problemas resueltos - deflexión en vigas

problemas resueltos - deflexión en vigas con el método de la doble integración.
resistencia de los materiales
vigas isostáticas.

1. a
o9ll..[fqr la vnaxirrt4 á"7te*lú
6o¿,1
@ "--
- '..'=fr
ó c,c, ,,3' -t 4 Dc
'('- L' I3Y ] t), ;Li
fr¿ , J3['t:ru*/
t e'
¡¡,t/ ffi
).J
-
(c'c + 'lti: c,- hl'-? 3kt*-Ó
Av
=)Lzo
¡l
/
(;
tÁ
( c:vtt I- L
-&rfu
z-z-.
(C;v4e f-?
Y
lV¿ ótt' t 3
'A1L .- lQzÜ '<
l? z r:,''Y-
/, ¡t f ¡ .{-
i.:
2i
>,t"\
I
lh I
/,[o*lsrt',t--( x-( .(t¡.'4j -l2ic'{, O
,J.;
fu\,, l2!. 0 *-". 6 r a .:t-S i
*s c a,:* {:
2
$ #-Lj-t
lirr,,,.u
T-Í
t
-t

2. i-u^ J, . ic)v''(j ),'frot,,t¿rc^,
I
-
{rr¡C
.¡,_)
;
t_
t-
b-
+
E--
F
a
F
G
G
t
E
l
F
-l
_l
Fr
_l
tt-J
J
F'
-JI.-r
I
E\§v
=fr-
¿x
\--
-
l.e
t-r=t*3
I
w**-_
Yr-r=li-^
W"r'A-
y'-: o
e v€-',p
* y''* u
.T:,
,, ,, ;;
E: J7'
=
fl
=
t2t ox
'€*o
cx
F: -ft *c=tzz¿t+c,
tGa"?-T\_
t
fsf=Yxr#*r-r(tx-ftz
- it,,,', 3
€ *
(, tt:X¿:.-: ory€f*
W{=*
6)'+ i,
Eal = §* 6¿9;,t3* lúü¡{: rP-
S,}
l.-f"-a;4*{sX*ta
-t
k\ú
=lrL=\zhax
* [eo{x*3}
-T"¡
l^-
ELfñ
=e =
Grc#-1ur¡*<fq c7
Es/ =,§= ry
rt*/r,o¿*ft ex*
c7
^,
ES {[!,=
/tL zt!-?ü.{ * c»c,*x*4:S¿ru
ix*i;L
dx-

3. Z=3 F /i-t-=lL-=
/
bt| X - (t
1.1UXa *3t *;.X.
,t ¡l
d 3 -o /a.g-= /¿.3
t1
- o.'-
útii),{o-,Ct X
"
.?
_\' **,
.
!u",t x-3-f*ct1.{-ic.¡*:1 C11 ;Ct
- r¿yl x
.,{'
é): C: -".,€l Cg
=
€S
/t /'
L '( '--t-- G
J -- 11
/--
I u {, r'' '1'¡'! *_'
Jl !=q§, :. x-= ü:'t,
r
'; i ü c.r : (l
lL.
X-=.lo
l,tC*3
L
+r'
.'7

4. (trd
ü+
ü1"i5
",
,iii'r#,é
vt-j.Éf#
#
i¡:rl
7i.Éltt)iÉwa
at!
I
If'6tol
r|3
-rled(:r)t¿
/té.
Bi!1.f
-v
, ,:Íffi+0dk
J
l- §1ü?)
!.ilr:!
E
,?ii,
I
r3'rl"
É B¡i
§"tBs1rd
LA
"ii
§&1ffiü#i.ii
n.''
:ri'Elf,tiiÉr1tiia{E
AEISo()cr!{Éta@7^Itl»¿
r)
¿,fi¿Zq)tx,ñ
IC
b
=t
¿h
J
(c)l¿1.J)bro
3
-.+
2* I +5'c
)
w9X 5vJ\e+,§ú
( \81o§i6t¡7.a
air!: Ei4
-Er {,r 6l?(¿70vlx()t),r1
h=
E
:# É-íi-::,8
-l:
ai.1ffi
rli::¡i¡ül:
iffi1¡r i"&
'F
, ---tl
ro
iq
=§
,L
ryJ-t
¡t'"$
rl§9;
T:ru
.1$lffi
ú*
ili*!j
¡.-

