Putih Warna Warni Kertas Stiker Tugas Presentasi Kelompok (1).pptx

gfttyyt5ye5ye5e5yerteerererre

1. Relasi dan Fungsi

2. Materi Table of contents Peta Konsep Tujuan Pembelajaran Quis Profil Soal Pemanasan

3. Peta Konsep Disajikan dengan

4. Tujuan Pembelajaran Menjelaskan Pengertian Relasi dan Fungsi Menyajikan relasi dan fungsi antarhimpunan menggunakan diagram cartesius, diagram panah dan pasangan berurut Menjelaskan istilah-istilah dalam relasi dan fungsi seperti domain, kodomain dan perkalian cartesius Menentukan hubungan relasi antarhimpunan yang disajikan dalam suatu diagram cartesius, diagram panah dan pasangan terurut Menentukan bentuk fungsi linear baik berupa rumus fungsi, maupun grafik fungsi pada diagram cartesius Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi fungsi

5. Profil Nama : Mahrifah NIM : 24205025 Universitas : Universitas Negeri Padang Alamat : Jl. Bermula VII, Sipolu-Polu Email : [email protected]

6. Relasi dan Fungsi Pertemuan I Pertemuan 4 Pertemuan 2 Pertemuan 3

7. Relasi

8. Himpunan adalah kumpulan dari objek atau benda-benda yang memiliki ciri yang sama dan diidentifikasikan dengan jelas hingga setiap Objek didalam himpunan memiliki kesamaan satu sama lain Sebelum kita membahas relasi dan fungsi kita mengingat kembali tentang himpunan dulu yukkk!!!!

9. Terdapat 4 siswa dikantin sedang memakan makanan yang dijual dikantin. Angga makan sate, putra makan bakso, Randi makan mie dan Ahmad makan soto Misalkan himpunan A adalah siswa, A = { Angga, Putra, Randi, Ahmad } dan himpunan B makanan yang dijual dikantin, B = { Bakso, Sate, Soto, Mie} A. Pengertian Relasi Angga . Putra . Randi . Ahmad . . . Bakso . Sate . Soto . Mie . A B

10. Dari gambar dapat diperoleh hubungan yang diperoleh dari kedua himpunan diatas adalah seorang nabi dan mukjizat sebuah kitab yang diutus kepadanya itulah yang disebut relasi A B

11. Dari Pernyataan tersebut!!! Relasi dalam matematika adalah hubungan antara dua himpunan yang menghubungkan setiap anggota dari himpunan A dengan satu atau lebih anggota dari himpunan B.

12. B. Cara Menyatakan Relasi Diagram Panah Himpunan Pasangan Berurutan Diagram Cartesius

13. Diagram Panah Terdapat 5 siswa yang bernama Rumaisya, Hamzah, Afifah, Salman dan Ayub mereka diminta untuk menyebutkan nama favorit mereka. Rumaisya menyukai warna kuning, Hamzah menyukai warna merah, Afifah menyukai warna Biru, Salman menyukai warna hijau, Ayub menyukai warna Putih Rumaisya . Hamzah . Afifah . Salman . Ayub . . Kuning . Merah . Putih . Biru . Hijau A B

14. Himpunan Pasangan Berurutan Terdapat 5 siswa yang bernama Rumaisya, Hamzah, Afifah, Salman dan Ayub mereka diminta untuk menyebutkan nama warna favorit mereka. Rumaisya menyukai warna kuning, Hamzah menyukai warna merah, Afifah menyukai warna Biru, Salman menyukai warna hijau, Ayub menyukai warna Putih Misalkan A= { Rumaisya, Hamzah, Afifah, Salman, Ayub } B= { Kuning, Merah, Biru, Hijau, Putih } Himpunan Pasangan Berurutannya adalah {(Rumaisya, Kuning), (Hamzah, Merah), (Afifah, Biru), (Salman, Hijau) (Ayub, Putih)}

