Proctor normal automatizado

Augorítimo para ensaio proctor normal automatizado

1. Algorítimo para Representação dos
resultados do Ensaio Proctor Normal
Autor: Romildo Aparecido Soares Junior
Prof.Dr. : Persio Leister de Almeida Barros

2. Compactação dos Solos
•Compactação → procedimentos visando aumentar a compacidade de um solo pela redução de
vazios através esforços externos gerados por meios mecânicos.
•Objetivo → melhoria e estabilidade de propriedades mecânicas dos solos:
•– redução da compressibilidade;
•– aumento de resistência;
•– redução da variação volumétrica por umedecimento e secagem;
•– redução na permeabilidade
•Emprego
•– construção de aterros;
•– construção de camadas constitutivas de pavimentos;
•– construção de barragens de terra;
•– preenchimento com solo entre maciço e estruturas de arrimo;
•– preenchimentos de cavas de fundações e de tubulações enterradas.
•Técnica básica
•– lançamento de material de empréstimo (oriundo de jazida) ou do próprio local (reenchimentos);
•– passagem de equipamentos que transmitam ao solo a energia de compactação carga móvel
⇒
(amassamento, impacto ou vibração) ou estática.

3. Eficiência na Compactação
•A densidade com que um solo é compactado, sob uma determinada
energia de compactação, depende da umidade do solo no momento
da compactação. Proctor verificou que na mistura de solo com
maiores quantidades de água, quando compactada, o peso
específico aparente da mistura aumentava, porque a água de certa
forma, funcionava como lubrificante, aproximando as partículas,
permitindo melhor entrosamento e, por fim, ocasionando a redução
do volume de vazios. Num determinado ponto, atingia-se um peso
específico máximo, a partir do qual, ainda que se adicionasse mais
água, o volume de vazios passava a aumentar. A explicação desse
fato reside em que quantidades adicionais de água, após o ponto
citado, ao invés de facilitarem a aproximação dos grãos, fazem com
estes se afastem, aumentando novamente o volume de vazios e
causando o decréscimo do pesos específicos correspondentes.
•Para determinar estes valores para maior eficiência na
compactação, foi criado o ensaio Proctor Normal.

4. Ensaio de Compactação Proctor Normal
•O ensaio de Proctor é normalizado pelo método de ensaio NBR 7182, sendo que as energias
especificadas na norma são: normal, intermediária e modificada, variando-se com esta
finalidade, as dimensões do molde e do soquete, número de camadas e golpes, conforme pode
ser observado na tabela.
•Características inerentes a cada energia (compilado da NBR 7182).

5. Ensaio de Compactação Proctor Normal
•O ensaio pode ser realizado de cinco maneiras: com ou sem reuso de material, sobre amostras
preparadas com secagem prévia até a umidade higroscópica ou sobre amostras preparadas a 5
% abaixo da umidade ótima presumível ou sem reuso de material, sobre amostras preparadas a
3 % acima da umidade ótima presumível. Na figura está apresentado a preparação da amostra
desde a secagem ao ar livre, destorroamento até a umidificação para obtenção de diferentes
pontos (5 teores de umidade).
•Amostra deformada secando ao ar livre (a); seca (umidade higroscópica) (b); colocação em
caixas (c); preparação da amostra com diferentes teores de umidade (5 teores) e (d)
homogeneização (e). Após a amostra ter sido homogeneizada, é realizada a compactação,
utilizando-se o molde pequeno ou o grande.

6. Ensaio de Compactação Proctor Normal
•Compactação Proctor (a) cilindro pequeno e soquete pequeno (b) cilindro grande e soquete grande. É
colocado o papel filtro ((a)) e lançada a quantidade de solo em camadas (vide esquema da figura (b),
conforme energia especificada (energia, normal intermediária ou modificada), tomando-se o cuidado de
escarificar a face superior da camada compactada, antes de lançar a próxima, para promover a
aderência entre ambas. Na (c) está apresentada a compactação utilizando-se o cilindro grande. Após a
compactação, o cilindro com o solo é pesado ( (d)) e finalmente o corpo de prova é extraído do molde
((e) e (f)).
(a) Colocação de papel filtro no molde; (b) esquema de compactação (soquete leve e soquete pesado); (c) compactação
cilindro grande; (d) pesagem do corpo de prova após a compactação; (e) e (f) extração do corpo de prova.

