Problema de compuertas (mecanica de fluidos)

En la figura se muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella, si la profundidad del agua es 6 pie, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta; halle también la fuerza que actúa sobre el tope y en la bisagra.

1. PROBLEMA DE COMPUERTAS (MECANICA DE FLUIDOS)
En la figura se muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella,
si la profundidad del agua es 6 pie, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza
resultante sobre la compuerta; halle también la fuerza que actúa sobre el tope
y en la bisagra.



Solución:
Vamos a transformar la medida del ancho de la compuerta de m a pie de la siguiente manera:
??????��ℎ�=1,8288�×
1000��
1�
×
1 �??????�??????
25,4��
×
1 �????????????
12 �??????�??????
=6 �????????????

2. Por lo tanto el área de la compuerta será:
??????=(4 �????????????)(6 �????????????)=24 �????????????
2

El ℎ
???????????? se calcula así:
ℎ
????????????=2�????????????+
1
2
(4�????????????)=4�????????????
La fuerza hidrostática (??????
??????
) se halla mediante la ecuación:
??????
??????=??????∙ℎ
????????????∙??????=(62.4
��
�????????????
3
)(4�????????????)(24 �????????????
2
)=5990,4��
El centro de presión (ℎ
????????????
), donde actúa la fuerza, será:
ℎ
????????????=ℎ
????????????+
??????
��sin
2
∅
ℎ
????????????∙??????
=4�????????????+
1
12
(6 �????????????)(4 �????????????)
3
sin
2
90°
(4 �????????????)(24 �????????????
2
)
=4,33�????????????
Calculemos la distancia donde actúa la fuerza ??????
?????? desde la bisagra A, así:
??????=ℎ
????????????−2 �????????????=4,33 �????????????−2�????????????=2,33 �????????????
Haciendo momento en la bisagra A, calcularemos la fuerza que ejerce la
compuerta sobre el tope así:
∑??????
??????=0 → −(2,33�????????????)(5990,4��)+(4�????????????)??????
??????��??????=0
→ ??????
??????��??????=��??????�,�????????????→

Las fuerzas que actúan sobre las bisagras serán:
∑??????
�=0 → ??????
�+3494,4��−55990,4��=0
→ ??????
�=��????????????????????????→
∑??????
�=0 → ??????
�=??????