Proyecto de estadistica

1. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 1 de 91




Contenido
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 3
2.ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO ..................................................................................... 8
Tabla de frecuencia de la variable genero ................................................................................ 8
Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes. ................... 11
Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año. ................... 12
Análisis estadístico para la variable edad................................................................................ 16
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas ........................................ 22
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas ....................................... 24
Análisis estadístico para la variable dígito al azar .................................................................... 27
3. MATRIZ DE CORRELACIÓN. ................................................................................................. 49
4. ANÁLISIS ESTADÍSTICO BIVARIADO. .................................................................................... 54
Año Ingreso Espol vs Género .............................................................................................. 54
5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. ................................................................................................ 60
5.1 Bondad de Ajuste ............................................................................................................. 60
5.2 Intervalos de confianza .................................................................................................... 66
5.3 Prueba de Hipótesis ......................................................................................................... 71
5.4 Análisis de Contingencia ................................................................................................... 76
6. CONCLUSIONES .................................................................................................................. 81
7. RECOMENDACIONES .......................................................................................................... 83
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................................... 85
9. ANEXOS ............................................................................................................................. 87

2. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 2 de 91

3. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 3 de 91

1. INTRODUCCIÓN

1.1. De qué se trata el proyecto

Este proyecto consiste en el análisis de datos proporcionados por los estudiantes de la
ESPOL que están cursando la materia de “Estadística para Ingenierías” en el segundo término
2010, los cuales fueron obtenidos mediante encuesta a 260 alumnos durante el primer parcial
del término mencionado.

Este trabajo está basado en una muestra de 101 estudiantes, a los cuales realizamos un
análisis individual por variables, así como un análisis en grupo a fin de comprobar las
relaciones que pueden existir entre estos datos (análisis bivariado), además nos apoyamos en
la estadística inferencial a fin de conocer, mediante los datos de la muestra, el
comportamiento general de las variables teniendo en cuenta que existe un cierto nivel de
significancia en las proyecciones que realizamos.

Es importante recalcar que los cálculos obtenidos se obtuvieron de MINITAB 15 que es
un software diseñado para estudios estadísticos (gráficos, histogramas, tablas). Pero a través
del texto usted podrá encontrar un análisis metódico y sistemático sobre las variables de
estudio.

1.2. Objetivo

 Poder diferenciar entre Población y Muestra además de, Parámetro Poblacional y
Estimadores Muéstrales.

 Utilizar los conocimientos adquiridos en clase para realizar los diferentes literales que se
piden en el proyecto.

 Desarrollar habilidades de análisis crítico y matemático en la materia de ESTADÍSTICA.

 Realizar proyectos estadísticos de carácter serio y beneficioso para la sociedad.

1.3. Marco teórico

En el proyecto que se presenta a continuación se va a constar de diferentes términos
estadísticos los cuales, debemos tener muy claro su definición. Entre estos tenemos:

Población
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce
como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos
que presentan características comunes.

4. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 4 de 91

En este caso la población consistirá en 260 elementos que crearemos a partir de la
formula proporcionada por el ejercicio.

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de
investigación estadístico, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que
constituye una población puede ser finita o infinita.

Cuando el número de elementos que integra una población es muy grande, se puede
considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números
positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de
elementos.

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre
todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo,
se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

Muestra

Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta
menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera
todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el
muestreo puede elevar el nivel de calidad.

En nuestro caso, tomaremos una muestra de 101 elementos escogidos al azar para
realizar el estudio además de establecer una relación entre la muestra y la población a fin de
comparar datos y encontrar alguna tendencia si es que esta existe.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las
mismas proporciones que están incluidas en tal población. En consecuencia muestra y
población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o
segmento de ese todo.

Variable Aleatoria

Este es un elemento muy importante en nuestro proyecto ya que nos permitirá realizar
estudios tanto a la población como a la muestra. En nuestro proyecto procederemos a trabajar
con tres diferentes variables aleatorias.

Una variable aleatoria es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los
resultados de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se
permite que una variable aleatoria adopte solo un número limitado de valores, se le llama
variable aleatoria discreta.

5. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 5 de 91

Función de probabilidad

Una distribución la podemos concebir con una distribución teórica de frecuencia, es
decir, es una distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Dado que
esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para
hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.


Media

En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una
distribución de estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que la
componen.

Varianza

Esta medida se basa en la cuantificación de las distintas de los datos con respecto al
valor de la media.

Moda

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una muestra puede ser que no exista la
moda y también es posible que exista más de una moda.

Mediana

Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y
después que él una vez ordenados estos.

Matriz de correlación

Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con
la otra variable y consigo misma.

Histograma

Es la manera más común de representar gráficamente la distribución de frecuencias de
los datos. Se lo construye dibujando rectángulos cuya base corresponda a cada intervalo de
clase y su altura, según el valor de la frecuencia.

Diagrama de Cajas

Es un diagrama grafico que se usa para expresar en forma resumida, algunas medidas
estadísticas de posición. El diagrama de caja describe gráficamente el rango de los datos, el
rango intercuartílico, los valores extremos y la ubicación de los cuartiles. Es una representación
útil para comparar grupos de datos.

6. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 6 de 91

Intervalos de Confianza
Un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual
se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La
probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido
se denomina nivel de confianza.

Nivel de significancia

La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia.

Variables cualitativas
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada
modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una
clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales.
Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores
posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más
valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
 Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable
puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es
necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado,
grave.
 Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un
criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.
Variables cuantitativas
Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables
cuantitativas además pueden ser:
 Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala
de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de
valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El
número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
 Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un
intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,) o la altura
(1,64 m, 1,65 m, 1,66 m), que solamente está limitado por la precisión del aparato
medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.

7. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 7 de 91

8. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 8 de 91

2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO

Análisis estadístico para la variable genero
La primera variable en consideración es el género de los estudiantes de Estadística para
ingenierías de la ESPOL, la cual tiene el soporte de género Femenino o Masculino, nuestra
referencia para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño
n=101 que tomamos de una población de tamaño N=260, la cual nos dio como resultado los
siguientes datos que se te detallan en la tabla #1 y el gráfico #1.
La variable de género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función de
probabilidad puede tomar dos valores:

Masculino 0
Femenino 1

Tabla #1
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de frecuencia de la variable genero
GENERO CLASE F f/n F F/n
Femenino 0 11 0,11 11 0,11
Masculino 1 90 0,89 101 1

Para la Variable Aleatoria Discreta “Género”, el soporte que puede tomar es: Femenino
y Masculino. De los cuales, el 11% son personas del género Femenino y el 89% son del género
Masculino.

9. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 9 de 91

Grafico #1
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Gráfico de barras de la variable del Género.
FemeninoMaculino
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Genero



El gráfico #1 muestra una proporción muy marcada del género masculino (color rojizo)
de los estudiantes de la materia Estadística. Puesto que del tamaño de nuestra muestra de 101
encuestados, 90 son “hombres” y 11 apenas “mujeres.

Grafico #2
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Género.
1,000,750,500,250,00-0,25-0,50
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
x
F
r
e
c
u
e
n
c
ia

R
e
la
t
iv
a

A
c
u
m
u
la
d
a
Media 0,1089
Desv.Est.0,3131
N 101
Normal
Empirica de Genero

10. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 10 de 91

Esta Ojiva Empírica del Género nos indica en que medida están distribuidos los datos. En
el eje X se encuentra la Variable Género identificado con el número “-0.25” para el femenino y
Masculino para el “1”. Y en el eje Y la frecuencia relativa acumulada. El programa Minitab (con
el que se realizó esta gráfica) por su naturaleza matemática ha dividido en decimales el eje X,
pero los valores importantes que identifican la variable Género son los valores antes indicado.
Grafico #3
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Distribución Empírica de la Variable Género.
f(x)=0
f(x)=0.11
f(x)=0.89
Graph Limited School Edition
-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y

Esta distribución empírica nos indica que solo el 11% son del género femenino (línea
horizontal más baja) y el 89% son del género masculino (línea horizontal superior)
Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento
Otra variable que se toma en consideración para este proyecto es la variable fecha de
nacimiento, la cual es una variable de tipo cuantitativa discreta por que toma valores
puntuales y no por intervalos, el análisis de esta variable se lo hace a partir de una muestra de
tamaño n=101.
Para ser más específicos y concretos en el análisis de esta variable, hemos creído
conveniente realizar el análisis en dos partes la primera parte analizamos la variable año por
mes, y en la segunda parte la vamos a analizar por ano.

11. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 11 de 91

Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes.
Hemos creído conveniente realizar el análisis estadístico de la fecha de nacimiento por
mes, para que los resultados de nuestro análisis sea más especifico y obtener resultados más
claro sobre la fecha de nacimiento de los estudiantes que actualmente están tomando la
materia de estadística para ingenieros , los cuales fueron encuestados y hemos tomado una
muestra de tamaño n=101
Tabla #2
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por mes.

De la tabla # 2 que representa la tabla de frecuencias de la variable cualitativa de una
muestra de tamaño n=101 de la cual podemos decir que el mes donde nacieron mas alumnos
de estadística para ingeniería que fueron encuestado es en el mes de mayo con una cantidad
de 14 alumnos, y el mes con más bajo número de estudiantes es el mes de Diciembre con tan
solo dos estudiantes.





