Séance 2 ENGA S7 2021.pptx

turbomachines a fluide compressible

1. ENGA : Turbomachines à fluide compressible P. Kuszla

2. 2 Préambule Les planches qui suivent sont des éléments qui reprennent de manière très synthétique les notions de ENGA pour la partie compressible. Certaines notations ne sont volontairement pas rappelées, elles correspondent à celles qui sont utilisées dans le polycopié de cours qui est votre document de référence.

3. Fluide /écoulement compressible ? Exemple : un profil en soufflerie Sur une ligne de courant entre 1 et 2, où P 2 est un point d’arrêt (V 2 = 0), on a : D’autre part, la vitesse du son est définie par :   3

4. 4 Critère sur le nombre de Mach La variation relative de masse volumique peut donc s’écrire comme suit : Par conséquent, si M<0.3 alors < 4.5 % C’est ce critère qui est habituellement utilisé pour pouvoir faire l’hypothèse d’un fluide incompressible   Attention : valable si le nombre de Mach est petit

5. 5 Ce qui change en compressible La masse volumique du fluide n’est plus une constante mais une variable au même titre que la vitesse ou la pression du fluide. Cette nouvelle variable nécessite une nouvelle équation : Nécessité d’utiliser… … le 1 er principe de la thermodynamique.

6. 6 Machine de compression/ de détente

7. 7 Machines de compression/détente Turbine et machine de détente sont des synonymes Par abus de langage, on nomme souvent « turbine à gaz », une machines qui comprend des étages de compression et de détente (turbines) et une chambre de combustion Par choix, on comptera le travail théorique positivement pour la machine de compression et négativement pour la machine de détente + : machine de compression - : machine de détente  

8. 8 1 er principe de la thermodynamique appliqué aux turbomachines Avec les notations utilisées dans le polycopié de cours on a : Avec + pour la machine de compression - pour la machine de détente On note H l’enthalpie totale = somme de l’enthalpie spécifique et de l’énergie cinétique Unité : J/kg  

9. 9 Autre expression du 1 er principe Sachant que : et On peut donc proposer une 2 ème expression du 1 er principe :  

10. 10 Fermeture du système d’équations : Loi d’état Sans perte de généralité on pourra utiliser la loi d’état des gaz parfaits : (Attention ) On rappelle également que dans une transformation isentropique on peut écrire la loi de Laplace :  

11. 11 « Constante » des gaz parfaits

12. 12 Cas de l’air Pour l’air on pourra prendre :  

13. 13 Equation d’Euler des turbomachines On utilise ici également la relation suivante : Avec les même conventions de signe que pour le 1er principe U est la vitesse d’entrainement C , la vitesse absolue, est décomposée en deux vecteurs : la vitesse axiale C a et la vitesse tangentielle C u (voir le triangle des vitesse ci après)  

14. 14 Configuration d’un étage de détente

15. Ce moteur d’avion comporte 3 étages de détente 1 étage = 1 stator suivi d’un rotor

16. 17 Triangles des vitesse On trace les triangles des vitesse dans le cas d’une machine axiale On effectue une coupe cylindrique au rayon moyen des aubages On développe cette coupe cylindrique dans un plan On observe alors une grille d’aubes avec trois sections : Section 0 : entrée du distributeur (= stator) Section 1 : espace inter-grilles, entre le stator et le rotor Section 2 : Sortie du rotor

17. 18 Configuration d’un étage de détente : triangles des vitesses      

18. 19 Construction du triangle des vitesses (1)

19. 20 Triangle des vitesse Hypothèses : Le fluide entre axialement en 0 Le fluide quitte axialement l’étage en 2 « Par construction » la vitesse axiale est conservée : Vous avez sans doute déjà observé que la section de passage du fluide diminue dans les étages de compression et augmente dans les étages de détente  

20. 21 Triangle des vitesses (2)

21. 22 Triangle des vitesse : hypothèses En phase d’avant projet on suppose que les aubages sont « adaptés » : Le fluide est tangent aux aubages Donc les vecteurs C et C 1 sont tangents à l’aubage statorique (distributeur) Et les vecteurs W 1 et W 2 sont tangents à l’aubage rotorique

22. 23 Triangle des vitesse (3) On construit également les vecteurs vitesse dans le repère relatif en utilisant la loi de composition des vitesses :  

23. 24 Triangle des vitesse (3)       Déflexion assurée par le distributeur : Déflexion assurée par le rotor :  

24. 25 Etude du stator On considère que la transformation à travers le stator est isentropique, donc adiabatique et réversible : On en déduit simplement que se conserve à travers le stator : à travers le stator  

25. 26 Etude du rotor d’où On en déduit que la rothalpie se conserve à travers le rotor. D’après le triangle des vitesses on a : si bien qu’on a : De plus, comme U est constante à travers le rotor, on définit la rothalpie réduite et on a donc : à travers le rotor  

26. 27 Degré de réaction Le degré de réaction est défini comme suit : Pour le rotor : Pour le stator : En utilisant toutes ces relations :  

27. 28 Degré de réaction (2 ème expression) Un peu de géométrie permet de montrer que : D’où une deuxième expression du degré de réaction :  

28. 29 Etages à action / Etage à réaction

29. 30 Etage à action / Etage à réaction Quelle solution est technologiquement la plus favorable ?

30. 31 Degré de réaction : discussion On distingue deux types de machines : La machine à action : dans ce cas on a Il s’agit d’une machine très particulière où : La propriété technologique importante de cette machine est qu’il n’y a pas d’effort axial sur la partie mobile. On reconnait facilement les aubages d’une telle machine, à leur forme très incurvée, dite en « chapeau de gendarme » due au fait que Dans les autres cas, , la machine est dite à réaction , elle présente un effort axial sur le rotor.  

31. 32 Puissance d’un étage Turbine de grande puissance : Grandes dimensions Grande vitesse de rotation (nb : ) Grande masse volumique (gaz denses, cycle ORC) Limitation : blocage du débit lorsque l’écoulement devient supersonique >> D’où l’étude des tuyères qui met en évidence ce phénomène  

32. 33 Pour fixer les triangles des vitesses On utilise (ou de manière équivalente le coef . de pression ) Et dans l’autre direction : le coef . de débit Le choix de ce jeux de deux paramètres fixe complètement la forme des triangles des vitesses.  

33. 34 A faire pour s’entrainer Tracer les triangles des vitesses dans les cas suivants : 1) 2) 3) Pour chaque cas, choisissez une échelle, par exemple Tracez également le cas de turbine à action        

34. 35