Sistemas mecánicos para maquinaria agricola

Sistemas mecánicos

1. SISTEMAS MECÁNICOS

2. COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE Y LUBRICACIÓN El propósito de la lubricación consiste en reducir la fricción, el desgaste y el calentamiento de elementos de máquinas, que se mueven uno con respecto al otro. Se define un lubricante como cualquier sustancia que, cuando se inserta entre las superficies móviles, logra estos propósitos. Tipos de lubricación Existen cinco formas de lubricación: 1 Hidrodinámica 2 Hidrostática 3 Elastohidrodinámica 4 Límite 5 De película sólida

3. La lubricación hidrodinámica significa que las superficies de soporte de carga del cojinete se encuentran separadas por una película de lubricante relativamente gruesa, para prevenir el contacto de metal con metal. La lubricación hidrodinámica no depende de la introducción del lubricante a presión, aunque puede ocurrir, sino de la existencia de un suministro adecuado todo el tiempo. La presión de la película es creada por la propia superficie en movimiento al enviar el lubricante hacia una zona cuneiforme a una velocidad lo suficientemente alta como para crear la presión necesaria, a fin de separar las superficies contra la carga en el cojinete. La lubricación hidrodinámica también se llama de película completa o fluida.

4. La lubricación hidrostática se obtiene al introducir el lubricante, que a veces es aire o agua, en el área de soporte de carga a una presión suficientemente alta para separar las superficies con una película de lubricante relativamente gruesa. Por lo tanto, a diferencia de la lubricación hidrodinámica, ésta no requiere movimiento de una superficie en relación con otra. La lubricación elastohidrodinámica es el fenómeno que ocurre cuando se introduce un lubricante entre las superficies en contacto rodante, como en los engranes acoplados o en cojinetes de rodamiento. Un área de contacto insuficiente, una caída de la velocidad de la superficie móvil, una reducción de la cantidad de lubricante que se suministra al cojinete, un incremento de la carga del cojinete o un aumento de la temperatura del lubricante, provocan una disminución de la viscosidad y evitan la acumulación de una película suficientemente gruesa para la lubricación de una película completa. Este caso se conoce como lubricación límite. La viscosidad del lubricante no tiene tanta importancia en la lubricación límite como su composición química.

5. Cuando los cojinetes necesitan trabajar a temperaturas extremas, hay que usar un lubricante de película sólida, tal como grafito o bisulfuro de molibdeno, porque los aceites minerales ordinarios no resultan adecuados. Viscosidad En la figura siguiente, sea la placa A que se mueve con una velocidad U en una película de lubricante de espesor h. Se supone que la película está compuesta por una serie de capas horizontales y la fuerza F causa que estas capas se deformen o se deslicen una sobre otra igual que un mazo de cartas. Las capas en contacto con la placa móvil asumen una velocidad U; se supone que las que se encuentran en contacto con la superficie estacionaria tienen una velocidad cero. Las velocidades de las capas intermedias dependen de las distancias y con respecto a la superficie estacionaria. El efecto viscoso de Newton estipula que el esfuerzo cortante del fluido es proporcional a la rapidez de cambio de la velocidad con respecto a y. Por lo tanto:

6. donde μ representa la constante de proporcionalidad y define la viscosidad absoluta , también llamada viscosidad dinámica . La derivada du/ dy es la rapidez o razón de cambio de la velocidad con la distancia, que se denomina gradiente de la velocidad. De esta forma, la viscosidad μ mide la resistencia de fricción interna del fluido. Para la mayor parte de los fluidos de lubricación, la razón de corte es una constante y entonces du/ dy = U/h. De este modo, la ecuación resultante es: La viscosidad absoluta se mide en “pascal · segundo” (Pa ⋅ s) en el sistema SI, que equivale a “newton · segundo / metro cuadrado”.

7. El poise representa la unidad en el sistema cgs de la viscosidad dinámica o absoluta y su unidad es “dina·segundo / centímetro cuadrado” (din ⋅ s/cm2). En los análisis se acostumbra utilizar el centipoise (cP), porque resulta más conveniente. Cuando la viscosidad se expresa en centipoises, se designa mediante Z. La conversión de unidades cgs a unidades SI se lleva a cabo como sigue:

8. El método ASTM estándar para determinar la viscosidad usa un instrumento llamado viscosímetro universal Saybolt. El método consiste en medir el tiempo en segundos para que 60 mL (mililitros) de lubricante, a una temperatura especificada, se escurran a través de un tubo de 17.6 mm de diámetro y 12.25 mm de longitud. El resultado se conoce como viscosidad cinemática. En el pasado se empleaba la unidad de “centímetro cuadrado·segundo. Un centímetro cuadrado por segundo se define como un “stoke”.

