Probabilidad clásica, de frecuencia relativa y subjetiva

1. PROBABILIDAD 3.2 PROBABILIDAD CLÁSICA, DE FRECUENCIA RELATIVA Y SUBJETIVA. Ing. Rubén Darío Vera López Universidad Valle del Grijalva (UVG) Ingeniería Industrial

2. PROBABILIDAD Rama de las Matemáticas que estudia los resultados posibles de los fenómenos aleatorios. Por ejemplo: El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes, Etc. Hay muchas formas de calcular la probabilidad de un hecho.

3. PROBABILIDAD CLASICA La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos ( suceso) favorables, y el numero total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles . La probabilidad de un evento A: P (A), es un NÚMERO, que mide el grado de certeza en el que un evento A ocurre, y se obtiene con la formula conocida como REGLA DE LAPLACE:

4. Ej : En la gran final del concurso Srita. UVG!!!, la concursante elige un sobre. Solución : EA = La concursante elige un sobre Ω = {sobre A, sobre B} A = elegir el sobre A (para ganar el auto) P(A)=1/2 B = elegir el sobre B (para ganar la casa) P(B)=1/2

5. Ej : Dados 1.-POSIBLES RESULTADOS. (1, 2, 3, 4, 5, 6) = TAMAÑO MUESTRAL 6 casos posibles ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un numero par? 2.- NUMEROS PARES (2, 4, 6) 3 casos favorable =   =  

6. PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “ n A /n”, es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A, o sea : OBSERVACIONES: 1.-La frecuencia relativa de un evento, esta comprendido entre 0 y 1. Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1. En efecto: Desde que 0 ≤ n A ≤ 1 , 0/n ≤ n A /n ≤ 1 , se tiene que 0 ≤ n A /n ≤ 1 . Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1 . 2.- n A /n = 0 , si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A . P(A)= n A /n

7. En la siguiente tabla se muestra el resultado de una moneda para un determinado número de lanzamientos : Lanzar moneda 30 veces 50 veces 70 veces 100 veces Número de caras 11 19 32 47 Frecuencia 11/30= 0,366 19/50=0,38 32/70=0,457 47/100=0,47 Observamos que a medida que se aumenta la cantidad de lanzamientos las frecuencias relativas de salir cara, se van acercando a un número determinado muy próximo a la probabilidad. P(c) = 1/2 = 0,5

8. Relación entre probabilidad clásica y frecuencial

9. ¿Qué es la probabilidad frecuencial? Es el valor fijo al que tienen las frecuencias relativas de ocurrencia del evento. Proporcionando probabilidades aproximadas además de dar resultados después del experimento.

10. Probabilidad clásica   = 1.6666 Numero de lanzamientos Veces que cae el numero 4 Probabilidad frecuencial 10 2   = 0.2 50 1000 8 166     = 0.16 = 0.166

11. Numero de lanzamientos Veces que cae cara Probabilidad frecuencial Veces que cae cruz Probabilidad frecuencial Suma de probabilidad 10 4 6   = 0.6   = 0.4 0.6 + 0.4 = 1 Probabilidad clásica   = 0.5 50 24   = 0.48   = 0.52 26 0.48 + 0.52 = 1 100 49 51   = 0.49   = 0.51 0.49 + 0.51 = 1 1000 498 502   = 0.498   = 0.502 0.498+0.502= 1

12. PROBABILIDAD DE FRECUENCIA SUBJETIVA El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola ves. La probabilidad subjetiva se define así: Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A, es el grado de creencia , asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su disposición, con las siguientes exigencia: