SESIÓN 06 - FUNCION REAL.pptx ingeniería de siatemas

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1. Sesión 6 Tema: Función Real Matem ática para la Ingeniería Programa Académico de Ingeniería Civil Pregrado Prof : Ms. Eva A. Capuñay Capuñay

2. Resultado de aprendizaje Resuelve problemas aplicados a la ingeniería usando conceptos, propiedades de funciones y coordenadas polares. Evidencia de aprendizaje Producto Académico Colaborativo (PAC 1): Presentan un informe sobre la solución de ejercicios y situaciones problemáticas en las que se requiere aplicar definiciones de funciones y operaciones. Resuelven ejercicios propuestos en la Plataforma Khan Academy.

3. FUNCIÓN: Definición y notación. Evaluar una función. Dominio de una Función Rango de una función. Gráficas.

4. Revisa el siguiente video: https://youtu.be/0ji3JaDzhWY

5. Después de haber visualizado el video anterior, reflexionamos y respondemos las siguientes interrogantes: 01 ¿Cuál es el objetivo principal del video? 02 ¿Qué estrategias de enseñanza se presenta en el vídeo? ¿Está estructurado de manera lógica y coherente? 03

6. FUNCIÓN REAL

7. DEFINICIONES FUNDAMENTALES

8. RESOLUCIÓN: IDEA DE FUNCIÓN :   Entradas         Proceso (función) Salidas                        

9. Es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor de A le corresponde uno y sólo un valor del B. 2 . 3 . 5 . 7 . . 4 . 9 . 25 . 49 f A B Función x . y . z . w . . 1 . 2 . 3 . 4 f A B Relación 1 . 6 . 8 . 9 . . a . b . c . d f A B Función L . M . J . V . . 4 . 9 . 25 . 49 f A B Relación FUNCIÓN

10. ¿F, G SON FUNCIONES? Es Función No es Función

11. Siendo F un conjunto de pares ordenados; subconjunto de un determinado A×B donde ∃ dos pares (a, b) y (a, c) que le pertenecen. Este conjunto F será función solamente si aquellos pares son iguales; esto es: F es función ↔ b = c TEOREMA   Calcular a y b para que el conjunto de pares ordenados sea una función:          

12.   / y = F(x)   Dada la funci ón Calcular F(1)+F(2)-F(4)     F(1)= 5 F(2)= 8 F(4)= 12 F(1)+F(2)-F(4)= 5+8-12= 1 EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

13. Sea la función de R en R Determine el valor de f(2)+f(4)+b     PROBLEMA: Como f es función :       (no cumple ) Reemplazamos :   calculamos f(2)= 1 f(2)+f(4)+b   ; f(4)= 1 Rpta : =1+1-2

14. FUNCIÓN - CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL Determine si la siguiente gráfica es la gráfica de una función. Una curva es la gráfica de una función. Si al pasar una recta vertical sobre ella, esta corta a la gráfica en un sólo punto, es una función. Podemos reconocer a una función observando su gráfica: 1 La gráfica si es de una función 2 La gráfica no es de una función

15. RESOLUCIÓN ES FUNCIÓN NO ES FUNCIÓN . . . . . NO ES FUNCIÓN ES FUNCIÓN . Indique qué gráficos representan una función:  

16. EJEMPLOS. Hallar el dominio de:       Consideraciones para obtener el dominio de una función: Para toda las funciones radicales de orden par (cuadrática, cuarta,…), lo que esta dentro de esta raíz es positiva: =   (x+3).(x+2)     -3 + + - DOMINIO DE UNA FUNCIÓN – ANALÍTICAMENTE

17. LA GRÁFICA NOS AYUDA REPRESENTAR EL DOMINIO Y RANGO.

18. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN – ANALÍTICAMENTE Toda función que sea un polinomio tiene como dominio, todos los reales: Consideraciones para obtener el dominio de una función: = + + +…+     Para toda función racional, el denominador debe ser no nulo: =     EJEMPLOS. Hallar el dominio de:       x    

19. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN – ANALÍTICAMENTE EJEMPLO 01. Hallar el dominio de:       Consideraciones para obtener el dominio de una función: Para toda las funciones radicales de orden par (cuadrática, cuarta,…), lo que esta dentro de esta raíz es positiva: =   (x+3).(x+2)     -3 + + -

20. Halle el dominio de la función           Esta función existe solamente cuando:       EJEMPLO:  

21. Halle el dominio de la función   PROBLEMA       Rpta :          

22. Halle el dominio de , si su gráfica es     Proyectamos los puntos hacia el eje   EJEMPLO:

23. Halle el dominio y rango de la función     Esta función es lineal : EJEMPLO:  

24. Halle el dominio de la función         Esta función existe solamente cuando: EJEMPLO:  

25. Halle el dominio de la función         Esta función existe solamente cuando: EJEMPLO:  

26. Halle el dominio y rango de la función     Esta función constante : EJEMPLO:  

27. El pago mensual de un obrero es 8T, soles donde T coincide con el producto de valores enteros positivos de calcular el dominio de la función: g(x)= ¿Cuánto es lo que percibe mensualmente dicho obrero?   PROBLEMA                       =        

28. FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

29. FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

30. HALLAR LOS VALORES DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE UNA GRÁFICA.

31. METACOGNICIÓN 2.¿ Qué dificultades se presentaron en la resolución de ejercicios y problemas ? 4.¿ Qué he aprendido en esta sesión ? 1. ¿En qué aspectos de tu vida te podrán servir el uso de las Funciones? 3.¿ De qué manera resolví las dificultades encontradas?

32. Autoevaluación

33. Pregunta 1 1. Grafique   Tabulamos sólo dos puntos     Dom ( f ) = Ran ( f ) =       Dom ( f ) = Ran ( f ) =  

34. Pregunta 2 2. Grafique   Tabulamos sólo dos puntos    

35. Pregunta 3 Grafique   Tabulamos sólo dos puntos     Dom( f ) = Ran ( f ) =   Dom( f ) = Ran ( f ) =  

36. Pregunta 4 Grafique   Tabulamos sólo dos puntos Dom( f ) = Ran ( f ) =   Dom( f ) = Ran ( f ) =  

37. Importancia de las Funciones en el Modelado de Situaciones Reales Las funciones son herramientas fundamentales en matemáticas que permiten modelar y comprender fenómenos en diversas áreas, como la física, la economía y la biología. A través de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, entre otras, se pueden representar relaciones entre variables, facilitando el análisis y la predicción de comportamientos en situaciones del mundo real. Esto resalta la relevancia de aprender sobre funciones para aplicarlas en contextos prácticos y académicos. Dominio y Rango como Conceptos Esenciales El dominio y el rango de una función son conceptos cruciales que determinan los valores de entrada y salida de la misma. El dominio se refiere al conjunto de todos los posibles valores de entrada (x) para los cuales la función está definida, mientras que el rango se refiere a los valores de salida (y) que la función puede tomar. Comprender estos conceptos es esencial para analizar el comportamiento de las funciones y evitar errores en la evaluación de las mismas, especialmente en funciones que presentan restricciones, como las racionales o las que involucran raíces.

38. ROGAWSKI, Jon. Cálculo II: Varias variables [en línea] . Barcelona: Editorial Reverté, 2018, ISBN 9788429194203. Disponible en: https://www.digitaliapublishing.com/a/67846/calculo-ii--varias-variables CAÑAS, Elkin. Cálculo III [en línea]. Medellín: Editorial Unaula , 2017. ISBN 9789588869803. Disponible en: https://www.digitaliapublishing.com/a/49622/calculo-iii