Shihchii Liu Jorg Kramer Giacomo Indiveri Tobias Delbruck Rodney Douglas Analog Vlsi Circuits Principles

Shihchii Liu Jorg Kramer Giacomo Indiveri Tobias
Delbruck Rodney Douglas Analog Vlsi Circuits
Principles download
https://ebookbell.com/product/shihchii-liu-jorg-kramer-giacomo-
indiveri-tobias-delbruck-rodney-douglas-analog-vlsi-circuits-
principles-56388374
Explore and download more ebooks at ebookbell.com

Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Eventbased Neuromorphic Systems 1st Edition Shihchii Liu Tobi Delbruck
https://ebookbell.com/product/eventbased-neuromorphic-systems-1st-
edition-shihchii-liu-tobi-delbruck-4982060
Online Chinese Nationalism And Chinas Bilateral Relations Simon Shen
Benson Waikwok Wong Shaun Breslin Winnie King Chun Wing Lee Kai Chi
Leung Shihdiing Liu Yaling Pan James Reilly Sow Keat Tok
https://ebookbell.com/product/online-chinese-nationalism-and-chinas-
bilateral-relations-simon-shen-benson-waikwok-wong-shaun-breslin-
winnie-king-chun-wing-lee-kai-chi-leung-shihdiing-liu-yaling-pan-
james-reilly-sow-keat-tok-51624540
Principles And Labs For Deep Learning Shihchia Huang Trunghieu Le
https://ebookbell.com/product/principles-and-labs-for-deep-learning-
shihchia-huang-trunghieu-le-33703756
Principles And Labs For Deep Learning 5th Edition Shihchia Huang
Trunghieu Le
https://ebookbell.com/product/principles-and-labs-for-deep-
learning-5th-edition-shihchia-huang-trunghieu-le-36378736

Records Of The Historian Chapters From The Shih Chi Of Ssuma Chien
Burton Watson
https://ebookbell.com/product/records-of-the-historian-chapters-from-
the-shih-chi-of-ssuma-chien-burton-watson-51905082
Lowvoltage Soi Cmos Vlsi Devices And Circuits 1st Edition James B Kuo
https://ebookbell.com/product/lowvoltage-soi-cmos-vlsi-devices-and-
circuits-1st-edition-james-b-kuo-2242446
Management Enabling The Future Internet For Changing Business And New
Computing Services 12th Asiapacific Network Operations And Management
Symposium Apnoms 2009 Jeju South Korea September 2325 2009 Proceedings
1st Edition Choong Seon Hong
https://ebookbell.com/product/management-enabling-the-future-internet-
for-changing-business-and-new-computing-services-12th-asiapacific-
network-operations-and-management-symposium-apnoms-2009-jeju-south-
korea-september-2325-2009-proceedings-1st-edition-choong-seon-
hong-2527332
State And Economy In Republican China A Handbook For Scholars Volume 1
William C Kirby Manhoung Lin James Chin Shih
https://ebookbell.com/product/state-and-economy-in-republican-china-a-
handbook-for-scholars-volume-1-william-c-kirby-manhoung-lin-james-
chin-shih-34888634
State And Economy In Republican China A Handbook For Scholars Volume 2
William C Kirby Manhoung Lin James Chin Shih David A Pietz
https://ebookbell.com/product/state-and-economy-in-republican-china-a-
handbook-for-scholars-volume-2-william-c-kirby-manhoung-lin-james-
chin-shih-david-a-pietz-34889168

Analog VLSI: Circuits and Principles

This page intentionally left blank

Analog VLSI: Circuits and Principles
Shih-Chii Liu, J¨org Kramer, Giacomo Indiveri, Tobias Delbr¨uck, and
Rodney Douglas
with contributions from Albert Bergemont, Chris Diorio, Carver A.
Mead, Bradley A. Minch, Rahul Sarpeshkar, and Eric Vittoz.
A Bradford Book
The MIT Press
Cambridge, Massachusetts
London, England

c
2002 Massachusetts Institute of Technology
All rights reserved. No part of this book may be reproduced in any form by any electronic
or mechanical means (including photocopying, recording, or information storage and retrieval)
without permission in writing from the publisher.
This book was set in Times Roman by the authors using the L
ATEX document preparation system.
Printed on recycled paper and bound in the United States of America.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Analog VLSI : circuits and principles / Shih-Chii Liu ... [et al.] with contributions from Albert
ISBN 0-262-12255-3 (hc. : alk. paper)
1. Integrated circuits, Very large scale integration. 2. Linear integrated circuits. I. Liu,
Shih-Chii.
Bergemont ... [et al.].
p. cm.
Includes bibliographical references and index.
TK7874.75 .A397 2002
621.39'5—dc21
2002021915

This book is dedicated to the memory of our creative colleague and friend,
Misha Mahowald, who was a pioneer and an inspiration in this ﬁeld.

This page intentionally left blank

Contents
Authors and Contributors xiii
Acknowledgments xv
Preface xvii
Foreword xix
1 Introduction 1
I SILICON AND TRANSISTORS
2 Semiconductor Device Physics -J¨org Kramer 7
2.1 Crystal Structure 7
2.2 Energy Band Diagrams 9
2.3 Carrier Concentrations at Thermal Equilibrium 13
2.4 Impurity Doping 15
2.5 Current Densities 19
2.6p-nJunction Diode 24
2.7 The Metal-Insulator-Semiconductor Structure 35
3 MOSFET Characteristics -Shih-Chii Liu and Bradley
A. Minch 47
3.1 MOSFET Structure 48
3.2 Current–Voltage Characteristics of an nFET 52
3.3 Current–Voltage Characteristics of a pFET 70
3.4 Small-Signal Model at Low Frequencies 71
3.5 Second-Order Effects 75
3.6 Noise and Transistor Matching 80
3.7 Appendices 81
4 Floating-Gate MOSFETs -Chris Diorio 93
4.1 Floating-Gate MOSFETs 93
4.2 Synapse Transistors 98
4.3 Silicon Learning Arrays 107
4.4 Appendices 116

viii Contents
II STATICS
5 Basic Static Circuits -J¨org Kramer 123
5.1 Single-Transistor Circuits 124
5.2 Two-Transistor Circuits 127
5.3 Differential Pair and Transconductance Ampliﬁer 133
5.4 Unity-Gain Follower 142
6 Current-Mode Circuits -Giacomo Indiveri and Tobias
Delbr¨uck 145
6.1 The Current Conveyor 145
6.2 The Current Normalizer 148
6.3 Winner-Take-All Circuits 150
6.4 Resistive Networks 164
6.5 Current Correlator and Bump Circuit 168
7 Analysis and Synthesis of Static Translinear Circuits
-Bradley A. Minch 177
7.1 The Ideal Translinear Element 179
7.2 Translinear Signal Representations 181
7.3 The Translinear Principle 183
7.4 ABC’s of Translinear-Loop–Circuit Synthesis 195
7.5 The Multiple-Input Translinear Element 202
7.6 Multiple-Input Translinear Element Networks 205
7.7 Analysis of MITE Networks 210
7.8 ABC’s of MITE-Network Synthesis 216
III DYNAMICS
8 Linear Systems Theory -Giacomo Indiveri 231
8.1 Linear Shift-Invariant Systems 231
8.2 Convolution 234

Contents ix
8.3 Impulses 236
8.4 Impulse Response of a System 237
8.5 Resistor-Capacitor Circuits 240
8.6 Higher Order Equations 241
8.7 The Heaviside-Laplace Transform 243
8.8 Linear System’s Transfer Function 244
8.9 The Resistor-Capacitor Circuit (A Second Look) 246
8.10 Low-Pass, High-Pass, and Band-Pass Filters 249
9 Integrator-Differentiator Circuits -Giacomo Indiveri
and J¨org Kramer 251
9.1 The Follower-Integrator 252
9.2 The Current-Mirror Integrator 256
9.3 The Capacitor 261
9.4 The Follower-Differentiator Circuit 263
9.5 The diff1 and diff2 Circuits 264
9.6 Hysteretic Differentiators 270
10 Photosensors -J¨org Kramer and Tobias Delbr¨uck 275
10.1 Photodiode 275
10.2 Phototransistor 283
10.3 Photogate 284
10.4 Logarithmic Photosensors 286
10.5 Imaging Arrays 299
10.6 Limitations Imposed by Dark Current on Photosensing 307
IV SPECIAL TOPICS
11 Noise in MOS Transistors and Resistors -Rahul
Sarpeshkar, Tobias Delbr¨uck, Carver Mead, and
Shih-Chii Liu 313

x Contents
11.1 Noise Deﬁnition 313
11.2 Noise in Subthreshold MOSFETs 317
11.3 Shot Noise versus Thermal Noise 325
11.4 The Equipartition Theorem and Noise Calculations 328
11.5 Noise Examples 333
12 Layout Masks and Design Techniques -Eric Vittoz,
Shih-Chii Liu, and J¨org Kramer 341
12.1 Mask Layout for CMOS Fabrication 341
12.2 Layout Techniques for Better Performance 346
12.3 Short List of Matching Techniques 351
12.4 Parasitic Effects 353
12.5 Latchup 355
12.6 Substrate Coupling 356
12.7 Device Matching Measurements 359
13 A Millennium Silicon Process Technology -Albert
Bergemont, Tobias Delbr¨uck, and Shih-Chii Liu 361
13.1 A typical 0.25
8m CMOS Process Flow 361
13.2 Scaling Limits for Conventional Planar CMOS
Architectures 373
13.3 Conclusions and Guidelines for New Generations 382
14 Scaling of MOS Technology to Submicrometer
Feature Sizes -Carver Mead 385
14.1 Scaling Approach 386
14.2 Threshold Scaling 394
14.3 Device Characteristics 395
14.4 System Properties 402
14.5 Conclusions 402

Contents xi
Appendix A:
Units and symbols 407
References 415
Index 429

This page intentionally left blank

Authors and Contributors
Albert Bergemont
Maxim Integrated Products
3725 North First Street,
San Jose, CA 95134–1350
U.S.A.
Tobias Delbr¨uck
Institute of Neuroinformatics,
ETH/UNIZ
Winterthurerstrasse 190
8057 Zurich, Switzerland
Chris Diorio
Department of Computer Science
and Engineering
The University of Washington
114 Sieg Hall, Box 352350
Seattle, WA 98195
U.S.A.
Rodney Douglas
Institute of Neuroinformatics,
ETH/UNIZ
Winterthurerstrasse 190
8057 Zurich, Switzerland
Giacomo Indiveri
Institute of Neuroinformatics,
ETH/UNIZ
Winterthurerstrasse 190
8057 Zurich, Switzerland
J¨org Kramer
Institute of Neuroinformatics,
ETH/UNIZ
Winterthurerstrasse 190
8057 Zurich, Switzerland
Shih-Chii Liu
Institute of Neuroinformatics,
ETH/UNIZ
Winterthurerstrasse 190
8057 Zurich, Switzerland
Carver A. Mead
Department of Computation and
Neural Systems
California Institute of Technology
Pasadena, CA 91125
U.S.A.
Bradley A. Minch
Department of Electrical Engineering
Cornell University
405 Phillips Hall
Ithaca, NY 14853–5401
U.S.A.
Rahul Sarpeshkar
Research Laboratory of Electronics
Massachusetts Institute of
Technology
Cambridge, MA 02139
U.S.A.
Eric Vittoz
Chief Scientist
Advanced Microelectronics
Center for Electronics and
Microtechnology
Jaquet-Droz 1
2007 Neuchatel
Switzerland

This page intentionally left blank

Acknowledgments
This book was written by a small group of authors who represent the work of a
far larger community. We would like to acknowledge our colleagues who have
contributed to the advance of concepts and circuits in neuromorphic engineer-
ing; in particular, John Lazzaro, Massimo Silvilotti, John Tanner, Kwabena
Boahen, Paul Hasler, Steve Deweerth, Ron Benson, Andre van Schaik, John
Harris, Andreas Andreou, Ralph Etienne-Cummings, and many others. We es-
pecially wish to thank the following people for their help in the completion
of this book: Andre Van Schaik, Regina Mudra, Elisabetta Chicca, and Ralph
Etienne-Cummings for their constructive comments in earlier versions of the
book; Samuel Zahnd for putting together the material for the example circuits
on the website; Adrian Whatley for ensuring the integrity of the bibliography,
David Lawrence for dealing with computer mishaps, Mietta Loi for entering
some of the material in the book, Kathrin Aguilar-Ruiz for dealing with legal
details, Claudia Stenger for her endless patience with all sorts of requests, and
Donna Fox for always providing the answers for difﬁcult requests. We also
thank Sarah K. Douglas for the cover design of this book. The work in this
ﬂedging ﬁeld has been supported by progressive funding organizations: Na-
tional Science Foundation, Ofﬁce of Naval Research, Gatsby Charitable Foun-
dation, Swiss National Science Foundation, Whitaker Foundation, Department
of Advanced Research Projects Agency, and our various home institutions. We
also acknowledge Mike Rutter for his enthusiasm in starting this project, and
Bob Prior for seeing the project to its completion.

