Relatividad Especial y General

Speach for general public

1. Relatividad Especial y General
paratodopublico para
 todo
 publico
Dr. Willy H. Gerber
‐
SocioAchaya Socio
 Achaya ‐
Instituto de Física
Universidad Austral de Chile, Valdivia
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1

2. Nuestro guía
Hola
,,
soy 
Albert!
Nuestro objetivo es explicar la teoría
especial y general de la relatividad en
la forma mas sencilla posible.
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2

3. Ondas y medios
Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propagan
por la superficie. El medio en que se propagan es el agua.
La onda se  propagaen propaga
 en
 
el medio 
agua
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3

4. Ondas y medios
En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio 
en que se propagaba la luz por el espacio.
En 1905 todos 
buscabanelmedio buscaban
 el
 medio
 
en que se propa‐
gaba la luz.
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4

5. Ondas y medios
El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue 
a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimiento
p
or el es
p
acio.
pp
Esto se pone 
complicado.
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5

6. Ondas y medios
Elcomportamientodeléter El
 comportamiento
 del
 éter
entorno de la tierra podía ser
complejo pero ante todo 
debiésemos observar que se 
mueve en distintas 
velocidades según la posición 
que observáramos.
Éter con 
turbulencias
??????
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6

7. Ondas y medios
Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se 
desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser 
distinta según la dirección en que se desplaza el éter.
La clave es medir 
la velocidad de la 
luz en distintas 
direcciones.
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8. Ondas y medios
El interferómetro de Michelson‐Morley
debía medir la velocidad de la tierra 
respecto del éter lumínico.
Elresultadofuedesconcertante:la El
 resultado
 fue
 desconcertante:
 la
 
velocidad de la luz es en todas las 
direcciones es exactamente igual.
Ha! la velocidad 
delaluzes de
 la
 luz
 es
 
constante en todo 
sistema.
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9. Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz
Me podría 
ver en el 
espejo?
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9

10. Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)
La Luz nunca  En el mundo clásico la luz nunca 
lílj
alcanzaría el 
espejo!
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10
a
lcanzar
ía e
l espe
jo.

11. Velocidad de la luz
Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:
Tomen nota 
muchachos!*
1. La velocidad de la luz es constante, 
independientedelavelocidaddel independiente
 de
 la
 velocidad
 del
 
emisor y receptor.
2. La luz no necesita medio para 
(léi)
propagarse  
(
e
l é
ter no ex
iste
)
*o muchachas si corresponde.
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12. Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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12

13. Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
te
Alta intensidad
Baja intensidad
Corrien
Frecuencia
Bueno por 
esto me dieron 
el Premio 
Nobel
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14. Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico
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15. Dos puntos de vista
Mismoeventovistoprimerodesdela Mismo
 evento
 visto
 primero
 desde
 la
 
camioneta y luego visto desde el borde 
de la calle.
Dos puntos de 
vista de un 
mismo evento.
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16. El problema del tiempo
Ahora con luz.
Mmm… el camino 
se alarga, misma 
velocidaddelaluz
Velocidad = 
Camino
Tiempo
velocidad
 de
 la
 luz
 
y el tiempo?
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17. Dilatación del tiempo
Ambos miden tiempos distintos!!!
Para un observador externo el 
tiempodelospasajerosavanzamas
OK no 
queda otra:
El tiempo no  
esabsol to
tiempo
 de
 los
 pasajeros
 avanza
 mas
 
lento.
es
 absol
u
to
 ‐
se dilata
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18. Comprobación experimental: el decaimiento del muon
El Muón viaja a
0.998 c
Sin dilatación tem
p
oral
:
p
Tiempo decaimiento: 2μs
Distancia que viaja:
Distancia * Tiempo = 600m ???
Con dilatación temporal: Tiempo decaimiento: 31.6μs
Distancia
q
ue via
j
a:

qj
Distancia * Tiempo = 9500m !!
!
Nome
Electron
No
 me
 
extraña.
Neutrinos
Muon
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19. Pero como lo ve el muon?
Nuestra Nuestra
 
troposfera 
tiene unos 
15000m
Los terrícolas 
están locos, su 
troposfera es 
de solo 1000m
Ok la 
distancia 
se 
contrae.
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20. Como se ve el entorno en “blanco y negro”?
v = 0 v = 0.9c
El entorno 
“
Para el viajero el entorno se ve contraído….
en ese punto Star Wars lo reflejo 
correctamente.
“
se 
encoje”
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20
correctamente.

21. Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:
Esto no es  relatividad.
700nm 400nm
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22. Efecto Doppler tradicional
Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:
Esto 
tampoco.
700nm 400nm
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23. Efecto Doppler tradicional
Acercándose
Espectro de disco de gas en Galaxia M87                                         
OK volvamos 
a la relati‐
vidad?
Alejándose
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24. Efecto Doppler por dilatación del tiempo
Esto es 
relatividad
nueva nueva
‐
mente
En movimiento transversal a alta velocidad se puede también 
observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del 
tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema 
binarioSS433enqueunhoyonegrooestrelladeneutrones binario
 SS433
 en
 que
 un
 hoyo
 negro
 o
 estrella
 de
 neutrones
 
emite dos jets en dirección opuesta.
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25. Como se ve en entorno en colores
Ahora 
todos los  efectosala
Deformación de 
la visual
efectos
 a
 la
 
vez.
Corrimiento de la frecuencia
(largo de onda)
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Concentración de la
intensidad

26. Velocidad de la luz
Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:
Tomen nota 
muchachos!*
1. Para el observador en reposo el 
tiempodeunobservadoren tiempo
 de
 un
 observador
 en
 
movimiento se dilata.
2. Para el observador en movimiento las 
di i di
stanc
ias externas se contraen.
*o muchachas si corresponde.
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27. Aplicaciones practicas
No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se 
emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS 
funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha 
iiiódbdfliidl
s
incron
izac
ió
n 
d
e
b
e 
d
e tomar en cuenta e
f
ectos re
lat
iv
istas 
d
e 
la 
dilatación del tiempo.
Para que 
vean!
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28. Casos limites
El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del 
sistema es igual a la velocidad de la luz.
Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.
La velocidad 
de la luz es 
unabarrera una
 barrera
 
natural
28

29. Velocidad de la luz
Aquí la próxima conclusión de Einstein:
Tomen nota 
muchachos!*
Nada puede viajar
a la velocidad de la luz.
*o muchachas si corresponde.
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30. Limites en el espacio‐tiempo
Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área 
que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras 
posibilidades”:
20:00
Situaciones posibles
osotros)
(lugares a los que 
puedo llegar sin 
sobrepasar la 
velocidadmáxima)
les (para no
6:00
velocidad
 máxima)
es imposib
El diagrama 
espacio‐
i
Santia
La Ser
Antofa
0:00
Situacione
t
iempo
ago
rena
agasta
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31. Limites en el espacio‐tiempo
Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y 
no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas 
velocidad que la de la luz.
CiC
omportam
iento
a causal.
Mmm los 
“Tacyones”;
nocreoque no
 creo
 que
 
existan.
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32. Limites en el espacio‐tiempo –en dos dimensiones
El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un 
cono:
Hacia el futuro
El cono de 
espacio‐
tiempo
Desde el pasado
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33. La paradoja de los mellizos
Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las 
Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán 
viajando en su X‐wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro 
i
var
ios anos.
Como Luck viaja para el, el 
tiempo transcurre mas lento
Mmm yo 
soy 
pacifista!
Cuando vuelva Leia
será una anciana 
mientras
que el casi no habrá 
envejecido.
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34. La paradoja de los mellizos
El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando 
dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se 
mueve?
Jejeje …
Nuevamente  confundícon confundí
 con
 
lo relativo!!!
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35. La paradoja de los mellizos
Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en 
realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma 
puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.
Por ello concluye que es 
Luck el que envejecerá.
Sigo 
siendo p
acifista!
p
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36. La paradoja de los mellizos
Quien tiene la razón?
La clave esta en que Luck debe frenar
l
ll
y ace
lerar
para vo
lver … con 
lo que se 
dará cuenta que es él, el que va y 
vuelve.
Tiempo
Dibuja el 
diagrama  espacio
‐
tiempo
Aldebarán  Origen 
Distancia
espacio
‐
tiempo
 
y lo veras!
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37. Velocidad de la luz
Una advertencia de Einstein:
Tomen nota 
muchachos!*
Cuidado, estamos aun viendo la  relatividad especial que solo vale 
para sistemas que no aceleran o sea 
vi
aja
n 
a
 u
n
a
 v
e
loc
idad
 co
n
sta
n
te
.
ajaaua
eocdadco sta te *o muchachas si corresponde.
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38. La conservación de Impulso
Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso
Im
p
ulso = Masa x Velocida
d
p
Mmmestoes Mmm
… 
esto
 es
 
complicado.. con la 
dilatación del tiempo 
la velocidad se vera 
reducida.
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39. La conservación del impulso
Porladilatacióndeltiempola Por
 la
 dilatación
 del
 tiempo
 la
 
velocidad de la pelota observada por la 
persona al borde de la calle.
La masa de un
cuerpo en 
movimiento
Para que el Impulso se conserve la 
masa debiese de aumentar!!!
movimiento
aumenta.
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40. Conservación del Impulso
Otra conclusión de Einstein:
m=γm
0
Tomen nota 
muchachos!*
Paraelobservadorenreposo Para
 el
 observador
 en
 reposo
 
la masa de un observador en
movimiento aumenta.
*o muchachas si corresponde.
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40

41. La conservación de la energía
Laconservacióndeenergíallevaala La
 conservación
 de
 energía
 lleva
 a
 la
 
famosa formula
Debí cobrar 
royalty por esta 
formula, me 
habría hecho 
millonario.
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42. La conservación de la energía
Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)
Masasetransformaen Masa
 se
 transforma
 en
 
energía de ligazón.
Fisión nuclear (reactores nucleares)
+  Energía
AA
gggrrrr…
Soy pacifista.
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43. Energía
Otra conclusión de Einstein:
E= mc
2
= 
γ
m
0
c
2
Tomen nota 
muchachos!*
La Energía es
E=mc
2
E
 =
 mc
donde  m es la masa del objeto 
en el sistema en movimiento bdddli
o
b
serva
d
a 
d
es
d
e e
l s
istema en reposo. 
*o muchachas si corresponde.
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44. El Gedankenexperiment del ascensor
Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahora
en lo que se denomina Relatividad General.
Ahora se 
pone 
interesante interesante
Subamos con un ascensor Al „subir“ ... ...sientennuestros ...
 sienten
 nuestros
amigos la atracción
terrestre y la tracción
del ascensor.
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45. El Gedankenexperiment del ascensor
Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la misma
forma.
Esto es 
curioso, no 
depende de 
la masa!
Subamos con un ascensor La razón es que las
masas inerciales y
ii l
grav
itac
iona
les son
iguales.
Princi
p
io de 
p
Equivalencia de 
Newton.
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46. El Gedankenexperiment del ascensor
Oseaalcaer
Al caer el ascensor ...
O
 sea
 al
 caer
 