9. En la figura siguiente se muestra la viscosidad absoluta según el sistema “ips” de una variedad de fluidos que se emplean con frecuencia para fines de lubricación, así como su variación con la temperatura.

10. Ecuación de Petroff El fenómeno de la fricción en cojinetes lo explicó por primera vez Petroff mediante el supuesto de que el árbol es concéntrico. El método de análisis de Petroff es importante porque define grupos de parámetros adimensionales y porque el coeficiente de fricción predicho mediante esta ley resulta ser muy exacto, incluso con árboles no concéntricos. Consideremos un árbol vertical que gira en un cojinete guía. Se supone que el cojinete soporta una carga muy pequeña, que el espacio de holgura se encuentra por completo lleno de aceite y que las fugas son despreciables (figura siguiente). El radio del árbol se denota por r, la holgura radial por c y la longitud del cojinete por l, y todas las dimensiones están en pulgadas. Si el árbol gira a N rps, entonces su velocidad en la superficie es U = 2πrN pulg /s. Como el esfuerzo cortante en el lubricante es igual al gradiente de la velocidad por la viscosidad, de las ecuaciones anteriores se deduce que:

11. donde la holgura radial c se sustituyó por la distancia h. La fuerza que se requiere para cortar la película es el esfuerzo por el área. El par de torsión corresponde a la fuerza por el brazo de palanca r. Así, Si ahora se designa una fuerza pequeña en el cojinete por W, en libras, entonces la presión P, es P = W/2rl. La fuerza de fricción se denota por f·W, donde f representa el coeficiente de fricción, por lo cual el par de torsión friccional se determina mediante:

12. Sustituyendo el valor del par de torsión de la ecuación anterior en la ecuación anterior y despejando el coeficiente de fricción, tenemos: La expresión anterior se llama ecuación de Petroff y se publicó por primera vez en 1883. Las dos cantidades μN/P y r/c representan parámetros muy importantes en la lubricación. S on adimensionales. El número característico del cojinete o número de Sommerfeld se define por la ecuación siguiente:

13. El número de Sommerfeld es muy importante en el análisis de la lubricación, porque contiene muchos parámetros especificados por el diseñador. Además, es adimensional. La expresión “r/c” se conoce como relación de holgura radial.

14. Lubricación de película gruesa A continuación se analiza la formación de una película de lubricante en una chumacera. En la figura 12.5 a hay un muñón que está a punto de comenzar a girar en el sentido de las manecillas del reloj. En las condiciones iniciales del movimiento, el cojinete estará seco o al menos parcialmente seco, por lo cual el muñón escalará o subirá por el lado derecho del cojinete:

15. Ahora suponga que se introduce un lubricante por la parte superior del cojinete, como se ilustra en la figura 12-5 b. La acción del muñón giratorio consiste en bombear el lubricante alrededor del cojinete en dirección de las manecillas del reloj. El lubricante se bombea a un espacio cuneiforme y obliga al muñón a desplazarse al otro lado. Así, se forma un espesor mínimo de la película h0, no en el extremo inferior del muñón, sino desplazado en el sentido de las manecillas del reloj desde el extremo inferior, como se observa en la figura 12-5 b. La nomenclatura de una chumacera se muestra en la figura 12-6. La dimensión c, que es la holgura radial, es la diferencia entre los radios del buje y el muñón. El centro del muñón está en O y el del cojinete en O´. La distancia entre estos centros representa la excentricidad, que se denota por e. El espesor mínimo de la película se designa por h0 y se encuentra en la línea de los centros. El espesor de la película en cualquier otro punto se designa por h. También se define una relación de excentricidad como:

16. El cojinete de la figura se conoce como cojinete parcial. Si el radio del buje es igual al del muñón, se denomina cojinete ajustado. Si el buje aloja al muñón, como se indica mediante las líneas discontinuas, recibe el nombre de cojinete completo. El ángulo β describe la longitud angular de un cojinete parcial. Por ejemplo, un cojinete parcial de 120° tiene el ángulo β igual a 120°.