15. R H A S Ay Diagram Cartesius Terdapat 5 siswa yang bernama Rumaisya, Hamzah, Afifah, Salman dan Ayub mereka diminta untuk menyebutkan nama favorit mereka. Rumaisya menyukai warna kuning, Hamzah menyukai warna merah, Afifah menyukai warna Biru, Salman menyukai warna hijau, Ayub menyukai warna Putih P H B M K x y

16. Mari Berlatih Sajikan Sebuah Anggota himpunan A dan Himpunan B kemudian nyatakan dalam Bentuk: Diagram Panah Pasangan Berurutan Diagram Cartesius Semua Siswa wajib Mengerjakan

17. Buatlah Diagram Panah dari himpunan P= {2, 3, 4} dan Q = {1, 2, 4, 6) P lebih dari Q P kurang dari Q Contoh dalam Matematika 2 . 3 . 4 . P Q . 1 . 2 . 4 . 6 2 . 3 . 4 . . 1 . 2 . 4 . 6 P Q

18. Misalkan A ={1, 2, 3, 4} dan B {1, 4, 9, 16} buatlah himpunan pasangan berurutan untuk relasi yang menyatakan akar dari kurang dari Penyelesaian Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan “akar dari” himpunan A dan B adalah {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)} Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan “kurang dari” himpunan A dan B adalah {(1, 4), (1, 9), (1, 16), (2, 4), (2, 9), (2, 16), (3, 4), (3, 9), (3, 16), (4, 9), (4, 16)}

19. Misalkan A ={ 2, 3, 4, 5, 6, 7 } dan B {2, 3, 4, 5, 6} buatlah diagram cartesius untuk relasi yang menyatakan himpunan A adalah lebih 3 dari himpunan B B A 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6

20. Soal Diketahui himpunan A ={2, 3, 4, 5, 6} dan B {2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8} dengan relasi yang menyatakan relasi “2 kali dari” himpunan A ke B. Nyatakanlah himpunan diatas dalam Bentuk: Diagram Panah Pasangan Berurutan Diagram Cartesius

21. 1. Perhatikan diagram panah berikut! Relasi yang mungkin dari himpunan C ke himpunan D adalah... a. Faktor dari b. Kelipatan dari c. Lebih dari d. Kurang dari Pembahasan

22. 1. Perhatikan diagram panah berikut! Penyelesaian Relasi yang mungkin dari diagram tersebut adalah “kurang dari”, karena: 1 kurang dari 3 dan 5 2 kurang dari 3 dan 5 3 kurang dari 5 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

23. 2. Perhatikan diagram panah berikut! Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah... a. Dua kali dari b. Setengah dari c. Satu kurangnya dari d. Kurang dari Pembahasan

24. 1. Perhatikan diagram panah berikut! Pembahasan: Relasi yang mungkin dari diagram di atas adalah “setengah dari”, karena: -3 setengah dari -6 -1 setengah dari -2 1 setengah dari 2 2 setengah dari 4 Jadi, jawaban yang tepat B.

25. Terima Kaih

26. Fungsi

27. Tujuan Pembelajaran Memahami maksud dari fungsi Membedakan antara relasi dan fungsi Memahami istilah domain, kodomain dan range Menyelesaikan soal-soal terkait konsep fungsi

28. Suatu relasi dari A ke B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B jika setiap anggota di A (domain) mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota di B (kodomain). Khusus fungsi himpunan disebut daerah definisi Yuuk Kita lanjut bahas fungsi !!!!

29. Syarat Suatu relasi merupakan fungsi yaitu: Setiap anggota domain mempunyai pasangan pasangan dari anggota domain hanya satu Yuuk Kita lanjut bahas fungsi !!!!

