S08.s2 - Derivada funcion exponencial y logaritmica.pdf

Matemática para ingenieras I

1. Matemáticas para ingenieros 1
Derivada de la función exponencial y logarítmica.

2. Temario:
•Derivada
-Función exponencial
-Función logarítmica
•Ejercicios
•Conclusiones

3. Datos/Observaciones
Logrodelasesión:
Alfinalizarlasesióndeaprendizaje,elestudianteconoce,analizaeinterpreta
laderivadadelafunciónexponencialylogarítmicaparalasoluciónde
ejerciciosyproblemasdecontexto.

4. Utilidad
La derivada de una función permite modelar los problemas de las ciencias básicas:
Economía, Física, Biología, Química; y de las ciencias aplicadas e ingeniería.
•Se utiliza en la economía para resolver problemas de optimización, determinación de
máximos y mínimos, crecimiento poblacional entre otros.
•Se utiliza en la física con respecto a la termodinámica, resistencia de materiales,
electrostática entre otros.
https://sites.google.com/site/rosabiologia001/home/crecimiento-exponencial-y-explosin-poblacional

5. Datos/Observaciones
Derivación de la función exponencial
Sealafunción�definidaconregladecorrespondencia:�(�)=�
�
→�
′
�=�
�
.ln�
????????????�����:
Sea��=5
�
→�
′
�=
Lafunción�definidaconregladecorrespondencia
conbasese�sellamafunciónexponencialnatural.
��=�
�
,�∈ℝ
�
′
�=�
�
En general:
�??????�=�
??????(�)
→
��
��
=�
??????�
.�′(�)
????????????�����:
Sea��=�
3�+2
→�
′
�=

6. Datos/Observaciones
Derivación de la función logarítmica
Sealafunción�definidaconregladecorrespondencia:
donde�esunnúmeropositivoydiferentede1.
→�
′
�=
1
�ln�
????????????�����:
Sea��=log
3�→�
′
�=
→�
′
�=
1
�
En general:
�??????�=ln�(�)→
��
��
=
1
�(�)
.�′(�)
????????????�����:
Sea��=�
3�+2
→�
′
�=
Ellogaritmoconbase�seledenominafunciónlogaritmonaturalysedefinecomo:��=ln�
��=log
??????�

7. Datos/Observaciones
Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello
deberás hacer lo siguiente:
1.Desarrollaráscontudocentelosejercicios1,2y3.
2.Seresolveráelejercicio4deformaindividualogrupal,unavez
terminado,subirálasolucióndelejercicioalforodelasesión2dela
semana8paraqueeldocentevalideeldesarrolloyrealicela
retroalimentación.

8. Datos/Observaciones
Ejercicio 1
Calcule
??????�
??????�
si:
�)�=7
�
4
+�
2
+5
�)�=�
�
2
+1

9. Datos/Observaciones
Ejercicio 2
Calcule
??????�
??????�
si:
�)�=log
4�
3
−3�
2
−10
�)�=ln(3+�+�
2
+4�)

10. Datos/Observaciones
Ejercicio 3
Calcule
??????�
??????�
si:
�=3�−1
2�

11. Datos/Observaciones
AHORA TE TOCA A TI!

12. Datos/Observaciones
Ejercicio 4
Secalientaunobjetoa100°C,ydespuéssedejaenfriarenundepositocuya
temperaturaesde28°C,silafuncióndetemperaturadelobjetoes:
�??????=28+72�
−0.0673??????
siendo??????elnumerodehorastranscurridas
Calcule�′3einterprete.

13. •Aplicamoslasreglasdederivaciónexponencialy
logarítmicaparacalcularladerivadademanera
sencilla.
•Laderivadalogarítmicaayudaasimplificarel
cálculodederivadasquerequierenlaregladel
producto.
Conclusiones:

14. Consulte, desarrolle las
actividades y practique……
Muchas gracias!
“Hay dos maneras de vivir la vida:
una como si nada fuese un
milagro, la otra como si todo
fuese un milagro.”
Albert Einstein