17. Teoría hidrodinámica La teoría actual de la lubricación hidrodinámica se originó en el laboratorio de Beauchamp Tower a principios de la década de 1880, en Inglaterra. Tower había sido contratado para estudiar la fricción en las chumaceras de ferrocarriles y aprender los mejores métodos para lubricarlas. Fue un accidente o un error, durante el curso de esta investigación, lo que incitó a Tower a considerar el problema con más detalle, lo que dio como resultado un descubrimiento que a la larga condujo al desarrollo de la teoría. La figura siguiente presenta un dibujo esquemático de la chumacera que Tower investigó.

18. Es un cojinete parcial con un diámetro de 4 pulg, una longitud de 6 pulg, un arco de cubrimiento del cojinete de 157° y con lubricación de tipo baño, como se ilustra Los coeficientes de fricción que Tower obtuvo mediante sus investigaciones fueron muy bajos, lo cual no es sorprendente. Después de ensayar el cojinete, Tower realizó un agujero para lubricación de 12 pulg de diámetro a través de la parte superior. Pero cuando puso en movimiento el aparato, el aceite fluyó hacia afuera del agujero. En un esfuerzo para evitar esta fuga, empleó un tapón de corcho, pero también saltó, por lo que se necesitó colocar otro tapón, esta vez de madera. Cuando este tapón también fue expulsado, Tower, en ese momento, sin duda alguna se dio cuenta de que estaba a punto de realizar un descubrimiento. Después de instalar un manómetro en el agujero de lubricación, el medidor indicó una presión mayor que el doble de la carga unitaria del cojinete. Por último, investigó en detalle las presiones de la película en el cojinete a lo largo y ancho de éste y descubrió una distribución similar a la de la figura siguiente:

19. Los resultados que obtuvo Tower mostraban tal regularidad que Osborne Reynolds concluyó que debía haber una ecuación que relacionara la fricción, la presión y la velocidad. La teoría matemática actual de lubricación se basa en el trabajo de Reynolds derivado del experimento de Tower. La ecuación diferencial original, desarrollada por Reynolds, se empleó para explicar los resultados de Tower. La solución de esta ecuación diferencial es un problema difícil que ha interesado a muchos investigadores desde entonces, y aún es el punto de partida para los estudios de lubricación. Reynolds imaginó que el lubricante se adhería a ambas superficies y que la superficie móvil lo proyectaba hacia un espacio en forma de cuña con estrechamiento progresivo para crear una presión en el fluido o en la película, de intensidad suficiente para soportar la carga del cojinete. Uno de los más importantes supuestos simplificadores se originó gracias a la observación de Reynolds, según la cual las películas de fluido eran tan delgadas, en comparación con el radio del cojinete, que la curvatura se podría ignorar.

20. Esta observación le permitió reemplazar el cojinete parcial curvo por un cojinete plano, llamado cojinete plano de corredera. Otros supuestos fueron: El lubricante obedece al efecto viscoso de Newton (fluidos Newtonianos). 2. Se debe hacer caso omiso a las fuerzas debidas a la inercia del lubricante. 3. Se supone que el lubricante es incompresible. 4. Se considera que la viscosidad es constante en toda la película. La presión no varía en la dirección axial. En la figura 12.9a se muestra un muñón que gira en la dirección de las manecillas del reloj, soportado por una película de lubricante de espesor variable h sobre un cojinete parcial fijo. El muñón tiene una velocidad superficial constante U.

21. Mediante el supuesto de Reynolds, que hace referencia a que la curvatura se puede pasar por alto, se establece un sistema de referencia xyz para el cojinete estacionario. También se hacen los siguientes supuestos adicionales: 6. El buje y el muñón se extienden de manera infinita en la dirección z, lo que significa que no puede haber flujo de lubricante en dicha dirección. 7. La presión en la película es constante en la dirección y. En consecuencia, la presión sólo depende de la coordenada x. 8 La velocidad de cualquier partícula del lubricante en la película sólo depende de las coordenadas x e y. A continuación se selecciona un elemento de lubricante de la película de dimensiones dx, dy y dz y se calculan las fuerzas que actúan en los lados de este elemento. Como se puede apreciar en la figura 12-9 b, las fuerzas normales, debidas a la presión, actúan sobre las caras derecha e izquierda del elemento, y las fuerzas cortantes, debidas a la viscosidad y a la velocidad, actúan sobre las caras superior e inferior.