5. l_
14
L
>-<
l__-
--¡f
U
E-¿-
f
F¡--{
L
-É-¿l
U
--¡{
L
E
¡84
L
E
E
r
r
r
rL-{
f
r
r--f
f
r
E--I
I-
r
tr
:at a
ü{*tcc,lcr¡ lr, il¡texfufr €n e( ?*byc¡y,óllgtt
A
,. I
| --i
-
+¡rf
/L¡
/L4
1L
tü/'t
.-.., ,,,
i ;
,,11
'1
,,, . n" ,'¡ /a.
---. ; r't ( .-
) ;-
\_.
-: I 8 e'"
"tt tc l'v1
.t.
-
,:
-':
;l'_t
¡l--
lJti
---
( /'
,'tY )e
/l
-
./- l\/
/
'/.J*/)
. i- /
-
\-
i'C,ZL,I
/r,
,, -
Vr,*,,
I _It
*"r',
1
,i .1 .. ¿1
lvl i( U:¿\'-iit'' ""-r L
a
1_
,LL'- (¿,x - l?c, is x-{L-
F-x
':,,-
i,,. Ii-.;j
-r I
'tÍ
!
i.,'
'f/
tr
tl
-'
I go l'; nn

6. \
L
r--
L_
F
f
F
+
É
F-
E
G
G
G-
E
é-
G
+-
E
E-
B-
{.)
-"*É¡ LJ :; C
V- /.\.
{ = \'/
{,
': .
-
¡1
-1
F¡T/
.l 4
-lx
L'
/:
E*J I
-¿)
4X
t_/
ES /;. iY=
lc,xa -'fl{i¡Lrtt1-t tl
f",
(c,ui,li¡'t'c¡t¡¡'j rl, f ,r*'!ur*. 5¿ fit,"tf'la
Sn,u *
I
1.
rJL
')¡ :-
i
.$=
)*
L
.^
{_
lf x'-
-=p. l'rlg
;,.1 f
-¿fc'.(
- \
{t
tl
'b /Aú
fl ,; ..'L
(
1 t-. * ¿-
t:
I
tlL;,tL-t {li-'l ('¡: ü
/t: c
- l¡:6'¡ *
L3 -
(
,g

7. Dr
,) o: /g
=
ótcc rL, yv¡
L
>'-r
L-
I-i.
t_
E-.
L
¡---r
t_
hd
L
F-{
l_
E--
L
I--{
l_
---{L
tr
t_
tr
LEa
t=
f-¡{
l_
r
rr-{
l--
r
r
r
I=
t/i
'ili(:
t ,'/
CÜ
Yi.
"t
Y
/B
.t .'j
*_
Ll
l ,/ L
f u r'\L"Lx 2- '
iJ
I
-Ct
"7;"', 'lq
'
(r-tL
;f r _).
/{,,
:t t..i ::i
}
&
,
a
{.s l._u ,l ú}3_ I
Fa

8. q,"a I c¿lar lr, )r¡nr rr.t¿,(,'tÁ fta¿tt, n,tttst"B §.|--wa9g/t*"
L
bct.trs¡ra
i-:.-*.r--- : 3t2cüx9 -
')lct,Kr,r
'' / ''ü
\,,
t!-
-
.\¿ ( K.l r-,4
J-
1)
F
I ) c('u:t
+
{ 5.'- rr rl
+
l
f;1
i"
tj n
i.i rJ ,r 'átat1 n,a
: l7ty:t -t
{ }i. i t.-j -_.'¿¿,¿.(.¿} :
.9:j
,Ey =l
21 ¡- ¡.U
*
h:p-
. .-
'ti-.t
¡
1^
. f
I
-
1¡-¡ ¡,.r -?l-¿ \- \- [/ -_JJ
' lt't-- x- 3''
¡
- :!
-r;: I,L, (
,,
t ,r ¡
lqL;
i
L.--{
l_
F-----r
l-
l¡¡E-{
l=
¡--l
l_
Er{
t_
fE-a
l--
¡rE{
l_
¡--a
l_
r
¡--{
L
r
]-
*
r I
,_,
/t
.-t
'-
lg
: - t-lc
¡ ¡'i *- 2'¿ (,,, {- i - 1 t,t-, x=z_
).-
-r
>+.
) It c-, - i 2 r_ c,, i :-.¡¡,
i.,,,. t., _
i :- c, ,*
lY -?:
{-_(
I t t-,t ,{ -f
rl.
¡'L i
/l
,
:f'
!Qt
P
4v -.
!
-f1(
.1 '> _a
Xj_ llc,r :-i r-L X 2'- (.r,(, ,( I
*¡
I
-[ Lt L,
-n
7 sr,,
. ¡' ¿ , I
.4 ui .'((C, Y ti

