Probabilidades 9c2ba-ano-alterado

Probabilidadesppt

1. Probabilidades 9º Ano

2. Em1651oCondedeMéré(viciadonojogo)
viajavacomPascal(homemqueestudavareligião
eMatemática–inventordamáquinadecalcular)
ecolocou-lheaseguintequestão:
“Eueumamigoestávamosajogarquandouma
mensagemurgentenosobrigouainterrompero
jogo.Tínhamoscolocadoemjogo30pistolascada
um(1pistola=2,5€).Ganhariaas60pistolaso
primeiroqueobtivesse3vezesonúmeroque
escolheunolançamentodeumdado.Eutinha
escolhidoo6equandoojogofoiinterrompidojá
tinhasaídoo6duasvezes.Omeuamigotinha
escolhidoo1queapenastinhasaídoumavez”.
Como dividir as 60 pistolas?

3. Probabilidades 9º Ano
Pascal interessou-se por este problema e
iniciou uma correspondência com o seu
amigo Fermat para analisar a situação.
Essa correspondência marca o início da
Teoria das Probabilidades.
Blaise Pascal
Fermat
Vídeo: É uma banda desenhada
canadiana, com legendas em
português, e que de uma forma muito
interessante explica a área de estudo
das Probabilidades.
http://www.youtube.com/watch?v=tJz8sKHHisI

4. Probabilidades 9º Ano
Importância do estudo da Teoria das
Probabilidades
METEREOLOGIA
É pouco provável que chova durante esta semana.
SEGUROS
Porque é que um condutor com pouco tempo de carta
paga mais seguro?
JOGOS
Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

5. Todososdiassomosconfrontadoscomsituações,quenos
conduzemautilizar,intuitivamente,anoçãode
probabilidade:
•Dizemosqueexisteumapequenaprobabilidadedeganharo
totoloto;
•Opolíticodesejasaberqualasuaprobabilidadedeganhar
aseleições;
•Dizemosqueexisteumagrandeprobabilidadedenão
chovernumdiadeverão;
•Omédicointerroga-sesobrequalaprobabilidadedeum
doente,tratadocomumnovomedicamentosobreviver.

6. ATIVIDADE1: A Matemática e os jogos de azar
Considera as seguintes situações:
•OboletimdototolotoqueoVítorpreencheuestárepresentadonafigura
seguinte.Emqualdasapostasterámaiorprobabilidadedeganhar?
•Umárbitrodefutebolatirouumamoedaaoarseissemanasseguidaseobteve
sempreface.
Vaiatirá-laumasétimavez.Émaisprovávelsairfacecomumoufacenacional?

7. ATIVIDADE2: Tipos de experiências
Considera as seguintes experiências:
Situação 1: Situação 2:
Abrir a mão e largar a moeda Lançar uma moeda e verificar se sai cara
Naprimeiraexperiênciajásabemosoqueacontecemesmoantesdearealizar–
amoedacaiaochão(trata-sedeumaexperiênciadeterminista).
Nasegundaexperiênciasóépossívelconheceroresultadodepoisdea
realizarmos(trata-sedeumaexperiênciaaleatória).
Faz uma pequena reflexão sobre o que poderá acontecer em cada uma das situações.

8. Probabilidades 9º Ano
Termos e conceitos
Experiências
•Lançamento de uma moeda
•Lançamento de um dado
•Totoloto
•Estado do tempo para a
semana
•Extracção de uma carta
•Tempo que uma lâmpada irá
durar
•Furar um balão cheio
•Deixar cair um prego
num copo de água
•Calcular a área de
quadrado de lado 9 cm
À partida não sabemos o
resultado
À partida já conhecemos o
resultado

9. Probabilidades 9º Ano
Importância do estudo da Teoria das
Probabilidades
ATeoriadaProbabilidadeprende-secomoestudodemodelos
matemáticosespeciais,aquechamamosmodelos
probabilísticos,paradescreverfenómenosaleatórios.