ORDINAL CLASE FRECUENCIA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
1 [Enero - Febrero) 11 0.11 11 0.11
2 [Febrero - Marzo) 6 0.06 17 0.17
3 [Marzo - Abril) 7 0.07 24 0.24
4 [Abril - Mayo) 10 0.10 34 0.34
5 [Mayo - Junio) 14 0.14 48 0.48
6 [Junio - Julio) 10 0.10 58 0.57
7 [Julio – Agosto) 7 0.07 65 0.64
8 [Agosto - Septiembre) 9 0.09 74 0.73
9 [Septiembre - Octubre) 6 0.06 80 0.79
10 [Octubre - Noviembre) 8 0.08 88 0.87
11 [Noviembre - Diciembre) 11 0.11 99 0.98
12 [Diciembre] 2 0.02 101 1

12. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 12 de 91

Grafico #4
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable fecha de nacimiento por mes.
D
i c i e m
b
r e
N
o
v i e m
b
r e
O
c t u
b
r e
S
e
p
t i e m
b
r e
A
g
o
s t o
J u l i o
J u
n
i o
M
a y
o
A
b
r i l
M
a
r z
o
F
e
b
r e
r o
E
n
e
r o
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Mes
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Histograma
Mes de nacimiento


El histograma de la variable de la fecha de nacimiento por mes está representado en el
grafico # 4, donde se puede ver claramente que la barra correspondiente al mes de mayo es la
de mayor altura lo cual quiere decir que en este mes existe la mayor cantidad de datos, y la
contrario a esto ocurre en el mes de diciembre al cual le corresponde la barra con menor
altura ya que tiene menor cantidad de datos.
Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año.
El análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año de los estudiantes
que están tomando la materia de estadística para ingenieros, los cuales fueron encuestados y
hemos tomado una muestra de tamaño n=101se detalla a continuación:

13. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 13 de 91

Tabla #3
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por año.

La tabla #3 nos muestra la tabla de frecuencias de la variable fecha de nacimiento por
año la cual es una variables de tipo cuantitativa y fue analizada a partir de una muestra de
tamaño n=101, nuestra clases o intervalos fue tomado de año en año, para más exactitud.
Podemos mencionar algunas particularidades: el alumno encuestado con mayor edad
nació en 1978, también podemos concluir que no existen alumnos encuestados que hayan
nacido en 1979-1983 acepto 1982. La mayor cantidad de alumnos encuestados nació 1990 y
que solo un alumno joven encuestado nació en el año de 1992.








ORDINAL CLASE FRECUENCIA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
1 [1978-1979) 1 9.9x10
-3
1 9.9x10
-3

2 [1979-1980) 0 0 1 9.9x10
-3

3 [1980-1981) 0 0 1 9.9x10
-3

4 [1981-1982) 0 0 1 9.9x10
-3

5 [1982-1983) 2 0.02 3 0.03
6 [1983-1984) 0 0 3 0.03
7 [1984-1985) 2 0.02 5 0.05
8 [1985-1986) 3 0.03 8 0.08
9 [1986-1987) 3 0.03 11 0.11
10 [1987-1988) 9 0.09 20 0.20
11 [1988-1989) 17 0.17 37 0.37
12 [1989-1990) 18 0.18 55 0.54
13 [1990-1991) 28 0.28 83 0.82
14 [1991-1992) 17 0.17 100 0.99
15 [1992-1993) 1 9.9x10
-3
101 1

14. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 14 de 91

Tabla #4
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable fecha de nacimiento por año

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Año de Nacimiento
Media (1988-1989)
Varianza 4.821
Desviación Estándar 2.196
Mediana 1989
Q1 – Cuartil 1 1988
Q3 – Cuartil 3 1990
Rango 14
Rango Intercuartil - RI 2
Moda 1990
Sesgo -1.96

La tabla #4 nos da una representación más clara de los resultados sobre los datos de la
variable cuantitativa discreta año de nacimiento, se puede observar que la media de el año de
nacimiento esta en un intervalo entre 1989 y 1990 , con una varianza de 4.821.
La mediana de esta muestra de n=101 es el año 1989 y el primer cuartil está en 1988 y así
mismo el tercer cuartil está en 1990 , el cuartil 2 es igual que la mediana quedando un rango
intercuartil igual a 2 años.
La moda es decir el año donde hay la mayor cantidad de encuestados es el año de 1990,
La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa), lo cual
quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha

15. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 15 de 91

Gráfico #5
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable fecha de nacimiento por año.
199219911990198919881987198619851984198319821981198019791978
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Año
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Histograma
Año de Nacimiento

El gráfico #5 muestra el histograma de frecuencias del variable año de nacimiento, se
pude notar que la distribución tiene un sesgo en el lado izquierdo. Notamos que la barra más
alta es la correspondiente al año de 1990 lo cual nos indica que de los estudiantes de
estadística que fueron encuestados la mayor cantidad de estos nació en el año de 1990,
además se puede ver que de la muestra que estamos analizando no existen estudiantes que
hayan nacido en los años de 1979, 1980, 1981, 1983.
Grafico #6
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable fecha de nacimiento por año.
1
9
9
6
1
9
9
5
1
9
9
4
1
9
9
3
1
9
9
2
1
9
9
1
1
9
9
0
1
9
8
9
1
9
8
8
1
9
8
7
1
9
8
6
1
9
8
5
1
9
8
4
1
9
8
3
1
9
8
2
1
9
8
1
1
9
8
0
1
9
7
9
1
9
7
8
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
año
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
OJIVA
Año de Nacimiento

16. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 16 de 91

El gráfico # 6 nos muestra claramente la ojiva de esta variable y se puede ver que el 25%
(Cuartil 1) nació antes de 1987. Que el 50% de los encuestados (Cuartil 2) nació antes de 1989.
Y que el 75% de los estudiantes nació antes de la llegada de 1991.
Grafico #7
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable fecha de nacimiento por año.
199219911990198919881987198619851984198319821981198019791978
año
Diagrama de Cajas
Año de nacimiento

La gráfica # 7 representa el diagrama de cajas de la variable, el cual nos indica que los
datos mayoritariamente se localizan entre 1988 y 1990.
Análisis estadístico para la variable edad.
Para realizar este análisis nos ayudaremos de las variables nacimiento por mes y
nacimiento por años, puesto que tenemos que calcular para cada entrevistado de la muestra,
la edad entera para el corte de este análisis martes 8 de febrero de 2011.
A continuación la tabla que resumen la tabulación de la edad de la muestra de 101
estudiantes.

17. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 17 de 91

Tabla #5
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de frecuencia para la variable edad
Edad (hasta 8 de
febrero de 2011,
en años)
Frecuencia
32 1
31 0
30 0
29 0
28 2
27 0
26 2
25 3
24 3
23 9
22 17
21 18
20 28
19 17
18 1

Gráfico #8
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de frecuencia de la Variable Edad
3230282624222018
30
25
20
15
10
5
0
Edades
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Edad

18. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 18 de 91

Observando esta gráfica #8, podemos observar que la frecuencia más alta de las edades
de los estudiantes que están tomando la materia Estadística, se encuentra localizada a los 20
años. Mientras no existen alumnos con 27, 29, 30 y 31 años en el dictado de esta materia.
Grafico #8
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Edad.
32,530,027,525,022,520,017,515,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Edades
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 21,26
Desv.Est.2,226
N 101
Ojiva de Edad


Esta Ojiva de edad, nos indica que el 25% de los datos de la muestra (Cuartil 1) es
significativamente menor a 20 años, que el 50% de los datos es menor que la mediana 22.5
(Cuartil2) y que el 75% de los datos es relativamente mayor a 22.5 (Cuartil 3).

Grafico #9
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable Edad.
32
30
28
26
24
22
20
18
E
d
a
d
e
s
Gráfica de caja de Edad

19. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 19 de 91

Este gráfico #9 es el Diagrama de caja de Edad, el cual nos indica que la Distribución de
los encuestados de la muestra está mayoritariamente entre 20 y 23 años.

Análisis estadístico para año de ingreso
Otra de las variables en consideración es el año de Ingreso de los estudiantes
encuestados a la ESPOL, esta variable es de tipo cuantitativa discreta debido a que los valores
o el soporte que puede tomar esta variable es a partir del año 1997 hasta 2009, el análisis de
esta variable se lo hace a partir de una muestra de tamaño n=106, el análisis estadístico de
esta variable se lo detalla a continuación:

Tabla #6
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la variable año de ingreso a la Espol.
AÑO DE
INGRESO f f/n F F/n
1997 1 0,01 1 0,01
2001 1 0,01 2 0,02
2002 1 0,01 3 0,03
2003 2 0,02 5 0,05
2004 3 0,03 8 0,08
2005 3 0,03 11 0,11
2006 14 0,14 25 0,25
2007 30 0,30 55 0,54
2008 28 0,28 83 0,82
2009 18 0,18 101 1
La tabla #6 nos da a conoces las frecuencias de el año de ingreso a la ESPOL, se puede
observar que el año donde ingreso la mayor cantidad de estudiantes encuestados es en el 2007,
con un total de 30 estudiantes, también podemos ver que en los años de 1998 , 1999, y 2000
ninguno de los estudiantes encuestados ingreso en estos años, en los años del 2007, 2008, 2009
fue en estos tres años donde ingreso la mayoría de los estudiantes encuestados, lo cual
observaremos con mayor claridad en los gráficos #10 .

20. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 20 de 91

Tabla #7
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL.
Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL
Media 2007
Varianza 3.48
Desviación Estándar 1.865
Mediana 2007
Q1 – Cuartil 1 2006
Q3 – Cuartil 3 2008
Rango 12
Rango Intercuartil - RI 2
Moda 2008

La tabla #7 nos muestra la estadística descriptiva de esta variable, es decir las medidas
de tendencia central, dispersión y el sesgo de esta variable, y obtuvimos como resultados que
la media o el promedio de ingreso de los estudiantes a la ESPOL corresponde al año 2007, con
una varianza de 3.46 años, la mediana de esta variable es el año del 2008, y el primer cuartil
quedo establecido en el año 2007 y el tercer cuartil en el año del 2008, el rango es de 12 años,
el valor que más se repite y como ya lo establecimos en el tabla #6 es el valor que más se
repite y corresponde al año 2008. La distribución de los datos es sesgada a la izquierda
(distribución asimétrica negativa), lo cual quiere decir que los datos se encuentran
concentrados a la derecha.
Grafico #10
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Año de ingreso a la ESPOL.
2009200820072006200520042003200220011997
30
25
20
15
10
5
0
Año de Ingreso
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Año de Ingreso a la ESPOL

21. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 21 de 91

El gráfico #10, es el Histograma de frecuencias de la Variable Año de Ingreso a ESPOL,
donde claramente se observa que mayoritariamente los alumnos que están en la materia de
Estadística ingresaron en 2007 y 2008.

Grafico #11
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL.
2012,52010,02007,52005,02002,52000,01997,51995,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Año Ingreso a la ESPOL
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 2007
Desv.Est.1,865
N 101
Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL

El gráfica #11, es la Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL. En el eje X se encuentra los años de
ingreso de los diferentes estudiantes de la muestra dividido en períodos de 18 meses. De esta
Ojiva, podemos observar que el 25% de la muestra (Cuartil 1) entró antes del 2006. Que antes
de junio de 2007 entro el 50% de la muestra (Cuartil 2). Y que el 75% de los 101 encuestados
entró antes del 2009.
Grafico #12
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL
2010
2008
2006
2004
2002
2000
1998
1996
A
ñ
o
s
Diagrama de caja Año de ingreso a ESPOL

22. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 22 de 91

El gráfico #12, es el Diagrama de caja de año ingreso a ESPOL, donde se ratifica que
mayoritariamente los encuestados ingresaron entre los años 2006 y 2008.
Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias
probadas en su carrera, esta variable es de tipo cuantitativa discreta, el análisis se lo hace a
partir de una muestra de tamaño n =101, esta variable toma valores o el soporte de esta
variable es desde 10 hasta 58 materias, el análisis estadístico de esta variable se lo detalla a
continuación:
Tabla #8
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas

MATERIAS
APROBADAS f f/n F F/n
9 1 0.01 1 0.01
(10-12) 4 0.04 5 0.05
(13-14) 7 0.07 12 0.11
(15-16) 11 0.11 23 0.22
(17-18) 11 0.11 34 0.33
(19-20) 18 0.18 52 0.51
(21-22) 8 0.08 60 0.59
(23-24) 3 0.03 63 0.62
(25-26) 11 0.11 74 0.73
(27-28) 4 0.04 78 0.77
(29-30) 4 0.04 82 0.81
(31-33) 4 0.04 86 0.85
(35-36) 2 0.02 88 0.87
(39-40) 2 0.02 90 0.89
(41-48) 3 0.03 93 0.92
(50-52) 2 0.02 95 0.94
(53-55) 2 0.02 97 0.96
(57- 58) 2 0.02 99 0.98
vacìas 2 0.02 101 1

23. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 23 de 91

La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que
toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor
mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia
es el intervalo de [18 – 22 ) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados
respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo.
Cabe recalcar que en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron
a esta pregunta.
Tabla #9
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas.
Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL
Media 24,76
Varianza 118.81
Desviación Estándar 10,9
Mediana 20
Q1 – Cuartil 1 17
Q3 – Cuartil 3 27
Rango 49
Rango Intercuartil - RI 10
Moda 20

La tabla #9 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de
esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias.

El primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta
variable es 47 y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta
variable es 20 materias aprobadas.

La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución asimétrica positiva), lo
cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.

24. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 24 de 91

Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias
aprobadas en su malla curricular. El soporte de esta materia comprende desde 9 a 58 materias
aprobadas. A continuación se muestran los resultados del análisis.
Tabla #10
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas

Materias
Aprobadas f f/n F F/n
9 1 0.01 1 0.01
(10-12) 4 0.04 5 0.05
(13-14) 7 0.07 12 0.11
(15-16) 11 0.11 23 0.22
(17-18) 11 0.11 34 0.33
(19-20) 18 0.18 52 0.51
(21-22) 8 0.08 60 0.59
(23-24) 3 0.03 63 0.62
(25-26) 11 0.11 74 0.73
(27-28) 4 0.04 78 0.77
(29-30) 4 0.04 82 0.81
(31-33) 4 0.04 86 0.85
(35-36) 2 0.02 88 0.87
(39-40) 2 0.02 90 0.89
(41-48) 3 0.03 93 0.92
(50-52) 2 0.02 95 0.94
(53-55) 2 0.02 97 0.96
(57- 58) 2 0.02 99 0.98
vacìas 2 0.02 101 1

La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que
toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor
mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia
es el intervalo de [18 – 22) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados
respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo. Cabe recalcar que
en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron a esta pregunta.

25. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 25 de 91

Tabla #11
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas.


















La tabla #11 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de
esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias, el
primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta variable es 47
y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta variable es 20
materias aprobadas. La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución
asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la
izquierda.

Grafico #13
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Materias Aprobadas.
605040302010
30
25
20
15
10
5
0
Numero de materias aprobadas
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Materias Aprobadas

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL
Media 24,76
Varianza 118.81
Desviación Estándar 10,9
Mediana 20
Q1 – Cuartil 1 17
Q3 – Cuartil 3 27
Rango 49
Rango Intercuartil - RI 10
Moda 20

26. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 26 de 91

El gráfico #13 es el Histograma de Frecuencias de Materias Aprobadas, en el cual
podemos ver gráficamente que para el intervalo correspondiente para [18 - 22) se localiza la
barra más alta es decir que este intervalo se encuentra la mayoría de los alumnos que están
tomando la materia de Estadística.
También podemos ver que es sesgada a la derecha, puesto que se distribuye
mayormente para la izquierda.
Grafico #14
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Número de Materias Aprobadas. 6050403020100
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Numero de Materias Aprobadas
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 23,99
Desv.Est.10,90
N 100
Ojiva Materias Aprobadas


El gráfico #14 representa la Ojiva de la variable de número de materias aprobadas, la
cual nos dice que el 25% de los encuestados han aprobado un máximo de 13 materias, que el
50% de los encuestados han aprobado un máximo de 27 materias
Podemos notar que el 75% de los encuestados no superan las 30 materias aprobadas de
su malla curricular.

27. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 27 de 91

Grafico #15
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable Número de Materias Aprobadas.
60
50
40
30
20
10
N
u
m
e
r
o

d
e

M
a
t
e
r
ia
s

A
p
r
o
b
a
d
a
s
Gráfica de caja de Materias Aprobadas

El gráfico #15 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa que
la mayoría de los alumnos de la materia Estadística han aprobado un compendio de entre 18 a
27 materias en su malla curricular.
Análisis estadístico para la variable dígito al azar
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable dígito al azar,
esta variable es de tipo cuantitativa discreta
El análisis se comienza a partir de una muestra de tamaño n=101, esta variable tiene un
soporte de el digito 0 hasta el digito 9, el análisis de esta variable se detalla a continuación:

28. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 28 de 91

Tabla # 12
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Dígito al Azar.
NÚMERO DEL 0 AL 9 f f/n F F/n
0 0 0,00 0 0,01
1 6 0,06 6 0,06
2 7 0,07 13 0,13
3 9 0,09 22 0,22
4 8 0,08 30 0,30
5 12 0,12 42 0,42
6 9 0,09 51 0,50
7 32 0,32 83 0,82
8 14 0,14 97 0,96
9 4 0,04 101 1

La tabla #12 se detalla los intervalos de la clase de esta variable, y se establece la
frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el digito 7 es el que tiene mayor
frecuencia, con un total de 31 estudiantes los cuales escogieron este dígito, y el que digito que
menos escogieron es el 0 el cual tiene una frecuencia de 2.
Tabla #13
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Dígito al Azar.
Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Digito al azar
Media 5,594
Varianza 4,94
Desviación Estándar 2,223
Mediana 6
Q1 – Cuartil 1 4
Q3 – Cuartil 3 7
Rango 8
Rango Intercuartil - RI 3
Moda 7

29. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 29 de 91

La tabla #13 muestra la estadística descriptiva de esta variable, dándonos a conocer las
medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es
5,632 con una varianza de 4,825 con una mediana de 6, el primer cuartil es el numero 4 y el
tercer cuartil es el digito 7, el rango de esta variable es 9 y además el rango intercuartil 3, el
dígito que más se repite es 7
La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa),
lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha.
Grafico #15
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Dígito al Azar.
987654321
35
30
25
20
15
10
5
0
Digitos
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Digito al azar

El gráfico #15 muestra el histograma de frecuencias de la variable digito al azar, y se ve
que la variable tiene un sesgo al lado izquierdo, y la grafica tiene una acumulación a la
derecha, esto se debe que el sesgo que se determino en la tabla #12 es de signo negativo
El dígito que tiene una mayor frecuencia es el digito 7 por lo que le corresponde la barra
con mayor altura, y el digito con la barra más baja, es el 0 y se debe a que muy pocos
estudiantes escogieron este digito.

30. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 30 de 91

Grafico #16
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Dígito al Azar. 121086420
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Digito
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 5,594
Desv.Est.2,223
N 101
Ojiva de Digito

El gráfico #16 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente
el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 51.9%
de los estudiantes encuestados eligió un digito correspondiente al intervalo de [0-6], y que el
48.1% de los estudiantes eligió un digito que corresponde al intervalo de [7-9].
Grafico #17
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable Dígito al Azar.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
D
ig
it
o
s
Gráfica de caja de Digito al azar

31. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 31 de 91

El gráfico #17 es el diagrama de cajas de la variable, este gráfico nos da a conocer si
existen datos aberrantes, y vemos que para esta variable no existen datos aberrantes. Esto
quiere decir que los datos de esta variable son usuales.
Análisis estadístico para la variable tener internet en casa
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de tener
internet en casa, esta variable es de tipo cualitativa por que el soporte de esta no son números
sino que el soporte de esta es si tiene internet en casa o que no tiene internet en casa, esta
variable se la analiza a partir de una muestra de tamaña n =106 y los detalles de este analices
se dan a conocer a continuación.
Tabla # 14
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Internet en casa

INTERNET EN CASA CLASE F f/n F F/n
No 0 25 0,25 25 0,11
Sí 1 76 0,75 101 1

La tabla #14 nos muestra la frecuencia de el número de estudiantes que como respuesta
dieron que si tenían internet en casa y de los que no tienen internet en casa, obteniendo que
los que respondieron que si tenían internet en casa fueron 76 de los 106 estudiantes de la
muestra lo que representa el 71.7% y que 30 de los estudiantes no poseen este servicio en su
hogar lo que representa el 18.3 %.
Tabla #15
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Internet en casa
Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Internet en casa
Media 0,7225
Varianza 0,188
Desviación Estándar 0,4337
Mediana 1
Q1 – Cuartil 1 0,5
Q3 – Cuartil 3 1
Rango 8
Rango Intercuartil - RI 0,5
Moda 1

32. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 32 de 91

La tabla #15 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa,
este grafico nos muestra de una manera grafica lo que nosotros habíamos determinado en la
tabla #14, en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían
internet en casa son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen
internet en casa, por eso la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la
barra correspondiente a la respuesta no.
Grafico #18
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Internet en casa
SiNo
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Internet en casa
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Internet en Casa

El gráfico #18 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa,
en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían internet en casa
son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen internet en casa.

Podemos notar que la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la
barra correspondiente a la respuesta no.

33. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 33 de 91

Grafico #19
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Dígito al Internet en casa 2,01,51,00,50,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Internet en Casa
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 0,7525
Desv.Est.0,4337
N 101
Ojiva de Internet en Casa

El gráfico #19 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente
el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 75.2%
de los estudiantes encuestados respondió que si tiene internet en casa, y que el 24.8% de los
estudiante respondió que no posee internet en casa.

Análisis estadístico para la variable mayor dedicación a una red social
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable si se posee
cuenta en alguna red social.
Esta variable de tipo cualitativa, es analizada a partir de una muestra de tamaño n=101,
y es soporte que puede tener es la respuesta de que si posee cuenta en alguna red social y que
no posee cuenta en redes sociales.
A continuación se detalla un análisis por las redes sociales más usuales:

34. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 34 de 91

Tabla # 16
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Mayor Dedicación a una Red Social

CUENTAS-
TIEMPO
CLASE
f f/n F F/n
Facebook
0
84 0,83 84 0,01
Twitter
1
2 0,02 86 0,85
Messenger 2 2 0,02 88 0,87
Hotmail 3 2 0,02 91 0,90
No tiene tiempo 4 2 0,02 93 0,92
No tiene cuenta 5 9 0,09 101 1,00

La tabla #16 es la tabla de frecuencia de esta variable, y aquí detallamos cuantos de los
estudiantes encuestados respondieron a que si tenían un cuenta en la red social facebook o
que no poseen una cuenta en esta red social.
Los datos obtenidos fueron los siguientes, los estudiantes que respondieron que si
tenían una cuenta en la red social facebook fue un total de 99 de los 101 estudiantes de la
muestra lo que representa el 93.4% y los estudiantes que respondieron que no tenían una
cuenta en la red social facebook fueron 7 lo que representa el 6.6 % de la muestra
Grafico #20
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable a una Red Social.
543210
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Redes Sociales
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Mayor dedicación a una Red Social

35. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 35 de 91

El Grafico #20 nos muestra los resultados gráficos de nuestra variable en la que
podemos comprobar que un 84% de la muestra usa preferiblemente facebook y que el
9% de la muestra por diferentes razones usualmente no usa ninguna red social, estas razones
podrían ser porque no tienen computadora o porque simplemente no tienen tiempo
Grafico #21
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable a una Red Social. 6543210-1-2-3
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Tiempo en Cuentas
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 0,6436
Desv.Est.1,559
N 101
Ojiva de Mayor dedicacion a una Red Social

En el grafico anterior nos podemos dar cuenta que la mayor parte de la población es
menor que 1 que es representada por Twitter esto se debe porque en nuestra muestra
facebook es representado por el numero 0 de ahí que nuestra media es de 0.6434 que a su
vez representa el cuartil 2
Análisis estadístico para la variable equipo de fútbol
Una de las variables a analizar del cuestionario realizado a los estudiantes politécnicos
que están tomando el curso de Estadística para Ingeniería de la ESPOL es la de Equipos de
futbol, esta variable es de un tipo cualitativo, el análisis se lo realizo a una muestra de 101
estudiantes de una población de 260 estudiantes, el análisis estadístico de esta variable se lo
presenta a continuación

36. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 36 de 91

Tabla # 17
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Equipo de Futbol

EQUIPO FAVORITO CLASE f f/n F F/n
Selección de
Ecuador
0
1 0,01 1 0,01
Emelec
1
19 0,19 20 0,20
Barcelona
2
53 0,52 73 0,72
Liga de Quito
3
8 0,08 81 0,80
El Nacional
4
1 0,01 82 0,81
Barcelona de
España
5
1 0,01 83 0,82
Real Madrid
6
3 0,03 86 0,85
Manchester United
7
2 0,02 88 0,87
Ninguna
8
13 0,13 101 1,00

La tabla #17 representa la distribución de frecuencias de de la variable equipo favorito
que son la frecuencia relativa y frecuencia absoluta en la que nos podemos dar cuenta que
Barcelona representa el 52% y que tan solo a un 8% de la población no le gusta el futbol.
Grafico #22
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Equipo de Futbol
N
i n
g
u
n
o
M
a
n
c h
e
s t e
r
M
a
d
r i d
B
a
r c e
l o
n
a
e
s
N
a
c i o n
a
l
L i g
a
B
a
r c
e
l o
n
a
E m
e
l e
c
E
c u
a
d
o
r
60
50
40
30
20
10
0
Equipos de futbol
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma de Equipos de futbol

37. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 37 de 91

En el grafico #22 nos podemos comprobar que Barcelona capta la mayor hinchada en
nuestra población y que Emelec es el segundo equipo con mayor hinchada eso es
probablemente porque nuestra población es de Guayaquil lugar donde residen los dos equipos
previamente analizados
También podemos notar la influencia de grandes equipos del exterior como lo son:
Barcelona de España y Real Madrid y Manchester United
Grafico #23
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Equipo de Futbol 86420-2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Equipos de futbol
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Media 2,921
Desv.Est.2,288
N 101
Ojiva de Equipos de futbol

El grafico #23 nos representa como están distribuidos los datos en nuestra muestra en
donde Barcelona está representado por el numero 2 para realizar nuestros análisis en minitab
15.0 (programa utilizado para realizar nuestro proyecto)
Análisis estadístico para la variable horas en el computador
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de cuantas
horas diarias permanece en el computador
Esta variable de tipo cuantitativa continua, el análisis se lo realiza a partir de una
muestra de tamaño n =101, y los resultados del análisis se lo detalla a continuación.

38. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 38 de 91

Tabla # 18
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Hora en el Computador.
ORDINAL CLASE FRECUENCIA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
1 [0-1) 3 0.029 3 0.029
2 [1-2) 8 0.079 11 0.109
3 [2-3) 31 0.297 41 0.406
4 [3-4) 26 0.267 68 0.673
5 [4-5) 13 0.109 79 0.782
6 [5-6) 12 0,139 93 0.920
7 [6-7) 3 0.029 96 0.950
8 [7-8) 0 0 96 0.950
9 [8-9) 2 0.019 98 0.970
10 [9-10) 1 9.90x10
-3
99 0.980
11 [10-11) 0 0 99 0.980
12 [11-12) 0 0 99 0.980
13 [12-13) 2 0.019 101 1

La tabla #18 se detalla los intervalos de la clase de esta variable, y se establece la
frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el intervalo de [2-3) horas es el que
tiene mayor frecuencia, con un total de 31 estudiantes los cuales escogieron que en el intervalo
de [2-3) horas diarias están en el computador.

39. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 39 de 91

Tabla #19
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Horas en el Computador.
Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Horas en el Computador
Media 3.255
Varianza 3.982
Desviación Estándar 1.996
Mediana 3
Q1 – Cuartil 1 2
Q3 – Cuartil 3 4
Rango 11.5
Rango Intercuartil - RI 2
Moda 2
Sesgo 2.02

La tabla #19 muestra la estadística descriptiva de esta variable, dándonos a conocer las
medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es
3.255 con una varianza de 3.982 con una mediana de 3 horas, el primer cuartil es 2 y el tercer
cuartil es 4, el rango de esta variable es 11.5 horas y además el rango intercuartil 2 horas.
El número de horas que la mayoría de los estudiantes pasa en un computador es 2 horas
lo cual corresponde a la moda de esta variable, La distribución de los datos es sesgada a la
derecha (distribución asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran
concentrados a la izquierda.

40. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 40 de 91

Grafico #24
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Horas en el Computador. 121110987654321
35
30
25
20
15
10
5
0
horas en el computador
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma
Horas en el computador

El gráfico #24 podemos ver gráficamente la frecuencia de cada uno de los intervalos y
vemos que para el intervalo correspondiente para [2 - 3) tiene la barra más alta es decir este
intervalo tiene la mayor frecuencia lo que significa que la mayor cantidad de estudiantes pasa
2 horas frente a un computador.
También observamos que la grafica tiene una acumulación de datos en el lado izquierdo
de la grafica, lo que nos da a entender que es sesgada a la derecha y lo que ya habíamos
determinado en la tabla #18 al haber quedado un valor del sesgo positivo.

Grafico #25
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Horas en el Computador. 1211109876543210
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
horas en computador
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Ojiva
Horas en el computador
Normal

41. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 41 de 91

El gráfico #25 representa la Ojiva de la variable de número de horas diarias en un
computador, y esta grafica nos da a conocer los valores porcentuales que toman cada uno de
los intervalos.

Los más destacado es que 40.6 % corresponde a los estudiantes que están menos de
tres horas en un computador, y que el 59.4 % de los estudiantes pasa más de tres horas frente
a un computador.

Grafico #26
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable Horas en el computador 1211109876543210
horas en el computador
Diagrama de Cajas
Horas en el computador


El gráfico #26 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa los
datos aberrantes de la variable y vemos que esta variable tiene datos aberrantes,
correspondiente a los alumnos que pasan 8, 9 y 12 horas en un computador, esto quiere decir
que muy pocos estudiantes pasa esta cantidad de horas en el computador.
Análisis estadístico para la variable horas en internet
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de cuantas
horas diarias permanece en Internet
Esta variable de tipo cuantitativa continua, el análisis se lo realiza a partir de una muestra
de tamaño n =101, y los resultados del análisis se lo detalla a a continuación.

Tabla # 20

42. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 42 de 91

Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Hora en Internet.
ORDINAL CLASE FRECUENCIA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
1 [0-1) 6 0.059 6 0.059
2 [1-2) 11 0.109 17 0.168
3 [2-3) 35 0.346 52 0.514
4 [3-4) 21 0.208 73 0.723
5 [4-5) 10 0.099 83 0.821
6 [5-6) 10 0.099 93 0.920
7 [6-7) 2 0.019 95 0.941
8 [7-8) 0 0 95 0.941
9 [8-9) 2 0.019 97 0.960
10 [9-10) 1 9.90x10
-3
98 0.970
11 [10-11) 1 9.90x10
-3
99 0.980
12 [11-12) 0 0 99 0.980
13
[12-13) 1
9.90x10
-3

100 0.990
14
[13-14) 1
9.90x10
-3

101 1

La tabla #20 se detalla los intervalos de la clase de esta variable, y se establece la
frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el intervalo de [2-3) horas es el que
tiene mayor frecuencia, con un total de 36 estudiantes los cuales escogieron que en el intervalo
de [2-3) horas diarias están en el computador.













Tabla #21

43. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 43 de 91

Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Horas en Internet.
Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y
Sesgo de la variable Horas en Internet
Media 3
Varianza 4.879
Desviación Estándar 2.209
Mediana 2
Q1 – Cuartil 1 2
Q3 – Cuartil 3 4
Rango 12.6
Rango Intercuartil - RI 2
Moda 2
Sesgo 2.2

La tabla #21 muestra la estadística descriptiva de esta variable, dándonos a conocer las
medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es 3
con una varianza de 4.879 con una mediana de 2 horas, el primer cuartil es 2 y el tercer cuartil
es 4, el rango de esta variable es 12.6 horas y además el rango intercuartil 2 horas
El número de horas que la mayoría de los estudiantes pasa en un internet es 2 horas lo
cual corresponde a la moda de esta variable.
La distribución de los datos es sesgada a la derecha (distribución asimétrica positiva), lo
cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.










Grafico #28

44. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 44 de 91

Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Horas en Internet. 131211109876543210
40
30
20
10
0
horas en internet
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma
Horas en Internet

El gráfico #28 podemos ver gráficamente la frecuencia de cada uno de los intervalos y
vemos que para el intervalo correspondiente para [2 - 3) tiene la barra más alta es decir este
intervalo tiene la mayor frecuencia lo que significa que la mayor cantidad de estudiantes pasa
2 horas diarias en internet, también observamos que la grafica tiene una acumulación de datos
en el lado izquierdo de la grafica, lo que nos da a entender que es sesgada a la derecha y lo
que ya habíamos determinado en la tabla #23 al haber quedado un valor del sesgo positivo .
Grafico #29
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Ojiva de la Variable Horas en Internet. 131211109876543210
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
horas en internet
P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
Ojiva
Horas en Internet

45. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 45 de 91

El gráfico #29 representa la Ojiva de la variable de número de horas en internet, y esta
grafica nos da a conocer los valores porcentuales que toman cada uno de los intervalos, los
más destacado es que 52.8 % corresponde a los estudiantes que están menos de tres horas
diarias en internet, y que el 57.2 % de los estudiantes pasa más de tres horas diarias en
internet.
Grafico #30
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de Cajas de la Variable Horas en Internet. 131211109876543210
horas en internet
Diagrama de Cajas
Horas en Internet

El gráfico #30 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa los
datos aberrantes de la variable y vemos que esta variable tiene datos aberrantes,
correspondiente a los alumnos que pasan 8, 9, 10, 12 y 13 horas diarias en internet, esto
quiere decir que muy pocos estudiantes pasa esta cantidad de horas en internet. Es decir el
intervalo de confianza de esta variable esta entre 2 y 4 horas.
Análisis estadístico para la variable problemas actuales en el ecuador
Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que
actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable problemas
actuales en Ecuador, esta variable es de tipo cualitativa, el análisis se lo realiza a partir de una
muestra de tamaño n =101, y los resultados del análisis se lo detalla a continuación.

46. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 46 de 91

Tabla # 24
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Problemas actuales en el Ecuador.
ORDINAL CLASE FRECUENCIA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
1
Déficit Fiscal 1 9.90x10
-3
1 9.90x10
-3

2 Desigualdad social 6 0.059 7 0.069
3 Drogas 6 0.059 13 0.129
4 Falta de Empleo 23 0.227 36 0.356
5 Pérdida de valores
morales 22 0.217 58 0.574
6 Problemas
Internacionales 1
9.60x10
-3

59 0.584
7 Seguridad ciudadana 40 0.396 99 0.980
8 Otro 2 0.020 101 1

La tabla #24 representa la tabla de frecuencia de la variable problemas actuales en el
Ecuador, donde hemos dado la opción a que el estudiante escoja entre 8 opciones, 7
problemas específicos ya señalados y la opción a que el estudiante elija otro tipo de problema
que el crea que hay actualmente en el Ecuador, donde la mayoría de los estudiantes respondió
que el problema actual que más afecta al Ecuador es la seguridad ciudadana con un total de 40
estudiantes de los 106 escogieron esta opción, la opciones que muy pocos escogieron fue el
Déficit Fiscal y los problemas internacionales solo un estudiante respectivamente.
Grafico #31
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Histograma de la Variable Problemas actuales en el Ecuador. O
t r o
S
e
g
u
r i d
a
d
- c i u
d
a
d
a
n
a
P
r o
b
l e
m
a
s
- I n
t e
r n
a
c i o
n
a
l e
s
P
e
r d
i d
a
- v a
l o
r e
s
F
a l t a
- e
m
p
l e
o
D
r o g
a
s
D
e
s
i g
u
a l d
a
d - s o
c i a
l
D
é
f i c
i t - F
i s c
a
l
40
30
20
10
0
problemas
F
r
e
c
u
e
n
c
ia
Histograma
Problemas Actuales en el Ecuador

47. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 47 de 91

El gráfico #31 representa el histograma de frecuencia de los problemas actuales en el
Ecuador, como se menciono anteriormente se dio 8 opciones de respuesta y la respuesta que
la mayor cantidad de estudiantes escogió fue la seguridad ciudadana, por lo tanto la barra que
corresponde a este problema debe ser la más alta, lo que se puede notar en el grafico #31, 40
de los estudiantes escogieron esta opción lo que representa el 38.5 % de toda la muestra, cabe
recalcar que para esta variable 2 de los estudiantes de la muestra no respondieron a esta
pregunta.

48. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 48 de 91

49. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 49 de 91

MATRIZ DE CORRELACIÓN.
En numerosos estudios estadísticos, el interés que existe en la relación entre 2 o más
variables, se concentra en determinar si están o no relacionadas y en caso afirmativo en
averiguar qué tan fuerte es la relación lineal entre ellas. El investigador puede o no estar
interesado en la predicción y en la estimación. La técnica analítica apropiada es la denominada
Análisis de Correlación. Lo que consiste en relacionar 2 variables cuantitativas diferentes.
Para esta sección fue necesaria la asignación de letras a cada variable para representar
la matriz; una vez hecho esto denotamos que la relación entre:
Materias Aprobadas………………………………………………… ………………………………………………………… x
Materias Semestre…………………………………………………… ……………………………………………………….. y
Dígito al Azar……………………………………………………………..……………………………………………………….. z
Horas Diarias Computadora……………………………………………………………………………………………….. w
Horas Semanal Internet…………………………………………………………………………………………………….. v
Por ende, la matriz de correlación poseerá la siguiente forma:
∑
[
































































































]













[





























]







A continuación presentamos la tabla #25, donde hacemos la correlación entre 2
variables con sus respectivos valores, la cual nos sirve para darnos cuenta de que variables
relacionamos entre sí:


Tabla # 25

50. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 50 de 91

Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia de la Variable Problemas actuales en el Ecuador.