9. *
ta
)ü X -:'"
x4*- lJg ; x"L,3
+.
/
n
*
2-., (-. .{ -,-f v-Jf,f;
irr r'ie-lr i icrrr.s ,^l u
7'"1 *
Zc tt ,t-z
3
(,.!pi.Y*r,3 I {oxf C7
3
C ,,'rrt
F
lA
lLQ x*
t'L
-1
_x-\4." .
-l¡--I
I
Fr
--l
+r
-l+r
_l
+r
_l
:i
F--f
_l
Fr
_l
lrr
-l
:
t
_l
:
Fr
_l
H
__l
É-r
__l
!'-
I\-
I
+-
E
<
¡-
E
--= 1-
¡
tor ,!c
f"§
/-^-
hl
1er
kg
>óV,9,
I ot4
2 q:Lr
A
lr,
lE'
¡
r
I 'r:k3
lr,u,
B
úoox.g,a
ffi;.-;
x'-§
/=o
E
----:-:-::--':
'r=:+x- .
-*+*.*.*-j
/,?
.-?
'
,^-?
ljt, X-z'Í* -li!',^ : ''i , ?t ¡ ¡-\-
7'
j i:
ott
..u¡ 3 * 'X t-, t,, t{' V; t { U
k:- :.'1: * L
,1
t/ ¡
/':l)
.}
O
; O i
r)c,u.)-Sü:.ZiL-2'.''-3-,
.ñ-
'l(
tt
I s/ 7 - "{¡-c,. .K
q
l2
-l 7:e'
X.2
:
*1t"v ¿'i
t2
.1_¿
x_ -" .<
'1 17 '1
'+.la Ez
-" --5c,,,1 )t-
*ú'§S)*'{z
§c, t ct =
l{.

11. tr
r
tr
u
r--*{
t-
EE{
1_
tr
E-.-a
u
f--f
U
U
tr
r
tr
Ea
u
tr
h¡-,
]-
tr
tr
E--t
U
r
r
#)-
,' ,1ru
! o,, lr* cle,porrnacioí1
-
Yn Lt i L ry t t+,f! ezuo t<)) ewu {)
¿1 o^J c 8u
geecioÁ +rar,1sLrcr,l¿1¡ esou
Ltsr-:,L t{ t1
)r-¡r, ú
r!¿J
5i ir 7:=-
q-,
'r''l
Z =
23 ¿¿,X "- i ls o
*2--, a4 -tL
a S"riro'n s-z
-,,: .l.ia
=* _,
frir' I I rt-::5c,,; .(- l,r' - ?st'('.t' <)
-¡p..itl 1. J;¿:1r.¿ * (:l t ü * i ()(-) iX- - Li - :
t, tX
"'L
yEÍ-Yt!--/11; ?s*u2t * (
?s ¡
n fJ/t: B.: lz5p¡L,..á7st,x + (t
,,f !¡ --,§ .
t+i
r' - SiEf \' ,
(,
,x * (. L
t
4.xrr
.,; ,/ - /
:-
E r,¡l¡ ,4 1
' )
IJY"-,]¡^:. ¿'r¡,¿.t*
( l¡, -):u \- I
¿
.- ,r. '' , 4/ 1
t S yt ('= 't*x:
x - (J¡:< .--t- , -'-¡
'.r
C'3
{;c@J
,l
I
y =
5{,Lyr\
5'"1 "
,t
,i; ," .,/
.
:-
:Í.-¡¡Lü'u{
'
¡ ii1¡:
,A¡* i¿,r'-?.c. c)
Ay -* ?s< c,x:t
r,'
'' l-.' *-- :..
*t -
so,,-,
'\J,,-- 2r;cc, 3 .: C
¿@ *-{_,y'stt
{j.
nl
@ rl,.i'rr.¡'.,. '1.. i..::..!'-:'',.''-i .-. 'i.,-,¡
M%
¿-
A,"ól /.'
É
tl- \
o.[s /'o-
L''.'r . ? tt,: x
5/-. ü ,. ltst xz
j
* 67* o - 5cu,r{"
i;5 )
-
'i
/sr,¿ '- 2ir-) 't-¡¡5-i1
*
rN,l*tlt
nlsg 7r¡e-§&- wtc,r$
e ¿