30. Nabi dengan Mukjizat yang dimilikinya A B

31. Domain Kodomain Domain adalah daerah Asal Komain adalah daerah Kawan Range adalah daerah Hasil atau himpunan anggota kodomain yang memiliki pasangan A B

32. A= {Nabi Isa, Nabi Muhammad,Nabi Musa, Nabi daud} disebut Domain B= {Kitab Zabur, Kitab Al Qur’an, Kitab Injil, Kitab Taurat} disebut Kodomain Daerah Hasil = {Kitab Zabur, Kitab Al Qur’an, Kitab Injil, Kitab Taurat}

33. Manakah Contoh Fungsi dan bukan Fungsi 2 . 3 . 4 . P Q . 1 . 2 . 4 . 6 2 . 3 . 4 . . 1 . 2 . 4 . 6 P Q

34. Rumaisya . Hamzah . Afifah . Salman . Ayub . . Kuning . Merah . Putih . Biru . Hijau A B Tentukan Domain dan Kodomain pada diagram panah disamping

35. A= {Rumaisya, Hamzah, Afifah, Salman, Ayub} disebut domain B= { Kuning, merah, putih, Biru, Hijau} disebut Kodomain Daerah Hasil = { Kuning, merah, putih, Biru, Hijau} disebut Daerah hasil

36. A= {Rumaisya, Hamzah, Afifah, Salman, Ayub} disebut domain B= { Kuning, merah, putih, Biru, Hijau} disebut Kodomain Daerah Hasil = { Kuning, merah, putih, Biru, Hijau} disebut Daerah hasil

37. Diketahui suatu fungsi: f:A→B dengan A={1,2,3}, B={4,5,6,7} didefinisikan oleh: f(x)=x+3 Pertanyaan: Tentukan domain dari fungsi f Tentukan kodomain dari fungsi f

38. Diketahui suatu fungsi: f:A→B dengan A={1,2,3}, B={4,5,6,7} didefinisikan oleh: f(x)=x+3 Pertanyaan: Tentukan domain dari fungsi f Tentukan kodomain dari fungsi f ✅ Jawaban: Domain = Himpunan asal fungsi = {1,2,3} Kodomain = Himpunan tujuan = {4,5,6,7}

39. Rumus untuk mencari banyaknya fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah dengan: m = banyaknya elemen di domain (himpunan asal, A) n = banyaknya elemen di kodomain (himpunan tujuan, B) Yuuk Kita lanjut bahas cara mencari banyak fungsi !!!!

40. Yuuk Kita lanjut bahas cara mencari banyak fungsi !!!!

41. Diketahui himpunan C = {1,2,3,4} dan D = {x∣3≤x≤10;x∊bilangan prima}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah... a. 256 b. 81 c. 64 d. 16 2. Diketahui himpunan A = {a,b} dan B = {x∣1≤x<4;x∊bilangan bulat}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah... a. 8 b. 9 c. 27 d. 24

42. Diketahui himpunan C = {1,2,3,4} dan D = {x∣3≤x≤10;x∊bilangan prima}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah... a. 256 b. 81 c. 64 d. 16 Penyelesaian: Tentukan anggota himpunan D Bilangan prima antara 3 dan 10 adalah: 3, 5, 7 Jadi, D = {3, 5, 7} → jumlah anggota = 3 Langkah 2: Hitung banyaknya fungsi dari D ke C Dalam fungsi dari D ke C, setiap elemen di D harus dipetakan ke satu elemen di C. Setiap anggota D (ada 3 elemen) bebas memilih salah satu dari 4 elemen C. Jadi: {Banyaknya fungsi} = 4^3 = 64

43. 2. Diketahui himpunan A = {a,b} dan B = {x∣1≤x<4;x∊bilangan bulat}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah... Diketahui: Himpunan A = {a, b} → jumlah anggota = 2 Himpunan B = {x | 1 ≤ x < 4 ; x ∈ bilangan bulat} Tentukan anggota himpunan B Bilangan bulat dari 1 hingga kurang dari 4 adalah: B={1,2,3} Jadi, jumlah anggota B = 3 Rumus: m = banyaknya elemen di domain (A) = 2 n = banyaknya elemen di kodomain (B) = 3

