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1. MATEMÁTICA TRIÁNGULOS Elementos. Clases. Propiedades

2. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE Establecer relaciones entre los elementos y notación en los triángulos. Representar gráficamente las diferentes clases de triángulos y sus líneas notables. Expresa, con dibujos, construcciones con regla y compás,, y con lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de los triángulos .

3. Un triángulo es un polígono con tres lados, tres ángulos y tres vértices. Es la figura geométrica más simple y se define como una figura plana cerrada formada por tres segmentos de recta que se unen en tres puntos no alineados. La suma de sus tres ángulos interiores siempre es 180º TRIÁNGULO

4. TRIÁNGULOS A B C Elementos: Los puntos A, B y C son los vértices Los segmentos AB, BC y AC, se llaman lados Los ángulos α , θ y β son los ángulos interiores α θ β Notación: La m BAC = α , m ABC = β y m BCA = θ El lado BC, se dice lado opuesto al ángulo El lado AC, se dice lado opuesto al ángulo El lado AB, se dice lado opuesto al ángulo  

5. CLASIFICACIÓN I. SEGÚN SUS LADOS SE CLASIFICAN EN 60° 60° 60° 60° 60° 60° EQUILÁTERO

6.       45° 45° ISÓSCELES

7.    ESCALENO

8. II. SEGÚN SUS ÁNGULOS SE CLASIFICAN EN ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO RECTÁNGULO

9. LÍNEAS NOTABLES 1.- ALTURA. Ortocentro. Es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. Observa la siguiente figura:

10. Ortocentro. Todo triángulo tiene tres alturas, que se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO. Si el Triángulo es acutángulo el ortocentro se encuentra en el interior del triángulo. Si es el triángulo es Rectángulo, el ortocentro se encuentra en el triángulo y si es triángulo obtusángulo el ortocentro se encuentra en el exterior del triángulo.

11. 2.- MEDIANA. Baricentro. En un triángulo, la mediana es el segmento de recta que une un vértice del triangulo con el punto medio del lado opuesto.

12. Baricentro. Todo triángulo tiene tres medianas, que se cortan en un punto llamado BARICENTRO.

13. 3.- BISECTRIZ INTERIOR. Incentro Es el rayo que divide a un ángulo interior del triángulo en dos ángulos iguales (congruentes).

14. Incentro Todo triángulo tiene tres bisectrices, que se cortan en un punto llamado INCENTRO.

15. 4.- MEDIATRIZ. Circuncentro. La mediatriz es una recta perpendicular a un lado del triángulo, que pasa por el punto medio de dicho lado.

16. Circuncentro Todo triángulo tiene tres Mediatrices, que se cortan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.

17. ACTIVIDAD: Resuelve en tu cuaderno 1.- Grafica un triángulo Acutángulo y traza cualquiera de sus alturas. 2.- Grafica un triángulo Rectángulo y traza la mediana relativa a la hipotenusa. 3.- Grafica un triángulo isósceles y traza la bisectriz del ángulo desigual, (mide con el transportador dicho ángulo y encuentra la mitad). 4.- Grafica un triángulo Escaleno y traza sus tres mediatrices y señala el Circuncentro.

18. TEOREMAS FUNDAMENTALES TEOREMA DE LA SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO La suma de ángulos internos de un triángulo des igual a 180°    Matemáticamente:    +  +  = 180°

19. TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no adyacentes al ángulo exterior x  β x =  + β

20. TEOREMA DE LA DESIGUALDAD TRIANGULAR En todo triángulo, la longitud de un lado es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados pero mayor que su diferencia a b c b – c < a < b + c c – a < b < a + c b – a < c < a + b

21. PROPIEDAD DEL CUADRILÁTERO NO CONVEXO Sea ABCD, un cuadrilátero no convexo en D A B C D    x x =  + β + θ