12. ";-'-
C
üt
F
e
l
$
t
TL
e
3
a
E
T
I
{
t
I
t
!
I
I
.?. -.*
;
L- .-l * t*,
{
-* X:=Z
{ -: :
* I r.'
.,
?,3 -l'l
4z *= 7-,
--
21
,,, '. l
i-t
- <,
L,
,l J ¡".
-l-,r i.,J
a
-)
i/¡: t:
+(6
3*),,¡'¿,3X
-t t
t,

13. g¡
.-,r' t':;. 1 : '
i'lu¿ ii
I- -.- ri I 1 '-t,1
A) I .l :'L'
')
-'1
--)
i, ,. -.,:il
^
':
'1
22c, -3'l¡:*
?asbst3;*
3
t
.l i 't,.'!
,-
"1-'I
'l
I
i.
*'7(t
U\
1'
i ? 1l
l':)
' tt...¡', 1:¡'¡', t '''
if V,;{ t. t
L'
L..,L
-l{-lA2ú1q¡Ü
Wj,'Yn3
\{a
!.-, _ n
'-l
t
,L
f.
t-
I
F
l--
t--
t-
t-
l.-
+-
I
E
f-
+
l-
+
a-
+
I
l
a
ara---il
f>
I
r. /{1't üK
l/'
Ó.1
O ZLü 34"nt
ÉP
b
r
I
, L-
.,i
\-
r
tÍ
:
-3
l_ ] Ttf r,, ¿., ¿, ri ¡
'le:i
1t 6,,r;i; )¿ ) ¿,nq

14. l) e ,ric,tl<tv lr, ),r,'tffic{t-io'¡ n"tíit,t¿,
¿
J f"zvlokg/cmt
Ax(,
!.c xr,/,-,
I
I r- c t,,<r,-1 r
,_r,r9/m
t
1-r
¿it. r:,
r, {:(
t'
¿
I
t
lAy
. ,l¡:",. f
'2.-t.L
\5
,'i t
--
, ir. r,,.- .?t a, "+
'.
:, , f
"=,!l "(riú.,,,n/c.:( .l;.n
'l¡- r'-l
-<-"
lt,t /¡
|
(ctyv1
C, J
:. x' i
f +.^li
§ L Ly" -- /L! , -t|,.....:
¡.t',
!l',.,.,_)
ñ
.-)l
-
,,1r.,¿, 1¿ i 2'-x, X. ?
2
"/§
I'.. Ü . *4tat',x.*
ILr-.,,:, {
I
." 3jc--{ 1, :-r-14-:? + d¡
, kLl - ,f -2,,-,
,4?.* i..,,
,,,-,
.X'3
1
-)
17:,'
i1
l/-
'i.'i i
{1 r t¡ , L
1{x\p /"
/
-*1".-( -': ' r' \
.. z
". t:
,
,'3
,' 3 , .:1.:,. t
-,."';.'.-
:,:
li -i, ',1
,_ i
,É f,r'l- r
-t.--1l - (
,*i
i . {';r {",.;
,1'.* - {! 4
,=l
¿gJ,,
l!¿4 nl i: l"'*
& ,}x
t
I
I
I
I
I
I
{
!
tL/
I
i
t
I
t
a
i i i. K.:¡,
n.
i

15. k4
"lt:
r,, L
\, ,/tr," il
L'
i- I
r
lur¡ .''
¡)
t L
lL,'' ,, *Z
'-*-:"'
Y¡'" -
I -.-,( o u, ¿_: Lí'2r-1
,J
I
t')
r.$
r_-i
="
I I
c'¡
s'v'
| _l r
l--- óJ tJ r4*
I
- .'r.,:.'
-¡
t ¡'. J¡
r_ I \.i iL--E
J
I
I
t*
1-;
I
I
tt
u
W
')
l
rJ
,C:( q_r 3l?5 -<+
,r, i
t- \l
,
l
')Y't ¡. Yr,-/\
tl
¡L!1 *L,Jl"t +
2'1L j'14 cr
Ll't..(-¡,1"'L'r-, 1'i,1 \
Lr[ 3óerJ w\
r
-ll lY7¿ (
I