RELASI DAN FUNGSI SEKOLAH MENENGAH PERTAMA.pptx

Relasi dan Fungsi kelas SMp

1. RELASI DAN FUNGSI KELOMPOK 4 RIZA RIZKI FAUZIYAH RIZKI DWI PANGESTUTI SAFIRA CHAIRUNNISA SALMA NURQOLBI SALSABILA INTAN NURMAULIDA

2. A. PENGERTIAN RELASI Relasi adalah hubungan antara elemen / anggota suatu himpunan dengan elemen himpunan lainnya . Himpunan A berelasi dengan himpunan B jika ada elemen / anggota himpunan A yang berpasangan dengan elemen / anggota himpunan B.

3. B. MENYATAKAN RELASI HIMPUNAN PASANG BERURUTAN DIAGRAM PANAH DIAGRAM KARTESIUS

4. a. Diagram Panah Relasi dari himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram panah. Diagram panah adalah suatu diagram yang digunakan untuk menyatakan bentuk relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu dalam matematika. Diagram ini memiliki dua buah bagian, yaitu bagian kiri dan kanan. Bagian kiri disebut daerah asal (domain). Sedangkan bagian kanan disebut daerah kawan (kodomain). CONTOH:

5. B. Diagram Kartesius Digunakan untuk menentukan dari tiap-tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut. Relasi dari himpunan A dan himpunan B di atas dapat dinyatakan dengan diagram kartesius Contoh:

6. c. Himpunan Pasangan Berurutan Relasi dari himpunan A dan himpunan B di atas dapat dinyatakan dengan himpunan sebagai berikut . {(0,3), (1,1), (1,3), (2,4), (4,3), (4,6 )} Contoh soal: Diketahui terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu . Berikut ke-4 anak tersebut : Andi menyukai pelajaran Bahasa Arab dan Sejarah Islam Dini menyukai pelajaran Fiqh dan PAI Fitri menyukai pelajaran Ilmu Hadits Gina menyukai pelajaran BTQ dan Ilmu Akhlak Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah dan himpunan pasangan berurutan

7. Jawab Himpunan A = ( Andi , Dini , Fitri , Gina) Himpunan B = ( Bahasa Arab, Sejarah Islam, Fiqh , PAI, Ilmu Hadits , BTQ, Ilmu Akhlak ) “ Pelajaran yang Disukai ” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B • Bahasa Arab • Sejarah Islam • Fiqh • PAI • Ilmu Hadits • BTQ • Ilmu Akhlak  

8. C. PRODUK CARTESIUS Produk Cartesius adalah hasil kali Cartesius dari himpunan A dan himpunan B. Kalau x ϵ A dan y ϵ B, produk Cartesius A ke B adalah himpunan pasangan berurutan (x,y) yang dituliskan A x B = {(x,y) x ϵ A dan y ϵ B} Produk Cartesius memiliki sifat sebagai berikut. A x B ≠ B x A n(A x B) = n(B x A) Contoh : Diketahui A = {a, i, u, e, o} dan B = {p,q}. Tentukan hasil produk Cartesiusnya Penyelesaian : A = {a, i, u, e, o}, n(A) = 5 B = {p,q}, n(B) = 2 n(A x B) = n(A) x n(B) = 5 x 2 = 10 Jadi hasil produk Cartesius A x B adalah 10

9. PEMETAAN (FUNGSI)` Fungsi disebut juga pemetaan. Fungsi adalah relasi yang memiliki ciri khusus. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A tepat dengan satu anggota himpunan B. Di bawah ini adalah beberapa contoh pemetaan (fungsi) :   Jika n(A) = a dan n(B) = b maka banyaknya pemetaan atau fungsi dari : - himpunan A ke himpunan B adalah b a - himpunan B ke himpunan A adalah a b

10. B. Menghitung Nilai Fungsi Notasi Fungsi Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, dan h. Kalau f adalah fungsi yang memetakan setiap x ϵ A ke y ϵ B maka f : x → y atau f : x → f(x). Dibaca f memetakan x ke y Nilai Fungsi Cara mengetahui nilai fungsi adalah dengan cara mensubstitusikan nila x yang dipilih ke dalam fungsi f. Contoh : Diketahui fungsi f adalah f(x) = 2x2 – 2. Tentukan nilai f(x) kalau x = -2 dan x = 3 Penyelesaian : Fungsi tersebut dapat dituliskan: f : x → 2x2 – 2 x = -2 → f(2) = 2 . (22) – 2 = 8 – 2 = 6 x = 3 → f(3) = 2 . (32) – 2 = 18 – 2 = 16

11. C. Domain, Kodomain, dan Range dari suatu fungsi: Contoh : Domain (daerah asal) f : A → B adalah {1, 2, 3,5} Kodomain (daerah kawan) f : A → B adalah {a, b, c, d, f} Range (daerah hasil) f : A → B adalah {c, d, f}

12. Contoh : Aisyah menabung dengan tabungan awal 250.000. Jika Aisyah rutin menabung setiap bulan dengan besar yang sama dengan tabungan awal , maka jumlah tabungan Aisyah pada bulan Dzulhijah adalah … Penyelesaian Diketahui : x = 250.000 ( tabungan Aisyah perbulan ) Lama Aisyah menabung = 12 Ditanyakan : Jumlah tabungan Aisyah pada bulan Dzulhijjah ? Jawab : f(x) = 12xf(250.000 ) = 12 (250.000) = 3.000.000 Jadi , jumlah tabungan Aisyah pada bulan Dzulhijah untuk berkurban adalah Rp 3.000.000

13. D. M enentukan Fungi Pada bahasan ini, kita akan mempelajari cara menentukan rumus fungsi linier. Perhatikan bentuk umumnya : f : x → f(x) = ax + b Kita bisa menentukan rumus fungsi jika tahu nilai fungsinya. Selanjutnya, substitusikan nilai fungsi yang diketahui ke f(x) = ax+b. Lalu akan memperoleh persamaan linier dengan variabel a dan b. Harus diingat kembali cara menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel tersebut.

14. Contoh Soal : Diketahui fungsi linier dengan f (-1) = 1 dan f(1) = 5. Tentukan bentuk fungsi f(x). Penyelesaian : Bentuk umum fungsi linier adalah f(x) = ax + b . f(-1) = 1 menghasilkan persamaan –a + b = 1… ( i ) f(1 ) = 5 menghasilkan persamaan a+ b = 5 . . . (ii) Dari persamaan ( i ), kita bias memperoleh b = a + 1. Kemudian , disubstitusikan ke persamaan (ii) sehingga a + b = 5 a + (a + 1 ) = 5 2a + 1 = 5 2a = 4 a = 2 Substitusikan a = 2 bisa ditujukan ke b = a+ 1 sehingga b = 2 + 1 = 3. Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x + 3.  

15. E. Grafik Fungsi Fungsi dari A ke B bisa ditunjukan dengan grafik pada bidang cartesius. Perhatikan contohnya berikut ini. Contoh : Tunjukan fungsi f : x → x + 2 dengan domain { x l x ≤ 5, x ϵ bilangan bulat positif } pada diagram cartesius ! Penyelesaian : Domain fungsi adalah { 1, 2, 3, 4 } dan daerah hasil atau range { 3, 4, 5, 6, 7 }. X 1 2 3 4 5 F 3 4 5 6 7 Himpunan pasangan berurutan adalah { (1, 3 ), (2,4 ) , (3,5 ), (4, 6 ), (5,7 ) }

16. Diagram Cartesius

17. KORESPONDENSI SATU SATU Pengertian korespondesi satu satu Korespondensi satu – satu disebut juga perkawanan satu-satu. Dua himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu – satu jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B hanya berpasangan dengan satu anggota A Banyaknya anggota A sama dengan anggota B atau n (A ) = n (B). Contohnya :

18. B. Menentukan Banyaknya Korespondensi Satu-Satu Banyaknya korespondensi satu – satu dari A ke B atau dari B ke A bisa dihitung dengan cara berikut . Kalau n(A) = n(B) = a, banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B atau dari B ke A seperti berikut . a! = a x (a – 1) x (a - 2) x (a- 3) x . . . x 3 x 2 x 1 a! dibaca a faktorial . Contoh : Diketahui A = { k, l, m , n } dan B { 4, 5, 6, 7 } Hitunglah banyaknya korespondensi satu - satu yang mungkin Penyelesaian : n(A ) = n(B) = 4. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Jadi , banyaknya korspodensi satu - satu dari A ke B adalah 24