This page intentionally left blank

Preface
The aim of this book is to present the collective expertise of the neuromor-
phic engineering community. It presents the central concepts required for cre-
ative and successful design of analog very-large-scale-integrated (VLSI) cir-
cuits. The book could support teaching courses, and provides an efﬁcient intro-
duction to new practitioners who have some previous training in engineering,
physics, or computer science.
Neuromorphic engineers are striving to improve the performance of artiﬁ-
cial systems by developing chips and systems that process information collec-
tively using predominantly analog circuits. Consequently, our book biases the
discussion of analog principles and design towards novel circuits that emulate
natural signal processing. These circuits have been used in implementations
of neural computational systems or neuromorphic systems and biologically-
inspired processing systems. Unlike most circuits in commercial or industrial
applications, our circuits are operated mainly in the subthreshold or weak in-
version region. Moreover, their functionality is not limited to linear operations,
but encompasses also many interesting nonlinear operations similar to those
occuring in natural systems.
Although digital circuits are the basis for a large fraction of circuts in cur-
rent VLSI systems, certain computations like addition, subtraction, expansion,
and compression are natural for analog circuits and can be implemented with
a small number of transistors. These types of computations are prevalent in the
natural system which has an architecture which is not that of a conventional
Turing machine. The mechanisms for signaling in the neural system which
are governed by Boltzmann statistics can be captured by circuits comprising
metal-oxide-semiconductor ﬁeld effect transistors (MOSFETs) that operate in
the subthreshold or weak inversion regime. Because the exponential depen-
dence of charges on the terminal voltages of a MOSFET is similar to those of
the bipolar junction transistor (BJT), current techniques for constructing a cir-
cuit which implements a given function using bipolar circuits, can be extended
to MOSFET circuits
1
. Besides the advantage of the reduced power consump-
tion of MOSFET circuits that operate in the weak inversion regime, this new
circuit philosophy also translates to novel circuits and system architectures.
Local memory is an essential part of any artiﬁcial parallel distributed pro-
cessor or neural network system. In this book, we show circuits for analog
memory storage and for implementing local and global learning rules us-
ing ﬂoating-gate charge modulation techniques in conventional CMOS tech-
1BJTs are traditionally used for analog circuits in industry.

xviii Preface
nology. We also show how by using ﬂoating-gate circuits together with the
translinear principle, we can develop compact circuits which implement a large
class of nonlinear functions.
The ﬁrst integrated aVLSI system that implemented a biological function
was a silicon retina by Mead and Mahowald. This system used analog circuits
that performed both linear and nonlinear functions in weak-inversion opera-
tion. Following this initial success, subsequent examples of simple computa-
tional systems and novel circuits have been developed by different labs. These
examples include photoreceptor circuits, silicon cochleas, conductance-based
neurons, and integrate-and-ﬁre neurons. These different circuits form the foun-
dation for a physical computational system that models natural information
processing.
The material presented in this book has evolved from the pioneering series
of lectures on aVLSI and principles introduced by Carver Mead into the
Physics of Computation curriculum at the California Institute of Technology
in the mid 80s. Today, similar courses are taught at many institutions around
the world; and particularly, at the innovative annual Telluride Neuromorphic
Workshop (funded by the US National Science Foundation, and others). Many
of the people who teach these courses are colleagues who were trained at
Caltech, or who have worked together at Telluride.
We have been fortunate to obtain the enthusiastic participation of the many
authors who provided material and the primary text for this book. Their names
are associated with each chapter. However, the result is not simply an edited
collection of papers. Each of the authors named on the cover made substantial
contributions to the entire book. Liu and Douglas have edited the text to
provide a single voice.
We have attempted to make the material in this book accessible to readers
from any academic background by providing intuition for the functionality of
the circuits. We hope that the book will prove useful for insights into novel
circuits and that it will stimulate and educate researchers in both engineering
and interdisciplinary ﬁelds, such as computational neuroscience, and neuro-
morphic engineering.

Foreword
Carver Mead
In the beginning of any new technology, the applications of the technology
cannot be separated from the development of the technology itself. With vac-
uum tubes, discrete transistors, or integrated circuits, the ﬁrst circuit topologies
were invented by those closest to the device physics and fabrication process.
As time passes, the knowledge of how tomakethe devices gradually separates
from the knowledge of how tousethe devices. Abstractions are developed that
greatly simplify our conceptual models of the underlying technology. Canoni-
cal circuit forms are encapsulated into symbols that have meaning in the ﬁeld
of use, rather than in the space of implementation. Familiar examples are logic
gates, operational ampliﬁers, and the like. As more time passes, the abstrac-
tions become entrenched in university courses and industrial job descriptions.
It is common to hear phrases like “we need to hire a system architect, two
logic designers, a circuit designer, and a layout specialist” or “who will we get
to teach the op-amp course next year?” This inexorable trend toward special-
ization ﬁts well with the myth that putting more engineers on a design task will
make it happen faster. In my personal experience, I have never seen this myth
reﬂected in reality. In many cases, I have seen chips designed by large groups
fail to converge at all. Chip designs that converge rapidly and perform well
have always been done by small, cohesive groups. For the truly great chip de-
signs, there has always been a single person that could keep the entire design in
their head. The lesson from these experiences is unmistakable: leading contrib-
utors are able to lead because they move past the limitations of the prevailing
paradigm.
The second myth is that digital techniques are displacing analog techniques
throughout modern electronics. In fact, an explosion of new analog applica-
tions is occurring as this sentence is being written. Cellular telephones, ﬁberop-
tic transmitters and receivers, wideband wired and wireless data modems, elec-
tronic image capture devices, digital audio and video systems, “smart” power
control, and many others all have explicitly analog circuits. But, and perhaps
even more important,allcircuits are analog, even if they are used as digital
building blocks. Rise times, delays, settling times, and metastable behaviors
are analog properties of nominally digital circuits. As the speed of operation
approaches the limits of the technology, analog considerations increasingly
dominate the process of digital design.

xx Foreword
Modern integrated circuit technology is extremely sophisticated; it is ca-
pable of realizing a vast array of useful device and circuit structures. Designers
who avail themselves of the richness of the technology have a powerful advan-
tage over those who are limited to logic gates and operational ampliﬁers. This
book contains precisely the information required by such renaissance design-
ers. Device physics, process technology, linear and nonlinear circuit forms,
photodetectors, ﬂoating-gate devices, and noise analysis are all described in
clear, no-nonsense terms. It stands in refreshing contrast to the litany of oper-
ational ampliﬁer and switched capacitor techniques that are widely mistaken
for the whole of analog design.

1Introduction
This book presents an integrated circuit design methodology that derives its
computational primitives directly from the physics of the used materials and
the topography of the circuitry. The complexity of the performed computations
does not reveal itself in a simple schematic diagram of the circuitry on the
transistor level, as in standard digital integrated circuits, but rather in the
implicit characteristics of each transistor and other device that is represented
by a single symbol in a circuit diagram. The main advantage of this circuit-
design approach is the possibility of very efﬁciently implementing certain
‘natural’ computations that may be cumbersome to implement on a symbolic
level with standard logic circuits. These computations can be implemented
with compact circuits with low power consumption permitting highly-parallel
architectures for collective data processing in real time. The same type of
approach to computation can be observed in biological neural structures, where
the way that processing, communication, and memory have evolved has largely
been determined by the material substrate and structural constraints. The data
processing strategies found in biology are similar to the ones that turn out to
be efﬁcient within our circuit-design paradigm and biology is thus a source of
inspiration for the design of such circuits.
The material substrates that will be considered for the circuits in this
book are provided by standard integrated semiconductor circuit technology and
more speciﬁcally, byComplementaryMetalOxideSilicon (CMOS) technol-
ogy. The reason for this choice lies in the fact that integrated silicon technology
is by far the most widely used data processing technology and is consequently
commonly available, inexpensive, and well-understood. CMOS technology has
the additional advantages of only moderate complexity, cost-effectiveness, and
low power consumption. Furthermore it provides basic structures suitable for
implementation of short-term and long-term memory, which is particularly im-
portant for adaptive and learning structures as found ubiquitously in biological
systems. Although we will speciﬁcally consider CMOS technology as a phys-
ical framework it turns out that various fundamental relationships are quite
similar in other frameworks, such as in bipolar silicon technology, in other
semiconductor technologies and to a certain extent also in biological neural
structures. The latter similarities form the basis ofneuromorphic emulationof
biological circuits on an electrical level that led to such structures as silicon
neurons and silicon retinas.

2 Chapter 1
The book is divided into four sections: Silicon and Transistors; Statics;
Dynamics; and Special Topics. The ﬁrst section (Silicon and Transistors) pro-
vides a short introduction into the underlying physics of the devices that are
discussed in the rest of the book; in particular the operation of the MOSFET
in the subthreshold region and a discussion of analog charge storage using
ﬂoating-gate technology. Chapter 2 discusses useful equations that can be de-
rived from modeling the physics of the basic devices in the silicon substrate.
These device models provide a foundation for the derivation of the equations
governing the operation of the MOSFET as described in Chapter 3. From re-
sults discussed in Chapters 2 and 3 we show in Chapter 4 how MOS technology
can be used to build analog charge storage elements. Readers who are more in-
terested in circuits at the transistor level description may omit Chapters 2 and
4 and continue to the Statics section.
The Statics section comprises three chapters. These chapters describe ex-
amples of linear and nonlinear static functions that can be implemented by
simple circuits. Chapter 5 presents some basic circuits which show the richness
of the processing that can be performed by the transistor. Chapter 6 introduces
an analog circuit design concept where currents represent the signal and state
variables in a circuit. As examples, some current-mode circuits are described
that implement nonlinear functions that are prevalent in natural systems, for
example, a winner-take-all circuit. Chapter 7 derives a methodology for im-
plementing a large class of linear and nonlinear functions using a particular
building block called a multiple-input translinear element.
The Dynamics section describes circuits which process time-varying sig-
nals. Chapter 8 reviews the basics of linear systems theory, which is a useful
tool for the small-signal analysis of circuits both in the time and space domain.
We apply this theory in Chapter 9 to selected examples of simple circuits for
ﬁrst-order and second-order ﬁlters. Chapter 10 provides a brief introduction
into semiconductor photosensors and focuses on circuits that model prominent
properties of biological photoreceptors. It also gives an overview of common
image sensing principles.
The last section (Special Topics) contains chapters which expound fur-
ther on the basics of semiconductor technology. These chapters cover topics
on noise in transistors, the ﬂow from design to layout to fabrication of an in-
tegrated circuit, and the issue of scaling semiconductor technology into the
future. Chapter 11 describes the different noise sources in a transistor and how
these sources can be measured. It also presents a novel way of demonstrat-
ing the equivalence of thermal noise and shot noise. The circuit layout masks

Introduction 3
needed to specify a layout to a fabrication house are listed in Chapter 12 along
with useful layout tips for good circuit performance. Chapter 13 describes the
processing steps executed in a 0.25
8m process and Chapter 14 projects how
transistors will scale in future technologies.
This book is directed towards students from a variety of backgrounds. The
students who are more interested in circuits can omit Section I and should
still be able to follow the chapters in Sections II and III. Most of the material
in this book has been taught in classes at the Institute for Neuroinformatics,
University of Zurich/ ETH Zurich, Switzerland, and also at the Telluride
Neuromorphic Engineering Workshop.
Examples of simulation and layout ﬁles for simple circuits are available
from the Institute of Neuroinformatics website. These circuits were fabricated
and used in our laboratory courses. They have been developed using the
integrated circuit design tools available from Tanner Research, Inc. Students
who are interested in simulating these circuits can also use the free public
domain softwareAnaLOGby John Lazzaro and David Gillespie.

This page intentionally left blank

ISILICON AND TRANSISTORS

This page intentionally left blank

2Semiconductor Device Physics
The purpose of this chapter is to provide an introduction to the basics of the
semiconductor physics needed for the understanding of the devices described
in this book. Most of this introduction pertains to semiconductors in general.
Where general statements are not possible we focus on silicon. The values of
material constants, and the typical values of other parameters, are for silicon.
It is not intended to provide a detailed step-by-step derivation of the formulas
describing device behavior. Often we limit ourselves to stating the necessary
conditions for the derivation to hold and the important results without formal
derivation. More extended summaries of solid-state and semiconductor physics
can be found in standard texts (Grove, 1967; Sze, 1981; Kittel, 1996; Singh,
2001). Detailed analyses of the subject ﬁll entire books (Dunlap, 1957; Smith,
1979; Moss, 1980).
2.1 Crystal Structure
In semiconductors and other materials the atoms are arranged in regular struc-
tures, known ascrystals. These structures are deﬁned and held together by
the way the valence (outermost) electrons of the atoms are distributed, given
that electrons tend to form pairs with antiparallel spin. Figure 2.1 shows the
crystal structures of some important semiconductors;silicon (Si)andgallium
arsenide (GaAs). A silicon atom, for example, has four unpairedvalence elec-
tronsthat can formcovalent bondswith a tetrahedral spatial characteristic
(Fig. 2.1(b)). Pure silicon naturally crystallizes in adiamond structure. The
diamond lattice is based on the face-centered cubic (fcc) arrangement shown
in Fig. 2.1(a), which means that the atoms are located at the corners and face
centers of cubes with a given side length
a, called the lattice constant. The di-
amond structure consists of two interleaved fcc lattices that are displaced by
a= 4in each dimension. Silicon has a lattice constant ofa =5 : 43 ˚A. Gallium
arsenide has the same structure as silicon, except that one of the interleaved
fcc lattices holds the gallium atoms and the other the arsenic atoms. This ar-
rangement is known aszincblende structure.

8 Chapter 2
Simple cubic
a
Face-centered cubic
a
[100]
[111]
[110]
(a)
a
Diamond
(C, Ge, Si, etc)
a
Zincblende
(GaAs, GaP, etc)
Ga
As
(b)
Figure 2.1
Various crystal lattice structures, with lattice constant
a. (a) Simple cubic lattice with atoms at the
cube corners, and face-centered cubic (fcc) lattice with additional atoms on the cube faces. The
most important crystal directions [100], [110], and [111] of the simple cubic lattice are indicated.
(b) Structures with two interleaved fcc lattices: Diamond structure, consisting of one kind of atom,
and zincblende structure, consisting of two kinds of atoms. Figure adapted from S. M. Sze (1981),
Physics of Semiconductor Devices, 2nd Edition.c
1981 by John Wiley & Sons, Inc. Reprinted by
permission of John Wiley & Sons, Inc.

Semiconductor Device Physics 9
E E E
Insulator Semiconductor Conductor
Figure 2.2
Schematic representation of electron energy bands in a crystal for an insulator, a semiconductor,
and a conductor (or metal). The energy bands are represented as boxes. The hatched areas
symbolize the states in the energy bands that are occupied by electrons at zero temperature. At non-
zero temperatures some electrons (denoted by circled minus signs) occupy higher-energy states,
leaving “holes” (denoted by circled plus signs) in the unoccupied lower-energy states.
2.2 Energy Band Diagrams
Crystals and other solids are classiﬁed according to their electrical conduc-
tivity intoinsulators,semiconductors, andconductorsormetalsin the order
of increasing conductivity. Electrical processing structures, such as transistors,
are mostly fabricated from semiconductors because they operate at an inter-
mediate conductivity level, which can be modulated by varying the electrical
boundary conditions and by introducing atoms of foreign elements into the
crystal structure. This latter process is calledimpurity doping. Conductors and
insulators also play an important role in electrical circuits, because they con-
nect and separate respectively, the nodes of the processing structures. For ex-
ample, in integrated silicon technologiessilicon dioxide (SiO
2)(often referred
to asoxide) is commonly used as an insulator, while polycrystalline silicon,
also known aspolysilicon, and aluminum are used as conductors.
The physical basis for the above classiﬁcation of the materials lies in the
properties of the atoms and their arrangement. Electrical currents in solids are
carried by the motion of valence electrons, which are attracted to the ﬁxed
positively charged ion cores. A valence electron can thus either be bound
to a particular ion core by electromagnetic forces or it can be mobile and

10 Chapter 2
contribute to the current ﬂow. In order to be mobile, an electron must acquire
a certain minimum energy to break free of its ion core. This energy is called
ionization energy. While free electrons can be in any energy state, the energies
of electrons in solids lie in certain ranges of values, which are separated by
forbidden zones due to the interaction of the valence electrons with the ion
cores. The allowed ranges of energy values are calledenergy bandsand the
forbidden zones are calledenergy gapsorbandgaps. Each energy band in a
crystal consists of closely-spaced discrete levels. This discretization of energy
levels is a quantum-mechanical effect that is due to the spatial conﬁnement
of bound electrons and to the spatial periodicity of the potential energy for
mobile electrons. An energy level supports a limited number of states, each of
which is either occupied by an electron or empty at any given time. Simpliﬁed
energy band diagrams of an insulator, a semiconductor, and a conductor are
schematically shown in Fig. 2.2. Under normal conditions, the energy bands of
insulators are either completely ﬁlled or completely empty, that is all electrons
are bound. A metal has a partly ﬁlled bands within which electrons can move.
Some metals have two or more overlapping energy bands that are partly ﬁlled.
They are often referred to assemimetals. In a semiconductor, one or more
bands are either almost ﬁlled or almost empty. Current ﬂow is then inﬂuenced
by certain physical parameters and boundary conditions.
The energy bands in semiconductors are calledvalence bandsandconduc-
tion bandsaccording to whether they are almost ﬁlled or almost empty. In a
conduction band, electrons are essentially free to move, while in valence bands
the electrons are bound to the atom bodies and can only move from one of the
few unoccupied states to another one, if they cannot acquire enough energy
to bridge the bandgap to a conduction band. An elegant mathematical con-
cept, which is commonly used throughout the semiconductor literature, allows
a more symmetric view of this mechanism. This concept considers unoccupied
energy states in a valence band asholes. The term derives from the notion that
an electron is absent from a state that is usually occupied. An electron valence
band can thus be considered as a hole conduction band, since the holes are
quite free to move around, that is electrons in the valence band in the vicinity
of an unoccupied state may hop to that state and leave their initial state free for
another electron to hop in, and so on. In common terminology the deﬁnition
of valence and conduction bands is related to electrons and the holes are thus
said to move in the valence band. In mathematical expressions the holes can
be treated as positively charged particles that within a semiconductor acquire
as much physical reality as electrons. Consequently, they are also attributed

Semiconductor Device Physics 11
other physical parameters used to characterize particles, such as mass and mo-
bility. However, it is important to note that holes are not just positively charged
electrons, but have different characteristic parameter values. Furthermore, you
should keep in mind that the symmetry between electrons and holes breaks
down as soon as the charge carriers leave the semiconductor, as we shall see,
for example, in the chapters dealing with ﬂoating-gate structures.
Energy bands in a crystal have certain properties that are closely related
to the crystal structure and thus vary signiﬁcantly between different types of
crystals. Graphic representations of the energy-band diagrams of Si and GaAs
are shown in Fig. 2.3. The allowed electron energies are plotted as a function of
the electron momentum for two sets of directions (cf. Fig. 2.1(a)), namely the
[100] directions along the edges of the crystal lattice and the [111] directions
along the lattice diagonals. By convention, energy-band diagrams are drawn
such that electron energy increases in the upward direction. Energy values
are usually speciﬁed in units ofelectron volts (eV). This unit is convenient
for the conversion of an energy-band diagram into an electrostatic potential
distribution, which is obtained by dividing the energy values by the electron
charge, that is the negative value of the elementary charge
q = 1 : 60218 I
10
19
C. An electron volt is the energy corresponding to a potential change of
an electron of one volt.
For simplicity, only the valence band and the conduction band with the
smallest energy separation are shown in Fig. 2.3. The lines represent theband
edges, that is the highest-energy states of the valence band and the lowest-
energy states of the conduction band. The band edges tell us the minimum
amount of energy an electron has to acquire or lose to bridge the bandgap for
a given change in momentum. The difference between the lowest conduction
band energy and the highest valence band energy is calledbandgap energy
E
g.
The bandgap energy of silicon at room temperature is 1.12 eV. The valence
band edge appears at zero momentum and is degenerate, that is common to
several valence bands, for the most widely-used semiconductors. The momen-
tum associated with the conduction band edge may be zero or not, depending
on the semiconductor, and the conduction band edge is not degenerate. If the
minimum of the conduction band edge is at the same momentum as the maxi-
mum of the valence band edge we speak of adirect bandgap, otherwise of an
indirect bandgap. As we can see from Fig. 2.3, gallium arsenide has a direct
bandgap and silicon has an indirect bandgap.
Electron energy and momentum changes can be induced by different phys-
ical processes, the most important of which are interactions with lattice vibra-

12 Chapter 2
Si
E
g
L Γ[111] [100] X
Wave vector
+
+
+
+
+
–
––
–––
–
+
+
(a)
GaAs
E
g
L Γ[111] [100] X
Wave vector
Lower
valley
Upper
valley
∆
E = 0.31eV
–
–
–
–
–
–
–
–
+
++
+++
++
(b)
Figure 2.3
Energy-band diagrams of (a) silicon (Si) and (b) gallium arsenide (GaAs). Only the edges of the
uppermost valence band and of the lowermost conduction band are shown as a function of the
wave vector for two sets of directions in thecrystal. The
point corresponds to charge carriers
being at rest. The [111] set of directions is along the diagonals of the crystals, while the [100]
set is oriented along the edges of the crystals, as shown in Fig. 2.1(a). The
Lpoint stands for
wave vectors
( iFa )( e 1 ; e 1 ; e 1) ; and theXpoint stands forwave vectors (2 iFa )( e 1 ; 0 ; 0) ,
(2 iFa )(0 ; e 1 ; 0) and (2 iFa )(0 ; 0 ; e 1) . The momentum pof a charge carrier is computed from
its wave vector
k,as p =
h kwherehis the reduced Planck constant. The bandgap energyE
g
is the separation between the top of the topmost valence band and the bottom of the bottommost conduction band. These extrema appear at different momenta for Si and at the same momentum for
GaAs. The bandgap of Si is thus calledindirectand the bandgap of GaAs is calleddirect. Figure
adapted from J. R. Chelikowsky and M. L. Cohen (1976), Nonlocal pseudopotential calculations
for the electronic structure of eleven diamond and zinc-blende semiconductors,Phys. Rev.,B14,
556-582.c
1976 by the American Physical Society.
tions, that is collisions with the ions in the crystal, and with electromagnetic
waves. The energies that are transferred during these interactions are quan-
tized. The energy quantum of a crystal lattice vibration is called aphononand
the energy quantum of an electromagnetic wave is called aphoton. Absorption

Semiconductor Device Physics 13
or emission of a phonon changes mainly the momentum of an electron while
the energy change is typically small (
S0.01 eV to 0.03 eV) compared to the
bandgap energy. On the other hand, the momentum transfer by a photon with
an energy of the order of the bandgap energy is negligible. This means that in
the case of an indirect bandgap the transitions between valence and conduction
bands with the smallest energies typically involve phonons and photons, while
direct bandgaps can, for example, be bridged by photons alone. This is the
reason why materials with direct bandgaps can be used as efﬁcient sources of
electromagnetic radiation, while those with indirect bandgaps are inefﬁcient,
because the minimum energy transitions, which are the most probable ones,
depend on the availability of a phonon with the proper momentum.
Most semiconductor devices do not make use of the electromagnetic prop-
erties of the material and the circuits are therefore shielded from high-energy
electromagnetic radiation. Changes in electron momentum are then much more
easily induced than changes in energy that are large enough to make the elec-
tron bridge the bandgap. The majority of electrical properties of semiconduc-
tors can thus be sufﬁciently accurately described without considering the mo-
mentum space at all. In the energy band diagrams the electron energies of the
maximum of the valence band edge and the minimum of conduction band edge
is therefore usually plotted as a function of position in one- or two-dimensional
space, while the structure of the bands in momentum space does not appear
anymore. Such a simpliﬁed energy band diagram is shown in Fig. 2.4.
2.3 Carrier Concentrations at Thermal Equilibrium
Thermal energy expresses itself in vibrations of the crystal lattice. Energy
transfer from the lattice to the electrons is thus established through absorption
or emission of phonons. At zero temperature, all low-energy states are ﬁlled
and all high-energy states are empty. At higher temperatures some electrons
will leave their lower-energy states in favor of higher-energy states. The occu-
pancy of energy states is statistically described by a probability distribution.
This distribution is known asFermi-Dirac distribution. The probability that an
energy state with value
Eis occupied is given by
F ( E )=
0
1+ e
( E E
F
) =k T
5
1 (2.3.1)
where
E
Fdenotes the energy at which the occupation probability is 0.5, called
Fermi levelorchemical potential,
k =1 : 38066 I 10
23 J/KistheBoltzmann

14 Chapter 2
Position
E
V
Electron
energy
Conduction band
Valence band
Hole
energy
Bandgap
E
C E
g
Figure 2.4
Simpliﬁed semiconductor energy-band diagram. The energy is plotted as a function of position in
one dimension. Mobile charge carriers are symbolized by the signed circles.
constant, and Tis the absolute temperature. Forintrinsic(undoped) semicon-
ductor crystals
E
Fis very close to the center of the bandgap. For typical im-
purity doping concentrations and bandgaps of commonly used semiconductors
E
Fis well-separated from the valence and conduction band edges, such that
j E E
F
j >> k T for all allowed energy states. This simpliﬁes the Fermi-Dirac
distribution in the conduction band to theBoltzmann distribution
F ( E )= e
( E E
F
) =k T
: (2.3.2)
This probability distribution is the reason for the exponential characteristics of
diodes and transistors that will be described in this and the next chapter; and
these devices will determine the characteristics of most circuits in this book.
The electron density
dn ( E; dE ) within an energy intervaldEaround an
energy
Eis given by
dn ( E; dE )= N ( E ) F ( E ) dE (2.3.3)
where
N ( E ) /
p
E E
C near the bottom of the conduction band. Inthermal
equilibrium, that is if no external voltage is applied to the semiconductor
and no net current ﬂows, the total electron density in the conduction band is

