Slides BG Thống kê trong kinh tế và kinh doanh - QLDADT 2024 - Chương 4.pdf

jdjjdjxjxkkckckckckckckckckckcckckckckckc

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI
KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ XÂY DỰNG www: Huce.edu.vn
CHƯƠNG 4: CÁC MỨC ĐỘ THỐNG KÊ MÔ TẢ

2. 1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 2
4.1. Số tuyệt đối và Số tương đối trong thống kê
4.1.1. Số tuyệt đối trong thống kê
a. Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa
Khái niệm
:
Số tuyệt đối trong thống kê biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng
nghiên cứu trong điều kiện không gian và thời gian cụ thể.
VD: Doanh thu xây lắp của công ty XD số 1 năm 2016 đạt 65,7 tỷ đồng.
Đặc điểm:
+ Số tuyệt đối là số liệu thu được qua quá trình điều tra, tổng hợ p thống kê.
+ Mỗi số tuyệt đối bao hàm một nội dung cụ thể trong điều kiện lịc h sử nhất định.
Ý nghĩa:
+ Giúp ta nhận biết một cách cụ thể về quy mô khối lượng thực tế củ a hiện tượng;
+ Là cơ sở để phân tích, lập, chỉ đạo thực hiện kế hoạch và tính to án các chỉ tiêu kinh
tế khác.

3. b. Các loại số tuyệt đối
-Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu tại một
thời điểm nhất định.
VD: 10h00 sáng ngày 2/8/2021 tại phòng 41H2 có 45 sinh viên.
-Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng trong một độ dài
thời gian nhất định. Số tuyệt đối thời kỳ được hình thành thôngqua sự tích luỹ về
lượng của hiện tượng nghiên cứu.
VD: Doanh thu xây lắp của Doanh nghiệp A năm 2020 là 160 tỷ đồng.
Chú ý:Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được vớ i nhau. Thời
kỳ càng dài thì trị số của chỉ tiêu càng lớn.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 3

4. c. Đơn vị số tuyệt đối
•Đơn vị tự nhiênlà đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng: chiều d ài
(m, km..), diện tích (m
2
…), khối lượng trọng lượng (kg, tấn…), con, cái, chiếc, khối
tích (m
3
…) hoặc thời gian (phút, giờ, ngày…).
Trong một số trường hợp thống kê sử dụng đơn vị kép: sản lượng điện (kw/h), khối
lượng vận chuyển (tấn/km),...
•Đơn vị thời gian lao động(giờ công, ngày công) dùng để đo lượng lao động hao
phí để sản xuất sản phẩm.
VD: 3 ngày công = 1 công nhân x 3 ngày làm việc
= 3 công nhân x 1 ngày làm việc
•Đơn vị giá trị (tiền tệ): Việt Nam đồng, USD, đồng bảng Anh,… Đây là đơn vị được
sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê, dùng để biểu hiện giá trị c ủa sản phẩm giúp
cho việc tổng hợp và so sánh nhiều loại sản phẩm có giá trị và đơn vị đo khác nhau.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 4

5. 4.1.2. Số tương đối trong thống kê
a. Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa
Khái niệm:Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh (A/B) giữa2 mức
độ của hiện tượng nghiên cứu. Các mức độ được so sánh có thể cùngloại hoặc khác loại
nhưng có liên quan đến nhau.
Đặc điểm
:
+ Số tương đối không trực tiếp thu thập được qua điều tra thống k ê.
+ Mỗi số tương đối đều có gốc so sánh.
+ Độ chính xác của số tương đối phụ thuộc vào độ chính xác của số liệu đem ra so
sánh.
+ Đơn vị tính: lần, %, đơn vị kép.
Ý nghĩa:
+ Số tương đối giúp ta đi sâu phân tích đặc điểm của hiện tượng,
+ Giúp so sánh các hiện tượng,
+ Giúp cho việc lập, kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch các ch ỉ tiêu kinh tế,
+ Đảm bảo tính bí mật của các số liệu thống kê
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 5

6. b. Các loại số tương đối
* Số tương đối động thái (S
ĐT
):
Biểu hiện sự biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian.Nó được xác định
bằng cách so sánh 2 mức độ cùng loại của hiện tượng nghiên cứu ở 2thời kỳ hoặc 2
thời điểm khác nhau.
T
RƯ
=
NG
N
Đ