22. Sumando las fuerzas en la dirección x se tiene: lo cual se reduce a: De la ecuación de Newton concluimos que: Sustituyendo esta ecuación en la anterior obtenemos que:

23. Manteniendo x constante, e integrando ahora dos veces esta expresión con respecto a y, definiendo Q como el volumen de lubricante que fluye en la dirección x por unidad de tiempo y teniendo en cuenta todas las consideraciones y supuestos anteriores, la ecuación resultante es la llamada “Ecuación de Reynolds”: No existe una solución analítica general para la ecuación pero se han obtenido soluciones aproximadas mediante analogías eléctricas, sumatorios matemáticos y métodos tanto numéricos como gráficos. Una de las soluciones importantes, que se debe a Sommerfeld, se expresa en la forma:

24. Consideraciones de diseño Se puede distinguir entre grupos de variables en el diseño de cojinetes deslizantes. En el primer grupo se encuentran aquellas cuyos valores se dan o están bajo el control del diseñador. Éstas son: 1. La viscosidad μ 2. La carga por unidad de área proyectada de cojinete, P 3. La velocidad N 4. Las dimensiones del cojinete r, c, β y l De estas cuatro variables, por lo general el diseñador no tiene control sobre la velocidad, ya que se especifica mediante el diseño global de la máquina.

25. En el segundo grupo se encuentran las variables dependientes. El diseñador no puede controlarlas excepto de manera indirecta al cambiar una o más del primer grupo. Éstas son: 1. El coeficiente de fricción f 2. El incremento de la temperatura Δ T 3. El flujo de aceite Q 4. El espesor mínimo de la película de lubricante “ h0” Por lo tanto, el problema fundamental en el diseño de cojinetes consiste en definir límites satisfactorios para éste segundo grupo de variables y luego decidir los valores para el primer grupo, de tal forma que no se excedan ciertas limitaciones que aseguren un correcto funcionamiento del cojinete.

26. Relaciones entre las variables Albert A. Raimondi y John Boyd, de los Westinghouse Research Laboratories, se valieron de una técnica de iteración para resolver la ecuación de Reynolds con una computadora digital. Gráficas de viscosidad La viscosidad varía de una manera no lineal, en forma notable, con la temperatura.

27. Las gráficas restantes de Raimondi y Boyd relacionan diversas variables con el número de Sommerfeld. Estas variables son: - Espesor mínimo de la película - Coeficiente de fricción - Flujo del lubricante - Presión de la película

28. La figura siguiente muestra la notación que se u tiliza para las variables y las ubicaciones donde se presentan la presión máxima y de terminación.

29. La fuga lateral Qs se presenta en la parte inferior del cojinete, donde la presión interna es mayor que la atmosférica.

30. FALLAS POR FATIGA RESULTANTE DE CARGAS VARIABLES Por ejemplo, una fibra particular en la superficie de un eje rotatorio que se somete a la acción de cargas flexionantes experimenta tracción y compresión por cada revolución del eje. Si éste es una parte de un motor eléctrico que gira a 1 725 rpm, la fibra se somete a un esfuerzo de tracción y compresión 1 725 veces en cada minuto. Si además el eje experimenta una carga axial (como sería el caso, por ejemplo, de un engranaje helicoidal o un tornillo sinfín), una componente axial del esfuerzo se superpone a la componente flexionante. En este caso, siempre está presente determinado esfuerzo en una fibra, pero ahora el nivel del esfuerzo es fluctuante. Éstas y otras clases de carga que ocurren en elementos de máquinas producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables, repetidos, alternantes o fluctuantes. A menudo, se encuentra que los elementos de máquinas han fallado bajo la acción de esfuerzos repetidos o fluctuantes. La característica más notable de estas fallas consiste en que los esfuerzos se repitieron un gran número de veces. Por lo tanto, a la falla se le llama falla por fatiga.