Semiconductor Device Physics 15
obtained by integrating Eq. 2.3.3 with respect to energy from the conduction
band edge to inﬁnity, resulting in
n = N
C
e
( E
C
E
F
) =k T (2.3.4)
where
N
Cdenotes the effective density of states in the conduction band near
its edge, and
E
Cis the energy of the conduction band edge. A corresponding
equation can be derived for the hole density near the top of the valence band:
p = N
V
e
( E
F
E
V
) =k T
: (2.3.5)
For intrinsic semiconductors
nand pare equal. We deﬁne anintrinsic carrier
density
n
ias
n
2
i
= np (2.3.6)
It follows from Eqs. 2.3.4, 2.3.5, and 2.3.6 that
n
i
=
p
np =
p
N
C
N
V
e
E
g
= 2 kT (2.3.7)
and that the Fermi level
E
ifor an intrinsic semiconductor is given by
E
i
=
E
C
+ E
V
2
+
kT
2
log
1
N
V
N
C
7
:
(2.3.8)
For silicon,
N
C
= 2 : 80 I 10
19 cm
3
, N
V
= 1 : 04 I 10
19 cm
3
, andn
i
=
1 : 45 I 10
10
cm
3
at room temperature. The concentration of Si atoms in a
crystal is
5 I 10
22 cm
3
, which means that only one out of3 I 10
12 atoms is
ionized at room temperature and therefore conductivity is very low.
2.4 Impurity Doping
The conductivity of a semiconductor can be increased signiﬁcantly by doping
it with impurities. In the doping process a small fraction of the semiconductor
atoms in the crystal structure are replaced by atoms of a different element.
As illustrated in Fig. 2.5, adonor impurityis an atom with a valence electron
more than the semiconductor atom and anacceptor impurityis an atom with
a valence electron less than the semiconductor atom. Note that impurity atoms
are electrically neutral: The difference in number of electrons is balanced by
an equal difference in number of protons in the nucleus. Since the additional
valence electron of a donor does not ﬁt into the crystal bond structure it is
only loosely bound to its nucleus by electromagnetic forces. In the energy-
band diagram donors form an energy level in the bandgap that is typically

16 Chapter 2
donor
impurity
(a)
acceptor
impurity
(b)
Figure 2.5
Illustration of a semiconductor with (a) donor and (b) acceptor impurity doping. The ion cores
(dashed circles) are bound into the crystal structure by covalent bonds (dashed lines). The excess
charge carrier (solid circle) that is introduced with the impurity does not ﬁt into the covalent bond
structure. This excess charge carrier is only loosely bound to the ion core of the impurity atom by
electromagnetic forces and so is mobile. The hole introduced by an acceptor is a missing electron
in a covalent bond.
close to the conduction-band edge. As long as the surplus electron is bound to
its nucleus the corresponding state on that level is occupied and deﬁned to be
neutral. Conversely, acceptor atoms have loosely bound holes that appear as
neutral states on an energy level in the bandgap that is typically close to the
valence-band edge.
Figure 2.6 shows the energy-band diagrams, the state densities, the Fermi-
Dirac distributions, and the carrier concentrations for differently-doped semi-
conductors. The introduction of donors moves the Fermi level from near the
center of the bandgap further towards the conduction-band edge, whereas the
introduction of acceptors moves it closer to the valence-band edge. If the
donor-doping density is larger than the acceptor-doping density there
are more electrons in the conduction band than holes in the the valence
band (
n > p ) under charge-neutrality conditions and the semiconductor is
saidtoben-type. In the reverse case,
p > n and the semiconductor is said
to be p-type. The doping strength is often indicated by plus or minus signs.
For example, a weakp-type doping is denoted by
p
and a very strongn-
type doping by
n
++. If the semiconductor is so strongly doped that the Fermi

Semiconductor Device Physics 17
E
E
C
E
g
E
V
Valence
band
Conduction
band
–
–
++
E
F
E
F
E
C
E
V
n = N
c
exp
(= n
i
)
–(
E
C
– E
F
)/kT[ [
p = N
V
exp
(= n
i
)
–(
E
F
– E
V
)/kT[ [
(a)
E
C
E
E
F
E
F
E
C
E
V
E
D N
D
E
V
–
–––
+
CB
VB
np = n
i
n
p
2
(b)
E
F
E
V
E
C
E
C
E
E
A
E
V
–
++++
CB
VB
E
F
N
A
n
p
np
= n
i
2
N(E) F(E) n,p0 0.5 1.0
(c)
Figure 2.6
Energy-band diagram, density of states, Fermi-Dirac distribution, and carrier concentrations for
(a) intrinsic, (b)n-type, and (c)p-type semiconductors at thermal equilibrium. The concentrations
of mobile electrons and holes are indicated by the hatched areas in the plots on the right. Figure
adapted from S. M. Sze (1981), Physics of Semiconductor Devices, 2nd Edition.c
1981 by John
Wiley & Sons, Inc. Reprinted by permission of John Wiley & Sons, Inc.

18 Chapter 2
level is within the conduction or valence band or very near the edge of one
of these bands, such that a large fraction of the states at the band edge are
occupied, its properties become similar to those of a metal and we speak of a
degenerate semiconductor. This happens for acceptor doping concentrations of
around
N
Cand donor doping concentrations of aroundN
V. Commonly-used
doping elements for silicon are phosphorus (P) and arsenic (As) as donors and
boron (B) as an acceptor. The ionization energy of such an impurity atom,
that is the energy required to remove the loosely-bound charge carrier from
its ionic core, is on the order of 0.05 eV. This is only a small fraction of the
bandgap energy and most donors and acceptors are thermally ionized at room
temperature. The condition of charge neutrality in the crystal can then be stated
as
n + N
A
= p + N
D (2.4.1)
where
N
Adenotes the acceptor impurity concentration andN
Dthe donor im-
purity concentration. Furthermore, Eq. 2.3.7 is also valid for doped semicon-
ductors.
The mobile charge carriers that are more abundant in a semiconductor
in thermal equilibrium are calledmajority carriers, whereas the sparser ones
are calledminority carriers. Using Eqs. 2.3.7 and 2.4.1 the concentration of
majority electrons in the conduction band of ann-type semiconductor can be
approximated by
n
no
=
1
2
1
N
D
N
A
+
q
( N
D
N
A
)
2
+4 n
2
i
7 (2.4.2)
and the concentration of majority holes in the valence band of ap-type semi-
conductor by
p
po
=
1
2
1
N
A
N
D
+
q
( N
A
N
D
)
2
+4 n
2
i
7
: (2.4.3)
For strongly dopedn-type material with
N
D
>> N
A and N
D
N
A
>> n
i
n
no
i N
D
(2.4.4)
and for strongly dopedp-type material with
N
A
>> N
D and N
A
N
D
>> n
i
p
po
i N
A
:
(2.4.5)

Semiconductor Device Physics 19
The minority carrier concentrations can be computed from Eq. 2.3.6 as
p
no
=
n
2
i
n
no
i
n
2 i
N
D
(2.4.6)
and
n
po
=
n
2
i
p
po
i
n
2 i
N
A
:
(2.4.7)
Using Eqs. 2.3.4 and 2.4.4 we can approximate the Fermi level of a highly-
dopedn-type semiconductor by
E
F
= E
C
kT log
1
N
C
N
D
7
:
(2.4.8)
Correspondingly, Eqs. 2.3.5 and 2.4.5 yield an approximation of the Fermi level of a strongly-dopedp-type semiconductor:
E
F
= E
V
+ kT log
1
N
V
N
A
7
:
(2.4.9)
Hence, the Fermi level is near the conduction band edge for
N
D
i N
C and
near the valence band edge for
N
A
i N
V , as we noted before.
2.5 Current Densities
In the presence of external electric and magnetic ﬁelds the thermal equilibrium
in the semiconductor is disturbed. The behavior of charged particles in such
ﬁelds is described by theMaxwell equations. In normal semiconductor oper-
ation magnetic effects can be neglected. The most important consequence of
the Maxwell equations, for our purposes, relates the charge density
-(charge
per volume) to the divergence of the electric ﬁeld
E:
rM H =
-
"
s
(2.5.1)
where
ris the Nabla operator
1
, and"
s
= "
0
" is the electrical permittivity
of the semiconductor with
"
0
= 8 : 85418 I 10
12 F/m denoting the vacuum
permittivity, and
"is the dielectric constant of the semiconductor. For silicon,
" =11 : 9 . This equation holds for homogeneous and isotropic materials under
quasi-static conditions and is called thePoisson equation. The gradient of the
1 r =
0
@
@x
;
@
@y
;
@
@z
5

20 Chapter 2
electrostatic potentialVis given by
r V = E : (2.5.2)
Hence, the Poisson equation can be rewritten as
M V =
-
"
s
(2.5.3)
where
Mis the Laplacian operator
2
. Since the potential energy of an electron is
qV , and the potential energy of a hole isqV, the differential spatial structure
of the energy band edges can be computed from the electric ﬁeld as
r E
C
= r E
V
= q r V = q E : (2.5.4)
The mobile charge carriers in a material that is not in thermal equilibrium
give rise to current ﬂow. The total current density
J(charge ﬂowing through a
given cross-section during a given time interval) in a semiconductor is the sum
of an electron current density
J
nand a hole current densityJ
p. By historical
deﬁnition the electron is assigned the negative elementary charge
q, where
we deﬁne
qto be positive. However, the direction of the current density is
deﬁned as the direction of positive charge ﬂow. Consequently,
J
nis antiparallel
to the electron ﬂow and
J
pis parallel to the hole ﬂow. The average electron
ﬂow velocity can be expressed as
v
n
=
J
n
qn
(2.5.5)
and the average hole ﬂow velocity as
v
p
=
J
p
qp
:
(2.5.6)
For each carrier type the current ﬂow is due to two basic mechanisms,
namelydiffusionanddrift. Diffusion is a term borrowed from gas dynamics. It
describes the process by which a net particle ﬂow is directed from a region of higher particle density to a region of lower particle density along the density gradient. This phenomenon is a direct consequence of the assumption of statis- tical isotropic motion of the particles. The electron and hole diffusion current
2 MF r
2
=
@
2
@x
2
+
@
2
@y
2
+
@
2
@z
2

Semiconductor Device Physics 21
n
∇n
v
n,diff
J
n,diff
(a)
p
∇p
v
p,diff
J
p,diff
(b)
Figure 2.7
Diffusion of (a) electrons and (b) holes. The directions of the carrier concentration gradients,
carrier motion, and electrical currents are shown.
densities are respectively given by
J
n;dif f
= qD
n
r n (2.5.7)
J
p;dif f
= qD
p
r p (2.5.8)
where
D
nand D
pare positive constants denoting the electron and holediffu-
sion coefﬁcient, respectively. The average diffusion velocities are
v
n;dif f
= D
n
r n
n
(2.5.9)
v
p;dif f
= D
p
r p
p
:
(2.5.10)
The relationships between the carrier concentrations, their gradients, the dif-
fusion velocities, and the diffusion current densities are shown schematically
in Fig. 2.7. As we shall see, diffusion determines the current ﬂow in diodes
and, within the operating range mainly considered in this book, in transistors.
Diffusion also governs the ion ﬂows in biological neurons.

22 Chapter 2
Drift currents are caused by electric ﬁelds. For low electric ﬁelds the
electron and hole drift current densities, respectively, are given by
J
n;dr if t
= q8
n
n E (2.5.11)
J
p;dr if t
= q8
p
p E (2.5.12)
where
8
nand 8
pare positive constants denoting the electron and holemobility,
respectively. The mobilities are the proportionality constants that relate the
drift velocities of the charge carriers to the electric ﬁeld according to
v
n;dr if t
= 8
n
E (2.5.13)
v
p;dr if t
= 8
p
E : (2.5.14)
The mobilities decrease with increasing temperature as
8 / T
n , wheren=1.5
in theory, but empirically is found to be closer to
n=2.5. The relationships
between the different parameters are illustrated in Fig. 2.8. At sufﬁciently large
electric ﬁelds the drift velocities saturate due to scattering effects and the term
8 Ein the above equations must be replaced by a constant termv
s, which is
of the same order of magnitude as the thermal velocity. For intrinsic silicon at
room temperature, approximate values of the mobilities are
8
n
= 1500 cm
2
/Vs
and
8
p
= 450 cm
2
/Vs, and the thermal velocity is5 I 10
6 cm/s. Mobilities
decrease with increasing impurity doping concentrations.
For non-degenerate semiconductors, there is a simple relation between
diffusion constants and mobilities that was discovered by Einstein when he was
studying Brownian motion, and is therefore known as theEinstein relation:
D
n
= U
T
8
n (2.5.15)
D
p
= U
T
8
p (2.5.16)
where
U
T
= kT =q is thethermal voltage, and is the natural voltage scaling unit
in the diffusion regime. Its value at room temperature is approximately 25 mV.
From Eqs. 2.5.7
2.5.16 we then obtain the total electron and hole current
densities
J
n
= J
n;dr if t
+ J
n;dif f
= q8
n
( n E + U
T
r n ) (2.5.17)
J
p
= J
p;dr if t
+ J
p;dif f
= q8
p
( p E U
T
r p ) : (2.5.18)
In thermal equilibrium, diffusion and drift currents are balanced, that is
J
n
=
J
p
= 0
and the carrier concentration gradients can be computed by differen-
tiating Eqs. 2.3.4 and 2.3.5. If we further use Eq. 2.5.4 to express the electric

