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1. TEORÍA CUADRILÁTEROS 4a 2025-1I PRE

2. CUADRILÁTERO Definición.- Se denomina cuadrilátero al polígono de cuatro lados. Puede ser convexo o no convexo. A B C D M N P Q Cuadrilátero convexo Cuadrilátero no convexo

3. DEFINICIONES Dos lados de un cuadrilátero son opuestos, si son disjuntos. Dos lados de un cuadrilátero son consecutivos, si tienen un extremo común. Dos vértices de un cuadrilátero son consecutivos, si son los extremos de un lado. Dos vértices de un cuadrilátero son opuestos si no son los extremos de un lado. Dos ángulos de un cuadrilátero convexo son opuestos, si sus vértices son opuestos. Dos ángulos de un cuadrilátero convexo son consecutivos, si sus vértices son consecutivos.

4. TEORÍA 4a CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS 2025-1I PRE

5. TRAPEZOIDE Es el cuadrilátero convexo que no tiene lados paralelos. A B C D Si los lados opuestos no son paralelos, entonces el cuadrilátero ABCD es un trapezoide.

6. TRAPEZOIDE SIMÉTRICO Es el trapezoide que solamente tiene dos pares de lados consecutivos congruentes. ABCD es un trapezoide simétrico.  y    A B D C a a b b

7. Teorema.- En un trapezoide simétrico, la diagonal que concurre con los lados congruentes, biseca y es perpendicular a la otra diagonal. A B D C a a b b m m   O  

8. EJERCICIO 01 En un trapezoide ABCD, E es un punto de a prolongación de tal que m AED = 90. Si AB = AD, m BAD= 60 , m ABC = 90 y m ADC = 135, calcule la medida del ángulo CAE. A) 36 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60  

9. TRAPECIO Es un cuadrilátero convexo que tiene solamente dos lados paralelos. D A B C Si y entonces e l cuadrilátero ABCD es un trapecio.  

10. Definiciones Las bases de un trapecio son los lados paralelos, por ejemplo, y . La mediana de un trapecio es el segmento que tiene por extremos a los puntos medios de los lados opuestos no paralelos, por ejemplo, . La altura de un trapecio es el segmento perpendicular a las bases, cuyos extremos pertenecen a estas bases, por ejemplo,   D A B C M m m N n H n

11. CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS 1. Trapecio Escaleno Es el trapecio cuyos lados opuestos no paralelos no son congruentes. D A B C a b Observación: Un trapecio escaleno se denomina trapecio rectángulo si uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases. ABCD es un trapecio escaleno Si y AB   ABCD es un trapecio rectángulo Si y   A B C D

12. 2. Trapecio Isósceles Es el trapecio cuyos lados opuestos no paralelos son congruentes. Si y AB , entonces ABCD es un trapecio isósceles.   D A B C a a

13. 1.- Los ángulos determinados en las bases de un trapecio isósceles son congruentes. D A B C a a             Si ABCD es un trapecio isósceles de bases y , entonces:   2.- Las diagonales de un trapecio isósceles son congruentes. A B C D Si ABCD es un trapecio isósceles de bases y , entonces:     a a d d

14. A D C B F  N M a 𝜃 b a  3.- La mediana de un trapecio es paralela a las bases y su longitud es igual a la semisuma de las longitudes de las bases. Si ABCD es un trapecio de bases y , y es la mediana, entonces:     MN   MN     c c 𝛼 𝛼 𝜃 Demostración FDN BCN (ALA)   DF = CB = a FN = BN = c ABF: es base media,     y

15. M a a A D C B c c 4.- En un trapecio, el segmento que tiene por extremos los puntos medios de las diagonales, es paralelo a las bases y su longitud es igual a la semidiferencia de las longitudes de las bases. Si ABCD es un trapecio de bases y , entonces:   EF   y EF   E F 𝛼 𝛼 𝜃 𝜃 EF     Demostración BFC DFM (ALA)   BC = DM = a FC = FM = c ACM: es base media,    

16. VVF B) FVF C) VFF D) FFV E) VVV EJERCICIO 02 Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: En un trapezoide de diagonales perpendiculares, el cuadrilátero cuyos vértices son los puntos medios de los lados es un cuadrado. Si en un trapecio, la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de las bases es igual a la diferencia de las longitudes de las bases, entonces los ángulos en la base mayor son complementarios. Si en un trapecio las diagonales son congruentes, entonces es un trapecio isósceles.

17. En un trapecio, la diferencia de la longitud de la mediana y la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a 12 u. Halle la longitud de la base menor. 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 EJERCICIO 03

18. PARALELOGRAMO Definición.- Es el cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos paralelos. Si y , entonces ABCD es un paralelogramo.          

19. DEFINICIONES Cuadrado: Es un paralelogramo cuyos lados y ángulos son congruentes.         a a a a Rectángulo: Es un paralelogramo cuyos ángulos son congruentes. Rombo: Es un paralelogramo cuyos lados son congruentes. a a a a   D C B A B C D

20. TEOREMAS EN PARALELOGRAMOS 1.- En un paralelogramo, dos lados opuestos y dos ángulos opuestos cualesquiera son congruentes. Si ABCD es un paralelogramo, entonces             a a b b 𝛼 𝜃 𝛼 𝜃

21. TEOREMAS EN PARALELOGRAMOS 2.- Las diagonales de un paralelogramo se bisecan. Si ABCD es un paralelogramo, entonces           AM MC   BM MD   m m n n a b b a

22. En un trapecio cuyas bases son y (AB CD ), 2m , AB = 15 u y BC = 12 u. Halle la longitud (en u) de CD. A) 20 B) 24 C) 27 D) 28 E) 29   EJERCICIO 04

23. En un trapecio ABCD, la base menor mide 2 cm y las diagonales son perpendiculares. Si AC = 6 cm y BD = 8 cm,calcule la longitud (en cm) de la base mayor. A) 8 B) 6 C) 7 D) 6,5 E) 7,5   PROBLEMA 05

24. En un romboide ABCD se ubican los puntos medios M y N de los lados y . Si interseca a y en los puntos P y Q respectivamente y AQ = 12 u, calcule la longitud de (en u). A) 8 B) 5 C) 6 D) 7 E) 6,5   PROBLEMA 06

25. 4a 2025-1I EJERCICIOS A DESARROLLAR EN CLASE MATERIAL DE ESTUDIO PRE

26. GRACIAS