31. Cuando las partes de máquinas fallan estáticamente, por lo general desarrollan una deflexión muy grande, puesto que el esfuerzo sobrepasó el límite elástico; por ello, la parte se reemplaza antes de que en realidad suceda la fractura. De esta manera la falla estática proporciona una advertencia visible. ¡Pero una falla por fatiga no proporciona una advertencia! Es repentina y total y, por ende, peligrosa. La falla por fatiga se debe a la formación y propagación de grietas. Por lo general, una grieta de fractura se inicia en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cíclico es máximo. Las discontinuidades pueden surgir debido a: - El diseño de cambios rápidos en la sección transversal, cuñeros, orificios, etc., donde ocurren concentraciones del esfuerzo. - Elementos que giran y/o se deslizan entre sí (cojinetes, engranajes, levas, etc.) bajo presión alta constante, lo que desarrolla esfuerzos de contacto concentrados por debajo de la superficie, los cuales pueden causar picaduras o astilladuras después de muchos ciclos de carga. - Falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de herramienta, raspaduras y rebabas; diseño defectuoso de juntas; ensamble inapropiado; y otros errores de fabricación.

32. - La propia composición del material después de su proceso de laminado, forjado, fundido, estirado, calentado, etc. Surgen discontinuidades microscópicas y submicroscópicas en la superficie o por debajo de ella, así como inclusiones de material extraño, segregaciones de aleación, huecos, precipitaciones de partículas duras y discontinuidades cristalinas.

33. DISEÑO DE ELEMENTOS MECÁNICOS: EJES Y SUS COMPONENTES Configuración del eje Por lo general, la geometría de un eje es la de un cilindro escalonado. El uso resaltes constituye un medio excelente para localizar en forma axial los elementos del eje y para ejecutar cualquier carga de empuje necesaria. En la figura siguiente se muestra un ejemplo de un eje escalonado que soporta el engranaje de un reductor de velocidad de corona sinfín.

34. Configuración axial de componentes En general, resulta mejor apoyar los componentes que soportan carga entre cojinetes, en lugar de colocar los cojinetes en voladizo. Con frecuencia, las poleas y coronas dentadas necesitan montarse por fuera para facilitar la instalación de la banda o cadena. La longitud del voladizo debe mantenerse corta para minimizar la flexión. Para ejes extremadamente largos que soportan varios componentes de carga, puede ser necesario proporcionar más de dos apoyos de cojinete. En este caso, debe tenerse cuidado especial en el alineamiento de los cojinetes. Los ejes deben mantenerse cortos para minimizar los momentos flexionantes y las flexiones. Es deseable cierto espacio axial entre los componentes para permitir el flujo de lubricante y proporcionar espacio de acceso para el desensamble de componentes. Los componentes de carga deben colocarse cerca de los cojinetes, de nuevo para minimizar el momento flexionante en las ubicaciones que probablemente tendrán concentraciones de esfuerzo y para minimizar la flexión en los componentes sometidos a carga.

35. Soporte de cargas axiales En los casos donde las cargas axiales no son triviales, es necesario proporcionar un medio para transferir las cargas axiales al eje, y después, mediante un cojinete, al suelo. Esto será particularmente necesario con engranajes helicoidales o cónicos, o cojinetes ahusados de rodillo, puesto que cada uno de ellos produce componentes de fuerza axial. Con frecuencia, el mismo medio por el que se proporciona localización axial, por ejemplo, resaltes, anillos de retención y pasadores, también se usará para transmitir la carga axial en el eje. Por lo general, es mejor tener sólo un cojinete para soportar la carga axial, lo que permite tolerancias más grandes en las dimensiones de la longitud del eje y evita que se apriete si el eje se expande debido a los cambios de temperatura. Esto es particularmente importante en el caso de ejes largos.

36. Transmisión de par de torsión El eje debe tener el tamaño adecuado para soportar el esfuerzo y la flexión por torsión. También es necesario proporcionar un medio para transmitir el par de torsión entre el eje y los engranajes. Los elementos comunes para transmitir el par de torsión son: - Cuñas - Ejes estriados - Tornillos de fijación - Pasadores - Ajustes a presión o por contracción (con apriete) - Ajustes ahusados (ajustes cónicos) Uno de los medios más eficaces y económicos para transmitir pares de torsión con niveles de moderados a altos es una cuña que se ajusta en una ranura en el eje y en el engranaje. Por lo general, los componentes con cuña tienen un ajuste deslizante en el eje, por lo que el ensamble y el desensamble son sencillos .