Semiconductor Device Physics 23
V
ε
v
n,drift
J
n,drift
(a)
V
ε
v
p,drift
J
p,drift
(b)
Figure 2.8
Drift of (a) electrons and (b) holes in an electrostatic potential
V. The directions of the electric
ﬁeld
E, carrier motion, and electrical currents are shown.
ﬁeld in terms of the gradient of the energy-band edges, we obtain the important
result that in thermal equilibrium
r E
F
= 0 : (2.5.19)
That is, the Fermi level is constant. This result is intuitively clear, because
otherwise a state of a given energy would more likely be occupied in one spatial
position than in another. More mobile charge carriers would then move to this
position than away from it, and so the energy states would be ﬁlled up until the
probabilities would be matched everywhere.
The temporal dynamics of the the carrier density distributions are de-
scribed by thecontinuity equations, which are a direct result of the Maxwell
equations:
@n
@t
= G
n
R
n
+
1
q
rM J
n
(2.5.20)
@p
@t
= G
p
R
p

1
q
rM J
p
:
(2.5.21)
where
G
nand G
pdenote the electron and holegeneration rateand R
nand

24 Chapter 2
R
pthe electron and holerecombination rate, respectively. Generation and
recombination effects account for the creation and annihilation of electron-
hole pairs due to transitions between valence band and conduction band.
Generation requires a certain amount of energy that can be supplied by thermal
effects, optical excitation (discussed in Chapter 10) or impact ionization in
high electric ﬁelds. Recombination counterbalances generation and is driven
by the principle that a system tends towards a state of minimum energy.
For a recombination process to take place an electron and a hole have to be
present in close vicinity. Recombination is therefore limited by the availability
of minority carriers. Approximations of the recombination rates under low
injection conditions, where the majority carrier densities are much larger than
the minority carrier densities are given by
R
n
=
n
p
n
po
L
n
(2.5.22)
R
p
=
p
n
p
no
L
p
(2.5.23)
where
n
pand p
nare the minority carrier densities andn
poand p
notheir values
at thermal equilibrium. The minority carrier lifetimes
L
nand L
pare equal if
electrons and holes always recombine in pairs and no trapping effects occur.
2.6p-nJunction Diode
Thep-njunction diode is the fundamental semiconductor device. It is used as
a basis for every transistor type. Furthermore, it is the dominant light-sensing
device, and it will also become the most widely used sensor for electronic
imaging applications. Light-sensing applications of diodes will be discussed
in Chapter 10. Thep-njunction has also found wide-spread use as thelight-
emitting diode (LED). However, light-emitting diodes are very inefﬁcient for
semiconductors with indirect bandgaps, such as silicon, and will not be treated
in this book.
Thermal Equilibrium
Consider what happens when ann-type semiconductor and ap-type semicon-
ductor are brought into physical contact
3
. The diffusion processes described
in Section 2.5 give rise to a net electron ﬂow from then-typeregiontothe
3In practice, surface oxidation of the semiconductor materials would prevent this.

Semiconductor Device Physics 25
p region n region
Φ
bi
E
C
E
V
E
F
E
V
ρ x
x
x
x
x
x
p
ε
d
Depletion region
x
n
ε
0
Φ
bi
q
Figure 2.9
Characteristics of an abruptp-njunction in thermal equilibrium with space-charge distribution
-,
electric ﬁeld distribution
E, potential distributionV, and energy-band diagramE.

26 Chapter 2
p-type region and a net hole ﬂow from thep-typeregiontothen-type re-
gion. The combination of these two effects results in a diffusion current den-
sity
J
dif f
= J
n;dif f
+ J
p;dif f from thep-type to then-type region, as given
by Eqs. 2.5.7 and 2.5.8. The diffusing minority carriers recombine with ma-
jority carriers in the vicinity of the junction. As a result, this diffusion region
is largely devoid ofmobile charge carriers and
np << n
2
i . This region is
therefore called adepletion region. This situation is schematically shown in
the topmost graph of Fig. 2.9. While then-type andp-type semiconductor are
electrically neutral in isolation, this does not apply to the depletion region. On
then-type side of the junction the donor electrons are absent and the donors
have a surplus proton; whereas on thep-type side the acceptor holes are ﬁlled
with the donor electrons from then-type side, and so have a surplus electron.
Consequently, the depletion region is also calledspace-charge region. With a
positive net charge on then-type side and a negative net charge on thep-type
side an electric ﬁeld builds up in the depletion region that points from then-
type side to thep-type side, according to Eq. 2.5.1. This electric ﬁeld in turn
generates electron and hole drift currents with a combined current density of
J
dr if t
= J
n;dr if t
+ J
p;dr if t from then-type to thep-type region, as given by
Eqs. 2.5.11 and 2.5.12. In thermal equilibrium, diffusion and drift currents bal-
ance each other out and no net current ﬂow is observed. Because of the electric
ﬁeld the electrostatic potential, and thus the energy band edges, vary across the
space-charge region. Outside the space-charge region the energy bands ﬂatten
out, leaving a constant offset of the band edges between the neutraln-type and
p-type regions. The electrical potential corresponding to this offset is called
diffusion potentialorbuilt-in potential
a
bi. Using the fact that the Fermi level
is constant in thermal equilibrium (Eq. 2.5.19) and using Eqs. 2.3.4
2.3.7 we
can compute the built-in potential to be
a
bi
= U
T
log
1
n
no
p
po
n
2
i
7
= U
T
log
1
n
no
n
po
7
= U
T
log
1
p
po
p
no
7
:
(2.6.1)
For highly-dopedn-type andp-type regions Eqs. 2.4.4 and 2.4.5 are valid and
the built-in voltage can also be expressed as
a
bi
= U
T
log
1
N
D
N
A
n
2
i
7
:
(2.6.2)
The simplestp-njunction to analyze is theabrupt junctionwhere the
n-type andp-type regions are each homogeneously doped and have a sharp
boundary. This case is illustrated in Fig. 2.9. Assuming that the space-charge

Semiconductor Device Physics 27
region is fully depleted we obtain charge densities of
-
n
= qN
D (2.6.3)
-
p
= qN
A (2.6.4)
within the depletion regions of then-type andp-type material, respectively. The
net charge density outside the depletion regions is zero, since then-type and
p-type bulks are electrically neutral. According to Eq. 2.5.1 the relationship
between charge density distribution and electric ﬁeld is given by
@ E
x
( x )
@x
=
- ( x )
"
s
(2.6.5)
in the one-dimensional case, where
xis the coordinate along an axis perpendic-
ular to the junction plane with
E
xpointing along that axis. Using the condition
that the electric ﬁeld is zero at the boundaries
x
nand x
pof the depletion re-
gion in then-type andp-type material, respectively; and the charge neutrality
condition
N
D
x
n
= N
A
x
p ; Eq. 2.6.5 can be integrated to yield
E
x
( x )=
qN
D
( x x
n
)
"
s
= E
0
+
qN
D
x
"
s
(2.6.6)
in then-type depletion region and
E
x
( x )=
qN
A
( x x
p
)
"
s
= E
0

qN
A
x
"
s
(2.6.7)
in thep-type depletion region. Here
E
0
= E
x
( x =0) =
qN
D
x
n
"
s
=
qN
A
x
p
"
s
(2.6.8)
is the electric ﬁeld at the junction; where it reaches its largest magnitude. The
one-dimensional version of Eq. 2.5.2 states that the electric ﬁeld is the partial
derivative of the potential distribution along the
xdirection according to
@V ( x )
@x
= E
x
( x ) :
(2.6.9)
Since potentials are always measured with respect to a reference value the offset of the
V ( x ) curve is arbitrary. ChoosingV ( x =0)=0 we ﬁnd
V ( x )= E
0
x +
E
0
2 x
n
x
2
(2.6.10)

28 Chapter 2
in then-type depletion region and
V ( x )= E
0
x +
E
0
2 x
p
x
2
(2.6.11)
in thep-type depletion region. The built-in potential can then be expressed in
terms of the depletion region width
d = j x
n
x
p
j (2.6.12)
as
a
bi
= j V ( x
n
) V ( x
p
) j =
1
2
E
0
d:
(2.6.13)
Eliminating
E
0from Eqs. 2.6.8 and 2.6.13 and solving for the depletion region
width we obtain
d =
s
2 "
s
q
N
A
+ N
D
N
A
N
D
a
bi
:
(2.6.14)
Thep-njunctions fabricated with typical silicon processes are not abrupt,
but have a more gradual proﬁle. Their characteristics have to be determined nu-
merically, but are qualitatively similar to those of the abrupt junction analyzed
above.
Forward and Reverse Bias
Having characterized thep-njunction under thermal equilibrium conditions we
now consider the cases where a net current ﬂows through the diode. In practice,
the most common way of generating such a current ﬂow is by changing the
boundary conditions for then-type andp-type regions through the external
application of a potential difference. If a positive voltage is applied to thep-
type region relative to then-type region the potential difference is called a
forward bias, if the voltage applied to then-type region is higher we speak of
areverse bias. Consequently, a current ﬂowing from thep-type region to the
n-type region is calledforward currentand a current ﬂowing from then-type
region to thep-type region is calledreverse current.
In steady state, the total current density must be constant throughout the
diode. In then-type andp-type bulk regions the current is made up of majority
carriers. The electron current in then-type region is thus transformed into a
hole current in thep-type region. This transformation happens in the vicinity
of the depletion region. The applied voltage
Vappears across the depletion
region as a change in the built-in voltage and thus modiﬁes the width of the

Semiconductor Device Physics 29
depletion region and the minority carrier densities outside the depletion region
boundaries. The depletion region width can be computed from Eq. 2.6.14 by
substituting
a
biwitha
bi
V , if we deﬁneVto be positive for a forward bias:
d =
s
2 "
s
q
N
A
+ N
D
N
A
N
D
va
bi
V ) :
(2.6.15)
According to the Boltzmann distribution (Eq. 2.3.2) the minority carrier
densities grow exponentially with decreasing electrostatic potential, so that
outside the depletion region boundaries they become
n
p
= n
po
e
V=U
T (2.6.16)
p
n
= p
no
e
V=U
T
: (2.6.17)
Since the majority carrier distributions are approximately constant throughout
the neutral regions, the
npproduct is now given by
np = n
2
i
e
V=U
T (2.6.18)
at the depletion region boundaries. The probability distributions for the occu-
pancy of a given energy state are now centered around the so-calledquasi-
Fermi levels
q a
nand q a
p, where
V Fa
p
a
n (2.6.19)
at the depletion region boundaries. The same argument that led to Eq. 2.5.19
for the thermal-equilibrium case now gives
J
n
= q8
n
n r a
n (2.6.20)
J
p
= q8
p
p r a
p
: (2.6.21)
The current densities are therefore proportional to the gradients of the quasi-
Fermi levels. Outside the depletion region the electric ﬁeld is small, as in the
thermal-equilibrium case, and the current ﬂows mainly by diffusion. Within the
depletion region the concentration of mobile charge carriers is very low, and
therefore no signiﬁcant recombination effects take place there. Consequently,
the electron and hole currents are almost constant throughout the depletion
region. The energy band diagrams for the two different biasing conditions
are shown in Fig. 2.10 and the carrier distributions and current densities in
Fig. 2.11.
A forward bias diminishes the potential step across the junction. As a re-
sult, the minority carrier concentration and thus the
npproduct on either side

Random documents with unrelated
content Scribd suggests to you:

loopen kon; wij vertelden hem dadelijk van den wedstrijd, en toen
wilde vader ook de andere zien.
Te midden van deze nieuwe drukte riep tante Caroline Lena en mij
naar binnen, om naar bed te gaan. Toen ze was thuisgekomen, had
ze Puf al naar bed gestuurd. We moesten dus van al dat moois
scheiden, doch waren er zeker van, dat vader Andy, den ezel van
juffrouw Rowe, zou kiezen.
Zoo gebeurde het ook, en Alex kwam ons nog even vertellen, toen
we al in bed lagen, dat vader ook het karretje gekocht had; wij
moesten hem ons verdiende geld geven, en hij zou de rest er
bijvoegen. Juffrouw Rowe had den ezel met toebehooren voor 48
gulden achtergelaten.
Lena en ik waren verschrikkelijk verdrietig, dat we den intocht van
ons ezeltje in den stal niet konden bijwonen. Den volgenden morgen
had Baldwin hem al in 't grasveld bij de keuken gelaten. Wij gingen
naar 'm toe en Lena gaf hem een wortel. Hij kwam dadelijk op ons
af, en at 'm op. Maar toen we op z'n rug wilden klimmen, sprong ie
weg.
Na het ontbijt gingen vader en tante hem bekijken. Vader vond, dat
de jongens best zelf het karretje konden opschilderen.
Na school gingen we allen, verheugd over onzen nieuwen makker,
naar den stal, en beproefden het karretje. Het bleek ons alle vijf best
te kunnen houden.
Daarna gingen we Andy vangen, zetten Puf op z'n rug, en maakten
een plechtigen rondgang over het grasveld. Vervolgens maakte ieder
van ons een rijtoer, totdat Andy zóó vermoeid was, dat ie op z'n
voorknieën ging liggen, zich tuimelen liet, en in 't gras lag te rollen.
Wij gingen in huis, en Alex fluisterde mij in: "We gaan
morgenavond naar 't zigeuner-feestmaal!"