10. Atividade3:
Para cada uma das situações seguintes indica o cartão que associavas à
frase:
i.A próxima semana tem oito dias
ii.O António estudou a matéria e vai tirar Muito Bom no teste.
iii.O Pedro jogou na lotaria e vai ganhar um prémio.
iv.Este ano tem 52 semanas.
v.Ao domingo há jogos de futebol.
Certo
ImpossívelProvável
Pouco
Provável

11. ATIVIDADE4: Jogo do dado
Consideraaexperiênciaqueconsisteemlançarodadoumaveze
anotaronúmerodepontosdafacevoltadaparacima.
I.Quantos são os casos possíveis? Escreve todos os casos possíveis.
II.Quantos são os casos favoráveis ao acontecimento:
A: Sair número par
B: Sair um quadrado perfeito
III. Define e classifica os seguintes acontecimentos:
A: Sair divisor de 10
B: Sair um número par e primo
C: Sair o número 7
D: Sair um número menor do que 7.

12. Probabilidades 9º Ano
Termos e conceitos
Espaço de Resultados
Espaço de resultadosé o conjunto de todos os resultados
possíveis de uma experiência aleatória.
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço de resultados = E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol
Espaço de resultados = E = {Vitória, Empate, Derrota }
EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto
Espaço de resultados = E = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }

13. Probabilidades 9º Ano
Termos e conceitos
Acontecimento
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa
Espaço de resultados = E = { R, T, D, P }
IMPOSSÍVEL CERTO
“ Sair a letra X ” “ Sair uma
consoante ”
PROVÁVEL
“ Sair a letra T ”

14. Probabilidades 9º Ano
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado
Espaço de resultados = E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Acontecimento
ELEMENTAR COMPOSTO
A: “ Sair o nº 3 ”
A={ 3 }
Só tem um elemento
B: “ Sair um nº ímpar ”
B={ 1, 3, 5 }
Tem mais do que um elemento
Acontecimento
CERTO IMPOSSÍVEL
C: “ Sair um nº menor que 7 ”
C={1,2,3,4,5,6 }
Coincide com o espaço de resultados
D: “ Sair o nº 8 ”
D={ }

15. Probabilidades 9º Ano
PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO
Lei de LAPLACE
1749 -1827
Aprimeiradefiniçãodeprobabilidade(definição
clássicadeprobabilidade)foienunciadapelo
matemáticofrancêsPierreSimonLaplace(1749-
1827)epublicadanumtratado,em1812,designado
por"Théorieanalytiquedesprobabilités"(Teoria
AnalíticadasProbabilidades)equeunificouna
alturatodososseustrabalhossobreprobabilidades.

16. ATIVIDADE5:
Antesdejogares,respondeàsseguintesquestões:
I.Quempensasquevaiganhar,oAouoB?Têmambosasmesmas
hipótesesdeganhar?
II.Qualaprobabilidadedesairfacecomnúmeroprimo?

17. Probabilidades 9º Ano
Lei de LAPLACE
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado
E = { 1,2,3,4,5,6 }O dado tem 6 faces:
Qual é a probabilidade de sair face com número primo? 
possíveis casos de Número
favoráveis casos deNúmero
"º" primonsairP
Nº casos favoráveis = 3
Nº casos possíveis = 6  %505,0
2
1
6
3
primo" número " sairP

18. Probabilidades 9º Ano
Cálculo de Probabilidades
Calcula a probabilidade dos seguintes acontecimentos: %1717,0
6
1
AP
A: “ Sair o número 3 “1)
2)B: “ Sair um número maior que 3 “ %505,0
2
1
BP
Aprobabilidadedeumacontecimentopodeserrepresentadasob
aformadefracção,dízimaoudepercentagem.

19. Probabilidades 9º Ano
Propriedades das probabilidades
1)A probabilidade de um acontecimento impossívelé 0.
2)A probabilidade de um acontecimento certoé 1.
3)Aprobabilidadedeumacontecimentovariasempreentre0e1. 0"7º " nsairP  1"7 quemenor " númerosairP 1)(0 AP
Acontecimento CertoAcontecimento Impossível
Acontecimento possível mas não certo

20. Probabilidades 9º Ano
Propriedades das probabilidades
4)Acontecimentosquenãopodemocorreremsimultâneo.
Acontecimentos disjuntos ou mutuamente exclusivos  )()(Bu BpApoAP 
Num saco em que existem 70 bolas amarelas, 65 azuis, 75
vermelhas, 65 verdes e 25 cor de rosa, qual a probabilidade,
numa extração, sair bola amarela ou verde?

21. Probabilidades 9º Ano
Propriedades das probabilidades
Num saco em que existem 70 bolas amarelas, 65 azuis, 75
vermelhas, 65 verdes e 25 cor de rosa, qual a probabilidade,
numa extração, não sair bola vermelha?
5)Acontecimentocontrário.
Acontecimento complementar 1)( ApAP

22. Probabilidades 9º Ano
Problemas de contagem –Tabelas de Dupla entrada
EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados
123456
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
I.Quantos são os casos possíveis?
II.Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 3?91
36 4
P

23. 9º Ano
Problemas de contagem–Diagramas de árvores
EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante
Arroz de
frango
Bife grelhado
Lampreia
Sobremesa:
Fruta da época
Pudim
Prato:
Entrada
:
Sopa
Canja
1)Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um
prato e uma sobremesa?
Entrada Prato Sobremesa Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,P )
( S,L,F )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )
12 refeições
diferentes!

24. 2)Escolhidaumarefeiçãoaoacasoqualéaprobabilidade
decomerbifeoufruta?
Cálculo de Probabilidades
9º Ano

25. 9º Ano
Cálculo de Probabilidades
EntradaPratoSobremesa Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
( S,A,F )
( S,A,P )
( S,B,F )
( S,B,P )
( S,L,P )
( S,L,F )
( C,A,F )
( C,A,P )
( C,B,F )
( C,B,P )
( C,L,F )
( C,L,P )3
2
12
8
P
Escolhidaumarefeiçãoaoacasoqualéaprobabilidadedecomerbifeoufruta?
Resposta:

26. Probabilidades 9º Ano
Ténis Xadrez
3
610 6
25 -3 = 22
16 + 12 = 28
Meio:28 -22 = 6
Só Ténis: 16 -6 = 10
Só Xadrez: 12 -6 = 6
Processo de Contagem –Diagrama de Venn
Numa turma de 25 alunos fez-se um inquérito e
após a análise dos seus desportos favoritos,
registaram-se as seguintes conclusões:
-16 alunos sabem jogar ténis;
-12 alunos sabem jogar xadrez;
-3 não sabem jogar ténis nem xadrez.

27. Probabilidades 9º Ano
c) jogar ténis?
Ténis Xadrez
3
610 6
P =
10
25
b) jogar só ténis?
=
2
5
P =
16
25
Escolhendo um aluno ao acaso
qual é a probabilidade de saber:
a) jogar ténis e xadrez?
P =
25
6

28. Face
Frequência
absoluta
Frequência relativa
Frequência
absoluta
Frequência relativa
Frequência
absoluta
Frequência relativa
Nacional 62 165 244
Comum 38 135 256
100 300 500
62
0,62 62%
100 
165
0,55 55%
300 
244
0,488 48,8%
500 
38
0,38 38%
100 
135
0, 45 45%
300 
256
0,512 51,2%
500
OJoãorealizou3experiênciasaolançarumamoedaaoar:100vezesna
1ªexperiência,300vezesnasegundae500vezesnaterceiraexperiência.
Experiência 3Experiência 2Experiência 1
Àmedidaqueonúmerodelançamentosaumenta,comparaa
frequênciarelativadecadaacontecimentocomasua
probabilidade.Queobservas?
Frequência Relativa e Probabilidade

29. Frequência relativa e probabilidade
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