Propiedades de las figuras geométricas

Propiedades de las figuras geométricas

1. Propiedades de las figuras geométricas planas

2. Propiedades del círculo: El círculo  es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados. La  circunferencia lo delimita, y que es el equivalente al perímetro. El  centro es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia. El  radio   es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema. .

3. El  diámetro  es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal. La   secante es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda . La  tangente   es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia

4. Propiedades de los polígonos regulares: El  perímetro  está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados. La   diagonal es la línea que une dos ángulos no consecutivos . El   centro es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices. El   radio  es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos. El   apotema es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.

5. Lados : el cuadrado tiene cuatro lados (a) iguales y paralelos dos a dos . Ángulos : tiene cuatro ángulos (α) iguales y rectos de 90º (π/2 radianes). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero , suman 360º (2π radianes ). Diagonales : las diagonales son segmentos que unen los vértices opuestos. Tiene dos diagonales (D1 yD2) iguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del cuadrado. Las diagonales son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría. Ejes de simetría : son líneas imaginarias que dividen el cuadrado en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene cuatro ejes de simetría (E1, E2, E3 y E4) Propiedades del cuadrado:

6. Lados: tiene cuatro lados, siendo cada lado igual a su opuesto (a y b), es decir, dos a dos . Ángulos: sus cuatro ángulos (α) son iguales y rectos de 90º (π/2 radianes). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes ). Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices opuestos. Tiene dos diagonales (D1 y D2) iguales y que se cortan en el centro del rectángulo . Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el rectángulo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) paralelos a los lados a y b y pasan por el centro del rectángulo. Propiedades del rectángulo:

7. Lados: el rombo tiene cuatro lados ( a ) iguales. Ángulos : tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes ). Diagonales : las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales ( D  y d ) desiguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del rombo. Las diagonales  son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría . Ejes de simetría : son líneas imaginarias que dividen el rombo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría ( E 1 , E 2 ) que coinciden con las diagonales. Un caso particular de  rombo  es el  cuadrado , donde todos los ángulos son iguales (es decir, (α=β). Los ángulos serán todos rectos (de 90º) y las diagonales iguales. Propiedades del rombo:

8. Lados: el romboide tiene cuatro lados, siendo iguales dos a dos ( a  y  b ). Ángulos : tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes). α y β son suplementarios, es decir α+β=180º. Diagonales : las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales ( D 1  y  D 2 ) desiguales y no perpendiculares . Ejes de simetría: un romboide no tiene ejes de simetría Propiedades del romboide:

9. Lados : un trapecio tiene cuatro lados ( a ,  b ,  c  y  d ), siendo dos paralelos ( a  y  b ) y los otros oblicuos ( c  y  d ). Bases: las bases del trapecio son los dos lados paralelos ( a  y  b ). Ángulos: tiene cuatro ángulos (α 1 , α 2 , α 3  y α 4 ). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º, es decir, α 1 +α 2 +α 3 +α 4 =360º. Estos ángulos definen el tipo de trapecio que es . Altura  ( h ): es la distancia entre las dos bases ( a  y  b ) Propiedades del trapecio:

10. Diagonales : las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales desiguales (D 1  y D 2 ), salvo en el caso del trapecio isósceles que son iguales. Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el trapecio en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Solamente tiene un eje de simetría el trapecio isósceles . Mediana ( M ): es un segmento paralelo a las bases ( a  y  b ) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como media de la longitud de las bases, es decir: Propiedades del trapecio:

11. Lados : el trapezoide tiene cuatro lados ( a ,  b ,  c  y  d ), no siendo paralelos entre ellos . Ángulos : tiene cuatro ángulos (α 1 , α 2 , α 3 y α 4 ). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes). Diagonales : las diagonales (D 1  y D 2 ) son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales . Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividirían el trapezoide en dos partes simétricas respecto a dicho eje. El trapezoide no tiene ningún eje de simetría, excepto el trapezoide simétrico (o  deltoide ) que tiene uno Propiedades del trapezoide:

12. Vértices ( V ): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 5 vértices . Lados ( L ): segmentos que unen dos vértices consecutivos del pentágono y que delimitan su perímetro. Tiene 5 lados . Diagonal ( D ): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un pentágono convexo hay 5 diagonales  Ángulos interiores ( α ): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 5 ángulos interiores. Los ángulos interiores del pentágono suman 540º Ángulos exteriores  ( β ): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 5 ángulos exteriores. Propiedades del pentágono:

13. Vértices ( V ): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 6 vértices . Lados ( L ): segmentos que unen dos vértices consecutivos del hexágono y que delimitan su perímetro. Tiene 6 lados . Diagonal ( D ): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un hexágono convexo hay 9 diagonales Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 6 ángulos interiores. Los ángulos interiores del hexágono suman 720º Ángulos exteriores ( β ): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 6 ángulos exteriores . Propiedades del hexágono: