RESUMO Matemática 9º ano

RESUMO Matemática 9º ano para o exame nacional. Deve ser complementado com o formulário de exame.
Aceitam-se sugestões para acrescentos ao documento, para se obter um objecto de estudo completo e sem erros.

1. Trigonometria+
sin∝=!"#$#%!!"!#$!
!"#$%&'()*!
cos∝=!"#$#%!!"#!$%&'%
!"#$%&'()*!
tan∝=sin∝
cos∝=!"#$#%!!"!#$!
!"#$#%!!"#!$%&'%!
sin!∝!+!cos!∝!=1!
!
Proporcionalidade+direta+
!" Equação+geral++
+
!=!"!(m!pode!tomar!qualquer!valor)
!Exemplo:!y=0.5x!
" Cálculo+da+constante++
!=!
!!
!
!
!
+
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Exemplo:+
(x+–+a)2+=+x2+@+2ax+++a2+++
(x+++a)2+=+x2+++2ax+++a2++
(x+–+a)(x+++a)+=+x2+–+a2++
+
(2x@3)2=!(2x)2!"!3*2x*2!+!("3)2!=!
=!4x2!–!12x!+!9!!
!(x+5)=!x2!+!5*x*2!+!52=!
=!x2!+!10x!+!25!
!
(x@2)(x+2)=x2!–!22=!
=x2"4!
Propriedade:+
(x"7)2=(7"x)2!
!
!Propriedades+Potências+
!22!*!23!=!22!+!3!=!25!!!!!!!!!!!(base!igual)!
22!*!52!=!(2*5)2!=!102!!!!!!(exp.!igual)!
128!:!126!=!128!–!6!=!122!!!(base!igual)!
128!:!68!=!(12/6)8!=!28!!!!(exp.!igual)!
(32)3!=!32!*!3!=!36!!
5"2!=!(1/5)2!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Proporcionalidade+inversa+
" Equação+geral+
+
!=!
!!!(m!pode!tomar!qualquer!valor)
!Exemplo:!!=!.!
!!
" Cálculo+da+constante+
!=!×!!
!
Triângulos+Semelhantes+
Os!triângulos!são!semelhantes,!neste!exemplo!a!
razão!é:!!
" Transformação!de!A!para!B!(redução)!!
o R!=!6/12=0,5!
" Transformação!de!B!para!A!(ampliação)!
o R=12/6=2!
!
Tratamento+de+dados+
+
!é!"#!"#$%&!=!"#$%"&'"!!!"!!"#"$!!"!!"!#$
!º!!"!!"!#$!
!
Mediana:+
!
!
!
!
!
!
!
X!"!representa!o!número!do!termo!
n!–!número!total!de!termos!
!
Moda=!O!valor!que!surge!com!maior!frequência!
!
Probabilidades+
!!=!º!!"!!"#$#!!"#$%á!"#$
!º!!"!!"#$#!!"##í!"#$!
!
Simplificar+raízes+
+
Exemplo:+24!!+
Logo:!2×2×2×3!!
Aplicando!as!propriedades!das!raízes:!
2×2×2×3,!logo:!26!
+
Caso!Geral:!y=mx!+!b!
!
Exemplo:!
m=!1!
b="4! 6!
4!
4!
12!
8!
8!
A+++++++B+
b=ordenada!
na!origem!
!
m=declive!
x!(abcissa)!
y!(ordenada)!
!!!!
!!
!
!!!
!+!!
!!!!
2!
n!for!ímpar!
!
!
n!for!par!