37. Los ejes estriados se asemejan a dientes de engranajes cortados o formados en la superficie del eje y en la parte interior de la maza del componente sobre el que se transmite la carga. Por lo general, los ejes estriados son mucho más caros de fabricar que las cuñas, y normalmente no son necesarios para la transmisión de pares de torsión simples. De manera típica, se emplean cuando se transfieren pares de torsión considerables. Una característica del eje estriado es que puede hacerse con un ajuste deslizante bastante holgado para permitir un gran movimiento axial entre el eje y el componente al mismo tiempo que se transmite el par de torsión . Esto resulta útil para conectar dos ejes donde el movimiento relativo entre ellos es común, como en la conexión de un eje liberador de potencia de un tractor con un implemento. Los factores de concentración del esfuerzo son mayores en los extremos del eje estriado y en los puntos donde éste se dobla, pero por lo general son bastante moderados .

38. Los ajustes a presión y por contracción para asegurar mazas a ejes se utilizan para transferir el par de torsión y preservar la ubicación axial. El factor resultante de concentración de esfuerzo es, por lo general, muy pequeño . Los ajustes ahusados entre el eje y el dispositivo montado en él se usan con frecuencia en el extremo sobresaliente de un eje. Las roscas de tornillo del extremo del eje permiten el empleo de una tuerca para sujetar con firmeza la rueda al eje. Este enfoque resulta útil porque se puede desensamblar, pero no proporciona buena ubicación axial de la rueda en el eje. En las primeras etapas de la configuración del eje, lo importante es seleccionar un medio apropiado para transmitir el par de torsión y determinar cómo afecta éste a la configuración global del eje. Es necesario saber dónde estarán las discontinuidades del eje, como cuñeros, orificios y estrías, con el propósito de determinar ubicaciones críticas y poder analizarlas .

39. Ensamble y desensamble Es necesario tener en consideración el método de ensamblado de los componentes en el eje, y el ensamblado del eje en el marco. Por lo general, esto requiere el diámetro más grande en el centro del eje, y diámetros progresivamente más pequeños hacia los extremos, para permitir que los componentes se deslicen hacia las puntas. Si se necesita un resalte en ambos lados de un componente, debe crearse uno de ellos mediante algo como un anillo de retención o mediante un manguito entre los dos componentes . También debe tomarse en cuenta la necesidad de desensamblar los componentes del eje. Esto requiere tener en consideración aspectos como la accesibilidad a los anillos de retención, espacio para que los extractores lleguen a los cojinetes, aberturas en la maza para permitir la presión del eje o los cojinetes, etcétera.

40. Diseño de ejes para el esfuerzo Ubicaciones críticas No es necesario evaluar los esfuerzos en todos los puntos de un eje; es suficiente hacerlo en unas cuantas ubicaciones potencialmente críticas. Por lo general, estas ubicaciones se localizan en la superficie exterior, en ubicaciones axiales donde el momento flexionante es grande, donde el par de torsión está presente y donde existen concentraciones de esfuerzo. La mayoría de los ejes transmiten el par de torsión sólo a través de una parte de ellos. De manera típica, el par de torsión entra al eje por un engranaje y sale del eje por otro engranaje. Un diagrama de cuerpo libre del eje permite determinar el par de torsión en cualquier sección. Con frecuencia, el par de torsión es relativamente constante en un estado de operación estable. El esfuerzo cortante debido a la torsión será mayor en superficies exteriores.

41. El esfuerzo normal debido a los momentos flexionantes será mayor sobre las superficies exteriores. En situaciones donde un cojinete se localiza en el extremo del eje, con frecuencia los esfuerzos cerca del cojinete no son críticos puesto que el momento flexionante es pequeño. Los esfuerzos axiales sobre los ejes, debidos a componentes axiales transmitidos a través de engranajes helicoidales o cojinetes ahusados de rodillo, casi siempre son despreciables en comparación con el esfuerzo de momento flexionante. A menudo son constantes, por lo que contribuyen poco a la fatiga.

