Quadriláteros

Quadriláteros

1. Prof.: Rodrigo Carvalho

2. Prof.: Rodrigo Carvalho
DEFINIÇÃO
Sejam A, B, C e D quatro pontos coplanares,
todos distintos, sem que existam três pontos
colineares. Se os segmentos AB, BC, CD, e DA
interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião
desses quatro segmentos é um quadrilátero.
A
B
C
D
- VÉRTICES: A, B, C e D.
- LADOS: AB, BC, CD e DA.
- ÂNGULOS INTERNOS: A, B,
C e D.
- ÂNGULOS EXTERNOS: São os ângulos
adjacentes suplementares aos ângulos
internos.

3. Prof.: Rodrigo Carvalho
CLASSIFICAÇÃO
I. Paralelogramos
São quadriláteros que possuem dois pares de
lados paralelos.
A B
CD
AB CD
AD BC

4. Prof.: Rodrigo Carvalho
PROPRIEDADES
DOS
PARALELOGRAMO
S
- Todo paralelogramo possui os ângulos opostos
congruentes;
- Todo paralelogramo possui os lados opostos
congruentes;
- Em todo paralelogramo, as diagonais se
interceptam nos seus respectivos pontos médios.

5. Prof.: Rodrigo Carvalho
PARALELOGRAMOS NOTÁVEIS
A) RETÂNGULO
Paralelogramo que possui os quatro ângulos
internos congruentes.
.
. .
.
O retângulo é um
paralelogramo
equiângulo.
- Propriedade:
Todo retângulo tem diagonais congruentes.
A B
CD
AC = BD

6. Prof.: Rodrigo Carvalho
B) LOSANGO
Paralelogramo que possui os quatro lados congruentes.
O losango é um
paralelogramo equilátero.
- Propriedades:
a) Todo losango tem as diagonais perpendiculares
entre si.
.
..
.
b) Todo losango tem as diagonais nas bissetrizes
dos ângulos internos.

7. Prof.: Rodrigo Carvalho
C) QUADRADO
Paralelogramo que possui os quatro ângulos
internos congruentes e os quatro lados congruentes.
O quadrado é equiângulo e
equilátero, logo é um
paralelogramo regular.
..
..
*OBS.: O quadrado é um retângulo e um losango
simultaneamente. Logo, suas diagonais possuem
todas as propriedades dos outros paralelogramos.
A B
CD
AC = BD
...
.
45º
45º
45º
45º
45º
45º
45º
45º

8. Prof.: Rodrigo Carvalho
II. Trapézios
São quadriláteros que possuem um par de lados
paralelos(bases).
C
BA
D
AB CD
AB : Base menor (b)
CD : Base maior (B)
AD e BC : Lados não paralelos.

9. Prof.: Rodrigo Carvalho
TIPOS DE TRAPÉZIOS
A) TRAPÉZIO ISÓSCELES
Trapézio que possui os lados não paralelos
congruentes.
C
BA
D
AD = BC
As diagonais do trapézio isósceles são congruentes.
Os ângulos internos de mesma base são congruentes.
AC = BD
A = B e D = C

10. Prof.: Rodrigo Carvalho
B) TRAPÉZIO ESCALENO
Trapézio que possui os lados não paralelos não
congruentes.
C
BA
D
AD = BC
C) TRAPÉZIO RETÂNGULO
Trapézio que possui dois ângulos internos retos.
C
BA
D
.
.
A = D = 90º

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(2009)

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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 03
Questões: 121, 124, 129 e 131.