SóLidos PlatôNicos

1. Sólidos Platônicos
Informática Educativa II

2. Na história, os grandes filósofos
matemáticos dedicavam seu tempo ao
estudo da Geometria, porém na Escola
Pitagórica dedicavam-se apenas ao
estudo dos números.

•.

3. O filósofo e Matemático Platão, foi o
primeiro a demonstrar que existiam
apenas cinco poliedros regulares. Para
ele, o universo era formado por corpo e
alma, ou até mesmo, inteligência.

4. Cada sólido representava um elemento da
natureza.
•o cubo – elemento terra;
•o tetraedro – o elemento fogo;
•o octaedro – elemento ar;
•o icosaedro – elemento água;
•o dodecaedro – simbolizava o universo

5. Proclus atribuiu a construção desses poliedros a
Pitágoras, embora chamados de Platônicos

6. Hoje sabemos que o teorema somente
é verdadeiro para poliedros
regulares convexos.

7. Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o
movimento de seis planetas: Terra, Vênus, Mercúrio,
Saturno Júpiter e Marte, onde ele usava um modelo do
sistema solar composto por esferas concêntricas,
separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro,
um octaedro e um icosaedro, assim explicando as
distâncias relativas dos planetas com o sol

8. Como já vimos, os Sólidos de Platão são
apenas cinco.
Vamos observar suas características!!!

9. Tetraedro: composto por 4 triângulos
equiláteros

10. Cubo: composto por 6 quadrados

11. Octaedro: composto por 8 triângulos
equiláteros

12. Dodecaedro: composto por 12
pentágonos regulares

13. Icosaedro: composto por 20 triângulos
equiláteros

14. Observe, a seguir, as planificações dos
Sólidos Platônicos.
Com elas podemos verificar mais
claramente os números de faces,
vértices e arestas

15. TETRAEDRO REGULAR
Número de Faces: 4
Número de Vértices: 4
Número de Arestas: 6

16. CUBO
Número de Faces: 6
Número de Vértices: 8
Número de Arestas: 12

17. DODECAEDRO REGULAR
Número de Faces: 12
Número de Vértices: 20
Número de Arestas: 30

18. OCTAEDRO REGULAR
Número de Faces: 8
Número de Vértices: 6
Número de Arestas: 12

19. ICOSAEDRO REGULAR
Número de Faces: 20
Número de Vértices: 12
Número de Arestas: 30

20. Resumindo...
Os sólidos platónicos são sólidos
convexos cujas arestas formam
polígonos planos regulares congruentes.
A sua designação deve-se a Platão ...
que os descobriu em cerca de 400 a.C..
A existência destes sólidos já era conhecida pelos
pitagóricos ...
e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e
noutros objetos que construíram.
Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os
seguintes:
cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro

21. Os poliedros regulares vistos até aqui
verificam a relação de Euler :
N.º faces + N.º vértices = N.º arestas + 2.
F + V = A + 2

22. Comprove a relação de Euler, para os sólidos
Platónicos, utilizando a seguinte tabela:

23. Bibliografia
•http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm
•http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico
•http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm
•http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

24. Trabalho realizado por:
Marlize Stampe
Informática Educativa II
Tarefa Individual Final