para ellos es 
como que no 
existe 
gravedad!
Subamos con un ascensor ... nuestros amigos 
sienten como que „no
haygravedad
“
hay
 gravedad
.
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47. El Gedankenexperiment del ascensor
Si los motores funcionan ...
Compare‐
mos con 
esta nueva 
it ió
s
it
uac
ió
n
Volemos con un cohete
... nuestros amigos 
sienten la tracción del 
cohete como
ifldd
s
i f
uera 
la grave
d
a
d
.
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48. El Gedankenexperiment del ascensor
Se detiene el cohete en el espacio ...
O sea las 
situaciones 
son 
idénticas!
Volemos con un cohete
... nuestros amigos 
sienten la falta de 
gravedad.
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49. El Gedankenexperiment del ascensor
Esta es la 
esencia de la 
relatividad 
l
genera
l
La caída libre en un campo gravitacional se comporta 
igual que el caso en el espacio sin gravedad.
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50. El Gedankenexperiment del ascensor
Una nueva conclusión de Einstein:
Tomen nota 
muchachos!*
No podemos diferenciar entre la 
situación en que nos encontramos en 
caída libre en un campo gravitacional 
y
 e
l 
espac
io
 li
b
r
e
 de
 g
r
a
v
edad
.
yeespacobedegaedad
*o muchachas si corresponde.
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51. Simetrías
Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese 
que hago cambios no varían.
En dirección 
horizontal 
hí h
ay simetr
ía, 
en la vertical 
no.
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52. Simetrías
Existen cuerpos con mas o menos
dimensiones en 
q
ue son
q
simétricos.
Mas 
ejemplos
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53. Simetrías y conservación
Para cada simetría existe una ley de conservación Simetría en la translación espacial:
‐conservación de impulso
Invariancia
transnacional
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54. Simetrías y conservación
Simetría en la rotación especial:
conservación del momento
angular angular
Invariancia  rotacionaly
Simetría en el tiem
p
o
rotacional
 y
 
temporal
p
‐conservación de la energía
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55. La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría
Si viajamos rumbo a Marte ya no
tenemos simetría en la translación.
Impacto 
–
cambio en la simetría
La “fuerza” 
como un 
artificio?
Impacto ‐fuerza
La fuerza es cambio de impulso en el
tiempo, o sea, se podría entender como
un quiebre dinámico de la simetría.
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56. Modelando en base a la geometría
Movimiento a través del espacio curvo
Una 
alternativa es  b
tra
b
ajar con un 
espacio curvo.
Especial curvo
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57. La Ecuación de Einstein
La clave de la Relatividad General de Einstein:
Tomen nota 
muchachos!*
Curvatura del espacio Distribución de la masa
Cadaobjetoledicealespaciocomo Cada
 objeto
 le
 dice
 al
 espacio
 como
 
curvarse y el espacio curvo le dice al 
objeto como moverse.
*o muchachas si corresponde.
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58. La luz en el espacio curvo
Estrella visible (P i iódádl (P
os
ic
ió
n 
d
etr
á
s 
d
e
l
sol –observado durante
un eclipse solar)
La curvatura 
actúa también 
sobre la luz 
que no tiene 
masa
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59. La luz en el espacio curvo
Posición visible
Posición real
El sol actúa 
como una 
“lupa grav‐
itacional”
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60. La luz en el espacio curvo
con Gravitación sin Gravitación 
Esto se  puede 
verificar.
„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)
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61. La luz en el espacio curvo
Algunas galaxias 
que vemos son 
solo solo
 
“espejismos”
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62. El equivalente en un sistema no gravitacional
La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde 
el que se le observa.
Aun que 
sorprenda!
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63. La luz en la Relatividad General
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota 
muchachos!*
Laluzesdesviadaporelespacio La
 luz
 es
 desviada
 por
 el
 espacio
 
curvado. De igual forma es desviada 
en un sistema acelerado.
*o muchachas si corresponde.
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64. La solución de Schwartzschild
Primera solución de la ecuación de  EinsteinporKarlSchwarzschild
Libre
Entraenorbita
Einstein
 por
 Karl
 Schwarzschild
Entra
 en
 orbita
Capturada
Esta metrica 
(solución) tiene 
un caso limite 
en que nada 
puede escapar.
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65. La solución de Schwartzschild
Si la densidad es 
suficientemente 
grande, se forma 
unhoyonegro
John
Wheeler
un
 hoyo
 negro
.
Nota: Lente gravitacional al borde
Radio de Schwarzschild
en el “horizonte visible”
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66. La solución de Schwartzschild
¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?
Nuestra tierra 
tendría que 
serdepocos ser
 de
 pocos
 