HOOFDSTUK IX.
Het is zoo angstig, als je met heel je hart het goede wilt doen, en
je ontdekt dan, dat je toch eigenlijk bezig bent om te doen, wat niet
goed is. Alle mooie dingen schijnen dan verkeerd te zijn. Dat
feestmaal bij de zigeuners b.v. leek mij toch wel een der heerlijkste
zaken, waarvan ik ooit gehoord had. Den volgenden dag na theetijd
wandelde ik in den tuin rond en overdacht deze dingen. Ik wist heel
wel, dat ons niet zou worden toegestaan, er heen te gaan, en in elk
geval ons meisjes niet. Maar wij bleven altoos tot beddegaanstijd in
den tuin, en het zou dus niet moeilijk vallen, in 't duister te
ontsnappen. Zoo'n wandeling in 't donker en zoo'n feestmaal in 't
zigeunerkamp scheen wàt avontuurlijk. En dan de terugtocht bij
maanlicht!
En toen begon ik over mijzelf te denken. Als ik een trouwe
dienstmaagd wilde wezen, mocht ik natuurlijk niet gaan naar een
plaats, waar mijn Meester mij niet wilde hebben en dus moest ik
Hem daar eerst over vragen. En nu hoop ik, dat ge het niet
verwaand zult vinden, als ik vertel, dat 'k naar het struikgewas bij de
kerk ging waar niemand me kon zien. Daar vertelde ik alles aan
Jezus, en ik vroeg hem, om mij thuis te houden, als het verkeerd
was er heen te gaan. Toen ik opstond, gevoelde ik met groote
zekerheid dat ik niet mocht gaan, en ik wist ook, dat ik moest
trachten, Lena eraf te houden.

Ik ging haar dus zoeken. En ik was allesbehalve op m'n gemak,
toen ik zag, dat de jongens al den weg op slopen. Ik vloog ze
achterna en vroeg:
"Gaan jelui?"
"Ja zeker," zei Daan. "Je deedt beter met wat haast te maken, als
je meewilt."
"Ik ga niet mee," zei ik. "Waar is Lena?"
"Die probeert even braaf te worden als jij," zei Alex mopperend. De
tranen kwamen mij in de oogen.
"O, ik wou, ik wou dat ik mee mocht!" riep ik uit, en liep toen naar
huis terug zoo hard als ik kon, want het trof mij, dat ik anders net
zou doen als Bileam, die wilde doen, wat God hem had verboden.
Maar ik was blij, dat Lena ten minste ook niet meegegaan was.
In huis ging ik haar overal zoeken, maar ze was nergens te vinden.
Toen schoot mij te binnen dat ze misschien Andy goedennacht was
gaan zeggen. Ik ging dus den tuin weer door en vroeg aan Baldwin
en Emma en de keukenmeid, of ze haar ook gezien hadden.
Niemand had haar gezien. Terwijl ik nog druk zocht, kwam tante
Caroline naar buiten, zei me dat het bedtijd was en vroeg, waar
Lena zat. Ik vertelde haar, dat ik overal naar Lena gezocht had, maar
ze nergens kon vinden. Tante vond, dat ik dan maar vast naar bed
moest gaan, Lena zou dan wel volgen. Ik zei vader, die in z'n
studeerkamer was, dus goedennacht, en ging de trap op. Ik
gevoelde mij verdrietig, en begon weer te wenschen, dat ik toch nog
maar met de jongens was meegegaan. En ik herinnerde mij nu ook,
hoe Lena gezegd had, dat ze toch zou meegaan, hoe ze er ook later
voor gestraft zou worden.
Ik lag juist in bed, toen tante Caroline boven kwam. "Griet, waar is
Lena toch? Emma zegt, dat ze nergens te vinden is, en de jongens,
waar zitten die?"

Ik zweeg; het is bij ons niet "in den vorm", te klikken. Dat doen we
nooit. Maar tante wou me aan den praat hebben. Zij dreigde, vader
te zullen halen, als ik niet antwoordde. Ik zei toen: "Ik weet, waar
de jongens zijn, tante, maar ik wil het liever niet zeggen, en ik weet
niet, of Lena ook met hen mee is." "Maar je moèt zeggen, waar ze
heen zijn, Griet; het is heel leelijk van ze, om zoo weg te snappen."
"Ze zullen niets geen verkeerds uithalen, maar het zal wel laat
worden, eer ze thuis zijn." "Ik zal dadelijk met vader er over
spreken," zei tante; zij wist wel, dat we nooit van elkaar zouden
klikken; 't speet mij wel voor haar, want ze zag er zoo bezorgd uit.
Na eenigen tijd kwam vader boven, en toen ik hem hoorde komen,
stopte ik m'n hoofd goed onder de dekens en deed alsof ik sliep.
Maar dat lukte niet best, want hij legde zijn hand op mijn hoofd, en
dat is als een kus, en dan gevoel ik, dat ik hem alles kan vertellen.
"Wel, kind, is Lena nog niet boven water? Wat zijn jelui toch lastig.
Tante is er heelemaal van in de war."
"Het spijt mij vader, maar Lena heeft mij niet gezegd, dat en waar
ze heenging, en ik heb haar ook niet zien heengaan."
"Weet je, waar de jongens zijn?"
"Ja, vader."

Hij zweeg even, en zei toen: "Je moet me alles zeggen. Ik kan niet
hebben, dat een van m'n kleintjes zoo laat op den avond de deur uit
is, zonder dat ik weet, waar ie zit."
Ik vertelde hem nu de geschiedenis, en hij zuchtte. "Het is heel
ondeugend van ze, en dat zullen ze weten ook. Daan heeft mij zeer
teleurgesteld."
"Och vader," zei ik, zijn hand grijpende, "als u nog een jongen was,
dan ben ik er zeker van, dat u het ook zoudt gedaan hebben. Denk u
eens in: Zij mogen rond een kampvuur zitten en konijnenvleesch
eten, en dan worden er zigeunerliederen bij gezongen. Wat is daar
nu voor verkeerds in?"
Vader glimlachte. "Wel Grietje, het zal de jongens geen kwaad
doen, maar zigeuners zijn geen goede vriendjes voor mijn volkje, en
Daan had beter moeten weten. En dan, Lena is nog een popje!"
Hij ging naar de deur, knikte mij toe, en zei: "Goed kind." Even
daarna hoorde ik de huisdeur toeslaan, en ik begreep, dat hij hen
ging halen. Ik trachtte wakker te blijven, maar 't lukte mij niet, en
gewoonlijk sliep ik in eens door tot het uur van opstaan. Toen ik
wakker werd, keek ik allereerst naar Lena's bed, en zag, dat ze er
weer was. Toen ze wakker werd, zag ze er nog erg slaperig en
hangerig uit. "Toe, vertel me es gauw," zei ik. "Ben je met de
jongens meegegaan?"
"Natuurlijk, domme meid. Ik heb je toch gezegd, dat ik het zou
doen. Ik ben nog vóór hen weggegaan, in geval je mij hadt willen
tegenhouden; op de stoep bij juffrouw Ribbon wachtte ik ze op." Op
boosaardigen toon vervolgde Lena: "Daan wou me terugsturen,
maar ik zei hem, dat ik niet een van z'n Zondagsschoolkinderen was.
Maar hij vond 't niets prettig, en dreigde, mij niet te zullen helpen,
als ik achter raakte!"
"Vertel me nu van het feestmaal," drong ik nieuwsgierig aan. "Dat
was er niet," zei Lena boos. "We hebben heelemaal tevergeefs

geloopen, en mijn voeten gingen zeer doen. Toen wij er kwamen,
was alles donker; het gansche kamp was verdwenen, en er was
geen mensch meer te zien. Maar aan een boom was een briefje
gespijkerd, en daar stond met vreeselijk slechte letters
opgeschreven:
"Zigeuner-feestmaal Eerst den haas vangen, dan braden."
Daan vond het een heel knappen
zigeuners streek, maar zij waren met dat
al heel boos, en ik niet minder."
Wat was ik blij, dat ik niet was
meegegaan! Ik had nu niets gemist.
Maar die blijdschap was weer niet goed,
ik had even blij moeten wezen, als ze
een heerlijken maaltijd hadden genoten.
"'t Is wat moois," bromde Lena. "Nu
krijgen we allemaal straf voor niets. En
we hebben niet eens den maaltijd
gehad." Bij het ontbijt waren de jongens o zoo kalm. Vader had hun
een flinke bestraffing gegeven, en na theetijd mochten ze, evenmin
als Lena, in den tuin. Vader straft ons heel weinig, maar wij hebben
altijd meer verdriet van zijn boosheid dan van de straf zelf.
Voordat de jongens naar school gingen, zei Daan tegen me: "Ik
verwonder me er niet over, dat wel-opgevoede lui zeggen, dat de
wereld steeds slechter wordt. Dat heb ik nu weer aan de zigeuners
gezien!" Dat was alles, wat hij ooit nog weer over het mislukte
zigeuner-feestmaal zei.

De volgende dagen werden besteed aan het schilderen van het
karretje; de jongens vonden helgroen de beste kleur. Vervolgens
werd onderhandeld over den aankoop van een zadel voor Andy. Ook
hiervoor gingen we weer, ieder op z'n vroegere manier, aan 't
verdienen; Daan werd weer vischboer, Alex voor ditmaal ook, Lena
ging weer borstplaat verkoopen, en ik gaf Bob Tapson weer wat
groenten en bloemen mee voor de markt.

Te midden van al deze bezigheden kwam ons jaarlijksch
schoolfeest, dat hier meest op een der landerijen of in het park van
Mevrouw Laura wordt gehouden. Ditmaal ontving Mevrouw Laura de
kinderen in haar park; wij marcheerden er, allen met vlaggen
gewapend heen, en onderweg voegden zich ook de kinderen van het
naaste dorp er bij, zoodat het een groote optocht werd.
Den dag vóór het schoolfeest kwam Daan thuis met een blauw oog
en een snede er boven. Hij vertelde me, dat hij aan 't vechten was
geweest met den "wilde", dat is die vuile jongen met z'n dikke
beenen. Vader ondervroeg Daan terstond, en deze vertelde: "Ik heb
hem al te lang gespaard, vader. Hij meende alles maar tegen mij te
kunnen zeggen.
Hij zei b.v., dat in de gevangenis haast allemaal domineeszoontjes
zitten, omdat hun vaders allen huichelaars zijn. Ik eischte van hem,
dat ie z'n woorden zou terugnemen, maar hij keek me brutaal aan
en zei: Jou lieve papa mag de lui van den preekstoel de les lezen,
maar zijn brave zoon heeft mij niets te vertellen, begrepen? En toen
vloog ik op 'm los, hij rende weg, pakte een steen op en slingerde

dien naar mij toe. Dat ie me z'n vuist onder de oogen zou geduwd
hebben, alla, maar een steen! Wij vlogen allen op 'm aan, en hij
vluchtte in een der schoollokalen, maar spoedig hadden we hem
daar weer uit; terwijl de jongens hem stevig vast hielden, heb ik
hem een flinke aframmeling gegeven. Het was goed, dat ik het
deed, en niet een van de andere jongens, want ik weet, wanneer ik
moet ophouden; als de jonge Gray hem te pakken had gekregen,
wel ik geloof, dat ie 'm half dood had geslagen."
"Ja," voegde Alex er bij. "En toen ging ie
huilend naar meester, maar die zei 'm, dat ie
gekregen had, wat ie verdiende."
Vader zei niet veel. Hij verstaat jongens zoo
goed. Net voor we naar bed gingen, kwam
Daan naar me toe, en zei: "Hoor es, Griet, ik
wil je de kleine Zondagsschoolklas overdoen. Ik
kan het niet meer doen. Ik kan die kinderen
niet verbieden te vechten, als ik het zelf doe.
Gisteren heb ik in 't dorp nog twee vechtende
jongens gescheiden. Het was eigenlijk verkeerd
zoo op te treden, maar ik dacht aan het gaan,
dat ons geleerd is. En dan dat geval met Lena.
Neen, ik kan die klas niet meer houden."
"Goed," zei ik, "maar ik vrees, dat ik 't niet veel beter zal maken.
Mag je nooit iets verkeerds doen, als je aan de Zondagsschool
bent?"
"Ik wil geen huichelaar wezen," zei Daan en ging weer weg. Toen
vader te hooren kwam, dat de klas aan mij was overgedaan, riep
vader Daan bij zich. "M'n jongen, weet je wel, waarin je verkeerd

hebt gedaan? Je hebt het paard achter den wagen gespannen; je
begon al te gaan nog vóór je was gekomen."
Daan kleurde, en zweeg even. Toen: "Hoe bedoelt u dat, vader?"
"Je gelijkt op een burger, die met de soldaten mee wil om te
strijden en zichzelf als soldaat beschouwt, maar hij heeft zich nooit
geoefend en kan niet eens de wapenen der soldaten hanteeren en
hun gewoonten volgen."
Daan zei niets meer; ik zag, dat hij ernstig nadacht. Ik deed
evenzoo, en ik meen vaders bedoeling te begrijpen. Hij heeft ons
wel meer gezegd, dat, hoewel hij ons in den doop aan God heeft
gewijd, om Zijn dienstknechten te worden, de tijd komt, dat we dat
ook zelf moeten doen. En daarmee moeten we niet wachten, tot we
onze belijdenis doen. Heb ik nu mijzelve aan den Heer gewijd, dan
zal Hij me ondersteunen in alles, wat ik noodig heb.
Het lachte Daan niet bijzonder toe, om met z'n blauwe oog aan het
schoolfeest deel te nemen. Vader zei, dat hij daar blij om moest
wezen, want als hij thuis bleef, mocht hij met den ezel naar Relton
rijden. Dat is vijf mijlen van hier, vader had er een boodschap voor
een boer. Dat leek Daan en om dat te bewijzen, deed hij een sprong
in de lucht.
Zaterdagmiddag te twee uur gingen we allen, behalve Daan, naar 't
schoolfeest; zelfs Puf was van de partij. Toen we aan 't Huis
kwamen, stonden Clara en Betty op 't bordes, en toonden zich zeer
verheugd, toen ze ons opmerkten tusschen de lange rijen
schoolkinderen. Betty was nu aardig beter, en kon met behulp van
krukken goed vorderen. Wij bleven even met ze praten, terwijl de
andere kinderen verder trokken.
In het park werden allerlei spelletjes en wedstrijden gehouden,
waarna we op thee werden onthaald, waarbij heerlijk geboterde
koeken werden opgediend. Tante had mij opgedragen, goed op Puf
te letten, want die is nog al gemakkelijk van innemen.