7. Ensaio de Compactação Proctor Normal
•Compactado o corpo de prova, determina-se:
•Com os 5 ou 6 pares de valores γd e w obtidos constrói-se por ajuste manual aos
pontos a curva de compactação e desta estima-se os valores de γdmáx e wót.

8. Ensaio de Compactação Proctor Normal
•No ponto de inflexão da curva
determinamos o teor de umidade
ótimo (hot) que representa que se um
solo for compactado com a energia do
ensaio, nesse teor de umidade ele
apresentará a massa específica
aparente seca máxima. O ramo
ascendente da curva de compactação
é denominado ramo seco e o ramo
descendente, de ramo úmido. No
ramo ascendente, a água lubrifica as
partículas e facilita o arranjo destas,
ocorrendo por essa razão, o
acréscimo da massa específica
aparente seca. Já no ramo
descendente, a água amortiza a
compactação e começa a ter mais
água do que sólidos, sendo por essa
razão que a massa específica
aparente seca decresce.

9. Algorítimo para Ajuste da Curva
•Um algorítimo para ajuste da curva de
compactação proporcionaria resultados
mais precisos e aceleraria o ensaio, pois
somente seria necessário inserir os
pontos em um software e este traçaria a
curva do solo, e mostraria os seus valores
ótimos mais rapidamente.

10. Métodos para ajuste de curva
•Curvas de Bézier : são as curvas mais fundamentais, usadas geralmente em computação gráfica
​​
e processamento de imagens. Essas curvas são utilizados principalmente na interpolação,
aproximação, ajuste de curva, e representação do objeto. Elas foram nomeadas por Pierre Bézier,
um matemático francês e engenheiro que desenvolveu este método de desenho de computador no
final dos anos 1960, enquanto trabalhava para a fabricante de automóveis Renault.

11. Métodos para ajuste de curva
•A spline é uma ferramenta de curva muito importante quando queremos criar geometrias de
superfícies, ele possibilita grandes variações e muita liberdade para desenharmos uma geometria.
A spline passa diretamente pelos pontos de controle.

12. Métodos para ajuste de curva
•A Regressão Não Linear é utilizada quando conhece-se uma tabela de pontos (xi; yi), onde cada
yi é obtido experimentalmente, e deseja-se obter a expressão analítica de uma dada curva y = f(x)
que melhor se ajusta a esse conjunto de pontos.

13. Seleção do Método de Ajuste
•A curva de Bézier passa muito longe dos pontos de
controle intermediários, podendo gerar desvios no
resultado final.
•A Spline poderia ser uma boa escolha se todos os
ensaios oferecessem resultados com baixa oscilação,
pois ela passa diretamente pelos pontos, por causa
disso, ela poderia causar desvios.
•A Regressão Não-Linear parece ser a melhor escolha
pois utilizando o método dos mínimos quadrados, apartir
da derivada primeira, pode-se chegar a uma curva
média que passa próxima aos pontos de controle. Este
será o método apresentado a seguir.

14. Regressão Não-Linear
•Estamos interessados em minimizar a distância de cada ponto (xi; yi) da tabela à
cada ponto (xi; a0 + a1xi + a2xi2) da curva

15. Regressão Não-Linear
•A distância entre esses pontos é e a soma dos
quadrados dessas distâncias é:
•Os candidatos a ponto de mínimo da função q são aqueles para os quais
são nulos as derivadas parciais de q em relação a cada um de seus
parâmetros, isto é: (m é o grau da equação p(x) )

16. Regressão Não-Linear
•Derivando então, a função q em relação a cada termo temos :
•Estas são chamadas de equações normais. ( Todos os somatórios vão de I
= 1 até n, n = número de pontos )

17. Regressão Não-Linear
•Com as equações normais, monta-se um sistema linear :
•Resolvendo este sistema, encontramos as incógnitas a0, a1 e a2, que são
os coeficientes da equação de segundo grau que melhor se ajusta ao
conjunto de pontos (xi, yi)

18. Regressão Não-Linear - Exemplo
•Foram obtidos os seguintes dados apartir do ensaio de
compactação Proctor Normal, traçar a curva de compactação :
( Fonte : Exemplo 5.1 do livro Fundamentos de Engenharia
Geotécnica, Braja M. Das )

