Presentación de vectores

1. Neomar Salazar C.I: 25.056.119 29 DE JUNIO DE 2014 VECTORES

2. VECTOR Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).   CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR EN R2 Un vector tiene: Una dirección: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella. Un sentido: El sentido del vector 

3. UN M Ó DULO El  módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero. Módulo de un vector a partir de sus componentes

4. M ó dulo a partir de las coordenadas de los puntos GRAFICA DE UN VECTOR EN R2. En R 2  el vector es de la forma (x 1 , x 2 ) En R 2 : La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R 2 , entonces  a + b = (a 1 , a 2 )  +  (b 1 , b 2 ) = (a 1  + b 1 , a 2  + b 2 ). El   producto escalar   se define por: sea α Є R     y   a   un vector en R 2   , entonces    αa = α(a 1 , a 2 ) = (α a 1 , α a 2 ).    

5. Veamos el significado geométrico de la suma de vectores y el producto escalar en R 2 . GRÁFICO DE PUNTOS EN R3. Los puntos en el espacio R3 pueden representarse de manera análoga a como selo hace en el plano cartesiano. Para realizar esta representación escogemos tres rectas dirigidas perpendiculares entre sí que se corten en un punto común del espacio, a estas rectas se las conoce como: eje x, eje y, eje z, y el punto común de corte se le llama origen, como se muestra en la figura 1-1 . Se define una escala adecuada sobre cada uno de los ejes y se representan los números reales de la terna (x, y, z) de tal forma que el valor de x se lo representa sobre el eje x, positivos adelante del origen y negativos atrás, el valor y, sobre el eje y, positivos a la derecha del origen y negativos a la izquierda, el valor z, sobre el eje z, positivos arriba del origen y negativos abajo es común llamar a este conjunto de ejes como Sistema de Coordenadas Cartesianas en el  Espacio, la característica de este sistema es que existe una correspondencia biunívoca entre los puntos del espacio R3 Y la terna (x, y, z).

6. SISTEMA   COORDENADO   TRIDIMENSIONAL La figura 1-2 Representa el gráfico de los puntos (2, -1, 5), (-2, 3, 6) y (3, 5, -4) z, x, y

7. VECTOR EN EL ESPACIO Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro COMPONENTES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO Si las coordenadas de A y B son: A(x 1 , y 1 , z 1 ) y B(x 2 , y 2 , z 2 ) Las   coordenadas o componentes del vecto r son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen  .

8. Ejemplo:  Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1). M Ó DULO DE UN VECTOR El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Cálculo del módulo conociendo sus componentes

9. Ejemplo:  Dados los vectores hallar los módulos de   · Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos Distancia entre dos puntos La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos. Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).

10. VECTOR UNITARIO Un vector unitario tiene de módulo la unidad. La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo. EJERCICIOS EN R2 Determinar si los vectores   AB   = (35, -21) y   CD   = (-10, 6) tienen la misma direcci ó n. Calcular el   m ó dulo de ambos vectores. Para determinar si dos vectores tienen la misma direcci ó n basta comprobar si sus componentes son   proporcionales. El cociente de las primeras componentes es 35/-10 (7/-2) y el de las segundas -21/6 (-7/2), por lo tanto los vectores tienen la misma direcci ó n. El m ó dulo de los vectores es: |AB| = (1225 + 441)^1/2 = (1666)^1/2 |CD| = (100 + 36)^1/2 = (136)^1/

11. Un vector que va de A(3, 5) a B(x, y) representa al mismo vector que va de B(x, y) a C(8, 1). Hallar B(x, y). Sean: V = AB = B - A = (x, y) - (3, 5) = (x-3, y-5) W = BC = C - B = (8, 1) - (x, y) = (8-x, 1-y) Si V=W => (x-3, y-5) = (8-x, 1-y) <=> x-3 = 8-x => x=11/2                                                                 y-5 = 1-y => y=3 Por tanto, el punto buscado es B (11/2, 3) EJERCICIOS EN R3 Dados los vectores   hallar:

12. B IBLIOGRAF Í A www.Google.co.ve www.wikipedia.com www. monografias .com www.rincondelvago.com http://pierocondor26.blogspot.com/p/ejercicios-en-r3.html http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/vectores%20en%20r2%20y%20r3.htm http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html http://es.scribd.com/doc/109526048/Representacion-Grafica-en-r3 http://aguilarcastillovictor.blogspot.com/2012/06/vector-un-vector-es-la-expresion-que.html