Intusschen hadden we met Clara en Betty een afspraakje gemaakt,
dat ze met hun ponyrijtuigje bij ons zouden komen. Wij zouden dan
onze équipage ook voor den dag brengen en er zou weer een
wedstrijd worden gehouden. Ik denk, dat Andy wel even vlug zal
loopen, als hun pony.
Terwijl we zoo aan 't praten waren, kwam Mevrouw Rogers op me
toe; zij nam me even mee, om haar man te groeten, die onder een
boom zat met verscheidene heeren en dames. Wij hadden 't zóó
druk gehad, dat Lena geheel vergeten had, haar brief aan den
Kapitein te schrijven, en deze vroeg dus, of wij al een ezel hadden
gekregen. "Wij hoorden al, dat de ouwe Nell niet best heeft
voldaan," zei hij; "dat verwondert me niet."
Ik vertelde hem van de proefritten, van het schilderen van ons
karretje, en van onzen arbeid om nog een zadel te verdienen. Toen
hij hoorde, dat de jongens uit visschen gingen, vroeg hij, of ze elken
morgen versche visch voor z'n ontbijt konden brengen. Ik haalde
Alex en zei hem, dat ik een goeden afnemer voor hem gevonden
had. Toen hij vernam, wie, kwam hij dadelijk, en was spoedig druk
aan 't praten met den Kapitein.
Deze vertelde hem, dat hij vroeger een renpaard hield, maar nu in
een mandewagentje moest voortsukkelen.

"Daar kunt u ook in meedoen," vond Alex.
"Ja," voegde ik er aan toe, "de volgende week hebben we een
wedstrijd. Betty en Clara komen met hun rijtuigje, en als u nu met
uw wagentje kwam, dan hebben we al drie deelnemers.
"Het lijkt me wel," zei de Kapitein, "maar jelui hebt toch zoo'n
breeden weg niet."
"Neen," zei ik, "maar ik dacht om het te doen op een groot veld, en
dan in de rondte, net als de Romeinen in een ampi... hoe heet zoo'n
ding ook?"
"Heb je lauwerkransen?"
"Jawel," zei ik opgewonden, "we hebben wel laurierbladeren in den
tuin, en daar zullen we wel kransen van maken."
"Och Karel, wat praat je toch een nonsens," zei Mevrouw Rogers
lachend, maar haar oogen stonden droevig. Ik trok een lip, bang,
dat er nu weer niets van komen zou, en ik vroeg Mevrouw nog eens,
ons vooral te helpen. Zij antwoordde: "De dokter verbiedt mijn man,
te loopen, lieve, hij mag geen opwinding hebben."

"Dat is nòg niet erg," zei de Kapitein vroolijk, "dan zal ik de keizer
wezen, en de lauwerkransen uitreiken."
"We zouden ook een schildpadden-wedstrijd kunnen houden," vond
Alex; "dat zou voor u nog wel te doen zijn, meneer."
"'t Is het beste, dat jelui maar allemaal hier naar de boerderij
komen. Boer Donnyball heeft al gehooid, en dus ligt er een groot
stuk land beschikbaar."
"Dat zou heerlijk zijn," zei ik. "Als u een dag zoudt willen
vaststellen, dan zal ik er met Betty en Clara over spreken. Zaterdag
is voor ons de beste dag, dan hebben we vacantie."
"Goed, aanstaanden Zaterdag dan, precies om twee uur."
"Maar de zangoefening dan?" fluisterde Alex me in. "Die missen we
telkens. Ik wou, dat tante die maar op een anderen dag zette, 't is
onze eenige vacantiedag."
Alex' opmerking deed me aarzelen. Vader had ons al eens gezegd,
dat we tegenwoordig aan niets anders dan aan pleizier schenen te
denken. Maar ik wou toch ook niet graag den wedstrijd afbestellen.
Kapitein Rogers, onze aarzeling bemerkende, vroeg: "Wanneer
begint jelui zomervacantie?"
"Den laatsten van deze maand," antwoordde ik, "tenminste voor de
jongens. Ik denk, dat tante Lena en mij nog wat na-lessen zal
geven, omdat wij met het verhuizen nog al achterop zijn gekomen."
"Wel, laten we den wedstrijd dan verdagen tot 1 Augustus," stelde
de Kapitein voor; "dat valt op een Donderdag." "Best, dat zullen we
doen!"
Ik ging gauw naar Betty en Clara, die het plan heerlijk vonden.
Thuisgekomen, vertelden we het plan aan Daan, die het ook best
vond. Lena en ik maakten vervolgens plannen, om ons karretje met

bloemen te versieren. En zoo zagen we allen met verlangen den
eersten Augustus tegemoet.
HOOFDSTUK X.
Ik zag er erg tegen op, om Daan's Zondagsschoolklas te gaan
onderwijzen, maar tante ried mij aan, om den Bijbel te nemen. Ik las
de geschiedenis van Samuel over, totdat ik ze van buiten kende, en
den volgenden morgen ging ik met tante naar het lokaal, mij
gelukkig voelende in het besef, dat het nu eindelijk aan gaan was
toegekomen.
Mijn klas bestond uit 4 jongens en 3
meisjes, geen ouder dan 6 jaar. Zij riekten
erg naar zeep en pomade, en hun
gezichten glommen van 't wasschen. Een
van de jongens, Freddy Salt, kon of wou
niet stilzitten, en de drie meisjes hadden
daar zooveel belangstelling voor, dat zij niet eens naar mij
luisterden. Eerst probeerde Freddy een vlieg te vangen, en toen ie
'm had, werd het diertje van hand tot hand doorgegeven. D'r was
geen orde in te krijgen, en ik zei eindelijk boos tegen 'm: "Freddy,
als je niet stil kunt zitten, zal ik je als een popje op mijn schoot
nemen."

Hij staarde me angstig aan, eindigde met z'n vliegenjacht, en bleef
verder rustig zitten. Ik vertelde de geschiedenis van Samuel en
merkte op, dat God van ons allen gehoorzame dienstknechten wil
maken. Eensklaps zei een jongen, Bertie geheeten: "Ik hoor God
nooit roepen, als ik in bed lig." "Neen," antwoordde ik, "maar als je
iets verkeerds van plan bent, dan spreekt Hij in je hart, dat je 't niet
doen moogt." Ze schenen dit te begrijpen, en toen zei er een: "God
kan ons niet iets zeggen, Hij is veel te ver weg." Ik vertelde hun
toen, hoe dichtbij Hij was, en hoe lief Hij ons heeft, zoodat we, niet
uit vrees voor straf, maar alleen om Hem te believen, ons best
moeten doen. Maar ik weet niet, of ze 't begrepen; voor hen was de
eenige reden, om gehoorzaam te zijn, gelegen in de vrees voor straf.
Hoofdschuddend zei een der meisjes: "Ik heb Jezus altijd lief. Als ik
zoet ben evengoed als wanneer ik stout ben."
"Je kunt Hem niet liefhebben, als je verkeerd doet," antwoordde ik.
"Je doet Jezus verdriet aan, als je ongehoorzaam bent." Ze
herhaalde: "Dan heb ik Hem evengoed lief." Ik gevoelde, dat ik het
haar niet goed duidelijk had gemaakt.
Toen de les ten einde was, ging ik vermoeid en ook dankbaar, dat
ik er doorheen was gekomen, naar huis. Na kerktijd vertelde ik vader
een en ander, en zei hem, dat het verbazend moeilijk was, om kleine
kinderen te leeren. Hij vroeg mij, wat we besproken hadden, en toen
ik het hem verteld had, zei hij: "Denk eens aan de gelijkenis, Griet;
het uitgezaaide zaad komt na vele dagen op. Vertel den kleintjes van
hun Verlosser, Die voor hen stierf en Die nu zoo dicht nabij hen leeft,
dat Hij ze elk uur van den dag zal helpen. Als je hart vol is van Hem,
kind, zal het je gemakkelijk vallen, anderen van Hem te vertellen."
"Maar," zei ik, "mijn hart is zoo vol van allerlei andere dingen, en ik
weet niet, wat ik er aan doen moet."
"Heb je den Heere lief?"

"O, ik hoop van wel, en ik geloof ook van wel, maar ik doe zoo
vaak, wat verkeerd is."
"Zie niet altoos op jezelf, maar zie op Hem!"
Meer zei vader niet. Met de jongens had ik toen nog een gesprek
over het trouw blijven ... in het ezelkarretje. 't Was gisteravond, toen
we na de thee een ritje gingen maken. Daan stuurde en Puf zat
naast hem op het voorbankje; Lena, Alex en ik waren achterin
gekropen. 't Was een heerlijke tocht; overal keken de lui ons na om
de nieuwe équipage van den dominee te zien. Zoodra we buiten de
huizen waren, begon het gesprek, eerst over Andy.
"Ik zou wel es willen weten, of ie ons nu al kent," zei Lena. "Hij zou
wel een ezel moeten zijn, als ie dat nu nog niet wist," vond Alex en
wij lachten dat we schaterden!
"'t Is een ezel," zei ik, "dat is 't 'm juist, als 't een hond was, zou ie
wel slimmer wezen."
"Ja maar alle honden zijn niet slim," zei Daan.
"Maar ze zijn trouw," merkte ik op. "Je hoort altijd van trouwe
honden, nooit van trouwe ezels."
"Wat beteekent dat eigenlijk, trouw?" vroeg Lena.
"Ik denk," antwoordde ik, "dat trouw beteekent: altoos dezelfde
zijn en nimmer veranderen. Houdt je eenmaal van iemand, dan ook
voorgoed."
"Een trouw ridder," zei Daan, "is iemand, die nooit z'n vrouw in den
steek laat, zij is altijd zeker van hem."
"En wat is dan een trouwe dienstknecht?" vroeg Lena. "Iemand,
die nooit z'n werk in den steek laat," antwoordde Daan.

"Ik geloof niet, dat je trouw kunt zijn zonder lief te hebben,"
merkte ik op.
"Juist, dat is de zaak," zei Alex. "Als een hond z'n baas niet
liefheeft, kan hij ook niet trouw zijn. Evenmin kan een dienstbode
trouw zijn, als ze niet van haar meesteres houdt. Dat moet altoos
samengaan."
"Semper fidelis," fluisterde ik.
"Doe nou niet, alsof je Latijn kent, Griet; je hebt dat gelezen op de
graftombe in de kerk."
"Ja, dat is ook zoo. Maar wat is het ook moeilijk, om zóó trouw te
zijn, en altoos zóó lief te hebben, als die ridder."
"Och," zei Daan, "ik geloof, dat als je werkelijk iemand lief hebt,
dan doe je dat zonder erbij te denken, net als een hond."
Hier brak Puf eensklaps de debatten af, door met uitgelatenheid af
te kondigen, dat ie een heerlijken verjaardag tegemoet zag, en dan
een completen ezel zou krijgen. Want — zei hij — van dezen heb ik
maar een stukje. Waaraan Daan toevoegde:
"Hij heeft er een vijfde van. Maar vertel ons es, Puf Dikkert, wie zal
je d'r een geven?"
"De Heer," zei Puf, terwijl hij hoogst ernstig keek. "Het zal geheel
m'n eigen ezel zijn en ik zal 'm zóó voeden, dat ie dikker wordt dan
ons huis." Op dit oogenblik reden we een oude vrouw voorbij, die
een bos takken op haar rug meevoerde.
"Hé!" riep Daan, "moet je nog ver? Willen wij je vrachtje
overnemen?"

