S07 INECUACIONES- TEORIA Y EJERCICIOS PARA DESARROLLAR

inecuaciones

1. Matemáticaparalos
Negocios I
Inecuaciones lineales y cuadráticas
1

2. 2
INICIO
•Observa un
fragmentodela
serieTheBigBang
Theory.
•Responde:¿Qué
conclusión se
muestraenla
pizarradeSheldon?

3. 3
Unadelasfórmulasparacalcularlafechaprobabledepartode
unamujeresladenominadaRegladeNaegele.Pararealizarel
cálculocuentahaciaatrás3mesesdelcalendariodesdela
fechadelaúltimamenstruaciónysúmaleaestedato1añoy7
días.
Observación:lareglatieneunmargendeerror±10días.
Condición:Gestante
Fecha de última menstruación: 20 de marzo del 2023
Fecha probable de parto: ¿?
https://www.clubfamilias.com/es/calcula-fecha-probable-parto
UTILIDAD

4. Logro de la sesión
Alfinalizarlasesión,elestudiante
resuelveejerciciosdeinecuaciones
linealesycuadráticassobregestión
empresarialutilizandoelmétodo
analítico-algebraico.
4

5. 5
Intervalos
Losintervalossonsubconjuntosdenúmerosreales.Algunasdesusrepresentacionesde
estossemuestranacontinuación:
Nombre Notación Conjunto Representación gráfica
Intervalo cerrado �;�??????∈Τℝ�≤??????≤�
Intervalo abierto &#3627408462;;&#3627408463;??????∈Τℝ&#3627408462;<??????<&#3627408463;
Intervalo semiabierto o
semicerrado
[&#3627408462;;ۧ&#3627408463;??????∈Τℝ&#3627408462;≤??????<&#3627408463;
ۦ&#3627408462;;&#3627408463;] ??????∈Τℝ&#3627408462;<??????≤&#3627408463;
&#3627408462;&#3627408463;
&#3627408462;&#3627408463;
&#3627408462;&#3627408463;
&#3627408462;&#3627408463;
Intervalos acotados
TRANSFORMACIÓN

6. 6
Intervalos
Nombre Notación Conjunto Representación gráfica
Sin cota superior [&#3627408462;;ۧ+∞ ??????∈Τℝ??????≥&#3627408462;
&#3627408462;;+∞ ??????∈Τℝ??????>&#3627408462;
Sin cota inferior ۦ−∞;&#3627408462;] ??????∈Τℝ??????≤&#3627408462;
−∞;&#3627408462;??????∈Τℝ??????<&#3627408462;
&#3627408462; +∞
−∞ &#3627408462;
Intervalos no acotados
&#3627408462; +∞
−∞ &#3627408462;
Para conocer más sobre los intervalos,haz clicaquí

7. 7
Ejemplo
Notación Representación gráfica
ۦ−∞;3]
−1;3
−1;+∞
−1;3
ۦ−1;3]
[3;ۧ+∞
[−1;ۧ3
−∞ 3
−1 3
−1 +∞
−1 3
−1 3
3 +∞
−1 3
Representar
gráficamente
losintervalos

8. 8
Inecuaciónlineal
Sellamainecuaciónlinealoinecuacióndeprimergrado,aladesigualdadquese
presentaenunadelassiguientesformas:
&#3627408462;??????+&#3627408463;>0;
&#3627408462;??????+&#3627408463;≥0;
&#3627408462;??????+&#3627408463;<0;
&#3627408462;??????+&#3627408463;≤0
con&#3627408462;,&#3627408463;∈ℝeincógnita??????.
Resolverunainecuacióndeprimergradosuponedeterminartodoslosvaloresdela
incógnitaquesatisfacenladesigualdad.

9. 9
Ejemplo
Aplicamoslapropiedaddistributiva
35−5??????<31−??????
1 +∞
En representación gráfica
En notación de intervalo
(1;+∞)
En conjunto
??????∈Τℝ??????>1
Conjunto solución
Determineelconjuntosolucióndelainecuación:&#3627409363;&#3627409365;−??????<&#3627409361;&#3627409359;−??????
Sumamos5??????enambosmiembrosdelainecuación
35−5??????+5??????<31−??????+5??????
Simplificamosyagrupamostérminossemejantes
35<31+4??????
Restamos31enambosmiembrosdelainecuación
35−31<31+4??????−31
Simplificandoseobtiene
4<4??????
Dividiendoentre4ambosmiembrosdelainecuación
4
4
<
4??????
4
Entonces,1<??????

10. 10
Ejemplo
Determineelconjuntosolucióndelainecuación:
&#3627409360;−&#3627409361;??????
&#3627409360;
+&#3627409359;<
??????+&#3627409359;
&#3627409361;
−
&#3627409361;
&#3627409360;

11. 11
Inecuacióncuadrática
Sellamainecuacióncuadráticaoinecuacióndesegundogrado,aladesigualdadquese
presentaenunadelassiguientesformas:
&#3627408462;??????
2
+&#3627408463;??????+&#3627408464;>0;
&#3627408462;??????
2
+&#3627408463;??????+&#3627408464;≥0;
&#3627408462;??????
2
+&#3627408463;??????+&#3627408464;<0;
&#3627408462;??????
2
+&#3627408463;??????+&#3627408464;≤0
con&#3627408462;,&#3627408463;,&#3627408464;∈ℝcon&#3627408462;≠0eincógnita??????.
Resolverunainecuacióndesegundogradosuponedeterminartodoslosvaloresdela
incógnitaquesatisfacenladesigualdad.

12. 12
Ejemplo
Aplicamoslapropiedaddistributiva
??????
2
+??????<6
Determineelconjuntosolucióndelainecuación:????????????+&#3627409359;<&#3627409364;
Restamos6enambosmiembrosdelainecuación
??????
2
+??????−6<6−6
Quedaunaexpresióncomparadaconcero
??????
2
+??????−6<0
Factorizandoseobtiene:
(??????−2)(??????+3)<0
Paraqueelproductodedosfactoresseamenorquecero,esdecirnegativo,unfactordebeser
positivo(mayorquecero)yelotronegativo(menorquecero).

13. 13
Entonces,
??????−2>0y ??????+3<0
opoderocurrirque
??????−2<0y ??????+3>0
Resolviendoelprimerpardeinecuaciones:
??????>2y ??????<−3
Enestecasonohaysoluciónpuesnoexisteningúnnúmeroquealavezseamenorque−3ymayorque2
−3 2
Considerandoelotropardeinecuaciones:
??????<2y ??????>−3
Enestecasosíhaysoluciónpuessíexistennúmerosquealavezseanmayoresque−3ymenoresque2
Entonces, la solución de la inecuación ????????????+&#3627409359;<&#3627409364;, es el intervalo: −3<??????<2
Solución gráfica:

14. 14
Ejemplo
Determineelconjuntosolucióndelainecuación:&#3627409360;??????
&#3627409360;
+&#3627409363;??????−&#3627409361;≥&#3627409358;

15. Segúneláreadeventasdeunaempresadetelefonía,elpreciodesuúltimodispositivomóvil
sedepreciaenformalinealsegún&#3627408477;=300−4??????,donde&#3627408477;eselpreciodeldispositivoen
dólares,luegode??????mesesdesulanzamiento.¿Luegodecuántosmesesdesulanzamiento,
elpreciodeldispositivomóvilestuvoentre200y240dólares?
Condición:200<&#3627408477;&#3627408479;??????&#3627408464;??????&#3627408476;<240Luego:200<300−4??????<240
200<300−4??????dedonde 4??????<100, luego??????<25
300−4??????<240dedonde60<4??????, luego15<??????
15<??????<25, así ??????∈15;25
Entrelos15y25mesesdesulanzamiento,elpreciodeldispositivoestuvoentre200y240
dólares
15
Aplicaciones

16. AGROTEC SACvende??????toneladasdealimentobalanceadoalpreciode&#3627408477;dólarescada
tonelada,donde&#3627408477;=800−&#3627408478;.Además,loscostosdiariosendólaresdeproducir&#3627408478;toneladas
sedeterminanmediante??????=200&#3627408478;+50000.Determinelacantidaddetoneladasquesedebe
produciryvenderparalograrunautilidaddiariadealmenos30000dólares.
Ingreso:??????=&#3627408477;.&#3627408478;de donde ??????=(800−&#3627408478;).&#3627408478;, entonces ??????=800&#3627408478;−&#3627408478;
2
16
Costo total: ??????=200&#3627408478;+50000
Aplicaciones
Utilidad:??????=??????−??????
??????=800&#3627408478;−&#3627408478;
2
−(200&#3627408478;+50000), entonces ??????=−??????
&#3627409360;
+&#3627409364;&#3627409358;&#3627409358;??????−&#3627409363;&#3627409358;&#3627409358;&#3627409358;&#3627409358;