centímetros.
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67. La solución de Schwartzschild
¿Podríamos viajar a un hoyo negro?
No soportaríamos 
el gradiente (la 
espagetizacion) espagetizacion)
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68. La solución de Schwartzschild
¿Es totalmente negro? Steven Hawkings ve que se podrían “liberar” partículas virtuales.
No debiese 
de existir la 
radiación 
Hawkings
Materia
Hawkings
CreaciónDestrucción
Partícula
“
libre
”
Antimateria
Partícula
 
libre
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69. La solución de Schwartzschild
DidHRl
¿Existen los hoyos negros?
Di
agrama 
d
e 
H
ertzsprung 
R
usse
l
Deberían
Sir Roger Penrose
Deberían
.
En teoría pueden 
surgir de estrellas 
masivas que mueren. 
Se han observado 
situaciones que se 
puedenexplicarcon pueden
 explicar
 con
 
la presencia de un 
hoyo negro.
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70. La solución de Schwartzschild
KiTh Ki
p 
Th
orne
¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?
Supongamos que cada hormiga representa
unpulsodeluz un
 pulso
 de
 luz
.
Se puede usar  llíd la ana
log
ía 
d
e 
las hormigas de 
Kip.
A medida que la membrana se va
volviendo mas 
p
rofunda en camino de las
p
hormigas se alarga al igual que la distancia entre 
ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)
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71. La solución de Schwartzschild
Al final no hay escape
Al final ninguna 
hormiga puede 
escapar
Mas espacio 
enelinteriordelo
Horizonte 
pequeño
en
 el
 interior
 de
 lo
 
que corresponde 
según dimensiones
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72. La solución de Schwartzschild
Si se lograra acoplar dos singularidades 
podría ser que una actúe como hoyo negro 
y la otra como hoyo blanco.
Hoyo negro
Mmmm, 
algunas pruebas 
ninguna ninguna
 
verificación.
El llamado Puente de 
Einstein‐Rosen 
o Gusano de Schwarzschild 
es inestable.
El gusano de Morris‐Thorne
podríaserestablepero
Hoyo blanco
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podría
 ser
 estable
 pero
 
requiere de masa/energía
negativas.

73. La solución de Schwartzschild Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos 
puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.
Quien Quien
 
sabe.
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74. Los Hoyos Negros
Y Einstein concluye respecto de la luz:
Tomen nota 
muchachos!*
Los hoyos negros son un pronostico de 
lateoríaGeneraldelaRelatividad la
 teoría
 General
 de
 la
 Relatividad
. 
Existen indicios de que se les ha 
observado. Temas como “hoyos de 
”díibl
gusanos
”
 po
d
r
ían ser pos
ibl
es.
*o muchachas si corresponde.
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75. Posibilidades de viajar en el tiempo Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un 
hoyo negro:
Elconosegira
Tiempo
El
 cono
 se
 gira
 
hacia el hoyo 
negro
Radio de Schwartzschild
Distancia
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76. Posibilidades de viajar en el tiempo
Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea 
retroceder en el tiempo.
Sera 
posible?
mpo Tiem
Di t i Di
s
t
anc
ia
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77. Posibilidades de viajar en el tiempo
Existen dos situaciones:
Un sistema abierto o 
uno cerrado.
Ok 
especulemos
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78. Posibilidades de viajar en el tiempo
Martzviajaal
Podría ser un 
sistema 
cerrado
Martz
 viaja
 al
 
pasado
Marty se 
encuentra con 
su madre
La madre  
llama a su hijo 
Marty
A la madre le 
tl
gus
t
a e
l 
nombre Marty
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79. Posibilidades de viajar en el tiempo Si los sistemas estarían cerrados la historia estaría
escrita y la voluntad humana seria una ilusión.
Paradoja de Hawkings
“Porque no vemos a turistas, 
cazadores de recuerdos, 
estudiosos de la historia,
arqueólogos, fugitivos y 
criminalesquenosvisitandel criminales
 que
 nos
 visitan
 del
 
