Quadro Resumo Potencia e Raiz - F9

QUADRO RESUMO POTENCIA E RAIZ

1. �
1
= a
5
1
=5 ;

2
3

1
=
2
3
;
a = �
1

5 = 5
1
;
3
5
=
3
5

1
;
�
3
=� .� .�
10
3
= 10 . 10 . 10 = 1000 ;

3
5

3
=
3
5
.
3
5
.
3
5
=
27
125
;
2
3
= 2 . 2 . 2 = 2
3
= 2 2 ;

�
�

2
=
�
�
.
�
�


5
3

2
=
5
3
.
5
3
=
25
9
;
−
2
5

2
= −
2
5
. −
2
5
= +
4
25
;
�
2
=� .�
5
2
= 5 . 5 = 25 ;
−5
2
= −5 . −5 = 25 ;

2
3

2
=
2
3
.
2
3
=
4
9
;
REVISÃO DAS FÓRMULAS DA POTENCIAÇÃO E DA RADICIAÇÃO :

2
3

4
=
16
81
;
�
??????
= �
expoente
potência
base
5
2
= 25 ;
(-5)
3
= 125;
�
??????
= � .� .� . … .�
n fatores
1.
�
−�
=
1
�
�

2
−3
=
1
2
3

;
5
−??????
=
1
5
??????

;
a ≠0.
1
�
�
= �
−�

1
4
5
= 4
−5
;
1
3
??????
= 3
−??????
;
a ≠0. �
−�
=
1
�

�

2
−5
=
1
2

5
;
4
−??????
=
1
4

??????
;
a ≠0.
1
�

�
= �
−�


1
3

5
= 3
−5
;

1
5

??????
= 5
−??????
;
a ≠0.
�
0
=1

4
5

0
= 1 ;
7
0
=1 ;
a ≠0. 1 = �
0

1 = 6
0
;
1 =
8
3

0
;
a ≠0.
�
−1
=
1
�

9
−1
=
1
9
;
2
−1
=
1
2
;
a ≠0.
1
�
=�
−1


1
3
=3
−1
;

1
2
=2
−1
;
a ≠0.
�
�

−�
=
�
�

�


4
9

−2
=
9
4

2
;

3
8

−??????
=
8
3

??????
;
a ≠0,
b≠0,
a ≠0,
b≠0,

�
�

�
=
�
�

−�


7
3

4
=
3
7

−4
;

2
5

??????
=
5
2

−??????
;

2. a ≠0.
�
�
�
�
= �
�
.�
−�

2
4
2
3
= 2
4
.2
−3
;
5
??????
5
2
= 5
??????
.5
−2
;
7
5
7
12
= 7
5
.7
−12
= 7
−7
;
�
�

�
= �
�

�

4
3

5
= 4
5

3
;
2
4

??????
= 2
??????

4
;
5
3 .??????
= 5
??????

3
;
6
4 .2
= 6
2

4
;
�
� .�
= �
�

�

3ª )
�
�

�
=�
� .�

2
5

3
= 2
5 .3
;
3
??????

8
= 3
?????? .8
= 3
8??????
;
�
� .�
= �
�

�

2
4 .8
= 2
4

8
;
5
3 .??????
= 5
3

??????
;
�
�

�
=�
� .�

2
4

5
= 2
5 .4
;
6
7

??????
= 6
?????? .7
= 6
7??????
;
4ª ) � .�
�
= �
�
.�
�

4 .3
2
= 4
2
.3
2
;
2 .??????
3
= 2
3
.??????
3
;
�
�
.�
�
= � .�
�

5
3
.2
3
= 5 .2
3
;
4
2
.??????
2
= 4 .??????
2
= 4??????
2
;
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS :
2.
1ª )
�
�+�
= �
�
.�
�

3
4+5
= 3
4
.3
5
;
2
??????+1
= 2
??????
.2
1
;

7
2

??????+8
=
7
2

??????
.
7
2

8
;
�
�
.�
�
= �
�+�

3
2
.3
5
= 3
2+5
= 3
7
;
2
??????
.2
3
= 2
??????+3
;

5
2

4
.
5
2
.
5
2

3
=
5
2

4+1+3
;
2ª )
�
�
�
�
= �
�−�

5
20
5
18
= 5
20−18
= 5
2
;
2
??????
2
3
= 2
??????−3
;
3
4
3
7 = 3
4−7
= 3
−3
;
�
�−�
=
�
�
�
�

3
12−5
=
3
12
3
5
;
5
??????−4
=
5
??????
5
4
;
4
5−11
=
4
5
4
11
;
a ≠0. a ≠0.

3. POTÊNCIAS DE BASE 10 ( REGRAS ) :
10 = 10
1
;
1
10
= 0,1 = 10
−1
;
100 = 10
2
;
1
100
= 0,01 = 10
−2
;
1000 = 10
3
;
1
1000
= 0,001 = 10
−3
;
10000 = 10
4
;
1
10000
= 0,0001 = 10
−4
;
100000 = 10
5
;
1
100000
= 0,00001 = 10
−5
;
• • • • •
• • • • •
• • • • •
4ª-1 �
�
.�
�
�
= �
�
�
. �
�
�
= �
��
.�
��

2
4
.5
3
2
= 2
4
2
. 5
3
2
=2
8
.5
6
;
3
5
.2
4
??????
= 3
5
??????
. 2
4
??????
=3
5??????
.2
4??????
;
R A D I C I A Ç Ã O :
�
�
�
= �
�
�
�
→ ??????��??????��� ;
n → índice do radical ;
�
�
→ ??????��??????����� ;
a → base do radicando ;
m → expoente do radicando ;
b → raiz enézima de �
�
.
3.
6ª ) �
�
= �
�
↔ � = n
3
5
= 3
??????
↔ ?????? = 5 ;

2
7

??????
2
=
2
7

36
↔ ??????
2
= 36 ;
(� > 0 e � ≠ 1).
5ª )

�
�

�
=
�
�
�
�


5
3

2
=
5
2
3
2
;

4
7

??????
=
4
??????
7
??????

;
b≠0.
�
�
�
�
=
�
�

�

2
3
5
3
=
2
5

3
;
4
??????
5
??????
=
4
5

??????
;
b≠0.

4. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO
:
Atendidas as condições de existência, temos:
3ª ) �
�

�
= �
�

�

3
8

5
= 3
5

8
;
13
4

??????
= 13
??????

4
;
�
��

�
= �
� .�

�

2
6
5

2
= 2
6 .2

5
= 2
12
5
;
7
63

??????
= 7
6 .??????

3
= 7
6??????3
;
b ≠0. b ≠0.
2ª ) �
�
�
�
=
�
�
�

8
4
5
4 =
8
5
4

;

�
�
�
=
�
�
�
�

2
9
7
=
2
7
9
7
5ª )
�
�
�
= �
� .�

53
4
5
= 53
5 .4
= 53
20
;
64
3
= 64
3 .2
= 64
6
;
4ª ) �
�

�
= �
��
=�
3
2
= 3
2
2
= 3 ;
2
5

5
= 2
5
5
= 2 ;
�
��
= �
2
10
10
= 2 ;
7
4
4
= 7 ;
1ª ) �
�
. �
�
= � .�
�

3
5
. 8
5
= 3 .8
5
= 24
5
;
� .�
�
= �
�
. �
�

4 .??????
3
= 4
3
, ??????
3
;
4.
•
•
POTÊNCIAS E RAÍZES - EQUAÇÕES :
??????
3
=8 → ??????= 8
3
→ ??????= 2
3
3
→ ??????= +2 ;
�
�
=� → � = ± �
�
PARA a > 0 E n PAR.
??????
2
=25 → ??????= ± 25 → ??????= ±5 ;
�
�
=� → � = �
�
PARA a ≠ 0 E n ÍMPAR.
??????
3
= -8 → ??????= −8
3
→ ??????= −2
3

3
→ ??????= −2 ;
8 2
4 2
2 2
1
8 = 2
3
;
-8 -2
+4 -2
-2 -2
1
-8 = −2
3
;

5. 5.
3
18
10
= 3
18∶2
10∶2
= 3
9
5
;
�
�
�
= �
�∶??????
�∶??????

m e n são divisíveis por p. 7ª )
SIMLIFICAÇÃO DE RADICAIS :
2
2
�
; 5
3
�

6ª ) REDUÇÃO DE RADICAIS AO MESMO ÍNDICE :
2
8
12
; 5
9
12

2
2.4
3 .4
; 5
3 .3
4 .3

→ �
�
�
= �
� .�
� .??????

mmc (3, 4) = 12 ;
12 : 3 = 4
2
2.�
��
; 5
3.�
��

12:4 =3
2ª )
�
��
= �
�
�
5
7
3
= 5
7
3 ;
7
3
4
= 7
3
4 ;
n ϵ �
+
∗
� � ≥2 ;
3ª )

�
�
�
=
�
�

1�
=
�
�

1
�


3
5
4
=
3
5

14
=
3
5

1
4
;

1
2
8
=


1
2

18
=
1
2

1
8
;
b e n ϵ �
+
∗
; �>1 � � ≥2 ;
1ª )
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL :
�
�
= �
1
�
= �
1
�
5= 5
1
= 5
1
2 ;
m ϵ �
+
∗
� � ≥2 ;
2
5
= 2
1
5
= 2
1
5;

6. 4ª )

�
�

��
=
�
�

�
�



2
3

85
=
2
3

8
5
;

9
5

107
=
9
5

10
7
;
b e n ϵ �
+
∗
; �>1 � � ≥2 ;
6.
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM FRAÇÃO
:
PARA ISSO, BASTA REPETIR O NÚMERO DECIMAL SEM A VÍRGULA NO NUMERADOR DA FRAÇÃO, SENDO QUE O
DENOMINADOR SERÁ IGUAL AO Nº 1 SEGUIDO DE TANTOS 0 (ZEROS) QUANTAS FOREM AS CASAS DECIMAIS.
• 0,5 =
5
10
=
5 ∶ 5
10 ∶ 5
=
1
2
= 2
−1
;

1
�
=�
−1

• 2,25 =
225
100
=
225 ∶ 25
100 ∶ 25
=
9
4
=
3
2
2
2 =
3
2

2
;
�
�
�
�
=
�
�

�

TRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO EM UM NÚMERO DECIMAL EXATO OU
PERIÓDICO :
PARA ISSO, BASTA DIVIDIR O NUMERADOR PELO DENOMINADOR.
•
9
10
= 0,9 ;
•
125
100
= 1,25 ;
•
3
5
= 0,6 ;
•
2
3
= 0,666… ??????í????????????�� ��????????????ó�??????�� ; ETC.
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM NÚMERO PERCENTUAL ( TAXA PERCENTUAL) :
PARA ISSO, DEVEMOS OBTER UMA FRAÇÃO CENTESIMAL EQUIVALENTE AO NÚMERO DADO, MULTIPLICANDO O
NUMERADOR E O DENOMINADOR DO MESMO POR 100 E, LOGO APÓS, REPETINDO O NUMERADOR OBTIDO E
SUBSTITUINDO A EXPRESSÃO
100
PELO SÍMBOLO % .
• 2,092727 =
2,092727
1
??????
100
100
=
��??????,�??????�??????
���
= 209,2727 % ;
• 1,12 =
1,12
1
??????
100
100
=
���
���
= 112 % ;