PRUEBA DE CHI CUADRADO EN ESTADITICA - BIOESTADISTICA

pruba de chi cuadrado

1. PRUEBA CHI-CUADRADA UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE MEDICINA HUMANA Docente : Mg. Joel Tucto Berrios Integrantes : Simón Vergara Ruth Elizabeth Soria Caldas Karen Nicole Soto Cajahuaman Lorena Suca Huallata Julia Ureta Pillco Areana Valdivieso Castelo Dulce Yauri Idelfonso Marcos Vara Torres Maria Laura .

2. PRUEBA CHI CUADRADA

3. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS Mayor potencia estadística. Menor potencia estadística. Se aplican en variable categóricas. Se aplica en variables normales o de intervalo. Se utilizan para muestras pequeñas. Se utilizan para muestras grandes. No se conoce la forma de distribución de datos. Su distribución de dato es normal. No hacen muchas suposiciones. Hacen muchas suposiciones. Exigen una menor condición de validez. Exigen mayor condición de validez. Mayor probabilidad de errores. Menor probabilidad de errores. El cálculo es menos complicado de hacer. El cálculo es complicado de hacer. La hipótesis se basan en rangos, mediana y frecuencia de datos. La hipótesis se basa en datos numéricos. Los cálculos no son exactos. Los cálculos son demasiado exactos. Considera los valores perdidos para obtener información. No toma en cuenta los valores perdidos para obtener información.

4. AJUSTE DE BONDAD Tenemos número de visitas al consultorio de distintas especialidades cada una. Las consultas deben ser igual para cada especialidad. La idea que queremos comprobar es que la proporción de consultas por especialidad es la misma. Comprueba si es probable que los datos de la muestra vengan de una distribución teórica específica (normal, binomial, poisson ). Esta prueba nos da una manera de decidir si los datos se ajustan lo bastante bien a nuestra idea o debemos revisarla. ¿QUE SE NECESITA? U na idea, o hipótesis, de la distribución de la misma RECOMENDACIONES El tamaño de la muestra deberá ser moderadamente grande Se sugiere que n sea aproximadamente igual a 5 veces el número de clases Se recomienda clasificar la muestra en mínimo cinco clases y máximo diez. Hacer que toda frecuencia observada o esperada no sea menor que cinco, esto puede lograrse combinando clases vecinas

5. El ausentismo de los estudiantes universitarios a las clases de Matemáticas es una de las principales preocupaciones de los instructores de Matemáticas, ya que ausentarse de clase parece aumentar la tasa de abandono. Supongamos que se realiza un estudio para determinar si la tasa real de ausentismo de los estudiantes sigue la percepción del profesorado. El profesorado esperaba que un grupo de 100 estudiantes se ausentara de clase según UNA DISTRIBUCION NORMAL homogeneo con un grado de significancia de 0,05% NUMERO DE AUSENCIAS POR MESES NUMERO PREVISTO DE ESTUDIANTES AGOSTO 20 SETIEMBRE 20 OCTUBRE 20 NOVIEMBRE 20 DICIEMBRE 20 Luego, se realizó una encuesta aleatoria en todos los cursos de Matemáticas para determinar el número real  (observado)  de ausencias en un curso. El gráfico de la SIGUIENTE TABLA muestra los resultados de esa encuesta NUMERO DE AUSENCIAS POR MES NUMERO REAL DE ESTUDIASNTES AGOSTO 35 SETIEMBRE 40 OCTUBRE 20 NOVIEMBRE 1 DICIEMBRE 4