42. Esfuerzos en ejes En general, las cargas axiales son comparativamente muy pequeñas en ubicaciones críticas donde dominan la flexión y la torsión, por lo que pueden dejarse fuera de las siguientes ecuaciones. Los esfuerzos fluctuantes debidos a la flexión y la torsión están dados por : Todo eje en rotación en un estado tensional en el cual existen momentos flexionantes y torsionales, origina la aparición de una tensión flexionante alternante y una tensión torsional que permanece constant e. De ahí que si el par flexionante es alternante o constante dará lugar a tensiones flexionantes alternantes o medias. Idéntico razonamiento es aplicable al par torsional.

43. Mm y Ma son los momentos flexionantes medio y alternante, Tm y Ta son los pares de torsión medio y alternante, y Kf y Kfs son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión, respectivamente. Si se supone un eje sólido con sección transversal circular, pueden introducirse términos geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta en:

44. Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de Von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tener en cuenta las cargas axiales, están dados por:

45. El criterio de falla por fatiga de Goodman es: La sustitución de y en las ecuaciones anteriores resulta en: Para propósitos de diseño, también es deseable resolver la ecuación para el diámetro. Esto resulta en:

46. El criterio de Goodman no protege contra la fluencia, por lo que requiere una verificación adicional de este aspecto. Para tal propósito, se calcula el esfuerzo máximo de Von Mises: Para verificar la fluencia, este esfuerzo máximo de Von Mises se compara con la resistencia a la fluencia:

47. Se pueden obtener expresiones similares para cualquiera de los criterios de falla comunes mediante la sustitución de los esfuerzos de Von Mises en las ecuaciones anteriores. Como ejemplo, las ecuaciones resultantes para el criterio ED-ASME elíptica, son: En el caso de un eje giratorio con flexión y torsión constantes, las ecuaciones pueden simplificarse al igualar Mm y Ta a cero, lo cual simplemente elimina algunos de los términos.

48. Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga Se ha visto que la muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio. Marin identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos. Por lo tanto, la ecuación de Marin se escribe: ka = factor de modificación de la condición superficial; kb = factor de modificación del tamaño; kc = factor de modificación de la carga; kd = factor de modificación de la temperatura; ke = factor de confiabilidad; kf = factor de modificación de efectos varios; = límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria; = límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una parte de máquina en la geometría y condición de uso.

49. TORNILLOS Y SUJETADORES Normas y definiciones de roscas La terminología de las roscas de tornillo, que se ilustran en la figura, se explica de la manera siguiente:

50. El paso es la distancia entre dos cuerdas adyacentes, medida en forma paralela al eje de la rosca. El diámetro mayor d es el diámetro más grande de una rosca de tornillo. El diámetro menor (o raíz) dr es el diámetro más pequeño de una rosca de tornillo. El diámetro de paso dp es un diámetro teórico entre los diámetros mayor y menor. El avance l, es la distancia que se desplaza una tuerca en forma paralela al eje del tornillo cuando a ésta se le da una vuelta. En el caso de una rosca simple, como la ilustrada en la figura, el avance es igual al paso.

51. Una rosca múltiple tiene dos o más roscas cortadas lado a lado (imagine dos o más cuerdas enrolladas juntas alrededor de un lápiz). Los productos estandarizados como tornillos, pernos y tuercas tienen roscas sencillas: un tornillo de rosca doble tiene un avance igual al doble del paso, el avance de un tornillo de rosca triple es igual a 3 veces el paso, y así sucesivamente.

52. En la figura se muestra la geometría de la rosca de los perfiles métricos M y MJ. El perfil M es el perfil básico ISO 68 con roscas simétricas a 60°. El MJ tiene un filete redondeado en la raíz de la rosca externa y un diámetro menor más grande en las roscas interna y externa.

53. Las roscas métricas se especifican mediante el diámetro y el paso en milímetros, en ese orden. Así, M12 × 1.75 mm es una rosca que tiene un diámetro mayor nominal de 12 mm y un paso de 1.75 mm. Observe que la letra M, que precede al diámetro, es la clave de la designación métrica. En las figuras 8-3 a y b se ilustran las roscas cuadradas y Acme, respectivamente, que se emplean cuando se va a transmitir potencia.

54. Mecánica de los tornillos de potencia Un tornillo de potencia es un dispositivo que se utiliza en maquinaria para cambiar el movimiento angular a movimiento lineal y, por lo general, para transmitir potencia. Entre las aplicaciones familiares se incluyen los tornillos de tornos y los tornillos para prensas de banco, prensas de sujeción y gatos. En la figura se muestra una aplicación de los tornillos de transmisión de potencia de un gato accionado manualmente.

