Semana 4 - Programación lineal para minimización.pdf

Programacion lineal

1. Optimización
y Simulación
PROGRAMACIÓN
LINEAL PARA
MINIMIZACIÓN
Videoconferencia 05
Período lectivo: 2022-2

2. Contenido de la sesión
ÍNDICE
Método Simplex para Minimización
Logro
Programación simplex
Método de la Gran M
Casos

3. Altérminodelmódulo,elestudiante
resuelveproblemas básicosde
programaciónlinealdeminimización,
utilizandoel método simplex,
demostrandoordenyprecisión.
Logro de la sesión

4. Saberes previos
EnelmétododelaGranM,Mcorrespondeaunnúmero
grandeypositivo.
a) Verdadero
b) Falso

5. Saberes previos
EnelmétododelaGranM,Mcorrespondeaunnúmero
grandeypositivo.
a) Verdadero
b) Falso

6. Saberes previos

7. Programación Simplex -Minimización
Objetivo de minimización:
Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor positivo.
Condicióndeentradaalabase:elmayorvalorpositivoenlafilaZindicalavariablePjqueentraa
labase.
Condicióndesalidadelabase:unavezobtenidalavariableentrante,lavariablequesalese
determinamedianteelmenorcocienteP0/Pjdelosestrictamentenegativos.
Noobstante,esposiblenormalizarelobjetivodelproblemaconelfindeaplicarsiemprelosmismos
criteriosenloreferentealacondicióndeparadadelalgoritmoyalascondicionesdeentradaysalida
delasvariablesdelabase.Deestaforma,sielobjetivoesminimizarlasolución,sepuedecambiarel
problemaaotroequivalentedemaximizaciónsimplementemultiplicandolafunciónobjetivopor"-1".
Esdecir,elproblemademinimizarZesequivalentealproblemademaximizar(-1)·Z.Unavez
obtenidalasoluciónseránecesariomultiplicarlatambiénpor(-1).

8. Método de la Gran M
ElmétododelaGranM,sóloseutilizacuandoexistenvariablesartificialesennuestromodelo
estándardeprogramaciónlineal.Sinoexistenvariablesartificiales,lacalculadoraloresolverácon
elmétodosimplextradicional.
Ejemplo:
MinimizarZ=10X1+4X2
Restricciones:
X1+X2=5
X1>=3
X2<=6
X1;X2>=0(Restriccionesdenonegatividad)

9. Ejercicio 1:
UnestudiantedeadministracióndeempresasdelNowledgeCollegenecesitacompletaruntotalde65
cursosparagraduarse.Elnúmerodecursosdeadministracióntendráquesermayorqueoiguala23.
Elnúmerodecursosajenosaláreadeadministracióndeberásermayorqueoiguala20.Elcursode
administraciónpromediorequiereunlibrodetextoquecuesta$60eimplica120horasdeestudio.Los
cursosajenosaláreadeadministraciónrequierenunlibrodetextoquecuesta$24eimplican200
horasdeestudio.Elestudiantedisponedeunpresupuestode$3,000paralibros.

10. Ejercicio 1:
El planteamiento del problema de programación lineal sería:
Variables:
X1: Cursos de Administración que cursará el estudiante
X2: Cursos ajenos al área de Administración que cursará el estudiante
Función Objetivo:
Minimizar Z = 120X1 + 200X2
Restricciones:
Cursos Necesarios para graduarse:X1 + X2 = 65
Cantidad de Cursos de Administración:X1 ≥ 23
Cantidad de Cursos ajenos a Administración:X2 ≥ 20
Presupuesto del estudiante:60X1 + 24X2 ≤ 3000

11. Ejercicio 1:

12. Ejercicio 1:
La solución visual se encontraría en el punto B:
X1 = 40
X2 = 25
ConlosvaloresobtenidosdeX1=40,X2=25,seminimizarálashorasdeestudio,teniendocomo
resultado9800horas.

13. Ejercicio 1:
El planteamiento del problema de programación lineal sería:
Variables:
X1: Cursos de Administración que cursará el estudiante
X2: Cursos ajenos al área de Administración que cursará el estudiante
Función Objetivo:
Minimizar Z = 120X1 + 200X2
Restricciones:
Cursos Necesarios para graduarse:X1 + X2 = 65
Cantidad de Cursos de Administración:X1 ≥ 23
Cantidad de Cursos ajenos a Administración:X2 ≥ 20
Presupuesto del estudiante:60X1 + 24X2 ≤ 3000

14. Ejercicio 1:
https://www.plandemejora.com/calculadora-metodo-m-grande/

15. Ejercicio 1:

16. Ejercicio 1:

17. Ejercicio 1:

18. Ejercicio 1:

19. Ejercicio 1:

20. Ejercicio 1:

21. Ejercicio 1:

22. Ejercicio 1:

23. Ejercicio 1:

24. Ejercicio 2:
Unexpendiodecarnesdelaciudadacostumbra
prepararlacarneparaalbondigónconuna
combinacióndecarnemolidaderesycarne
molidadecerdo.Lacarnederescontiene80%
decarney20%degrasa,ylecuestaalatienda
80$porlibra;lacarnedecerdocontiene68%de
carney32%degrasa,ycuesta60$porlibra.
¿Quécantidaddecadatipodecarnedebe
emplearlatiendaencadalibradealbondigón,si
sedeseaminimizarelcostoymantenerel
contenidodegrasanomayorde25%?

25. Ejercicio 2:

26. Ejercicio 2:

27. Ejercicio 2:

28. Ejercicio 2:

29. Ejercicio 2:

30. Ejercicio 2:

31. Ejercicio 2:

32. Ejercicio 2:

33. Conclusiones
1.ElmétododelaGranesunmétodoextenso
quepermiteencontrarunasoluciónóptima
paraunproblemademinimizaciónquetiene
variablesartificiales.
2.Distinguirsiunafunciónmatemáticau
objetivosedebemaximizarominimizar
dependedelainterpretacióndelproblemay
delentendimientodelprocesoonegocio.
3.Lacalculadoradelsitioweb“Plande
mejora”permiteobtenerlasiteraciones
obtenidasusandoelmétododelaGranM
paracasosdeminimización.

34. Próxima sesión de videoconferencia
Programación lineal para variables irrestrictas

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