6. Determine las hipótesis nula y alternativa necesarias para realizar una prueba de bondad de ajuste. H :  El ausentismo de los estudiantes  se ajusta  a la percepción del profesorado. La hipótesis alternativa es la opuesta a la hipótesis nula. H a :  El ausentismo de los estudiantes  no se ajusta  a la percepción del profesorado. TABULANDO LOS DATOS SEGÚN LA FORMULA O=eventos observados (reales) E=eventos esperados NUMERO DE AUSENCIAS POR MES NUMERO REAL DE ESTUDIANTES (o) NUMERO PREVISTO DE ESTUDIANTES (E) O-E (O-E) ² AGOSTO 35 20 15 225 SETIEMBRE 40 20 20 400 OCTUBRE 20 20 NOVIEMBRE 1 20 -19 361 DICIEMBRE 4 20 -16 256       total 1242/20 = 62.1 Tenemos un chi calculado de 64.3 Comparamos a la distribución chi normal según tabla para un Grado de libertad de n -1 = Numero de intervalos en este caso meses 5-1= 4 y buscando en la tabla es 1.45 el cual es menor al chi calculado Por tanto la hipótesis se rechaza teniendo como conclusión. Que el ausentismo de los estudiantes  no se ajusta  a la percepción del profesorado.

7. CARACTERISTICAS PRINCIPALES La distribución tiene un solo parámetro, k, denominado grados de libertad de la variable aleatoria. La variable aleatoria continua X tiene una distribución chi cuadrada, con k grados de libertad, si su función de densidad es dada por: donde k es un entero positivo.

8. TIPOS DE PRUEBAS DE CHI-CUADRADO Existen diferentes tipos de pruebas de Chi-Cuadrado: Prueba de bondad de ajuste, prueba de independencia y prueba de homogeneidad. Ahora te presentaremos en qué consiste cada uno: Prueba de bondad de ajuste La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado se utiliza para comparar una muestra recogida aleatoriamente que contiene una única variable categórica con una población mayor.  Esta prueba se utiliza con mayor frecuencia para  comparar una muestra aleatoria con la población  de la que se ha recogido potencialmente. Prueba de independencia La prueba de independencia de Chi-Cuadrado busca una asociación entre dos variables categóricas dentro de la misma población.  A diferencia de la prueba de bondad de ajuste, la prueba de independencia no compara una única variable observada con una población teórica, sino  dos variables dentro de un conjunto de muestras entre sí . Prueba de homogeneidad de Chi-Cuadrado La prueba de homogeneidad de Chi-Cuadrado se organiza y ejecuta exactamente igual que la prueba de independencia.  La principal diferencia que hay que recordar entre ambas es que la prueba de independencia busca una asociación entre dos variables categóricas dentro de la misma población, mientras que la prueba de homogeneidad  determina si la distribución de una variable es la misma en cada una de varias poblaciones  . 

9. PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO Χ²   Se b usca determinar el valor observado de una variable depende del valor observado de otra variable. En estos casos una de las variables puede ser controlada y la prueba se utilizaría de forma experimental A plicabilidad En el campo de la psicología, estudios sociológico e investigación de mercado, y otras ciencias ¿En qué consiste? Se presenta la hipótesis nula, según dos criterios de clasificación cuando se aplica a dos conjuntos de entidades, son independientes. Similar que en la prueba chi de asociación en este caso también se genera una tabla de doble entrada, o tabla de contingencia Pasos para Prueba de independencia Chi Cuadrado χ² La hipótesis nula (Ho) corresponde a la proposición: los dos criterios de clasificación son independientes . Si llega a rechazarse Ho se concluirá que los dos criterios de clasificación “No Son Independientes” en la población de donde se extrajo la muestra para la prueba Chi Cuadrado Paso 1: Se clasifican los individuos de acuerdo con los dos criterios establecidos con sus distintos niveles. Es decir se genera la tabla de contingencia Paso 2: se calculan las frecuencias esperadas, las cuales pueden colocar en la misma celda o tabularse en una tabla de contingencia nueva. Paso 3: se calcula el estadístico de contraste Chi Cuadrado de acuerdo con la fórmula conocida: Paso 4: De acuerdo con el nivel de significación establecido se localiza en la tabla Chi Cuadrado el valor teórico respectivo Paso 5: Se compara el valor teórico contra el estadístico de contraste o valor calculado Paso 6: Se toma una decisión Los cálculos para estas pruebas son iguales, pero la pregunta que se tratan de responder en el contraste de hipótesis puede ser diferente Donde: fo: frecuencias observadas fe: frecuencias esperadas n: el número de celdas de la tabla de contingencias Por ejemplo , probar que el hábito de fumar es independiente del sexo del fumador o probar que existe independencia entre el hábito de llegar tarde al trabajo con el tiempo que tienen trabajando allí las personas.

