SEMANA 2_ CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE ALTERNA

Estudio de los circuitos eléctricos en Corriente Alterna. Parámetros de la AC. Tipos de carga y sus representaciones. Casos resueltos y propuestos.

2. INGENIERIA
ELECTRICAY
AUTOMATIZACION
INDUSTRIAL

3. INGENIERIA
ELECTRICA
CIRCUITOSELECTRICOSENAC

4. CONTENIDOS:
1.ElGeneradorAC
2.ParámetrosdelaAC
3.Representaciónmatemáticadelos
elementosdeunCircuitoEléctrico
enAC.
4.Resolucióndecircuitoseléctricos
enAC

5. 1.IdentificarlosparámetroscaracterísticosenlaAC
2.DiferenciarentreACyCC:comportamientosy
variableseléctricas.
3.Realizarexitosamente cálculosymedicionesenAC.
4.Interpretarelrecibodefacturacióndeusoresidencial.
LOGRODELASESION:

6. CIRCUITOSELECTRICOSENAC
INGENIERIAELECTRICA

7. ELGENERADOR
SIMBOLOS:
Maquinaeléctricaquetransformalaenergíamecánicaenenergía eléctricadetipoAC.
Movimiento
Giratoriodel
Ejedel
Generador
INPUT:
OUTPUT:
Elmovimientodeleje
impulsaunosimanes,
estogeneraunflujo
magnéticovariabley
rotatorioqueinduceuna
tensiónsenoidalV(t).

8. TENSION SENOIDAL
Laformamáscomúndecorrientealternaeslasenoidalysedebeaquelosgeneradoresdeelectricidad comerciales
producentensionesycorrientesconesaforma.
Donde:
V(t)= Tensiónparaundeterminadoinstante[Voltios]
Vmax=Valormáximodelatensión[Voltios]
ω=Velocidadangular[grados/sórad/s]
t=Tiempoenelcualcalculamoslatensión[s]
LaTensiónInducidaen un generadoressenoidal:
EltransportedelaelectricidadatravésdegrandesdistanciasproduceCAIDASDEVOLTAJEenlatensión.ConlaACestose
minimizaelevándolay/oreduciéndolaconvenientementepormediodeotramaquinaeléctricallamadaTRANSFORMADOR.
ComolaCCnopuedeserprocesadaporunTransformador,sucomercializaciónnoesviableactualmente.
IMPORTANTE:

9. Elperíodoesladuracióndeunciclocompletodeunaseñalalterna.
PARAMETROS DELAONDAAC
Eslainversadelperíodoycorresponde alacantidad deciclosporunidaddetiempo deuna
señalalterna.SemideenHertz(Hz).UnHertzequivaleaunciclocompletoenunsegundo.
Período(T)
Frecuencia(f)

10. PARAMETROS DELAONDAAC
Lavelocidadangularopulsaciónsecalculacomo2πmultiplicadoporlafrecuencia.
Representalavelocidaddevariacióndelángulodegiro.
Donde:
ω=Velocidadangular[rad./s]
f=Frecuenciadelaseñal[Hz]
Velocidadangular(ω)
Valoreficaz(Vef)
Elvaloreficazdeunacorrientealternaesunadesusmagnitudesmásimportantes.Dadoqueuna
señalalternavaríaeneltiempo,noentregalamismaenergíaqueentregaríaunacorrientecontinua
conelmismovalorqueelvalormáximodelacorrientealterna.ElVefoVRMSeselvalorcuadrático
mediodeunaseñalysiestaesalternasenoidalsecalculacomo:
Donde:
VEF=Tensióneficaz[V]
VMAX=Tensiónmáxima[V]
EnAC,elVALOREFICAZeselvalorrepresentativo
delamagnituddelvoltajeolacorriente.

11. Ejemplos:
2. Dadalasiguienteseñal:
Determinar:
Amplitud
Valor Eficaz
Velocidadangular
Frecuencia
Período
1. Si en nuestro domicilio, medimos la tensión en un tomacorriente, obtenemos: 220V. Escribir la
función matemática que representa el voltaje AC.

12. PARAMETROS DELAONDAAC
AngulodeFase(φ)
Elángulodefasedeunaondasenoidalestareferidoaotraondaque
serálareferencia. Cuandolospicos ypuntoscerode e l l a s no
coincidenenel ejedel tiempo,sedice que existe un desfase
En la figura, “t1” muestra el atraso de “B”.
Esto puede expresarse como un ángulo:
Enformaanalítica,si:
Enlagrafica,BllegaalpicoopuntocerodespuésqueA.
“BestaatrasadarespectodeA”
A=Vmax*Sen(W*t) B=Vmax*Sen(W*t–)
Usualmente la
referencia inicia
en el origen:
Donde “w” es la velocidad de las ondas.
El desfase puede ser en ADELANTO (+) o ATRASO(-)
ATRASO

13. UncasogeneraldeuncircuitoenACes:
Donde:
R,LyC representanloscomponentes deunacargaconectadaav
i(t)
R,representaelcomponenteresistivo,yesunconsumidornatodeenergíaparaproduciruntrabajo.
L,representaelcomponenteinductivo,yes laparteencargadadegeneraruncampoMagnético,
emplealaenergíasinconsumirla.
C,representaelcomponentecapacitivoquealmacenaenergíaenformadecargaseléctricas,
emplealaenergíasinconsumirla
RESISTENCIA
BOBINA
CONDENSADOR
FuenteAC
CIRCUITOSELECTRICOSENAC
CARGA