IHỌCXÂYXDỰXÀỘw:uÀXCỌc
Đ
e
IHỌCXÂYXDỰXỘ.C
•Chú ý:Để xác định được số tương đối động thái chính xác thì phải đảm bả o “tính so
sánh được” giữa các mức độ. Tức là các mức độ đem so sánh phải thống nhất với
nhau về nội dung, phương pháp tính, độ dài thời gian và đơn vị tí nh.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 6

7. VD: Doanh thu xây lắp của DNXD X là 143,5 tỷ đồng năm 2018 và 156,3 tỷ đồng năm
2019.
-> Số tương đối động thái về chỉ tiêu doanh thu xây lắp của DNXD Xnăm 2019 so với
năm 2018 là:
S
Rvn
1/20
1/25
)
=
$1/20
$1/25
=
%&,(
)(,%
= 1,091(lần) hay 109,1%
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 7

8. * Số tương đối kế hoạch:
Dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạc h các chỉ tiêu kinh tế.
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: T
-.
=
N/0
N
+ Số tương đối hoàn thành kế hoạch: T
3Ư
=
N3Ư
N/0
Đ
12
IHỌCXÂYXC7ÀXÂ89X9,:XọXDỰXÀỘw:uÀXCỌc
Đ
28
IHỌCXÂYX9wâCX9yXÂ89XÂựốCXọXDỰXÀỘw:uÀXCỌc
(y
1
)
Chú ý: S
ĐT
= S
NV
x S
HT
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 8
Nếu các chỉ tiêu kế hoạch dự kiến giảm thì:Nếu các chỉ tiêu kế hoạch dự kiến tăng thì:S
HT
> 1 lần (hay 100%) không hoàn thành kế hoạch
S
HT
< 1 lần (hay 100%) hoàn thành kế hoạch
S
HT
> 1 lần (hay 100%) hoàn thành vượt mức kế hoạch
S
HT
< 1 lần (hay 100%) không hoàn thành kế hoạch

9. VD: Giá trị sản xuất xây lắp của công ty xây dựng số 1 năm 2016 là 20 tỷ đồng.
Nhiệm vụ đặt ra cho năm 2017 là giá trị xây lắp đạt 25 tỷ đồng. Tín h số tương đối
nhiệm vụ kế hoạch.
Bài giải:
Giá trị sản xuất xây lắp năm 2016 ->y
e
: 20 tỷ đồng
Nhiệm vụ đặt ra cho năm 2017 = Giá trị kế hoạch về chỉ tiêu giá trị sản xuất xây lắp
năm 2017 ->y
>?
= 25 tỷ đồng
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về chỉ tiêu giá trị sản xuất xây lắ p năm 2017/2016:
S
@A(
1/2r
1/2ổ
)
=
$DE
$/
=
F%
ăe
= 1,25 lần (hay 125%)
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 9

10. * Số tương đối kết cấu (d):Dùng để xác định tỷ trọng của từng bộ phận chiếm
trong tổng thể
N
O
=
NP
∑NP
y
i
: mức độ của bộ phận i
∑N
P
: mức độ của tổng thể (tổng mức độ các bộ phận)
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 10

11. VD: Số CNV của Công ty XD số 1 năm 2007 là 450 người, trong đó nam 300 người,
nữ 150 người. Hãy xác định tỷ trọng của nam công nhân viên, nữ công nhân viên
trong Công ty XD số 1.
N
RST
=
iee
ieeUẠme
Ờ ếKVVWXnX7ÀBhay 66,7%
N
Rữ
=
Ạme
ieeUẠme
Ờ ếKZZZXnX7ÀBhay 33,3%
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 11

12. * Số tương đối không gian:
Biểu thị quan hệ so sánh giữa các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không
gian hoặc giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể.
S
$(
[
\
)
=
$[
$\
y
A
: mức độ của hiện tượng ở khu vực A
y
B
: mức độ của hiện tượng ở khu vực B
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 12

13. VD: Doanh thu xây lắp của DNXD A năm 2019 là 123,5 tỷ đồng. Doanhthu xây lắp
của DNXD B năm 2019 là 133,7 tỷ đồng.
Số tương đối không gian về chỉ tiêu doanh thu xây lắp của DNXD A s o với DNXD B
năm 2019 là:
S
$(
[
\
)
=
$
[n1/20B
$
]n1/20B
=
F(,%
((,^
= 0,9237(lần) hay 92,37%
Số tương đối không gian về chỉ tiêu doanh thu xây lắp của DNXD B s o với DNXD A
năm 2019 là:
S
$(
\
[
)
=
$
\n1/20B
$
_n1/20B
=
((,^
F(,%
= 1,0826(lần) hay 108,26%
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 13