futuro.”
Quien dice 
quemegusta
Hawkings, Newton, Data y 
Einstein en el 2300
ju
g
ando Póker
que
 me
 gusta
 
el póker?
jg
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79

80. Posibilidades de viajar en el tiempo
George & Lorain se 
casan
Y si el 
sistemaes
nace
Marty
Marty
evita la boda
de sus padres
sistema
 es
 
abierto?
Martyviaja Marty
 viaja
al pasado
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81. Posibilidades de viajar en el tiempo
Carl Sagan
Silif Si
 los s
istemas 
f
ueran
abiertos, la historia
sería una ciencia
ex
p
erimental.
Tendremos 
p
que esperar 
a nuevos 
estudios.
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82. Posibilidad de viajar en el tiempo
Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:
Tomen nota 
muchachos!*
Lo lamento pero aun no sabemos si es 
posible. Tampoco tenemos idea, de 
ser factible, si los sistemas son 
ab
ie
r
tos
 o
 ce
rr
ados
.
abe tosoce ados
*o muchachas si corresponde.
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83. La expansión del universo
Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando 
entre si. El universo se “infla”
li
E
l un
iverso 
expande.
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84. La expansión del Universo
La masa 
“observada” 
no alcanza 
para que sea 
cerrado
Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se 
expenderá hasta el infinito.
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85. La expansión del Universo
Esto me 
recuerda 
nuevament
e al éter!!!
En todo caso existen lentes 
gravitacionales y comportamiento de 
galaxias que hace pensar que existe 
materia“novisible”Sehablade materia
 “no
 visible”
. 
Se
 habla
 de
Materia Oscura
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86. La expansión del Universo
La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?
En forma análoga se habla de 
“
EnergíaOscura
”
Energía
 Oscura
Quien 
sabe.
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87. Para donde vamos?
Nos falta una teoría que nos permita estudiar objetos a escala atómica y de alta 
velocidad (en espacio curvo).
Mecánica
cuántica
Relativista 
c
Relativi‐
dad
Cosmolo‐
gia 
(en espacio 
curvo)
Velocidad
dad
relativista
Aun no 
terminamos
V
c/10
Mecánica
cuántica
Mecánica 
Clásica
Cosmo‐
logia 
newto‐
niana
Núcleos (10
‐14
m)
Átomos (10
‐10
m)
Galaxias (10
20
m)
niana
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87
(10
m)
(10
m)
(10
m)
Tamaño

88. Las cuatro tipos de fuerzas
Se busca unificar todo creando la “Teoría del Todo” F
Ptil
Ptil
R
It
Si todas ellas 
se pudieran 
unirconuna
F
uerzas
P
ar
ti
cu
las
Afectadas
P
ar
ti
cu
las
Trans‐
misoras
R
ango
I
n
t
en‐
sidad
Interacciones
Quarksy
Gluones
10
‐15
m
1
unir
 con
 una
 
sola teoría….
Interacciones
 
fuertes
(nucleo)
Quarks
 y
Gluones
Gluones
10
m
1
Electroma
g
neCon car
g
a foton Infinito 1
/
137
g
tismo
g
electrica
/
Interacciones 
debiles
Quarks y 
Le
p
tones
W
+
, W
‐, Z
0
10
‐17
m10
‐5
(decaimiento )
p
GravedadParticulas 
con masa
Gravitones
(no obs.)
infinito 6x10
‐39
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89. Para finalizar
Y eso fue 
todo.
Hay mucho aun por descubrir.
Esperoquehayancomprendidodeque Espero
 que
 hayan
 comprendido
 de
 que
 
se trata todo esto y entiendan ahora 
algo de lo que es la Relatividad 
EilGl E
spec
ia
l y 
G
enera
l.
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89

90. Versiones anteriores
Octubre 2005 Asociación de Astronomía y Astronáutica (Achaya) Noviembre 2007 Con
g
reso de Aficionados a la Astronomía
organizado por Achaya
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91. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
[email protected]
InstitutodeFisica Instituto
 de
 Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla567, Valdivia,  Chile
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