SESIÓN 1 PROYECTOS INNOVADORES EN EDUCACIÓN II.pptx

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1. Universalidad de las Compuertas Lógicas y Simplificación de Circuitos con Álgebra de Boole Curso: Arquitectura de Computadoras / Electrónica Digital Nivel: Educación Superior Tecnológica Expositor: (Tu nombre)

2. Introducción General Los circuitos digitales procesan información binaria y se basan en compuertas lógicas. Temas centrales: 1. Universalidad de las compuertas NAND y NOR 2. Simplificación con álgebra de Boole Incluye teoría, ejemplos prácticos y aplicaciones.

3. Compuertas Lógicas Básicas AND (·): salida 1 solo si todas las entradas son 1. OR (+): salida 1 si al menos una entrada es 1. NOT (¯): invierte el valor de la entrada. XOR (⊕): salida 1 si las entradas son diferentes. Base para diseñar circuitos combinacionales.

4. Concepto de Universalidad Una compuerta es universal si puede emular cualquier otra compuerta lógica. Compuertas universales: NAND y NOR. Importancia: - Fabricación masiva con un solo tipo de chip. - Reducción de costos en hardware. - Facilidad de estandarización.

5. Universalidad de la NAND Construcción de NOT con NAND: Y = ¯(A·A) = ¯A Construcción de AND con NAND: Y = ¯(¯(A·B)) = A·B Construcción de OR con NAND (De Morgan): A + B = ¯(¯A · ¯B) Con solo NAND se pueden implementar todas las funciones lógicas.

6. Universalidad de la NOR Construcción de NOT con NOR: Y = ¯(A + A) = ¯A Construcción de OR con NOR: Y = ¯(¯(A + B)) = A + B Construcción de AND con NOR (De Morgan): A·B = ¯(¯A + ¯B) NOR también es suficiente para cualquier diseño digital.

7. Álgebra de Boole – Principales Leyes 1. Identidad: A + 0 = A ; A·1 = A 2. Nulo: A + 1 = 1 ; A·0 = 0 3. Complemento: A + ¯A = 1 ; A·¯A = 0 4. Idempotencia: A + A = A ; A·A = A 5. Absorción: A + (A·B) = A ; A·(A + B) = A

8. Simplificación de Circuitos Objetivo: minimizar el número de compuertas y conexiones. Métodos: - Aplicación de leyes del álgebra de Boole. - Uso de mapas de Karnaugh (K-Map). Beneficios: - Menor área de silicio. - Menor consumo de energía. - Mayor velocidad de procesamiento.

9. Ejemplo de Simplificación con Álgebra Expresión: F(A,B,C) = A·B + A·B·C Aplicando absorción: F(A,B,C) = A·B Se elimina la redundancia.

10. Ejemplo con Mapa de Karnaugh Expresión: F(A,B,C) = Σ(1,3,5,7) Mapa de Karnaugh (3 variables): - Grupos de 2 y 4 celdas. Simplificación: F(A,B,C) = B + C Se reduce de 4 términos a 2.

11. Conclusiones 1. NAND y NOR son universales, capaces de implementar cualquier circuito lógico. 2. El álgebra de Boole permite simplificar y optimizar circuitos. 3. La simplificación reduce costos, energía y mejora eficiencia. 4. Aplicaciones: microprocesadores, memorias, sistemas embebidos, etc.