17. Condición:??????=−??????
2
+ 600??????−50000≥30000
&#3627409358;≥??????
&#3627409360;
−&#3627409364;&#3627409358;&#3627409358;??????+&#3627409366;&#3627409358;&#3627409358;&#3627409358;&#3627409358;(coeficientedeltérminocuadráticopositivo)
0≥(??????−200)(??????−400) ??????=200o??????=400
??????∈200;400(¿Por qué?)
Laempresadebe produciryvenderentre200y400toneladasdealimentoinclusive
17
Aplicaciones

18. Espacio de
Preguntas
18
¿Cómoeslaexpresiónalgebraicade
unainecuacióndeprimergrado?¿Y
desegundogrado?
¡Compartetusdudasdelasesiónode
losejerciciosyproblemasqueacaban
detrabajar!

19. LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
19

20. Experiencia Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos
Equipos de 4 estudiantes
Tiempo : 30 min
20
PRÁCTICA

21. 21
1.-Resolverlainecuacióneindicarsuconjuntosolución
(&#3627409361;??????−&#3627409359;)(??????− &#3627409363;)<&#3627409361;(??????+ &#3627409359;)
&#3627409360;
3.-AUTOPARTS.A.esunaempresaquedesarrollavariostiposderepuestosparaautos.
Actualmente,laempresaimportauntipoespecialderepuestoa20dólarescadaunidad,pero
seestáevaluandosufabricación.Silaempresafabricaestetipoderepuestoincrementarásus
costosfijosen80000dólaresalmes,además,sucostodefabricaciónsería12dólarespor
cadarepuesto.¿Cuántosrepuestosdebecomercializarlaempresa,talquesejustifiquela
fabricaciónenlugardelaimportación?
2.-Resolverlainecuacióneindicarsu conjuntosolución
&#3627409360;??????−&#3627409363;<&#3627409367;<??????
&#3627409360;

22. 22
Imagen extraída de www.freepik.es
Luegodehaberfinalizadolosejercicios,
elijanunrepresentantedelequipopara
quesalgaalapizarraocompartapantalla
parapresentarlasresolucionesobtenidas.
Deberádetallarelprocesoylasdudas
quesurgieronduranteelmismo.
Finalmente,recibiránfeedbackdesus
compañerosyeldocente.

23. Conclusiones:
23
Lasinecuacioneslinealescomolascuadráticassonútilesenlagestiónempresarialpara
establecerrangosdepreciosviables.Porejemplo,alutilizarinecuacioneslinealespara
representarcostosmínimosymáximosdeproducción,unaempresapuededeterminarun
intervaloenelcualfijarelpreciodeventadesuproducto.Demanerasimilar,sepueden
emplearinecuacionescuadráticasparadeterminarlacantidaddeunidadesdeunproducto
quesedebenproduciryvenderparalograrunautilidaddefinidadentrodeunintervalo.
CIERRE

24. 24
Lo que has aprendido el día de hoy,
¿Cómo lo aplicarás en tu día a día?

25. Datos/Observaciones
FINALMENTE
¡Excelente
participación!
Recuerda que
esta sesión quedará
grabada para tus
consultas.

PARA TÍ
Recuerda que tienes un
foro para consultas en la
plataforma virtual de
aprendizaje. Además, te
recomiendo seguir
practicando.
25

26. Bibliografía
26
Arya,J.C.yLardner,R.W.(2009).MatemáticasaplicadasalaAdministraciónyala
Economía (5ª ed.). Pearson. http://daltonorellana.info/wp-
content/uploads/sites/436/2017/03/Matematicas-Aplicadas-Jagdish-Arya-Ed5.pdf
Haeussler,E.F.(2015).MatemáticasparaAdministraciónyEconomía.Pearson.
https://bc.vitalsource.com/tenants/bibliotecautp/books/9786073229166
Hostetler,R.yLarson,R.Precálculo(7ªed.).EditorialReverté.
https://elibro.net/es/lc/utpbiblio/titulos/46801