Proposições simples e compostas

1. LOGICA MATEMÄTIC,

PROPOSIGOES SIMPLES E COMPOSTAS

AIN
(A ing 6branco pe
‘Algue mes ati

N" Pertant algun pans eo ine

ANS)

2. Proposicóes

Definigäo: Chama-se proposicáo todo conjunto
de palavras ou símbolos que exprimem um
pensamento de sentido completo.

Exemplo: Todo número divisivel por 2 & par

Principios (ou axiomas) da Lógica
Matemática
PRINCIPIO DA NAO CONTRADIGAO.

Uma proposiçäo náo pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo.

YPRINCIPIO DO TERCEIRO EXCLUID

Toda proposicáo ou € verdadeira ou é falsa, isto é,

Verifica-se Sempre um destes casos e nunca um
vo. à Bivalente)

3. Valor Légico

Definigäo: Chama-se valor lógico de uma

proposicáo a verdade (V) se a proposicáo é
verdeira e a falsidade (F) se a proposicao é
falsa

Toda proposiçäo tem um, e um só, dos valores
VouF.

Proposicáo Simples

Definiçäo: Chama-se proposiçäo simples ou
atómica aquela que náo contém outra
proposiçäo como parte de si mesma.

Notaçäo: letras latinas minúsculas (p,q.
letras proposicionais
Exemplo: Maria é insuportável.

»

4. Proposicáo Composta

Definiçäo: Chama-se proposicáo composta ou
molecular aquela formada pela combinagäo de
duas ou mais proposigí

Notagáo: letras latinas maitisculas (P,Q,R,S,...)>
letras proposicionais

Exemplo: Maria € i
irritante.

Conectivos

Definicáo: Chamam-se conectivos palavras que
sao utilizadas para formar novas proposicöes
a partir de outras.

Os conectivos: näo, e, ou, se
somente se

5. Tabela Verdade

Dispositivo usado para determinar o valor lógico de
proposicóes compostas a partir dos valores lógicos
das proposigöes simples que a constituem.

Proposigáo simples

Tabela Verdade

Dispositivo usado para determinar o valor lógico de
proposicóes compostas a partir dos valores lógicos
das proposigöes simples que a constituem.

Proposigáo simples

6. Tabela Verdade

Principio: O valor lógico de qualquer proposicäo
composta depende unicamente dos valores
lógicos das proposiçôes simples component

indo por eles univocamente determinado.

ño composta: AC

abela Verdade

Principio: O valor lógico de qualquer proposicáo
composta depende unicamente dos valores
lógicos das proposicóes simples componente:
ficando por eles univocamente determinado.

Proposigäo composta MNT A
v
F
v
F

7. Operacóes Lógicas

Negaçäo

Chama-se negaçäo da proposiçäo p, e
representamos por =p, a proposigáo que tem o
valor lógico oposto de p.

Operacóes Lógicas

Negaçäo
hama-se negagäo da proposiçäo p, e
representamos por ~p , a proposigäo que tem o
valor lógico oposto de p.

8. Conjuncáo

Chama-se conjuncáo de duas proposiçôes * pe
q” e representamos por” pA q” a proposicáo
composta que será verdadeira apenas quando
as proposiçées pe foi
e falsa em tod

Conjuncáo

Chama-se conjuncáo de duas prop. “pe
q" e representamos por“ pag" a proposicáo
composta que será verdadeira apenas quando
as proposicöes pe q forem ambas verdadeiras
e falsa em todos os demais casos.

9. Disjunçäo

Chama-se disjunçäo de duas proposiçôes pe q
a proposiçäo, representada por “p où q”, e
indicada por" p vq”, que será falsa somente
quando as proposicóes pe gforem ambas
falsas e verdadeira em todas as demais
situacós

p q

Disjuncáo

Chama-se disjungäo de duas proposigóes pe q
a proposicáo, representada por “p où q”, €
indicada por“ p vq”, que será falsa somente
quando as proposicóes pe qforem ambas
falsas e verdadeira em todas as demais

pvg
v
v
v
F

10. ¡Carmem é rica.
Carmem é feliz

Carmem é rica.
Carmem é feliz

mann U

Carmem é intel

Carmem é rica e feli Pag

Carmem é rica ou é feliz pvq

11. ¡Carmem é rica.
Carmem é feliz

PT ning |
AN-q

~pvq

Carmem é rica.
Carmem é feliz

Carmem é pobre e feliz.

