Presentación: conceptos básicos de probabilidad

Presentación: conceptos básicos de probabilidad

1. Conceptos básicos de probabilidad

2. 1.1 Fenómeno determinista y aleatorio. Un fenómeno se dice determinista cuándo podemos decir de forma anticipada el resultado exacto de este . Ejemplos A cuantos grados embulle el agua Al lanzar un cuerpo hacia arriba Por otra parte cuando no podemos saber el comportamiento futuro de un fenómeno se dice que este es un fenómeno aleatorio o estocástico Ejemplos - Lanzar dados - Sacar una carta de un maso ingles Observación : PROBABILIDADES FENOMENO ALEATORIO

3. 1.2 Experimento aleatorio (N otación : E) Es el proceso de medir u observar un fenómeno aleat orio. Antes de realizarlo no es posible saber el resultado de E, solo es posible describir el conjunto de resultados posibles. Es posible repetir E sin cambiar las condiciones en forma indefinida A cada E se le asocia un objetivo por el cual se realiza. Ejemplos: Lanzar un dado Lanzar una pelota a una canasta - - -

4. 1.3 Espacio muestral (Notación: S o   Corresponde al conjunto de todos los resultados posibles asociados a un experimento aleatorio E. Ej : D etermine el espacio muestral asociado a experimentos anteriores Obs1: Los espacios muestrales pueden ser finitos o no , contables o no . Obs2: cada 1 de los elementos del espacio muestral se llama punto muestral .    

5. 1.4 Suceso o Evento (Notación: A, B, C) Es cualquier subconjunto del espacio muestral asociado a un E Esto es: A suceso A Ej. Sea E: Lanzar una moneda honesta 3 veces y observar la cara resultante . Ejemplos A: sale una cara y 2 sellos A= B: Sale al menos 1 cara B= C: D:   A

6. Obs: Un suceso puede contener un solo elemento , una infinidad de elementos , y también no contener puntos muestrales . Algunos sucesos de interés son: Suceso imposible : se anota .E s el suceso que nunca ocurre. Suceso seguro: se anota Ω . Es el suceso que siempre ocurre después de realizar un E. Suceso elemental : sólo contiene a un punto mostrar. Suceso compuesto : contiene más de un punto muestral. Sean A y B dos sucesos en Ω . A y B son sucesos mutuamente excluyentes o disjuntos sí es decir ambos no pueden ocurrir juntos  

7. Algebra de sucesos Complemento d e un suceso A. (notación ) Sea A suceso en Ω . ocurre si y solo si A no ocurre. b) Intersección de sucesos A y B . (notación A ∩ B ) Sean A y B dos sucesos en Ω A ∩ B ocurre si y solo si ocurre A y ocurres B A ∩ B= A ∩ B    

8. c) Unión de sucesos A y B Sean A y B dos sucesos en Ω . AᴜB ocurre si y solo si al menos uno de los sucesos. AᴜB= En general: Para la colección de sucesos se tiene que: d) Resta de sucesos A y B . Sean A y B dos sucesos en Ω A-B=  

9. e)Diferencia simétrica entre sucesos A y B. Sean A y B dos sucesos en Ω. A ocurre si y solo si ocurre solo A ó B A =AᴜB - A∩B A Leyes de Morgan  

10. Relaciones entre docentes Sean A y B 2 sucesos en Ω Inclusión de sucesos 2) Igualdad de sucesos A=B ocurre si y solo si A B A  

11. Ejemplo: Considera el siguiente experimento aleatorio lanzar 10 veces una moneda honesta y contar el número de caras obtenidas Sean los sucesos: A= Sale un número par de caras= B= Sale un número impar de caras = C= Salen a lo más 5 caras= E: Ω= # Ω = Determine y traduzca al lenguaje natural y traduzca al leguaje natural a)AᴜB= b)A∩B= c) d)A – B=  

12. 1.5Partición de un espacio muestral Sea Ω el espacio muestral asociado a un E. La secuencia de sucesos , forman una partición de Ω si: ( Exhautivo ) Usando el ejemplo anterior Se cumple que   Ω

13. 1.6 Interpretaciones de probabilidad E n lo cotidiano ¿D onde escuchamos hablar de probabilidad? ¿Cómo podemos definir la probabilidad de manera intuitiva? A pesar de lo cotidiano del término “ probabilidad ” no existe una única interpretación científica aceptada por todos los estadísticos , filósofos o científicos . C on el paso del tiempo este tema se ha vuelto controversial y aún resulta ser un tema conflictivo.

14. Apreciación subjetiva se basa en la idea de probabilidad que se le da a un suceso de interés dada por un sujeto o persona que hace el estudio y depende del conocimiento o experticia que esta persona tenga sobre el tema . Ejemplos: Problemas de esta interpretación: Interpretación frecuentista (empírica): se basa en la idea de probabilidad asociada a la frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso de interés. Siempre y cuando se repita un experimento muchas veces en condiciones similares. Esto es: Ejemplos: Problemas de esta interpretación: Interpretación clásica (regla de Laplace): Se basa en el concepto de resultados igualmente probables y en el principio de razón insuficiente el cual postula que no existe fundamento para elegir una entre varios resultados de un experimento la plaza recogió esta idea y formuló la siguiente regla

15. 1.7 Definición axiomática de probabilidad D efinición : Sea A asociado a un E. A cada suceso A se asocia un número real llamado “Probabilidad de A” que cumple con los siguientes axiomas: Ax1. Ax2, Ax3. Si  

16. 1.8 Teoremas de probabilidad Si Si  

17. Ejercicios 1)En una población de estudiantes el 10% tiene beca, el 50% trabaja y el 30% son becados y trab ajan. Si se escoge un estudiante al azar ¿Cuál es la probabilidad de que….? A)No sea becado B)Sea becado pero no trabaje C)Sea becado o trabaje (pero no ambas) 2)Sea P(A)=0,5 ; P(B)=0,7 ; P a) b) c)   Calcule:  

18. Resumiendo…. Diferencia entre fenómenos determinísticos y aleatorio. Probabilidad como medida de incertidumbre. Conceptos básicos: Experimento aleatorio Espacio muestral Sucesos Probabilidad como función que asigna un número entre a cada posible resultado de un experimento aleatorio y que ha de cumplir los 3 a axiomas básicos.