55. En la figura anterior se presenta un tornillo de potencia de rosca cuadrada con rosca simple, con un diámetro medio dm, un paso p, un ángulo de avance λ, y el ángulo de la hélice ψ sometido a la fuerza de compresión axial F. Se desea encontrar la expresión del par de torsión requerido para elevar la carga, y otra expresión del par de torsión necesario para bajarla. Imagine que una rosca del tornillo se desenrolla o se desarrolla exactamente una vuelta. Luego, el borde de la rosca formará la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya base es la circunferencia del círculo de diámetro medio de la rosca, mientras que la altura está dada por el avance. Esto es:

56. La suma de todas las fuerzas unitarias axiales que actúan sobre el área normal de la rosca se representa por F. Para elevar la carga, una fuerza PR actúa a la derecha y para bajar la carga, PL actúa hacia la izquierda. La fuerza de fricción es el producto del coeficiente de fricción f por la fuerza normal N, y actúa oponiéndose al movimiento. El sistema está en equilibrio bajo la acción de estas fuerzas, por lo que, para elevar la carga, se tiene:

57. De manera similar, para bajar la carga, se tiene: Como no interesa la fuerza normal N, se elimina de cada uno de los sistemas de ecuaciones y se despeja P. Para elevar la carga, esto da:

58. y para bajar la carga: Si se divide el numerador y el denominador de estas ecuaciones entre cos λ y se emplea la relación tg λ = l/π· dm (ver figura), entonces se tiene:

59. Por último, si se observa que el par de torsión es el producto de la fuerza P y el radio medio dm/2, para elevar la carga se puede escribir: donde TR representa el par de torsión que se requiere para dos propósitos: superar la fricción en la rosca y elevar la carga. Se determina que el par de torsión necesario para bajar la carga es:

60. Éste es el par de torsión que se requiere para superar una parte de la fricción al bajar la carga. Puede resultar, en casos específicos donde el avance sea grande o la fricción baja, que la carga baje por sí misma, lo que provoca que el tornillo gire sin ningún esfuerzo externo. En esos casos, el par de torsión TL, será negativo o igual a cero. Cuando se obtiene un par de torsión positivo mediante esta ecuación, se dice que el tornillo es autobloqueante. Así, la condición para el autobloqueo es: Dividiendo ambos lados de la desigualdad entre π·dm y teniendo en cuenta que l/π·dm = tan λ, se obtiene que:

61. Esta relación establece que el autobloqueo se presenta cuando el coeficiente de fricción de la rosca es igual o mayor que la tangente del ángulo de avance de la rosca. El cálculo de la eficiencia también resulta útil en la evaluación de los tornillos de potencia. Si f = 0 en la ecuación de cálculo de TR, se obtiene: lo que, como se eliminó el coeficiente de fricción, expresa al par de torsión necesario sólo para elevar la carga. Por lo tanto, la eficiencia es:

62. Por lo general, se debe utilizar un tercer componente del par de torsión en las aplicaciones de tornillos de potencia. Cuando el tornillo se cargue axialmente, debe usarse un cojinete de empuje o collarín de empuje entre los elementos rotatorio y estacionario, con objeto de soportar el efecto de la componente axial. En la figura 8-7 b se ilustra un collarín de empuje común para el que se supone que la carga está concentrada en el diámetro medio del collarín dc. Si fc es el coeficiente de fricción del collarín, el par de torsión que se requiere es:

63. Los esfuerzos nominales en el cuerpo de los tornillos de potencia pueden relacionarse con los parámetros de la rosca en la forma siguiente. El esfuerzo cortante nominal en torsión τ del cuerpo del tornillo puede expresarse como: El esfuerzo axial σ en el cuerpo del tornillo debido a la carga F es:

64. Los esfuerzos nominales en la rosca de los tornillos de potencia se relacionan con los parámetros de rosca de la manera siguiente: El esfuerzo de apoyo, σB es:

65. donde nt es el número de roscas en contacto. El esfuerzo flexionante σb en la raíz de la rosca es: El esfuerzo cortante transversal τ en el centro de la raíz de la tuerca debido a la carga F es: y en la parte superior de la raíz es cero.