10. PRUEBA DE ASOCIACIÓN CHI CUADRADO Χ² Se utiliza una prueba de asociación para determinar si una variable está asociada a otra variable. HABITO DE FUMAR BAJO PESO AL NACER TOTAL SÍ NO PRESENTE 30 10 40 AUSENTE 20 40 60 TOTAL 50 50 100 Por ejemplo , Determinar si las ventas de diferentes colores de automóviles dependen de la ciudad donde se venden. En estos casos la utilidad es descriptiva de la muestra observada. S e desea conocer si existe asociación entre el hábito de fumar y el bajo peso al nacer en una población, para lo cual se selecciona una muestra aleatoria de 100 recién nacidos, obteniéndose los resultados siguientes: Considere α=5% x2C=3.84 Pasos PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS H0: Hay independencia entre las variables hábito de fumar y bajo peso al nacer H1: No hay independencia (hay dependencia) entre las variables hábito de fumar y bajo peso al nacer 2. NIVEL DE SIGNIFICANCIA El problema nos dice: α= 5% 0,05 3. PRUEBA DE HIPOTESIS (ESTADISTICA DE CONTRASTE) A. Hallamos Chi cuadrado crítico (x2C) x2C=(v,α) v=(n-1)x(m-1) v=(2-1)x(2-1) v=1 n = numero de filas m = numero de columnas x2C=1,0.05 Lo buscamos en la tabla chi cuadrado B. Hallamos la frecuencia esperada:   C. Hallamos Chi cuadrado de prueba ( )    4. REGLA DE DECISION   esta en la zona de rechazo     DECISION : atendiendo a la regla de decisión, se rechaza la Ho (que las dos variables eran independientes) ya que esta en la región critica, por lo tanto la prueba resulta significativa   5. CONCLUSIÓN: Se concluye que el hábito de fumar y el bajo peso de los niños al nacer son dependientes.

11. 1. TABULACIÓN DE DATOS RENDIMIENTO Hábitos de estudio Bueno Regular Malo Total 2 horas 10 19 24 53 2 23 19 5 47 Total 33 38 29 100 RENDIMIENTO Hábitos de estudio Bueno Regular Malo Total 10 19 24 53 23 19 5 47 Total 33 38 29 100 a) Calcular de prueba   ¿Qué necesitamos?   Entonces-> Necesitamos   Para eso-> construimos nuestra tabla de contingencia Para hallar las   Bueno Regular Malo 17,49 20,14 15,37 15,51 17,86 13,63 33 38 29 Para hallar las   2. PLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS COMPLETAMOS EN NUESTRO CUADRO   3. NIVEL DE SIGNIFICANCIA 4. ESTADÍSTICO DE CONTRASTE   b) Encontrar crítico     Para eso hallamos los GL GL=(f-1)(c-1)-> (2-1)(3-1)=2 F=filas C=columnas Buscamos en nuestra tabla ENUNCIADO: Un grupo de investigadores realizó una encuesta a 100 estudiantes de la Unheval , donde reúne datos acerca de las horas que emplean estudiando y el rendimiento que tienen. Estos datos son presentados en la tabla de contingencia. Los investigadores deseaban saber si estos datos eran compatibles con la hipótesis de que las horas dedicadas al estudio y el rendimiento no son independientes. (𝛼=0,01)

12. 5. REGLA DE DECISIÓN 6. CONCLUSIÓN GL NIVEL DE SIGNIFICANCIA a) Comparamos el de prueba y el crítico   crítico       b) Atendiendo a la regla de decisión Si es se rechaza la la prueba es significativa Si es se rechaza la la prueba es significativa   c) Gráfico Como de prueba es mayor que crítico, los resultados son significativos al 1%, existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula, se concluye que las variables no son independientes, el rendimiento y la cantidad de horas diarios de estudio están asociadas (P