14. Donde:
Fesfrecuenciadelafuente(Hz)
LesinductanciaenHenrios(H)
CesCapacidadenFaradios(F)
XLyXCsonreactanciasenOhm()
CIRCUITOSELECTRICOSENAC
SIMBOLO REACTANCIA
LyCsonelementosnecesariosenlamayoríadecargasconectadasenlasinstalacioneseléctricas,
podemosencontrarlosencableseléctricos,motoreseléctricos,relés,electroválvulas,etc.
Acontinuaciónestudiaremoslarepresentaciónmatemáticadeestoselementos:
Lareactanciaesunamedidadelaresistenciaalpasodelacorrienteeléctricaqueofreceuna
inductancia(L)ouncapacitor(C).SerepresentaconlaletraXysemide enOhm.
REACTANCIAS

15. Ejemplo:
Elcircuitorepresentaunacarga alimentadaporunafuente ACde220V-60Hz.Siendo:R=10;
L=120mH;C=250mF.Determineelvalordelasreactancias.

16. EFECTOSENLAACDEBIDOAUNARESISTENCIA
NOTA:
Lacorrienteestaenfaseconelvoltaje,enunaresistencia

17. NOTA:
EFECTOSENLAACDEBIDOAUNINDUCTOR
Lacorrienteseatrasa90°enrelaciónalvoltaje,enun inductor.

18. NOTA:
EFECTOSENLAACDEBIDOAUNCAPACITOR
Lacorrienteseadelanta 90°enrelaciónalvoltaje,enuncapacitor.

19. RESUMEN DE LOS EFECTOSENLAAC
NO HAY DESFASE
DE LA CORRIENTE
LA CORRIENTE
SE ATRASA
LA CORRIENTE
SE ADELANTA
Elvalordelaintensidaddecorrientedependerá
delascantidadesR,X
LyX
C,sinembargocada
X
LyX
Cgeneraundesfaseparticular.
Enelcasodetenerunacargaconformadapor
masdeuncomponenteR–L-C,la
RESISTENCIAnoafectaríaalafasedela
corrientesinembargolosefectosdelas
BOBINASydelosCONDENSADORES serán
opuestosyelresultadodependerádelquetenga
elmayorpesocuantitativoexpresadoenOhm.
I

20. RESUMEN DE LOS EFECTOSENLAAC
II
Losefectosseñalados,sepuedeninterpretarytrasladaraunplanocartesianoparasu
tratamientomatemático.
Esteplanocartesiano,esconocidocomoelplanodelosNúmerosComplejos.

21. IMPEDANCIA(Z)
EslarepresentaciónmatemáticadeunacargaR-L-C.Comovimosanteriormenteelefectodecada
componentesepuederepresentarenunplanocartesianoalcualllamaremosplanocomplejo,yaqueestos
númerossonidealesparalasoperacionesmatemáticasconcircuitosenAC.
UnaimpedanciaserepresentaconlaletraZysuunidadeselohm().
Donde:j=

22. IMPEDANCIA(Z)
Acontinuación,semuestraelefectoconjugado:
Z=R+j(X
L–X
C)
Ejemplo:CalcularlaimpedanciaZ
Silafrecuenciadevies60Hz,ylacargaestaformadopor:R=5,L1=10mHyC=1500F.
XL=2fL=2(3.1416)(60)(10x10
-3)=3.77
XC=1/2fC=1/(2(3.1416)(60)(1500x10
-6))=1.77
Z=5+j(3.77-1.77)=5+j(2)=5+2j

23. IMPEDANCIA(Z)
MagnituddeZ Z
TRIANGULO DEIMPEDANCIAS
Sesabe:
Delafigura:
Seconcluye:
Delejemploanterior:Z=5.39(Cos21.8°+jSen21.8°)
=5.39
Graficandoelresultadodelejemploanterior:
ConocidosRyX,enlafiguraesposibledeterminarla
magnituddeZyelAngulo

24. REPRESENTACION FASORIAL
Puestoquelaimpedanciade lafigura sepuede representar
como:
SiaplicamoslaidentidaddeEuler:
Resultaunarepresentaciónmascompacta paralaimpedancia:
Larepresentaciónmostrada sedenominalaexponencialcompleja,sinembargoenelanálisisde circuitos
eléctricosenAC,seutilizalarepresentaciónfasorialquetieneelmismosignificadoysolocambiala
simbología:

25. Ejercicio:
Hallarlaimpedanciaequivalentedelsiguientecircuitoseriesabiendoquefuncionaaunafrecuencia
de60Hz.

26. TRANSFORMACION AFASORES
ParaanalizarloscircuitosenformafasoriallasfuentesdeenergíaeléctricaACsepuedenrepresentar
comoSENOoCOSENO.
UnatensiónocorrienteexpresadaenformadeSENOoCOSENOpuedeserconvertidadirectamente
enunfasor.Estosehaceindicandolatensiónyelángulodefase.
ViEF= Fase=25°
NOTA:Enelejemploseutilizaelvaloreficazparalarepresentación fasorialperotambiénsepuedeutilizarel
valormáximo,enesecasotendriamos:

27. Ejercicio
1.Determinar la corriente que entrega la fuente AC:

28. FACTURACIONRESIDENCIAL
Consumo(enkWh)=Potencia*tiempo(enhoras)