pola matematika sebagai berikut. (1, 2) menjadi (1, (2,4) menjadi (3,6) menjadi (4,8) menjadi (4, (5,10) menjadi (5,   Anggota kita sebut dan anggota kita sebut , maka Dari maka kita dapatkan bentuk ini dapat ditulis dengan   Cara 4: Tabel Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengan anggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan, maka tabel berikut ini merupakan cara yang dapat digunakan untuk hubungan tersebut.

14. Cara 5: Grafik Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik, sebagai berikut.

15. Nilai Fungsi dan Bentuk Fungsi Contoh : Untuk menentukan rumus fungsi dari suatu fungsi linear memiliki nilai 5 saat dan memiliki nilai 1 saat Penyelesaian: Dari soal tersebut, diketahui bahwa fungsi adalah fungsi linear. Oleh karena itu, fungsi bisa dinyatakan dengan rumus   Diketahui lebih lanjut bahwa dan    Substitusi ke persamaan (1)   Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh -   Jadi, rumus fungsinya adalah  

16. Contoh Soal Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan real ditentukan oleh rumus dengan dan adalah bilangan bulat. Jika dan . Tentukan nilai dari: a. Nilai dari dan b. Rumus fungsi c.   Jawab:

17. Korespondensi satu -satu Korespondensi satu-satu (biasa juga disebut korespondensi bijektif ) adalah suatu relasi khusus antara dua himpunan, di mana: Setiap anggota himpunan A berpasangan tepat dengan satu anggota himpunan B. Setiap anggota himpunan B juga berpasangan tepat dengan satu anggota himpunan A. Jadi , tidak ada anggota yang “kelebihan pasangan” atau “tidak punya pasangan .” Untuk menyebut sebuah fungsi sebagai bijektif, ada dua sifat yang harus dipenuhi : Injektif (satu-satu) Artinya , tidak ada dua anggota berbeda di yang berpasangan dengan anggota yang sama di . Surjektif (onto / meliputi semua ) Artinya , semua anggota di BBB pasti punya pasangan dari .   Jadi, rumus fungsinya adalah  

18. Banyak Korespondensi satu-satu Apabila diketahui anggota himpunan A adalah {1, 2, 3} dan anggota himpunan B adalah {a, b, c}. Relasi dari himpunan A ke B yang mungkin dapat dibentuk sebagai korespondensi satu-satu dapat diilustrasikan

19. Hasil Data Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Donec quis erat et quam iaculis faucibus at sit amet nibh. Vestibulum dignissim lectus in ligula rhoncus, et bibendum risus dictum.

20. Pembahasan Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Donec quis erat et quam iaculis faucibus at sit amet nibh. Vestibulum dignissim lectus in ligula rhoncus, et bibendum risus dictum. Pellentesque condimemtum arcu id dapibus tempor. Pellentesque venenatis nec magna nec finibus.

21. Ada Pertanyaan?

22. Kesimpulan Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Donec quis erat et quam iaculis faucibus at sit amet nibh. Vestibulum dignissim lectus in ligula rhoncus, et bibendum risus dictum. Pellentesque condimemtum arcu id dapibus tempor. Pellentesque venenatis nec magna nec finibus.

23. Terima Kasih