Probabilitas ($P$) adalah cabang maatema

Probabilitas ($P$) adalah cabang matematika yang mengukur peluang kejadian ($E$) tertentu dalam ruang sampel ($S$) dari semua kemungkinan hasil ($\omega$). Konsep ini penting dalam analisis situasi acak atau tak tentu. Nilainya selalu antara nol (mustahil) dan satu (pasti).

2. Peluang
Kania Evita Dewi

3. • Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang
menghasilkan data mentah.
•Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu
percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang T.
•Unsur/anggota ruang sampel/titik sampel adalah tiap hasil dalam
ruang sampel.
Istilah dalam peluang 1

4. •Diagram Pohon
•Tabel
Alat-alat menentukan titik sampel

5. •Suatu percobaan terdiri atas lantunan dua buah mata uang
logam. Gunakan diagram pohon untuk menentukan semua
titik sampel.
•Misal A = angka dan G = gambar
Diagram Pohon
Uang logam 1
A
G
Uang logam 2
A
G
=AA
=AG
A
G
=GA
=GG
 GGGAAGAAT ,,,

6. •Suatu percobaan terdiri atas lantunan dua buah mata uang
logam. Gunakan diagram pohon untuk menentukan semua titik
sampel.
•Misal A = angka dan G = gambar
Tabel
UL1\UL2
A
G
A
G
AA
GA
AG
GG
 GGGAAGAAT ,,,

7. •Untuk titik sampel yang tak hingga banyaknya ruang sampel lebih
mudah ditulis dengan pernyataan atau simbol.
•Contoh:
Catatan 1
 
 4,
jutasatu melebihik berpendudu yang kotasuatu
22


yxyxT
xxT

8. •Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, dilambangkan
dengan huruf kapital.
•Contoh:
•Kejadian A adalah hasil lantunan suatu dadu dapat dibagi tiga.
A = {3, 6}
 
•Komplemen suatu kejadian A terhadap T adalah himpunan suatu unsur T
yang tidak termasuk A. Komplemen A dinyatakan dengan lambang A
c
.
•A
c
= {1, 2, 4, 5}
 
Istilah dalam Peluang 2

9. •Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A ∩
B, adalah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B.
•Contoh:
•Misal A = {2, 4, 6} dan B = {4, 5, 6} maka
Istilah dalam Peluang 3
6,4BA

Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah jika A∩B = {},
yakni jika A dan B tidak memiliki unsur persekutuan.
Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A
ꓴ
B, ialah
kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau
B atau keduanya.
Contoh:
A = {a, b, c} dan B = {b, c, d, e}, maka A B = {a,b,c,d,e}
∪

10. 1.Faktorial
Menghitung titik sampel 1
Bila n bilangan bulat positif, maka bilangan faktorial ditulis
dengan n! dan didefinisikan sebagai:

1!1dan 1!0
123...21!

 nnnn

11. 2.Permutasi
Menghitung titik sampel 2
Suatu susunan yang dapat dibentuk dari satu kumpulan
benda yang diambil sebagian atau seluruhnya
(memperhatikan susunan AB dan BA dua titik sampel yang
berbeda).
Banyaknya permutasi n benda berlainan bila diambil r
sekaligus adalah
!
!
Pr
rn
n
n



12. 3.Kombinasi
Menghitung titik sampel 3
Suatu susunan yang dapat dibentuk dari satu kumpulan
benda yang diambil sebagian atau seluruhnya (tidak
memperhatikan urutan, AB dan BA adalah 1 titik sampel
yang sama).
Banyaknya kombinasi n benda berlainan bila diambil r
sekaligus adalah
!!
!
rnr
n
nCr



13. 4.Aturan mn
Menghitung titik sampel 4
Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan m cara, dan
jika untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan
dengan n cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan
bersama-sama dengan mn cara.

14. •Bila ada 4 kimiawan dan 3 fisikawan, carilah banyaknya panitia 3
orang yang dapat dibuat yang beranggotakan
1.3 kimiawan
2.3 fisikawan
3.2 kimiawan dan 1 fisikawan
4.Jika 4 kimiawan = {a, b, c, d} dan 3fisikawan = {e, f, g}. Jika a, e, f yang
pergi berapa susunan tempat duduk yang mungkin terjadi
Contoh

15. •Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua
titik sampel yang termasuk A. Jadi
Definis 1
 1dan 0,10  TPPAP

16. •Sebuah mata uang logam dilantunkan dua kali.
Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul
gambar sekali?
Contoh p1
Jawab
Ruang sampel percobaan ini: T = {GG,GA,AA,AG}
Tiap hasil mempunyai kemungkinan muncul yang sama. Karena itu tiap
titik sampel diberi b sehingga 4b = 1 atau b = 1/4. Bila A menyatakan
kejadian bahwa paling sedikit satu gambar muncul, maka
A = {GG, GA, AG}

4
3
4
1
4
1
4
1
AP

17. •Sebuah mata uang logam dilantunkan dua kali, mata uang
tersebut diberati sehingga peluang muncul gambar 2 kali
lebih besar dibanding peluang muncul angka. Bila K
menyatakan kejadian munculnya gambar sedikitnya
sekali, hitunglah P(K).
Contoh p2
Jawab
Ruang sampel untuk satu koin T = {G,A}.
2bgambar bobot Maka
b angkabobot Misal

3
1
12
1TP Karena



b
bb
 
3
2
GPdan
3
1
AP Maka 
Misal K = kejadian munculnya gambar paling sedikit satu
 GGGA,AG,K


9
8
3
2
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
KP
KP
Maka


























































 GGPGAPAGP

18. •Jika suatu percobaan dapat menghasilkan N macam
hasil yang berkemungkinan sama, dan jika tepat
sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian K,
maka peluang kejadian K adalah
Definis 2
N
n
KP)(

19. •Sebuah dadu dilantunkan 1 kali. Tentukan peluang
munculnya angka genap!
Contoh p3
Jawab
Ruang sampel untuk dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
n(T) = 6
Karena tidak diberi pemberat maka peluangnya sama. Maka
Misal A adalah kejadian munculnya angka genap
A = {2, 4, 6}, n(A) = 3

 2
1
6
3
)( 
Tn
An
AP

20. Aturan peluang
  
 
  
 
    
1
maka en,berkomplem salingkejadian Adan A Bila .5

maka sebarang,kejadian Cdan B A, Bila .4
......
maka terpisah,salingkejadian A ..., ,A ,A ,A Bila .3

maka terpisah,salingkejadian Bdan A Bila .2

maka sebarang,kejadian Bdan A Bila .1
c
321321
n321






c
n
nn
APAP
CBAPCBPCAPBAPCPBPAP
CBAP
APAPAPAPAAAAP
BPAPBAP
BAPBPAPBAP

21. •Peluang bersyarat B bila A diketahui, dinyatakan
dengan ditentukan oleh
Peluang Bersyarat
ABP

 

0 jika , 

 AP
AP
BAP
ABP

22. •Misalkan ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang telah tamat SMA di suatu
kota kecil. Mereka dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status pekerjaan berikut.
•Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seseorang akan dipilih secara acak
untuk mempropagandakannya ke seluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut:
•M = lelaki yang terpilih
•E = orang yang terpilih dalam status bekerja.
Contoh p4
Bekerja Tidak
bekerja
Jumlah
L
W
460
140
40
260
500
400
Σ 600 300 900

23. •Dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika
•Jika A dan B kejadian saling bebas maka
Kejadian saling bebas

APBAP
BPABP


dan
 BPAPBAP 

24. •Misalkan k adalah sejumlah peristiwa yang dapat terjadi dalam suatu eksperimen.
Sedangkan probabilitas terjadinya setiap peristiwa masing-masing p
1, p
2, p
3,…, p
n
adalah untuk setiap peristiwa dengan probabilitas tersebut terdapat satuan-satuan
d
1
, d
2
, d
3
,…, d
n
yang harganya dapat berupa nol, dapat positif atau negatif.
Sedemikian rupa sehingga p
1
+ p
2
+ p
3
+…+ p
n
=1 Maka ekspektasinya didefinisikan
sebagai :
Ekspektasi



n
i
iinn dpdpdpdpdpXE
1
332211 ...)(