Área de polígonos

1. Área Denomina-se área, a medida de uma determinada região limitada por uma ou mais linhas poligonais. Região limitada por uma linha poligonal

2. Compreendendo a área de alguns quadriláteros Vamos pensar em uma figura construída por quatro linhas poligonais retas. Vamos submeter essa figura a uma malha quadriculada Ao submeter a figura a uma malha quadriculada, observa-se que sua região interna está preenchida por 9 quadrados.

3. Compreendendo a área de alguns polígonos Considerando que cada um desses quadrados tem 1 unidade de medida de lado, pode-se afirmar que, essa figura tem 3 unidades de medida em sua base e 3 unidades de medida em sua altura. base a ltura

4. Compreendendo a área de alguns polígonos Sabendo que as medidas de base e da altura são iguais, conclui-se que estamos trabalhando com um quadrado. Considerando que cada um desses quadrados menores, representa uma área de 1 unidade de medida ao quadrado, é possível afirmar que o quadrado maior tem área igual a 9 unidades de medida ao quadrado. Compreende-se desta forma, que a área do quadrado pode ser calculada por meio da expressão: lado x lado . Pois, 3 x 3 resulta em 9, isto é, 9 unidades de medida ao quadrado. 1 unidade ao quadrado de área.

5. Compreendendo a área de alguns polígonos Inicialmente temos um quadrilátero, e vamos submetê-lo a uma malha quadriculada. Considerando que cada um desses quadrados tem 1 unidade de medida de lado, pode-se afirmar que a figura apresentada tem 4 unidades de medida como em sua base e 3 unidades de medida em sua altura. Isto é, temos um retângulo.

6. Compreendendo a área de alguns polígonos Cada um desses quadrados representam uma área de 1 unidade de medida ao quadrado. Logo, o retângulo tem 12 unidades de medida ao quadrado de área. Compreende-se assim, que o cálculo da área do retângulo pode ser realizado por meio da expressão: base x altura . Pois, 4 x 3 resulta em 12, isto é, 12 unidades de medida ao quadrado.

7. Compreendendo a área de alguns polígonos Temos agora um paralelogramo. Vamos submeter esse paralelogramo a uma malha quadriculada. Neste caso, mesmo considerando que cada quadrado tem área igual a 1 unidade de medida ao quadrado, não visualiza-se, num primeiro momento, qual é a área do paralelogramo. Pois, há partes da figura que são compostas apenas por partes de um quadrado.

8. Compreendendo a área de alguns polígonos Se submetemos o quadrilátero, a uma malha quadriculada e isso não auxiliou no cálculo da área, como chegar ao valor da área desse polígono? Vamos observar a figura a seguir. Veja que a parte colorida, é um retângulo. Compondo essa região colorida, com as regiões construídas pelas linhas tracejadas, visualiza-se um paralelogramo.

9. Compreendendo a área de alguns polígonos Realizando o agrupando das regiões construída pelas linhas tracejadas, visualiza-se um retângulo com 4 unidades de medida de base e 3 unidades de medida de altura. Desta forma, pode-se afirmar que, o paralelogramo tem área igual a 12 unidades de medida ao quadrado. Isto é, para calcular a área do paralelogramo, utiliza-se os mesmos métodos realizados para o cálculo da área do retângulo. Área = base x altura a ltura base

10. Compreendendo a área de alguns polígonos E a área do triângulo? Para compreender o cálculo da área desse polígono, faremos uso dos procedimentos já utilizados para calcular a área dos polígonos anteriores. Veja que assim como ocorrido com o paralelogramo, representar o triângulo em uma malha quadriculada não auxiliou muito no cálculo de sua área. Vamos submeter o triângulo a uma malha quadriculada.

11. Compreendendo a área de alguns polígonos Então, como calcular a área desse polígono? Observe as duas figuras: Na figura que está a sua esquerda, temos um triângulo. Na figura que está a sua direita, ao construirmos as linhas tracejadas, visualizamos um retângulo. Veja então, que a área do triângulo, é metade da área do retângulo. Se para encontrar o valor da área do retângulo, multiplica-se a medida da base pela altura, para saber a área do triângulo, basta dividir essa medida por 2, já que o triângulo ocupa metade do espaço do retângulo. Logo, Área do triângulo = base x altura . Neste caso, 3 x 4 = 6 Isto é, 6 unidades de medida ao quadrado. 2 2