relasi fungsi matematika diskret ok.pptx

relasi

1. Tugas Presentasi Universitas Islam Lamongan Kelompok 2 Irsyadul Qirom Mas Ali Hamdi

2. Relasi dan Fungsi

3. Apa itu Relasi? Relasi dapat diartikan sebagai hubungan, hubungan yang dimaksu d yaitu hubungan antara himpunan A dengan himpunan B RELASI

4. Hubungan (relatoinship) antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lainnya sering dijumpai pada banyak masalah. Misalnya hubungan antara mahasiswa dengan mata kuliah yang diambil, hubungan antara orang dengan kerabatnya, dan sebagainya. Latar Belakang Relasi

5. Selain dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut, ada banyak cara lain untuk mempresentasikan atau menyajikan relasi. Dibawah ini disajikan 3 cara yang lazim dipakai untuk mempresentasikan relasi, yaitu dengan tabel, matriks, dan graf berarah. Representasi Relasi

6. Relasi Inversi adalah balikan relasi yang mengubah himpunan tujuan menjadi asal dan himpunan asal menjadi tujuan Misalkan R adalah relaksi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari relasi R, dilambangkan dengan R -1 ,adalah relasi dari B ke A yang didefinisikan oleh R -1 = {(b,a) | (a,b) R}   Relasi Inversi

7. Karena relasi biner merupakan himpunan pasangan terurut, maka operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan beda setangkup antara dua relasi atau lebih juga berlaku. Jika R 1 dan R 2 masing-masing adalah relasi dari himpuna A ke himpunan B, maka R 1 ∩ R 2 , R 1 ∪ R 2 , R 1 – R 2 , dan R 1 ⊕ R 2 juga adalah relasi dari A ke B Mengkombinasikan Relasi

8. Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B , dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C . Komposisi R dan S , dinotasikan dengan S  R , adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh   S  R = {( a , c )  a  A , c  C , dan untuk beberapa b  B , ( a , b )  R dan ( b , c )  S } Komposisi Relasi

9. Sifat Sifat Relasi Setangkup (symmetric ) dan Tolak setangkup ( antisymmetric ) Definis : Relasi R pada himpunan A disebut setangkup jika (a,b) R , Maka (b,a) R, unutuk semua a,b A. Dengan kata lain ,Definisi tesebut menyatakan bahwa relasi R pada himpunan A tidak setangkup jika (a,b) R sedemikian sehingga (b,a ) ∉ R. Definisi R pada himpunan A disebut toalk setangkup jika (a,b) R dan (a,b) R maka a=b ,untuk semua a,b A. Dengan kata lain, Definisi tersebut menyatakan bahwa jika (a,b) R. Maka (b,a) ∉ R kecuali a=b. Definisi tersebut juga menyatakan bahwa relasi R padahimpunan A tidak tolak setangkup jika ada elemen berbeda a dan b sedemikian (a,b) R dan (b,a) R.   Refleksif ( revlexive ) Definisi : Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,a) R untuk setiap a A Dengan kata lain, definisi tersebut menyatakan bahwa di dalam relasi refleksif setiap elmen di dalm A berhubungan dengan dirinya sendiri. Definisi tersebut juga menyatakan bahwa relasi R pada himpunan A Tidak Refleksif jika ada a A sedemikian sehingga ( a,a) ∉ R. Contoh-contoh berikut dapat memperjelas sifat relasi refleksif   Menghantar ( transive) Definisi : Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a,b) ∈ R, untuk semua a,b,c ∈ A . Sebagai ilustrasi, misalkan A adalah himpunan orang, dan R adalah relasi pada A sedemikian sehingga (a,b) ∈ R jika dan hanya jika b adalah keturunan a.jelas,jika b adalah keturunan a, yaitu (a,b) ∈ R, dan c adalah keturunan b, yaitu (b,c) ∈ R,maka c juga keturunan a, yaitu (a,c) ∈ R.jadi, R adalah relasi menghantar.tetapi,jika T tidak menghantar.

10. Relasi Kesetaraan Definisi : Relasi R pada himpunan A disebut relasi kesetaraan (equivalence relation) jika ia refleksif setangkup dan menghantar Secara intuitif , di dalam relasi kesetaraan , dua benda berhubungan jika keduanya memiliki beberapa sifat yang sama atau memenuhi beberapa persyaratan yang sama . Jika sebuah relasi mempunyai sifat setangkup , refleksif , dan menghantar sekaligus , maka relasi tersebut dinamakan relasi kesetaraan (equivalence relation)

11. Relasi n-ary ~ Relasi biner hanya menghubungkan antara dua buah himpunan. ~ Relasi yang lebih umum menghubungkan lebih dari dua buahhimpunan. Relasi tersebut dinamakan relasi n - ary. ~ Jika n  = 2, maka relasinya dinamakan relasi biner (bi = 2). Relasi n - Ary mempunyai terapan penting di dalam basisdata . ~ missal A1,A2,…., An adalah himpunan . relasi n-ary pada himpunan –himpunan tersebut adalah himpunan bagian dari A1xA2x….xAn . himpunan A1 ,A2 ,,,,An disebut daerah asal atau domain relasi dan n di sebut derajat

12. Apa itu Fungsi? fungsi adalah besaran yang berhubungan, jika besaran yang satu berubah, besaran yang lain juga berubah. Fungsi adalah salah satu konsep dasar dari  matematika  dan setiap ilmu kuantitatif. FUNGSI

13. Fungsi adalah relasi yang khusus.Kekhususan ini tercakup pada dua hal penting 1.Tiap elemen di dalam himpunan A, yang merupakan daerah asal f , harus digunakan oleh prosedur atau kaidah yang mendefinisikan f . 2.Frasa "dihubungkan dengan tepat satu elemen didalam B" berarti bahwa jika(a,b) ∈ f ,maka b = c. Fungsi

14. Fungsi 01 02 04 03 Himpunan pasangan terurut Kata kata Formula pengisian nilai ( assignment ) Kode program (source code) Fungsi dapat di spesifikasikan dalam berbgai bentuk , diantaranya.

15. Fungsi Inversi Jika f adalah fungsi berkoresponden satu ke satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan atau inversi (invers) dari f . Fungsi inversi dari f dilambangkn dengan f - 1 . Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka f - 1 (b )= a jika f (a )= b. Gambar disamping memperlihatkan diagram panah yang menggambarkan f -1 sebagai inversi fungsi f . Fungsi yang berkoresponden satu kesatu sering dinamakan juga fungsi yang invertible ( dapat dibalikkan ), karena kita dapat mendefinisikan fungsi balikannya . Sebuah fungsi dikatakan not invertible ( tidak dapat dibalikkan ) jika ia bukan fungsi yang berkoresponden satu ke satu,karena fungsi balikannya tidak ada .

16. Beberapa Fungsi Khusus Fungsi modulo Fungsi faktorial Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi floor dan ceiling 1 4 3 2

17. Akhir presentasi “Sekian dari kami, mohon maaf bila suara kami tidak jelas, kalau mau jelas bisa wa aja , sekian terimakasih”

18. THANK YOU Insert the SubTitle of Your Presentation

19. SIFAT YAHUDI Banyak Tanya Banyak Membantah Banyak Menyelisihi JANGAN DITIRU!!!