Carmem é rica ou infeliz. pv=g

Carmem é rica e infeliz. | pA-q

Carmem é pobre ou feliz. -pvq

12. Condicional

Chama-se proposicáo condicional + uma
proposicáo representada por “ se p entáo q",
cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso
que p é verdadeira e q é falsa e a verdade
nos demais casos.

Condicional

Chama-se proposicao condicional uma
proposiçäo representada por "se p entáo q
cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em
que p é verdadeira e g é falsa e a verdade (V)
nos demais casos.

13. Bicondicional

Chama-se proposiçäo bicondicional — ou
apenas bicondicional uma proposicáo
representada por " p se e somente se q”, cujo
valor lógico € a verdade (V) quando p e q so
ambas verdadeiras ou ambas falsa , e a
falsidade (F) nos demais casos.

p q pea

v

v
a

Bicondicional

Chama-se proposicáo bicondicional — ou
apenas bicondicional uma proposi¢ao
representada por " p se e somente se q', cujo
valor lógico € a verdade (V) quando p e q so
ambas verdadeiras ou ambas falsa , e a
falsidade (F) nos demais ca

14. Carmem é feliz q
I 8g |
gp
pg
gp
pq

Carmem é rica.
Carmem é feliz

Se Carmem é rica entáo ela é feli

Se Carmem 6 feliz entäo ela é rica. gp

Se Carmem é pobre entäo ela é feliz.

Se Carmem é infeliz entáo ela é pobre. ~q—~p

Se Carmem 6 pobre entáo ela é infeliz. -p->-q

15. Carmem 6 feliz. q

Carmem é rica.
Carmem é feliz

feliz.

Carmem é infeliz se e somente se elaé ~qe~p

16. Observacáo

Ordem de precedéncia:
(mais fraco para o mais forte )

Mário é alto. p
Mario é elegante q

[Marioéattocelegante |

Mario é alto, mas náo é elegante,
Näo é verdade que Mario & baixo ou elegante,
Mario náo é nem alto nem elegante

E falso que Mario € baixo ou que náo

17. Mario é alto.
Mario é elegante

[Mario ato e elegante | pro |
Mario 6 alto, mas náo é elegante

Pang
Nao é verdade que balxo ou

Cova)
prog
Od

Mario náo & nem alto nem elegante.
E falso que Mario € baixo ou que náo é elegante

Valor lögico das proposicöes

31207 0 5% =

<0 ou Londres é a capital do Brasil
Nao é verdade que 12 é um número impar.
3+4=7 se e somente se 5i=125

0<1 entáo 3 é irracional
Se 3+2=5 entäo 4+4=:

Se Tiradentes morreu afogado entäo
Fortaleza é a capital do Rio.

18. Valor lógico das proposicóes

V5 <0 ou Londres é a capital do Brasi
Nao é verdade que 12 é um número impar.
se e somente se 5%=125
racional

Se Tiradentes morreu afogado entáo
Fortaleza & a capital do Rio.

Exercicio

Sabendo que os valor os das propo
pe gsáo respectivamente V e F, determinar o
valor logico de cada uma das seguintes
proposicées:

Dora | |} _!
-pAq
pv-q

>

19. Exercicio

endo que os valores lógicos das proposicóes
pe qsao respectivamente Ve F, determinar o
valor logico de cada uma das seguintes
proposicées:

pag FAR F
pv-q vw v
=pvq FWF F

Exercício

Sabendo que os valores lógicos das proposigóes
pe gsáo respectivamente V e F, determinar o
valor logico de cada uma das seguintes
proposig

|
ap

20. Exercicio

endo que os valores lógicos das proposicóes
pe qsao respectivamente Ve F, determinar o
valor logico de cada uma das seguintes
proposicées:

Exercicio

Sabendo que os valores lógicos das proposigóes
pe gsáo respectivamente V e F, determinar o

valor logico de cada uma das seguintes
proposic

EDR RE
oq

21. Exercicio

endo que os valores lógicos das proposigóes
pe qsio respectivamente Ve F, determinar o
valor logico de cada uma das seguintes
proposicóes:
bog

~ponq

oq

ap

Exercicio

» Determinar Vip)

Vipnai=v
Vipoa)=F
vipa)

22. Exercicio

Determinar V(p)

Vipag)=F
Vipva)
Vp-a)=F
Vipra)=v.
vipa)
vipa)