44. Terima Kaih

45. Rumus Fungsi y = f(x) = ax +b

46. Tujuan Pembelajaran Memahami definisi notasi Fungsi Menentukan rumus fungsi Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan notasi atau rumus fungsi

47. Apa itu notasi fungsi Notasi fungsi adalah cara penulisan untuk menyatakan suatu fungsi secara simbolik dan ringkas dalam matematika. Tulisan f(x) dibaca: "ef dari x" atau "fungsi f terhadap x". f → nama fungsi (bisa juga g, h, dll) Fungsi F yang memetakan dari himpunan A keanggota himpunan B f:x y

48. Pengertian Rumus Fungsi Rumus fungsi adalah aturan matematika yang digunakan untuk mengubah nilai input (x) menjadi output (f(x)). . Bentuk Umum Rumus Fungsi f(x)=ax+b

49. Contoh Notasi Fungsi Misalnya kita punya: f(x)=2x+1 f(x) = 2x + 1 f(x)=2x+1 Artinya: Fungsi ini akan mengalikan x dengan 2, lalu menambahkan 1. Jika x, maka: f(3)=2(3)+1 =6+1 =7

50. Soal: Diketahui fungsi f(x)=2x+5 Hitunglah nilai: a. f(1) b. f(3) Jawaban: a. f(1)=2(1)+5 =2+5=7 b.f(3)=2(3)+5 =6+5=11

51. Soal: Diketahui fungsi f(x)=2x+5 Hitunglah nilai: a. f(1) b. f(3) Jawaban: a. f(1)=2(1)+5 =2+5=7 b.f(3)=2(3)+5 =6+5=11

52. Diketahui himpunan C = {1,2,3,4} dan D = {x∣3≤x≤10;x∊bilangan prima}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan D ke himpunan C adalah... a. 256 b. 81 c. 64 d. 16

53. Diketahui himpunan A = {a,b} dan B = {x∣1≤x<4;x∊bilangan bulat}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah... a. 8 b. 9 c. 27 d. 24 Pembahasan: untuk dapat menjawab soal tersebut, kita harus menghitung jumlah anggota (n) dari himpunan A dan B. A = {a,b}, n=2 (banyak anggota himpunan A ada 2) B = {1,2,3}, n=3 (banyak anggota himpunan B ada 3) Banyak fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah: Jadi, jawaban yang tepat adalah B

54. Korespondensi satu-satu

55. Tujuan Pembelajaran memahami maksud dan korespondensi satu- satu

56. Korespondensi satu-satu adalah hubungan antara dua himpunan di mana setiap anggota himpunan pertama dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kedua, dan sebaliknya. Ciri-cirinya: Tidak ada elemen yang berpasangan lebih dari satu kali. Jumlah elemen di kedua himpunan sama. Setiap elemen punya pasangan unik. Jadi, tidak ada anggota yang tidak punya pasangan, dan tidak ada pasangan ganda.

57. Contoh Nyata Korespondesnsi satu-satu Jumlah siswa dan jumlah bangku di kelas: Jika ada 30 siswa dan 30 bangku, dan setiap siswa duduk di satu bangku, maka itu korespondensi satu-satu. Jumlah sepatu dan jumlah kaki: Jika ada 10 sepatu kanan dan 10 sepatu kiri, dan masing-masing sepatu kanan hanya cocok dengan satu sepatu kiri, maka itu juga korespondensi satu-satu.

58. Contoh Soal Himpunan A = {1, 2, 3} Himpunan B = {a, b, c} 1 . 2 . 3 . . a . b . c

59. Bukan Korespondensi Satu-Satu Jika... Ada anggota A yang dipasangkan ke lebih dari satu anggota B. Ada anggota B yang dipasangkan ke lebih dari satu anggota A. Ada anggota A atau B yang tidak punya pasangan.