Zij wou dat wàt graag, en overlaadde
ons met dankbetuigingen. Ze zei, dat haar
hut nog een heel eind verder stond; zij
had hout gesprokkeld. Daan beloofde
haar, dat we den bos bij haar voor de
deur zouden neerleggen, en toen reden
we door.
"Toen ik dien dag, dat jelui naar het schoolfeest waren, naar Relton
reed," vertelde Daan, "bood ik iedereen, dien ik voorbijreed, een
plaatsje in de kar aan, en zoo had ik twee oude vrouwen en een
jongen aan boord, toen ik in 't dorp kwam."
"Dat zullen we nu weer zoo doen," riep Alex geestdriftig uit.
"Ja maar, we hebben geen plaats meer," merkte ik op. "We zitten
hier als haring in een ton."
"Dan moeten jelui d'r maar uitgaan, en loopen," vond Daan. "Hè,
als we es een rijtuig tegenkwamen, dat niet meer voort kon, of een
verongelukte auto met een dame er in, die de handen wrong om
redding, dàt zou nog es "in den vorm" zijn."
Maar zulke ontmoetingen hadden we niet, en we kwamen zonder
eenig avontuur thuis. Daar ging ik over denken. Het was heel leuk,
om uit rijden te gaan in een ezelkarretje, maar daar deed je toch
nog maar weinig goeds mee. Toen we langs den mijlpaal reden,
waaraan we onze advertenties geplakt hadden, zei ik: "Hoor es! Als
onze vacantie begint, moeten we om beurten den ezel sturen. Ik kan
dat evengoed als jij, Daan. Ik zou zeggen, minstens één keer per
week moest ik 'm hebben."
"Wel," zei Daan, "d'r zijn zes dagen in een week, den Zondag
erbuiten gerekend. Als wij nu ieder een dag nemen, blijven er nog
twee voor vader en tante en Puf." Dat was heel aardig berekend van
Daan. En Alex voegde erbij: "En dan zullen we de beurten naar

ouderdom regelen. Daan op Maandag, ik op Dinsdag, Griet op
Woensdag en Lena op Donderdag."
Het plan werd algemeen toegejuicht.
Inmiddels had ik een plannetje bedacht, dat de jongens niet weten
mogen. Het is dit. Ik heb een briefje geschreven, en dat wil ik aan
den mijlpaal plakken; er staat op:
"Iedereen, die zelf of voor anderen vrij vervoer wenscht, vervoege
zich bij Grietje Marjoribanks, elken Woensdagmorgen aan de
pastorie."
Aan Lena vertelde ik het dien avond nog. "Je lijkt wel koetsier te
willen worden," zei ze, "ik heb liever zelf het genot er van."
"Neen," zei ik, "vader zegt, dat z'n tijd en z'n kracht altoos ter
beschikking van de gemeenteleden staan. En dat moet Andy nu ook.
Hij moet een echte gemeente-ezel worden, en dan zal ik 'm zelf
besturen."
"Ik zal er eens over denken, wat ik met 'm doen zal," zei Lena.
Daar heb ik geen al te beste verwachtingen van.
Het scheen wel of de vacantie nooit komen zou. En toen ze
eindelijk aanbrak, had Daan al menige oefening met Andy achter
den rug; 't ezeltje was voor 1 Augustus al goed gewend, den weg
langs te rennen. Men vond, dat het dier bovendien nog op diëet
moest, om z'n gewicht te verminderen. Nu is 't waar, Andy wordt erg
dik, want hij eet den ganschen lieven dag maar gras, behalve dan,
als ie met ons uit moet.
Maar wat moesten we hem geven? Haver kost veel geld. Lena vond
bouillon heel geschikt, maar bouillon is ook duur, en zoo is ten slotte
alles, wat versterkt. Andy loopt uitstekend en heeft geen kuren,
behalve deze, dat ie zoo nu en dan plotseling stilstaat, om dan na
een of twee minuten weer door te draven. Ik heb gezegd, dat hij dat

doet, om even uit te rusten en op krachten te komen. Daan meent,
dat ie dan even staat te denken. En Alex denkt, dat ie dat doet, om
ons te toonen, dat ie een eigen wil heeft, en dien op z'n tijd wenscht
te gebruiken.
Intusschen waren Lena en ik druk bezig met het vlechten van
laurierkransen en het bijeenzoeken van bloemen om ons karretje te
versieren.
Den dag voor 1 Augustus waren we van 's morgens vroeg tot 's
avonds laat in de weer; wij hadden rosetten van fel-roode geraniums
gemaakt, om die aan Andy's oogkleppen te hechten; dan hadden we
varenkruid en madeliefjes langs de buitenzijde van het karretje
gehangen en verder nog slingers van madeliefjes om den
disselboom gestrengeld. Baldwin wilde niet toestaan, dat we de
mooiste bloemen plukten, maar we hebben toch, toen hij even weg
was, eenige fijne bloempjes om de zweep weten te vlechten. Ik heb
al zoo vaak mee helpen versieren in de kerk, dat ik de goede soorten
wel wist te kiezen, tot groote tevredenheid dan ook van de jongens,
die op dit gebied toch maar weinig te vertellen hebben.
Om half één zaten we al aan ons
middageten. We kleedden ons allen
op z'n Zondagsch, en wisten Baldwin
nog enkele mooie rozen af te
bedelen, die we om onze hoeden
vlochten. Toen we uitreden, liep het
halve dorp uit, om ons
bloemenrijtuig te zien; ze vonden
het allemaal even prachtig. Ik
hoorde nog, dat een vrouw tegen haar buurvrouw zei: "Wat beleven
we toch wondere tijden, mensch! Wie had dat nou ooit kunnen
denken, hè? Altijd bedenken ze maar weer wat nieuws."

Met groot gejuich reden we het dorp door, en toen het veld in, een
prachtig ruim en effen veld, terzijde waarvan onder een boom
Kapitein Rogers in z'n mandewagentje al zat te wachten. Toen hij en
zijn vrouw ons zagen naderen, herkenden ze ons nauwelijks, zóó
was ons karretje veranderd door de bloemen.
Na vijf minuten kwamen ook Betty en Clara aangereden, en toen
zaten we al voor de eerste moeilijkheid. Zij dachten er niet aan, Alex
als koetsier bij zich te nemen, wilden bepaald zelf sturen. Alex was
er leelijk door in z'n wiek geschoten; gelukkig had kapitein Rogers
een goeden inval. Hij rees moeilijk uit z'n wagentje op, en liet zich
met behulp van Mevr. Rogers in z'n badstoel neer; toen zei hij tegen
Alex, dat hij op de boerderij den pony mocht gaan halen, dien voor
het wagentje spannen, en dan daarmee deelnemen aan den
wedstrijd. Wij juichten van blijdschap, want nu hadden we drie
mededingers. Er werd nu afgesproken, dat Daan en ik in ons
karretje zouden plaats nemen, Alex en Lena in het mandewagentje
van den kapitein — er was net genoeg plaats voor twee — en Puf
wezen we een plaats aan als controleur bij het eindpunt. Dat beviel
'm slecht; hij begon hard te huilen, en jammerde, dat hij het ezeltje
had gekregen, en dat hij er mee wilde rijden. Daan zeide hem, dat
hij de gansche onderneming in de war bracht, maar Puf bleef te keer
gaan, en we konden zoo niet beginnen. Ik stelde hem ten slotte
voor, met Daan te gaan, inplaats van mij, want het was toch ook wel
hard, hem alleen te laten staan. En Daan was dat voorstel al heel
welkom, want hij had liever het lichte gewicht van Puf, dan mijn
gewichtigheid. Mevr. Rogers vroeg mij nog, of ik het niet akelig
vond, maar ik zei haar van niet, want ik kreeg nu de gelegenheid, de
drie mededingers bij den eindpaal te zien aankomen.
"Ik ben niet zoo kinderachtig, om te gaan huilen, als ik niet mee
mag rijden," zei ik, terwijl ik Pufs tranen van z'n bolle wangen
veegde. Hij was spoedig weer in z'n hum en klom zoo vlug als ie

kon, in ons karretje. Betty vond ons wagentje heel
lief. Zuchtend zei ze: "Ik wou, dat Clara en ik ook
zulke aardige ideetjes hadden. Maar als jelui d'r niet
bij zijn, voelen we ons lang niet zoo pleizierig."
Ik keek naar haar keurig rijtuigje met de blauwe
kussens, naar het nikkelen beslag van het
paardetuig, naar den prachtigen pony, en schudde
het hoofd. "Jawel," zei ik, "maar wij moeten onze
armoede achter bloemen verbergen, en dat
behoeven jelui niet." Ze lachten luid en vonden ook,
dat dàt het wel zou wezen.
Kapitein Rogers had den weg bepaald; een
boerenknecht had hij hier en daar steenen laten
opstellen, en toen onze kibbelpartij was beëindigd,
stelde hij ons op een rij naast elkaar op. Hij had ook
een echt pistool bij zich, om het vertreksein te
geven. 't Was eenig!
Tweemaal moest het veld worden rondgereden, en toen ik bij het
eindpunt gereed stond, leek het mij nog wel zoo aardig buiten dan
in de wagentjes. Eerst scheen het, of Betty en Clara 't zouden
winnen, maar langzamerhand begon Daan ze in te halen, en toen
Andy ze achter zich liet, gaf ik een schreeuw van vreugde. In de
tweede rondte begon de pony met het mandewagentje, die eerst
een heel eind achter was geweest, steeds harder te rennen, en
haalde eindelijk Daan in. Maar Daan begon Andy zóó onbarmhartig
te slaan, dat zij een tijdlang gelijkop reden.

Zelfs haalde hij den pony weer in, en ik dacht werkelijk, dat hij 't
nog zou winnen, toen Andy, dicht bij het eindpunt plotseling stilhield,
en zóó hardnekkig, dat er geen beweging meer in te krijgen was.
Daan schreeuwde en sloeg er op los, maar Andy bleef staan,
koppig en tot geen toegeven geneigd. 't Was verschrikkelijk, ik
schreide haast. Al spoedig kwamen Alex en Lena aanrijden, en
precies gelijk met Clara en Betty reden ze het eindpunt binnen. Zij
wonnen dus beiden, en niet zoodra hoorde Andy hen hoerah!
roepen, of hij zette eensklaps weer aan, en draafde naar het
eindpunt, maar natuurlijk te laat nu.
Wat waren we boos op 'm! Behalve natuurlijk Alex en Lena, die 't
nu gewonnen hadden; zij schenen wel heelemaal te vergeten, dat
het ook hun ezel was, die verloren had. Mevr. Rogers wist niet, wie
ze nu den lauwerkrans moest geven, en dus stelde de kapitein voor,
dat de twee pony's nog eens tegen elkaar moesten draven; ditmaal
echter maar een kleineren afstand. De pony van de boerderij won
het nu gemakkelijk. En zoo kreeg Lena den lauwerkrans. Ze was er
zóó verheerlijkt mee, dat ze haar hoed afwierp en den krans op haar
hoofd zette.

Na afloop van den wedstrijd zochten we allen een rustig plekje aan
de rivier, en bepraatten daar nog eens druk de gebeurtenissen van
den heerlijken middag. Er werd een vuurtje gemaakt, en thee gezet,
en rondom 't vuurtje gezeten, konden we ons heel wel verbeelden,
in een zigeunerkamp te zijn aangeland.
Vervolgens werden allerlei spelletjes gedaan, vooral ook die,
waarbij we konden blijven zitten, omdat Betty nog niet vlug loopen
kon. 't Speet ons, toen we naar huis moesten. Naast elkaar reden
wij, te weten Clara en Betty in haar, en wij allen in ons wagentje,
naar huis.
Eigenlijk waren we allemaal ook nog 'n klein beetje uit ons humeur;
Clara en Betty, omdat ze 't niet gewonnen hadden; Daan en ik,
omdat Andy ons door z'n malle kuren had doen verliezen. Kapitein
Rogers zei, dat je zooiets nu eenmaal van een ezel moet
verwachten, daar zijn 't ezels voor.
HOOFDSTUK XI.
We zijn deze week begonnen met het op beurten rijden met Andy.
Afgesproken is, dat we, als het onze beurt is, niet bepaald alleen
behoeven te gaan, we mogen ook wel anderen meenemen; maar
wiens beurt het is, die stuurt, daar gaat niets van af.
Maandagmorgen vóór 't ontbijt nog bevestigde ik mijn briefje aan
den mijlpaal. De jongens wisten er niets van, en bemerkten het pas
's middags, toen er enkele menschen naar stonden te kijken; ze

Welcome to our website – the perfect destination for book lovers and
knowledge seekers. We believe that every book holds a new world,
offering opportunities for learning, discovery, and personal growth.
That’s why we are dedicated to bringing you a diverse collection of
books, ranging from classic literature and specialized publications to
self-development guides and children's books.
More than just a book-buying platform, we strive to be a bridge
connecting you with timeless cultural and intellectual values. With an
elegant, user-friendly interface and a smart search system, you can
quickly find the books that best suit your interests. Additionally,
our special promotions and home delivery services help you save time
and fully enjoy the joy of reading.
Join us on a journey of knowledge exploration, passion nurturing, and
personal growth every day!
ebookbell.com

Shihchii Liu Jorg Kramer Giacomo Indiveri Tobias Delbruck Rodney Douglas Analog Vlsi Circuits Principles

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Shihchii Liu Jorg Kramer Giacomo Indiveri Tobias Delbruck Rodney Douglas Analog Vlsi Circuits Principles

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77

Slide 78

Slide 79