19. Regressão Não-Linear - Exemplo
•Substituindo estes valores no sistema
linear de equações normais :
Obtendo o seguinte sistema :

20. Regressão Não-Linear - Exemplo
•Resolvendo para a0, a1, a2 o sistema :

21. Regressão Não-Linear - Exemplo
•Estes coeficientes formam a equação que
melhor se ajusta aos pontos :
•Derivando e igualando a 0 temos o valor da
umidade ótima :

22. Regressão Não-Linear - Exemplo

23. Comparação de resultados
•Gráfico manual do exemplo :
•Houve um desvio de 0.325 lb/ft^3 para o Peso Específico Seco Máximo e 0.394 % para a Umidade Ótima.

24. Comparação de resultados 2
•Pontos obtidos por ensaio Proctor Normal :
•Peso Específico Seco Máximo foi de 2.020 g/cm^3 e 8.9 % para a Umidade Ótima.

25. Comparação de resultados 2
•Curva obtida pela regressão não linear : Peso Específico Seco Máximo foi de 2.011 g/cm^3 e
9.467 % para a Umidade Ótima.
•Houve um desvio de 0.009 g/cm^3 para o Peso Específico Seco Máximo e 0.567 % para a Umidade Ótima.

26. Comparação de resultados 3
•Pontos obtidos por ensaio Proctor Normal :
•Peso Específico Seco Máximo foi de 1.975 g/cm^3 e 9 % para a Umidade Ótima.

27. Comparação de resultados 3
•Curva obtida pela regressão não linear : Peso Específico Seco Máximo foi de 1.975 g/cm^3 e
8.34 % para a Umidade Ótima.
•Houve um desvio de 0.000 g/cm^3 para o Peso Específico Seco Máximo e 0.64 % para a Umidade Ótima.

28. Algorítimo
•O código apresentado está em javascript, uma linguagem derivada do java, mas
voltado para aplicações de internet.

29. Algorítimo
•Primeiro, colhemos as variáveis dos respectivos formulários. Depois calculamos cada somatório devido a
Regressão Não-Linear. Quando o usuário pressiona o botão “Minimos Quadrados” os somatórios são
então repassados para o sistema linear.

30. Algorítimo
•Depois, o usuário clica no botão solve, para obter os coeficientes da curva e também os valores da
umidade ótima e do peso específico seco máximo. Eles são calculados apartir da derivada da equação
de segundo grau. A Equação é então enviada para o input de função.

31. Conclusões
•Considerando os valores feitos manualmente
temos uma diferença de resultados da ordem de
2% com a curva ajustada. Verificando o erro
aproximado dos testes rápidos para umidade do
solo, vemos que seu erro também é por volta de
2%, que é o caso do teste Speedy. Assim
sendo, vemos que a diferença de resultados
não é muito grande, portanto a Regressão Não-
Linear é um método que pode ser utilizado na
prática, afim de aumentar a produtividade em
grandes laboratórios de análise de solos.

32. Referências :
•JEAN GALLIER : CURVES AND SURFACES IN GEOMETRIC MODELING: THEORY AND
ALGORITHMS, DEPARTMENT OF COMPUTER AND INFORMATION SCIENCE UNIVERSITY
OF PENNSYLVANIA
•GUEDES S. B. : ESTUDO DA VIABILIDADE TÉCNICA DO CONE DE PENETRAÇÃO
DINÂMICA (CPD), DO CONE DE PENETRAÇÃO ESTÁTICA (CPE) E DO PENETRÔMETRO
PANDA NO DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS URBANOS, CAMPINA GRANDE –
PARAÍBA, MAIO DE 2008
•ADRIAN COLOMITCH : INTRODUCTION TO CUBIC AND QUADRATIC BEZIER CURVES,
SEP. 2004
•JOSEPH P. PREVITE : 3 X 3 EQUATION SOLVER, DEPARTMENT OF MATHEMATICS, PENN
STATE ERIE, THE BEHREND COLLEGE
•MARCONE JAMILSON FREITAS SOUZA : AJUSTE DE CURVAS PELO MÉTODO DOS
QUADRADOS MÍNIMOS
•CEZAR BASTOS : MECÂNICA DOS SOLOS - COMPACTAÇÃO DOS SOLOS, DMC/FURG
•RITA MOURA FORTES : COMPACTAÇÃO DOS SOLOS