Sesión 11 - PPT EDOs de orden superior (2).pdf

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ECUACIONES DIFERENCIALES Y ALGEBRA LINEAL
ECUACIONES
DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE
ORDEN SUPERIOR
SESIÓN
11

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OBJETIVOS
Identificaryresolverecuaciones
diferencialesdeordensuperior.
Identificaryresolverecuaciones
diferencialesdeordensuperiorcon
condicionesiniciales.

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CONTENIDOS
•Ecuacióndiferencialdeordensuperior
•Ejerciciosdeaplicación.
•Conclusiones.

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Algunas de sus aplicaciones son:
•Crecimientoydecadenciadelapoblación
•LeydeRefrigeraciónoenfriamientodeNewton,latemperaturadeun
cuerpocambiaaunavelocidadproporcionalaladiferenciaentrela
temperaturadelcuerpoylatemperaturadelmediocircundante.
•AbsorcióndeGlucosaporelCuerpo,Laglucosaesabsorbidaporel
cuerpoaunavelocidadproporcionalalacantidaddeglucosapresenteenel
torrentesanguíneo.
•Propagacióndeepidemias,elnúmerodepersonasinfectadascambiaa
unatasaproporcionalalproductodelnúmerodepersonasyainfectadasyel
númerodepersonasquesonsusceptibles,peroaúnnoinfectadas.
•SegundaLeydelMovimientodeNewton,laaceleracióninstantánea“a”de
unobjetoconmasaconstante“m”estarelacionadaconlafuerza“F”que
actúasobreelobjetomediantelaecuaciónF=m*a.

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ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE
ORDEN SUPERIOR
Enlasecuacionesdiferencialesdeordensuperior,consideremosdostipos
especiales:
1°Caso∶
Dondefxesunafunciónsolodex.
Lasoluciónseobtieneporintegraciónsucesivas,esdecir∶
�
??????
�
��
??????
=�(�)
�
??????−1
�
��
??????−1
= ����+�
1
�
??????−2
�
��
??????−2
= ����+�
1+�
2
.
.
.
�= … ����+�
1…��+�
??????

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ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE
ORDEN SUPERIOR
2°Caso∶
Dondegyesunafunciónsolodey.
Lasoluciónseobtienedelsiguiente,esdecir∶
�
2
�
��
2
=
��´
��
=
��´
��
��
��
=�´
��´
��
�´
��´
��
=�(�)
�
2
�
��
2
=�(�)
�´��´=��dy
Integrandosetiene∶
�´��´= ��dy+�
1
�´
2
2
= ��dy+�
1

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ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE
PRIMER ORDEN
Integrandosetiene∶
�´��´= ��dy+�
1
�´
2
2
= ��dy+�
1
�´=2[ ��dy+�
1]
��
��
=2[ ��dy+�
1]
Separandolasvariables,setiene∶
��=2[ ��dy+�
1]��
Finalmenteseintegra:

��
2[ ��dy+�
1]
= ��+�
2

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EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Resolverlasiguienteecuacióndiferencial:
Solución
�
4
�
��
4
=���
2
�;�0=
1
32
,�´0=�´´´0=0,�´´0=
1
8

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EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Resolverlasiguienteecuacióndiferencial:
Solución
1
�
.
�
2
�
��
2
+1=0;�0=�´0=1

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EJERCICIOS PROPUESTOS
Resolverlassiguientesecuacionesdiferenciales.
1.
�
2
�
��
2
=��
−�
;�0=1,�´0=1
2.
�
3
�
��
3
=����(�);�0=0,�´0=0
3.
�
3
�
��
3
=��
−�
;�0=0,�´0=2,�´´0=2
4.
�
2
�
��
2
=�
2�
;�0=0,�´0=1
5.
�
2
�
��
2
=
1
2
�
�
;�0=0,�´0=−1
6.
�
2
�
��
2
=����cos(�);�0=
??????
2
,�´0=−1

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EJERCICIOS PROPUESTOS
Resolverlassiguientesecuacionesdiferenciales.
7.
�
2
�
��
2
=2�������
2
�−���
3
(�)
8.
�
3
�
��
3
=����;�1=�´1=�´´(1)=0
9.
�
3
�
��
3
=
�
(�+2)
5
;�1=�´1=�´´(1)=0
10.
�
2
�
��
2
=−��;�=�����??????���

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CONCLUSIONES
•Pararesolverunaecuacióndiferencialordinariasdeorden
superiordebemosidentificarelcasoygeneralizar.

13. www.usat.edu.pe13
•Bronson,R.yCosta,G.Ecuacionesdiferenciales(3ªed.).McGraw–Hill
Interamericana.México.(2008)
•Burden,R.yFaires,J.AnálisisNumérico(7ªed.).Thomson.México.(2003).
•Chapra,S.yCanale,R.MétodosNuméricosparaingenieros.McGraw-Hill.
México.(1988)
•Espinoza,E.Ecuacionesdiferenciales(5ªed.).Perú.(1996)
•Quintana,P.,Villalobos,E.yCornejo,M.MétodosNuméricoscon
aplicacionesenExcel.EditorialReverté.México.(2005).
•Vera,C.yLazaro,M.Ecuacionesdiferenciales.MosheraS.R.L.Perú.(2010).
•Zill,DennisG.Ecuacionesdiferencialesconaplicacionesdemodelado.
InternationalThomsonEditores.Edición8.México,2006.
•Zill,DennisG.;Cullen,MichaelR.Ecuacionesdiferencialesconproblemas
devaloresenlafrontera.InternationalThomsonEditores.Edición5.
México,2002.
Referencias Bibliográficas

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