Pt2 Pertidaksamaan paengertian pertidaksamaan.pptx

Pt2 Pertidaksamaan paengertian pertidaksamaan

1. PERTIDAKSAMAAN

2. INDIKATOR Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar ( pecahan bentuk linier dan kuadrat ) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak

3. A. P engertian Pertidaksamaan Bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai berikut. tanda ketidaksamaan seperti > , < , ≥ , ≤ , atau ≠ x diganti dengan bilangan tertentu agar dapat ditentukan benar salahnya Bentuk-bentuk di atas disebut pertidaksamaan , sementara nilai-nilai yang menjadikan suatu pertidaksamaan benar disebut penyelesaian pertidaksamaan.

4. Untuk mengubah pertidaksamaan dapat menggunakan sifat-sifat berikut. Berarti menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan bila tanda ketidaksamaannya dibalik.

5. Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk interval Interval dapat dinyatakan dengan garis bilangan Misalnya penyelesaian x ≥ 2 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi: Penyelesaian x < ‒3 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

6. Contoh soal Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan! x ≤ 4, 2 ≤ x < 5, dan x < ‒2 atau x > 1

7. B. Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu . B entuk-bentuk pertidaksamaan ax + b > 0 , ax + b < 0 , ax + b ≥ 0 , ax + b ≤ 0 atau ax + b ≠ 0 Contoh soal Tentukan penyelesaian dari: dan (kedua ruas dikurangi 3) (kedua ruas dibagi 2) (kedua ruas dikurangi 5 x dan 2) (kedua ruas dikali min setengah, maka tanda ketaksamaan dibalik )

8. Contoh soal Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x ϵ R!

9. C. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat dua . B entuk-bentuk pertidaksamaan ax 2 + bx + c > 0, ax 2 + bx + c < 0, ax 2 + bx + c ≥ , ax 2 + bx + c ≤ , atau ax 2 + bx + c ≠ dengan a,b,c ϵ R dan a ≠ Mencari penyelesaian pertidaksamaan ax 2 + bx + c > 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan ax 2 + bx + c bernilai > 0 (positif) . Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol ax 2 + bx + c. Pembuat nol ini ( x 1 dan x 2 ) biasanya menghasilkan tiga interval.

10. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x 2 ‒ 7 x + 10 > 0 . x 2 ‒ 7 x + 10 > 0 ( x ‒ 2)( x ‒ 5) > 0 Pembuat nol x 1 = 2, x 2 = 5 Interval-interval yang diperoleh adalah:

11. Lanjutan Interval yang menghasilkan x 2 ‒ 7 x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x 2 ‒ 7 x + 10 > 0 adalah x < 2 atau x > 5 . Dapat dipersingkat Penyelesaian: x < 2 atau x > 5.

12. Sehingga langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut. 1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga pertidaksamaan menjadi f(x) < 0 atau f(x) > 0. 2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval. 3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiap interval. 4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya jika f(x) > 0 maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika f(x) < 0 maka yang diarsir interval bertanda negatif.

13. Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut! x 2 + 5 x < 6 dan 4 x 2 ‒ 4 x + 1 > 0 Penyelesaian: ‒ 6 < x < 1

14. 1. Apabila ada dua pembuat nol, maka garis bilangan terbagi menjadi tiga interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya. Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan cara menentukan penyelesaian pada garis bilangan, yaitu: 2. Apabila ada dua pembuat nol yang sama, maka garis bilangan terbagi menjadi dua interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

15. D engan demikian P ertidaksamaan kuadrat ax 2 + bx + c > 0 adalah interval yang bertanda positif , sedangkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax 2 + bx + c <0 adalah interval yang bertanda negatif .

16. D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang terdiri atas pembilang dan penyebut di mana terdapat variabel Pertidaksamaan pecahan bentuk linear dalam variabel x dapat berupa: Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dalam variabel x dapat berupa:

17. Telah kita ketahui bahwa salah satu sifat pertidaksamaan adalah Dengan demikian, pertidaksamaan pecahan

18. Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

19. Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

20. E. Pertidaksamaan Bentuk Akar Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas . Akan tetapi harus dijamin bahwa setiap yang berada dalam akar dan hasil penarikan akar harus ≥ 0. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

21. Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

22. F. Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak Harga mutlak disebut juga modulus dan dinotasikan dengan |...| yang artinya dipositifkan. Harga mutlak dari suatu bilangan real x dinotasikan | x |. Harga mutlak x didefinisikan sebagai berikut . Pertidaksamaan bentuk harga mutlak dapat diselesaikan menggunakan sifat - sifat berikut.

23. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: