S02- INGENIERIA DE Control UNI FIM 25 2.pdf

S02- INGENIERIA DE Control.pdf

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
CURSO
INGENIERÍA DE CONTROL
MT 221
TEMA: MODELAMIENTO DE SISTEMAS DINAMICOS
DOCENTE : Msc. Nelson Chambi Quiroz
2025

2. CONTENIDO
•Definición
•Modelos de los sistemas Dinámicos
•Representación de modelos
•Proceso de modelamiento
•Ejercicios

3. Sistema Dinámico
•Sistema:Esunconjuntodepartesocomponentesqueinteractúan
entresí.Puedeseruncircuitoeléctrico,elsistemasolar,lapoblación
deunaespecie.
•Dinámico:Significaqueelsistemaevolucionaycambiaconeltiempo.
Suestadopresentedependedesuestadopasado.
Unsistemadinámicoescualquiersistemacuyoestadovaríaconel
tiempo.

4. Sistema Dinámico
•Unmodeloesunasimplificacióndelarealidad.Noesnecesario
incluircadadetalledelsistemareal,sololosaspectosmásrelevantes
paraelpropósitodelanálisis.Unmodelopuedeser:
•Físico:Unamaqueta.
•Conceptual:Undiagramadebloques.
•Matemático:Unconjuntodeecuaciones(eseltipomáspoderosoycomúnen
ingeniería).

5. Sistema Dinámico
¿Por qué se Modelan los
Sistemas dinámicos?

6. Sistema Dinámico
•Predecir:¿Cómosecomportaráelsistemaenelfuturobajociertas
condiciones?
•Comprender:Entenderlasrelacionescausa-efectodentrodel
sistema.¿Quévariablessonlasmásinfluyentes?
•Diseñar:Crearestrategiasdecontrolparaqueelsistemasecomporte
delamaneradeseada.(Ej:diseñarunpilotoautomáticoparaun
avión,uncontroladorparaunbrazorobótico).

7. Sistema Dinámico
•Optimizar:Ajustarlosparámetrosdelsistemaparamejorarsu
desempeño(maximizarganancias,minimizarconsumodeenergía,
etc.).
•Simular:Probarelcomportamientodelsistemaenunacomputadora
sincorrerriesgosniincurrirencostoselevados.

8. Representación de Modelos
•Tiempocontinuo:Seusancuandoeltiempofluyedemanera
continua.Ecuacionesdiferenciales
??????ሷ��+??????ሶ�(�)+??????��=�(�)

9. Representación de Modelos
•TiempoDiscreto:Seusancuandoeltiempoavanzaenpasos
discretos.Ecuaciónendiferencias

10. Representación de Modelos
•DiagramadeBloques:Unarepresentacióngráficaquemuestralasrelaciones
entrelasdiferentespartesdelsistema(componentes,señales,sumadores,
puntosdebifurcación).Esmuyútilparavisualizarelflujodeinformacióny
conectarsubsistemas.

11. Representación de Modelos
Diagramasdebloques
Diagramasenlazocerrado
Sistemaenlazocerrado

12. Representación de Modelos
Combinacióndebloqueencascada
Movimientodeunpuntodesuma
anterioraunbloque
Movimientodeunpuntode
separaciónposterioraunbloque

13. Representación de Modelos
Movimientodeunpuntodesuma
posterioraunbloque
Eliminacióndeunlazode
realimentación
Movimientodeunpuntode
separaciónanterioraunbloque

14. Representación de Modelos
Movimientodepuntosdesuma
Redistribucióndeunlazode
realimentación

15. Proceso de Modelamiento
•IdentificacióndeVariables:
•Entradas(u):Variablesexternasqueinfluyenenelsistema(estímulos,fuerzas,señalesde
control).
•Salidas(y):Variablesquepodemosmediryquenosinteresan.
•VariablesdeEstado(x):Variablesinternasquedescribencompletamentelacondiciónactual
delsistema.
•Parámetros(p):Constantescaracterísticasdelsistema(masa,resistencia,capacitancia).
•AplicacióndeLeyesFundamentales:Seusanprincipiosfísicos(leyesdeNewton,
Kirchhoff,conservacióndemasa/energía)oserecogendatosparaderivarlasecuaciones
matemáticas.

16. Proceso de Modelamiento
•SimulaciónyValidación:Seresuelvenlasecuaciones(analíticamente
oporcomputadora)ylosresultadossecomparancondatos
experimentalesdelsistemareal.Sinocoinciden,elmodeloseajusta.
•UsodelModelo:Unavezvalidado,elmodeloseutilizaparael
propósitodefinido(predicción,control,diseño,etc.).

17. Proceso de Modelamiento

18. Proceso de Modelamiento
Setieneelsistemamasa-resorte-amortiguadormontadoenuncarro,sinmasa,queapareceenlafigura.Sevaa
obtenerunmodelomatemáticodeestesistema,suponiendoqueelcarroestáinmóvilduranteunt<0yqueelsistema
masa-resorte-amortiguadortambiénestáinmóvilduranteunt<0.Enestesistema,u(t)eseldesplazamientodelcarroy
laentradaparaelsistema.Ent=0,elcarrosemueveaunavelocidadconstanteobienሶ&#3627408482;=constante.Eldesplazamiento
y(t)delamasaeslasalida(Eldesplazamientoenrelaciónconelpiso).Enestesistema,mrepresentalamasa,bdenota
elcoeficientedefricciónviscosaykeslaconstantedelresorte.Sesuponequelafuerzadefriccióndelamortiguador
esproporcionalaሶ&#3627408486;−ሶ&#3627408482;yqueelresorteeslineal;esdecir,lafuerzadelresorteesproporcionalay−u.

19. Proceso de Modelamiento
Realizandoeldiagramadefuerzasyaplicandoleyesfísicas:
Fx
Fb

20. Proceso de Modelamiento
Obtengalaecuacióndiferencialdelsistemamecánicoquesemuestraenlasiguientefigura

21. Proceso de Modelamiento
Obtengalaecuacióndiferencialdelsistemamecánicoquesemuestraenlasiguientefigura
??????
1∗ሷ&#3627408485;
1=−??????
1∗&#3627408485;
1−??????
2&#3627408485;
1−&#3627408485;
2−??????ሶ&#3627408485;
1−ሶ&#3627408485;
2+&#3627408482;
??????
1∗&#3627408485;
1
??????
2∗ሷ&#3627408485;
2=−??????
3∗&#3627408485;
2−??????
2&#3627408485;
2−&#3627408485;
1−??????ሶ&#3627408485;
2−ሶ&#3627408485;
1
??????
2&#3627408485;
1−&#3627408485;
2
??????ሶ&#3627408485;
1−ሶ&#3627408485;
2
??????
3∗&#3627408485;
2
??????
2&#3627408485;
2−&#3627408485;
1
??????ሶ&#3627408485;
2−ሶ&#3627408485;
1
??????
2(??????)=
(??????
1∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
1+??????
2)??????
1??????−??????
(??????)
(??????&#3627408480;+??????
2)

22. Proceso de Modelamiento
Obtengalaecuacióndiferencialdelsistemamecánicoquesemuestraenlasiguientefigura
??????
2(??????)=
(??????
1∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
1+??????
2)??????
1??????−??????
(??????)
(??????&#3627408480;+??????
2)
??????
1(??????)
??????
(??????)
=
(??????
2∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
3+??????
2)
(??????
1∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
1+??????
2)(??????
2∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
3+??????
2)−(??????&#3627408480;+??????
2)
2
??????
1(??????)=
(??????
2∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
3+??????
2)??????
2??????
(??????&#3627408480;+??????
2)
??????
2(??????)
??????
(??????)
=
(??????&#3627408480;+??????
2)
(??????
1∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
1+??????
2)(??????
2∗&#3627408480;
2
+??????&#3627408480;+??????
3+??????
2)−(??????&#3627408480;+??????
2)
2

23. Proceso de Modelamiento
Simplifiqueelsiguientediagrama

24. Proceso de Modelamiento
Simplifiqueelsiguientediagrama

25. Proceso de Modelamiento
Simplifiqueelsiguientediagrama

26. Proceso de Modelamiento
Simplifiqueelsiguientediagrama

27. Proceso de Modelamiento
Considereelsistemamecánicoqueapareceenlasiguiente
figura.Lafuerzaexternau(t)eslaentradaalsistemayel
desplazamientoy(t)delamasaeslasalida.Eldesplazamiento
y(t)semideapartirdelaposicióndeequilibrioenausencia
deunafuerzaexterna.Considereunsistemalinealyquetiene
unasolaentradayunasolasalida.
Hallelaecuacióndiferencialdelsistema.

28. Proceso de Modelamiento
Hallelafuncióndetransferenciadelsiguientediagramadebloque