Año de
Nacimiento
Mes de
nacimiento
Año de
Ingreso
a la
ESPOL
Número
de
materias
aprobadas
Dígito
al Azar
Número de
horas en el
computador
Número
de horas
en
internet
Año de
Nacimiento
1 0.855 0.983 -0.062 -0.053 0.115 0.202
Mes de
Nacimiento
0.855 1 0.828 -0.145 -0.104 0.094 0.172
Año de
Ingreso a la
ESPOL
0.983 0.828 1 -0.046 -0.044 0.119 0.198
Número de
materias
aprobadas
-0.062 -0.145 -0.046 1 -0.003 0.132 0.183
Dígito al
Azar
-0.053 -0.104 -0.044 -0.003 1 0.046 0.042
Número de
horas en el
computador
0.115 0.094 0.119 0.132 0.046 1 0.911
Números de
horas en
internet
0.202 0.172 0.198 0.183 0.042 0.911 1
A continuación presentamos los valores de cada combinación de variables que resultan
negativas de la respectiva Matriz de Correlación

 Numero de Materias aprobadas - Mes de nacimiento -0.145
 Digito al azar-Mes de nacimiento -0.104
 Número de Materias aprobadas - Año de nacimiento -0.062
 Dígito al azar - Año de nacimiento -0.053
 Número de Materias aprobadas - Año de ingreso a la ESPOL -0.046
 Digito al azar-Año de ingreso a la ESPOL -0.044
 Digito al azar-Número de Materias Aprobadas -0.003

51. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 51 de 91

Son negativas, lo que indica que si una aumenta la otra disminuye en un factor dado con
la correlación entre sí mostrada en la matriz. Podremos decir que mientras más joven es un
estudiante de la muestra, menor será el número de materias aprobadas.

También se podría interpretar que el estudiante tiene una mayor edad va a tener una
mayor cantidad de materias aprobadas. Los estudiantes de la muestra con mayor edad tienen
la tendencia a escoger un digito al azar alto.

Los estudiantes de la muestra que permanecen más horas en el computador tienen la
tendencia a escoger un digito al azar bajo. Así también podemos entender que cuando el
coeficiente de correlación tiende a cero se podría entender que no existe una relación lineal,
este caso se presenta en las variables Digito al azar y Materias Aprobadas que tiene un
coeficiente de correlación. Las relaciones positivas, es decir, las que aumentan
proporcionalmente son las siguientes:

 Año de ingreso a la ESPOL - Año de Nacimiento 0.983
 Número de horas en internet - Número de horas en el computador 0.911
 Mes de Nacimiento-Año de Ingreso a la ESPOL 0.828
 Año de Nacimiento-Mes de Nacimiento 0.855
 Año de Nacimiento-Numero de horas en internet 0.202
 Número de horas en internet - Año de ingreso a la ESPOL 0.198
 Número de Materias Aprobadas-Número de horas en el computador 0.183
 Mes de Nacimiento-Número de horas en internet 0.172
 Número de horas en el computador - Número de Materias Aprobadas 0.132
 Año de ingreso a la ESPOL-Número de horas en el computador 0.119
 Año de Nacimiento-Numero de horas en el computador 0.115
 Mes de Nacimiento-Número de horas en el computador 0.094
 Digito al azar-Número de horas en el computador 0.046
 Digito al azar-Número de horas en internet 0.042

Se puede decir que a menor año de ingreso a la ESPOL (más años de permanencia),
mayor edad tiene un estudiante de la muestra siendo esta una relación lineal casi perfecta.

Los estudiantes de la muestra que pasan una mayor cantidad de horas en el computador
tienden a pasar una gran cantidad de horas en internet
Los estudiantes de la muestra con mayor cantidad de materias aprobadas pasan por
diferentes motivos una mayor cantidad de horas en el computador este resultado puede ser
posible porque a mayor materias el estudiante debe pasar una mayor cantidad de hora frente
a una computador para resolver sus trabajos académicos y por ende va pasar una mayor
cantidad de horas en internet

52. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 52 de 91

Los estudiantes de la muestra más jóvenes tienden a permanecer más horas en
internet y una mayor de horas en el computador.
Al igual la combinaciones de Digito al azar-Número de horas en internet y de Digito al
azar-Numero de horas en el computador son de 0.042 y 0.046 respectivamente lo que
podríamos decir que tiende a cero por lo tanto en estas combinaciones de variables no hay
relación lineal.

53. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 53 de 91

54. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 54 de 91

ANÁLISIS ESTADÍSTICO BIVARIADO.

Año Ingreso Espol vs Género
Tabla # 25
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de distribución bivariada.










La tabla descrita anteriormente nos representa la distribución bivariada de las variables
Género y Año de ingreso
Los datos fueron obtenidos en base a los estudiantes del curso de Estadística para
Ingeniería de los cuales sacamos una muestra de 101 estudiantes, las cuales nos dan como
resultado cuantos hombres ingresaron por año así mismo de cuantas mujeres ingresaron por
año.
Además nos proporciona el total de alumnos que ingresaron por año y el total de
hombres que ingresaron en el rango de el año de ingreso a la ESPOL de los estudiantes de
estadística para Ingeniera encuestados y el total de las mujeres que ingresaron en todos los
años.









Género


Masculino Femenino

Año de ingreso

1997 1 0 1
2001 1 0 1
2002 1 0 1
2003 2 0 2
2004 3 0 3
2005 2 1 3
2006 12 2 14
2007 27 3 30
2008 26 2 28
2009 15 3 18

90 11 101

55. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 55 de 91

Gráfico #32
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Gráfico de dispersión de género vs año de ingreso a la ESPOL. 20102008200620042002200019981996
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
Año de Ingreso a la ESPOL
G
e
n
e
r
o
Gráfica de dispersión de Genero vs. Año de Ingreso a la ESPOL

En el grafico anterior se puede observar que no ingreso ninguna mujer hasta el año
2004, mientras que desde el año de 1998 hasta el año 2000 no ingreso ningún estudiante que
este cursando en este momento el curso de Estadística para Ingeniería de la ESPOL teniendo
una pendiente aproximada de 0.170 lo cual nos indica que su relación lineal es casi nula


Gráfico #33
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Gráfico de marginal de género vs año de ingreso a la ESPOL. 2008200620042002200019981996
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
Año de Ingreso a la ESPOL
G
e
n
e
r
o
Gráfica marginal de Genero vs. Año de Ingreso a la ESPOL

56. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 56 de 91

Mediante el grafico anterior se puede estimar que el 10.89% son de género femenino y
que le 89.1% son de género masculino, por lo cual se concluye que el ingreso de estudiantes
de género masculino a la ESPOL es mayor que el género femenino lo cual no indica que por
cada mujer aproximadamente hay ocho hombres.

Año de nacimiento vs internet en casa
Con el fin de realizar el análisis entre las variables año de nacimiento e internet en casa,
con fin de establecer una relación entre la cantidad de horas que los estudiantes de estadística
para ingenierías de género femenino pasan en internet y cuantas horas los del género
masculino.

Tabla #26
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla de Frecuencia Variada de Año de Nacimiento e Internet en Casa.





Internet en
casa


Si No

AÑO NACIMIENTO

[1978-1979) 0 1 1
[1979-1980) 0 0 0
[1980-1981) 0 0 0
[1981-1982) 0 0 0
[1982-1983) 0 2 2
[1983-1984) 0 0 0
[1984-1985) 2 0 2
[1985-1986) 2 1 3
[1986-1987) 3 0 3
[1987-1988) 5 4 9
[1988-1989) 11 6 17
[1989-1990) 17 1 18
[1990-1991) 21 7 28
[1991-1992) 14 3 17
[1992-1993) 1 0 1

76 25 101

57. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 57 de 91

Con lo observado en la tabla #26 se puede decir que la mayoría de personas
encuestas poseen internet en sus casas representando el 75.2% de la muestra estudiada y que
estas personas han nacido entre los años de 1988-1991 y que las personas que no poseen
internet en sus casas son 24.8% y que la mayoría que pertenece a este grupo han nacido en el
año de 1990.
Con respecto a la Tabla #26 muestra la distribución conjunta de las variables año de
nacimiento e internet en casa, en la cual se puede observar que las personas que poseen
internet en casa en su mayoría han nacido en el año de 1990; por otro lado la mayoría de
personas que no poseen internet se puede observar en la tabla que también a sido en el año
de 1990.



Gráfico # 33
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Grafica de Dispersión Bivariada de Internet y Año de Nacimiento
19921989198619831980
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Año de Nacimiento
I
n
t
e
r
n
e
t
Gráfica de dispersión de Internet vs. Año de Nacimiento


En la grafica #33 de dispersión podemos observar que la mayoría de personas que
suelen tener internet en sus casas pertenecen a los años de nacimiento entre los años de
1988-1991, mientras que las personas que no poseen internet pertenecen a 1987-1991.
Según lo observado se puede decir que las variables no demuestran relación lineal entre
ellas debido a que la grafica demuestra que existe tal relación buscada por lo tanto se dice que
no depende del año de nacimiento para tener internet en casa o no.

58. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 58 de 91

Gráfico # 34
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Grafica de Marginal Bivariada de Internet y Año de Nacimiento 19921989198619831980
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
Año de Nacimiento
I
n
t
e
r
n
e
t
Gráfica marginal de Internet vs. Año de Nacimiento


La grafica marginal de Genero del análisis bivariado entre las Internet y Año de
Nacimiento, podemos encontrar de manera grafica el número de personas que poseen
internet en sus casas según los años de nacimiento, y así mismo nos da a conocer cuantas
personas que han nacido según esos los años poseen internet en sus casas.

59. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 59 de 91

60. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 60 de 91

ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

Criterio para análisis del valor p
El mínimo valor de α para rechazar Ho
Valor P < 0.05 (5%) (5%) 0.05<p<0.1 (10%) Valor P >0.1 (10%)
SE RECHAZA Ho INCERTIDUMBRE SE ACEPTA Ho

5.1 Bondad de Ajuste
Para comprobar la normalidad de la muestra utilizaremos el método de Kolmogorov-
Smirnov.
*Test Kolmogorov-Smirnov para la Variable Horas en Internet
Comenzaremos con el análisis de la normalidad de la variable Horas de internet, para lo
cual nos planteamos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: La variable horas en internet es NORMAL con 3.243 y
Vs
H1: ¬ Ho

Gráfico # 35
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Grafica de la probabilidad de horas de internet








12.510.07.55.02.50.0-2.5-5.0
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
Horas de Internet
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e
Media 3.243
Desv.Est.2.289
N 100
KS 0.192
Valor P <0,010
Gráfica de probabilidad de Horas de Internet
Normal

61. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 61 de 91

Como no tenemos α, buscamos el valor p el cual es dado por el programa Minitab: en
este test el valor p es: p<0.01, por lo tanto por el criterio del valor p podemos concluir que:
Se rechaza Ho (Hipótesis Nula)
La variable Horas de Internet no tiene distribución Normal con media y varianza
mencionadas

*Test Kolmogorov-Smirnov Materias Aprobadas.

Ahora nos concentraremos en el análisis de la normalidad de la variable Materias
Aprobadas, para lo cual nos planteamos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: La variable Materias aprobadas es NORMAL con y
Vs
H1: ¬ Ho
Gráfico # 36
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Grafica de la probabilidad de materias aprobadas
6050403020100-10
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Materias Aprobadas
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e
Media 24,10
Desv.Est.10,90
N 99
KS 0,198
Valor P <0,010
Gráfica de probabilidad de Materias Aprobadas
Normal



Como no tenemos α, buscamos el valor p el cual es dado por el programa Minitab: en
este test el valor p es: p<0.01, por lo tanto por el criterio del valor p podemos concluir que:
Se rechaza Ho (Hipótesis Nula)
La variable Materias aprobadas no tiene distribución Normal con media y varianza
mencionadas.

62. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 62 de 91

*Test ji-cuadrado para horas frente a un computador

Utilizando el Test Ji-Cuadrado analizaremos la normalidad de la Variable Horas frente a
un computador. Para este propósito, plantearemos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: la edad de los estudiantes de estadística para ingeniera tiene distribución uniforme
con y
β=9

Vs
H1: ¬ Ho
f(x)=
1 =0.11

Tabla # 27
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla del test Ji-cuadrado para la variable Horas frente al computador



















∑







Valor p =





Valor p < 0,010


En la tabla #37 observamos detalladamente los valores que toma el test Ji- cuadrado, la
columna Oi representa la frecuencia con la que se presenta la clase en nuestra muestra de
tamaño n=101
k Clase Oi Probabilidad Ei
1 1 10 0.1 10.1
2 31.5 3 0.1 10.1
3 2 22 0.1 10.1
4 3 21 0.1 10.1
5 4 18 0.1 10.1
6 5 12 0.1 10.1
7 6 7 0.1 10.1
8 8 3 0.1 10.1
9 9 3 0.1 10.1
10 10 2 0.1 10.1

63. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 63 de 91

Como partimos de la hipótesis de que la variable digito al azar de los estudiantes de
estadística para ingenierías tiene distribución uniforme entonces nuestra probabilidad para
cada clase es la misma, Ei es el valor esperado de la clase que resulta de multiplicar la
probabilidad por el tamaño de la muestra.

Gráfico # 37
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla Gráfico de contribución al valor ji-cuadrado por categoría
12,09,08,06,05,04,03,02,01,51,0
14
12
10
8
6
4
2
0
Horas en el Computador
V
a
lo
r

d
e

c
o
n
t
r
ib
u
c
ió
n
Gráfica de contribución al valor ji-cudrado por categoría


En gráfico #37 nos muestra la contribución del test Ji-cuadrado, este grafico esta
ordenada desde la mayor contribución hasta la menor contribución.

Gráfico # 38
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla Gráfica de valores observados y esperados
Categoría 12,09,08,06,05,04,03,02,01,51,0
25
20
15
10
5
0
V
a
lo
r
Esperado
Observado
Gráfica de valores observados y esperados

En gráfico #38 se muestran los valores que se esperaría que tome cada clase de la
variable y a su vez muestra los valores de la frecuencia de la clase según nuestra muestra de
tamaño n=101

64. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 64 de 91

*Test ji-cuadrado para digito al azar

Utilizando el Test Ji-Cuadrado analizaremos la normalidad de la Digito al azar. Para este
propósito, plantearemos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: la edad de los estudiantes de estadística para ingeniera tiene distribución uniforme
con y
β=9

Vs
H1: ¬ Ho
f(x)=
1 =0.11

Tabla # 28
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla del test Ji-cuadrado para la variable Digito
















∑







Valor p =





Valor p < 0,010

En la tabla #28 observamos detalladamente los valores que toma el test Ji- cuadrado, la
columna Oi representa la frecuencia con la que se presenta la clase en nuestra muestra de
tamaño n=101, como partimos de la hipótesis de que la variable digito al azar de los
estudiantes de estadística para ingenierías tiene distribución uniforme entonces nuestra
probabilidad para cada clase es la misma, Ei es el valor esperado de la clase que resulta de
multiplicar la probabilidad por el tamaño de la muestra.


K Clase Oi Probabilidad Ei
1 1 6 0.11111 11,111
2 2 7 0.11111 11,111
3 3 9 0.11111 11,111
4 4 8 0.11111 11,111
5 5 12 0.11111 11,111
6 6 9 0.11111 11,111
7 7 32 0.11111 11,111
8 8 14 0.11111 11,111
9 9 3 0.11111 11,111

65. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 65 de 91

Gráfico # 39
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla Gráfica de contribución al valor ji-cuadrado
987654321
40
30
20
10
0
Digito
V
a
lo
r

d
e

c
o
n
t
r
ib
u
c
ió
n
Gráfica de contribución al valor ji-cudrado por categoría


En gráfico #39 nos muestra la contribución del test Ji-cuadrado, este grafico esta
ordenada desde la mayor contribución hasta la menor contribución.

Gráfico # 40
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Tabla Gráfica de contribución al valor ji-cuadrado
Categoría 987654321
35
30
25
20
15
10
5
0
V
a
lo
r
Esperado
Observado
Gráfica de valores observados y esperados


En gráfico #40 se muestran los valores que se esperaría que tome cada clase de la
variable y a su vez muestra los valores de la frecuencia de la clase según nuestra muestra de
tamaño n=101.

66. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 66 de 91

5.2 Intervalos de confianza
Cálculo de intervalos de confianza para la variable horas en el computador

Cálculo de Intervalos de confianza para la Media de la Variable Edad

Conociendo n=101 y

Con 95% de confianza








̅

√


⁄
̅

√


⁄




Gráfico # 41
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de cajas de la variable de edad
3432302826242220
X
_
Edad
Gráfica de caja de Edad
(con intervalo de confianza t de 95% para la media)

67. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 67 de 91

Cálculo de Intervalos de confianza para la Varianza de la Variable Edad




Con 95% de confianza




⁄








⁄








Cálculo de Intervalos de confianza para la Variable Horas en el Computador

Calculo de Intervalos de confianza para la Media de la Variable Horas en el
Computador

Conociendo n=101 y

Con 95% de confianza








̅

√


⁄
̅

√


⁄

68. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 68 de 91


Gráfico # 42
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de cajas de la variable de horas en el computador

121086420
X
_
Horas en el Computador
Gráfica de caja de Horas en el Computador
(con intervalo de confianza t de 95% para la media)


Cálculo de intervalos de confianza para la varianza de la variable horas en el
computador




Con 95% de confianza




⁄








⁄

69. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 69 de 91

Cálculo de intervalos de confianza para la variable horas en internet

Cálculo de intervalos de confianza para la media de la variable horas en
internet

Conociendo n=101 y

Con 95% de confianza







̅

√


⁄
̅

√


⁄



Gráfico # 43
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de cajas de la variable de horas de internet
121086420
X
_
Horas de Internet
Gráfica de caja de Horas de Internet
(con intervalo de confianza t de 95% para la media)

70. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 70 de 91

Cálculo de Intervalos de confianza para la Varianza de la Variable Horas en
Internet
Sabemos n=101;


Con 95% de confianza




⁄








⁄








Cálculo de Intervalos de confianza para la Variable Número de Materias
Aprobadas

Cálculo de Intervalos de confianza para la Media de la Variable Número de
Materias Aprobadas

Conociendo n=101 y

Con 95% de confianza







̅

√


⁄
̅

√


⁄

71. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 71 de 91

Gráfico # 44
Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL
Diagrama de cajas de la variable de materias aprobadas
605040302010
X
_
Materias Aprobadas
Gráfica de caja de Materias Aprobadas
(con intervalo de confianza t de 95% para la media)


Calculo de Intervalos de confianza para la Varianza de la Variable Número de
Materias Aprobadas

Sabemos n=101;


Con 95% de confianza




⁄








⁄







5.3 Prueba de Hipótesis
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS

Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Horas en Internet

A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable Horas
en Internet.
*Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que 30. Por lo que el contraste de
Hipótesis quedaría como sigue:

72. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 72 de 91


: 30

: 30
*Como n >30 entonces el valor estadístico de prueba se lo aproxima con una
Distribución Normal:
Con ̅=29.07 y
2
aproximada con S
2
= 139.75
Z =
̅

√

Z =


√

Z = -0.78

Existe evidencia estadística para NO rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
mayor a 0.1 (5%).
Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Materias Aprobadas
A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable
Materias Aprobadas.
*Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que 200. Por lo que el contraste
de Hipótesis quedaría como sigue:

: 200

: 200
* Como n >30 entonces el valor estadístico de prueba se lo aproxima con una
Distribución Normal:
Con ̅=198.67 y
2
aproximada con S
2
= 5530
Z =
̅

√

Z =


√

Z = -0.18

73. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 73 de 91

Existe evidencia estadística para NO rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
mayor a 0.1.
*Región de Rechazo:





*Con la Ayuda de la Distribución Ji cuadrado, el Estadístico de Prueba sería:
Con S
2
= 139.75 y n=101
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA VARIANZA

Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Horas en Internet
A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable Horas
en Internet.
* Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que

. Por lo que el contraste
de Hipótesis quedaría como sigue:

:

50

:

50



















grados de libertad




No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está
entre valores mayores 0.1 (10%).
Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Materias Aprobadas

A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable Horas
en Internet.
* Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que

. Por lo que el
contraste de Hipótesis quedaría como sigue:

74. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 74 de 91


:

500

:

500
*Región de Rechazo:





*Con la Ayuda de la Distribución Ji cuadrado, el Estadístico de Prueba sería:
Con S
2
= 5530 y n=101



















grados de libertad




Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
menor que 0.05 (5%).
PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES

Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Horas en Internet

A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable Horas
en Internet
* Para realizar la prueba de hipótesis acerca de las personas que están en Internet entre
2 a 3 horas. Asumiremos que . Por lo que el contraste de Hipótesis quedaría como
sigue:

: 50

: 0.50
*Región de Rechazo:


*Con la Ayuda de la Distribución Normal, el Estadístico de Prueba sería:
Con ̅ = 35/101= 0.3,
2
aproximada con S
2
= 139.75 y n=101

75. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 75 de 91

Z =
̅–

√

Z =


√

Z = -0.12

Existe evidencia estadística para NO rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
mayor a 0.1.
Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Materias Aprobadas

A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Materias
Aprobadas
* Para realizar la prueba de hipótesis acerca de las personas que están en Internet entre
18 a 22 horas. Asumiremos que . Por lo que el contraste de Hipótesis quedaría como
sigue:

: 3

: 0.3
*Región de Rechazo:


*Con la Ayuda de la Distribución Normal, el Estadístico de Prueba sería:
Con ̅ = /101= 0. ,
2
aproximada con S
2
= 5530

Z =
̅–

√

Z =


√

Z = 0.013

Existe evidencia estadística para NO rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
mayor a 0.1.

76. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 76 de 91

5.4 Análisis de Contingencia
TABLAS DE CONTINGENCIA
Esta prueba se puede usar para determinar la independencia entre dos métodos o
factores involucrados en la obtención de datos.
Se procedió a formar grupos con 7 variables, y analizar la independencia entre dos
variables.
Terminología:
 n: Cantidad de observaciones.
 r: Cantidad de Filas.
 c: Cantidad de Columnas
 ri: Total de resultados en la fila i.
 cj: Total de resultados en la columna j.
 ni,j: Total de resultados observados en la fila i, columna j. (Datos Muéstrales ).
 ei,j: Total de resultados observados en la fila i, columna j. (Frecuencia Esperada)
Obtención de la frecuencia esperada:







EDAD VS MATERIAS APROBADAS
Edad
Máximo: 33
Mínimo: 19
Intervalos
Joven X<=20
Adulto X>20
Materias Aprobadas
Máximo: 57
Mínimo: 12
Intervalos
Pocas X<=15
Muchas 15< X <=20
Bastantes X>=20

77. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 77 de 91

Tabla de contingencia:
Materias Aprobadas
Pocas Muchas Bastantes Totales
Joven 4 7 6 17
Edad Adulto 13 19 52 84
Totales 17 26 58 101

Frecuencia esperada
:









1 2 3
1 2,86 4,38 9,76
2 14,14 21,62 69,8

Prueba de hipótesis.
Ho: Las Materias Aprobadas es independiente de la Edad.
Ha: No son independientes (Negando Ho).
Estadístico de Prueba:


∑∑
(

)










Región de Rechazo:





Apoyados en MINITAB:




Como no tenemos α, buscamos el valor p:



No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
mayor 0.1 (10%).

78. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 78 de 91


Año de Ingreso vs Materias Aprobadas
Año de Ingreso
Máximo: 1997
Mínimo: 2009
Intervalos
1Gerneración X<=2007
2Generación X>=2008

Materias Aprobadas
Máximo: 57
Mínimo: 12
Intervalos
Pocas X<=20
Mediana 20< X ≤ 25
Bastantes X>25
Tabla de contingencia:
Ingreso Espol
1Generación 2Generación Totales
Materias Pocas 19 32 51
Aprobadas Mediana 19 8 27

bastante 18 5 23
Totales 54 47 101

79. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 79 de 91

Frecuencia esperada
:








1 2
1 27,26 23,73
2 14,43 12,69
3 12,29 10,70



Prueba de hipótesis.
Ho: El Ingreso a la Espol es independiente de las Materias Aprobadas.
Ha: No son independientes (Negando Ho).
Estadístico de Prueba:


∑∑
(

)










Región de Rechazo:




Apoyados en MINITAB:





Como no tenemos α, buscamos el valor p:



Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es
menor a 0.01(10%)

80. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 80 de 91

81. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 81 de 91

6. CONCLUSIONES

1. Al finalizar este proyecto podemos recordar todo lo ocurrido durante la realización de este
por lo que hemos llegado a algunas conclusiones:

2. Las variables de género, internet en casa, mayor dedicación a una red social, equipo de
futbol y problemas actuales de Ecuador son variables cualitativas mientras las variables de
fecha de nacimiento, año de ingreso a la Espol, materias aprobadas, digito a la azar, horas
en el computador y horas en internet son variables cuantitativas.

3. Gracias a la utilización del programa Minitab, nos ahorramos muchos cálculos puesto que
esta herramienta informática nos lanzaba resultados conocidos como varianza, medias,
graficas de dispersión, histogramas, ojivas, valores p para las pruebas de hipótesis, entre
otras.

4. Con la ayuda de nuestra, podemos estar seguros que la mayoritariamente los alumnos que
están cursando la materia Estadistica para ingeneria han ingresado en 2009.

5. Existe una estrecha relación entre las materias tomadas por los estudiantes con el
número de horas en la computadora y el número de horas semanales que utilizan el
internet. Ya que si un estudiante toma más materias tendrá que hacer una gran cantidad
de tareas, investigaciones o actividades relacionadas con las mismas; por lo que la
computadora y el internet son herramientas básicas para cumplir con sus
responsabilidades académicas. Véase fig. 20, 21, 22.

6. Para saber que si dos variables son independientes entre sí utilizamos el método de Ji
cuadrado, para lo cual nos dio lo siguiente: Que la variable horas frente al computador y
digito al azar son independientes entre sí.

7. Se demostró gracias a los métodos de MINITAB 15 que ninguna de las variables
cuantitativas presenta una distribución conocida.

8. Como la muestra que se tomó fue lo suficientemente grande se puedo suponer que la
distribución de la Población era Normal, suposición útil para la realización de las hipótesis.

9. En las pruebas de hipótesis resultaron positivas para la Hipotesis Nula H0. Esto se debe a
que dicha hipótesis se hizo con un valor de prueba muy cercano a a la realidad.

10. Las Tablas de Contingencia indican que las variables materias aprobadas y las edades son
independientes entre sí, lo cual es lógico ya que no depende la edad para aprobar
materia. También se realizo el estudio de las variables de año de ingreso y materias
aprobadas lo que nos dio a conocer que son dependientes, era algo de esperarse debido
a que los estudiantes según el año de ingreso a la Espol llevan sus materias aprobadas.

82. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 82 de 91

83. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 83 de 91

7. RECOMENDACIONES

1. Es necesario realizar un estudio metódico, con tiempo acerca de las muestras para poder
presentar datos fiables.

2. Es necesario estimas o suponer ciertos parámetros que ayuden a un análisis de éstas para
que posean cierta “correspondencia.”

3. Se necesita mayor responsabilidad en cuanto a los estudiantes que llenaron los
formularios ya que al dejar preguntas en blanco el proceso estadístico se ve afectado.

4. Hacemos hincapié respecto a que no calculamos las varianzas poblacionales debido que la
finalidad de la sección 5 es de INFERIR en las características poblacionales.

5. Se debería realizar una encuesta con similitud en cuanto al género para poder hacer un
mejor análisis respecto a las mujeres.

6. Las variables estudiadas deben ser representativas y con una finalidad. Realmente el
autor no encontró eso en la variable de Dígito al Azar y su análisis no fue profundo para
ella.

84. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 84 de 91

85. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 85 de 91

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

 ZURITA, G. (2010), “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA, Fundamentos y Aplicaciones”, (1
era edición), Centro de Difusiones y Publicaciones ESPOL, Guayaquil-Ecuador.

 MINITAB INC. (2007), “CONOCE MINITAB 15.1.20.0, Para Windows”, (1 era edición),
Minitab Inc., Estados Unidos de América

 DEPARTAMENTO DE SALUD FACMED UNAM (n.d), “Intervalos de Confianza”, [en línea
], Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México, Obtenido el: 28
de agosto de 2010,
desde:http://www.facmed.unam.mx/deptos/salud/censenanza/spii/unidad2/bondad.pd
f, México DF- México.

 WIKIPEDIA (2010), “Matriz de Correlación”, obtenido el 5 de febrero del 2011, desde
http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_correlaci%C3%B3n

86. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 86 de 91

87. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 87 de 91


9. ANEXOS

88. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 88 de 91

89. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 89 de 91

90. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 90 de 91

91. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación
Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 91 de 91