sistem persamaan linear dan matriks.pptx

sistem persamaan linear & matriks

1. Sistem Persamaan Linier & Matriks Sri Supatmi, S.Kom ., M.T., D.Sc.

2. Perkalian Dua Matriks A mxn B nxp AB mxp =

3. Contoh 1 Perkalian matriks 1 × 𝑝 dengan matriks 𝑝 × 1: 𝐵 1×3 𝐶 3×1 = [(6×4) +( 8×7) +(7×2)] = [94]  

4. Contoh 2 Perkalian matriks 𝑚 × 𝑛 dengan matriks 𝑛 × 𝑝:

5. Sistem Persamaan Linier

6. SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) Bentuk umum : dimana x 1 , x 2 , . . . , x n variabel tak diketahui, a ij , b i , i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n bil. diketahui. Ini adalah SPL dengan m persamaan dan n variabel. SPL Mempunyai penyelesaian disebut KONSISTEN Tidak mempunyai penyelesaian disebut TIDAK KONSISTEN TUNGGAL BANYAK

7. ILUSTRASI GRAFIK SPL 2 persamaan 2 variabel: Masing-masing pers berupa garis lurus. Penyelesaiannya adalah titik potong kedua garis ini. kedua garis sejajar kedua garis berpotongan kedua garis berhimpitan

8. PENYAJIAN SPL DALAM MATRIKS SPL BENTUK MATRIKS STRATEGI MENYELESAIKAN SPL: mengganti SPL lama menjadi SPL baru yang mempunyai penyelesaian sama (ekuivalen) tetapi dalam bentuk yang lebih sederhana.

9. TIGA OPERASI YANG MEMPERTAHANKAN PENYELESAIAN SPL SPL Mengalikan suatu persamaan dengan konstanta tak nol. 2. Menukar posisi dua persamaan sebarang. 3. Menambahkan kelipatan suatu persamaan ke persamaan lainnya. MATRIKS Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol. 2. Menukar posisi dua baris sebarang. 3. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya. Ketiga operasi ini disebut OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) SPL atau bentuk matriksnya diolah menjadi bentuk seder- hana sehingga tercapai 1 elemen tak nol pada suatu baris

10. CONTOH DIKETAHUI kalikan pers (i) dengan (-2), kemu- dian tambahkan ke pers (ii). kalikan baris (i) dengan (-2), lalu tambahkan ke baris (ii). …………(i) …………(ii) …………(iii) kalikan pers (i) dengan (-3), kemu- dian tambahkan ke pers (iii). kalikan baris (i) dengan (-3), lalu tambahkan ke baris (iii). kalikan pers (ii) dengan (1/2). kalikan baris (ii) dengan (1/2).

11. kalikan pers (iii) dengan (-2). kalikan brs (iii) dengan (-2). LANJUTAN CONTOH kalikan pers (ii) dengan (1/2). kalikan baris (ii) dengan (1/2). kalikan pers (ii) dengan (-3), lalu tambahkan ke pers (iii). kalikan brs (ii) dengan (-3), lalu tambahkan ke brs (iii). kalikan pers (ii) dengan (-1), lalu tambahkan ke pers (i). kalikan brs (ii) dengan (-1), lalu tambahkan ke brs (i).

12. Lanjutan CONTOH kalikan pers (ii) dengan (-1), lalu tambahkan ke pers (i). kalikan brs (ii) dengan (-1), lalu tambahkan ke brs (i). kalikan pers (iii) dengan (-11/2), lalu tambahkan ke pers (i) dan kalikan pers (ii) dg (7/2), lalu tambahkan ke pers (ii) kalikan brs (iii) dengan (-11/2), lalu tambahkan ke brs (i) dan kalikan brs (ii) dg (7/2), lalu tambahkan ke brs (ii) Diperoleh penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3. Terdapat kaitan menarik antara bentuk SPL dan representasi matriksnya. Metoda ini berikutnya disebut dengan METODA ELIMINASI GAUSS .

13. Eliminasi Gaussian Mengubah menjadi bentuk echelon-baris, kemudian menggunakan substitusi mundur . CONTOH: Selesaikan dengan metoda eliminasi Gaussian PENYELESAIAN: Diperhatikan bentuk matriks SPL berikut: Dengan menggunakan OBE diperoleh bentuk echelon-baris berikut:

14. SPL HOMOGEN Bentuk umum: Penyelesaian trivial (sederhana): Bila ada penyelesaian lain yang tidak semuanya nol maka disebut penyelesaian taktrivial .

15. SPL HOMOGEN pasti ada penyelesaian trivial penyelesaian trivial + takberhingga banyak penyelesaian taktrivial atau ILUSTRASI:

16. Syarat cukup SPL homogen mempunyai penyelesaian taktrivial Bila banyak variabel n lebih dari banyak persamaan m maka SPL homogen mempunyai penyelesaian taktrivial . CONTOH: Bentuk matriks : # variabel = 5 # persamaan = 4.

17. Bentuk akhir echelon-baris tereduksi: PENYELESAIAN UMUMNYA : dimana penyelesaian trivialnya terjadi pada saat s=t=0. Proses OBE dalam untuk menghasilkan bentuk echeleon-baris tereduksi tidak mempengaruhi kolom akhir matrik. Bila banyak persamaan awal n maka banyak pers. akhir r tidak melebihi n, yaitu r ≤ n.

18. PENYELESAIAN SPL PADA KOMPUTER

19. Terima kasih