14. * Số tương đối cường độ:
Dùng để biểu hiện mức độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời
gian và địa điểm cụ thể. Đơn vị tính của số tương đối cường độ là đ ơn vị kép.
aố tương đối cường độ =
Mức độ của hiện tượng cần nghiên cứu sự phổ biến
Mức độ của hiện tượng có liên quan
VD: Mật độ dân số = số dân / Diện tích (người/km2) 1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 14

15. 4.1.3. Điều kiện vận dụng số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê
Số tuyệt đối và số tương đối có đặc điểm và tác dụng khác nhau. Đểvận dụng chúng
phải tuân theo 2 điều kiện sau:
+ Phải xét đến đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu để rút ra kết lu ận chính xác vì
cùng một biểu hiện về lượng nhưng với mỗi một hiện tượng khác nhau lại mang ý
nghĩa khác nhau.
+ Phải vận dụng kết hợp giữa số tuyệt đối và số tương đối vì có khi số tương đối
tính ra rất lớn nhưng ý nghĩa của nó không đáng kể bởi số tuyệt đối ứng với nó rất
nhỏ hoặc ngược lại (tính ẩn số liệu của số tương đối).
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 15

16. 4.2. Các mức độ trung tâm
4.2.1. Số trung bình
a. Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa
Khái niệm: Số trung bình (hay còn gọi là số bình quân) trong thống kê biểu hiện mức
độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của hiện tượng gồm nhiều đơ n vị cùng loại.
Đặc điểm:
+ Số trung bình có tính tổng hợp và khái quát cao vì chỉ dùng một t rị số mà nêu
lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất của hiện tượng.
+ San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 16

17. Ý nghĩa:
+ Được dùng trong các công tác nghiên cứu để đo lường xu hướng hội tụ của
hiện tượng.
+ Dùng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô (2 mẫu có số lượng đơn vị
khác nhau)
VD: So sánh mức sống của người dân giữa các vùng, các khu vực trong một nước
hoặc giữa các nước (Thu nhập bình quân đầu người năm 2008: VN/ Thái Lan= 1/4,
VN/ Malaixia = 1/8…)
+ Dùng để nghiên cứu các quá trình biến động theo thời gian (thường sử dụng
với chỉ tiêu tốc độ phát triển) nhằm thấy được xu hướng phát tri ển của hiện tượng.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 17

18. b. Các loại số trung bình
* Số bình quân cộng:
Đây là loại số bình quân được sử dụng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê. Số
bình quân cộng được tính bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho
số đơn vị tổng thể.
- Số bình quân cộng đơn giản: áp dụng trong trường hợp mỗi lượngbiến chỉ gặp 1
lần:
r̅ =
t Ut1U⋯Utv
R
=
∑t
w
R
x
i: Giá trị lượng biến i
n: Tổng số các lượng biến
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 18

19. VD:Có số liệu về chỉ tiêu Giá trị sản xuất xây lắp DNXD A từ năm 2013- 2017.
Yêu cầu: Xác định giá trị sản xuất xây lắp bình quân của DNXD A tr ong 5 năm đó.
-> Giá trị sản xuất xây lắp bình quân của DNXD A trong 5 năm:
xy =
∑z
{
|
=
ẠeeUẠẠeUẠăeUẠimUẠme
%
= 123 (tỷ đồng)
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 19
20172016201520142013Năm nghiên cứu
150135120110100Giá trị sản xuất xây lắp (tỷ đồng)

20. - Bình quân cộng gia quyền: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến gặp nhiều lần
(tần suất xuất hiện của các lượng biến khác nhau):
r̅ =
t ×? Ut1×?1U⋯Utv×?v
? U?1U⋯U?v
=
∑t
w×?
w
∑?
w
x
i: lượng biến i
f
i: tần số tương ứng với các lượng biến (quyền số)
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 20

21. VD: Có điểm số của sinh viên A học kỳ I năm học 2019-2020.
Yêu cầu: Xác định điểm trung bình học kỳ I năm học 2019-2020 củasv A.
-> Điểm trung bình học kỳ của sinh viên A trong học kỳ I năm học 20 19-2020:
xy =
∑t
w×?
w
∑?
w
=
^,∗FU&,%∗)U^,%∗FU?,∗FU&,∗(
FU)UFUFU(
= 6,85 (điểm)
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 21
Điểm sốSố tín chỉMôn họcSTT
7,02Kinh tế học1
6,54Kinh tế xây dựng2
7,52Thống kê doanh nghiệp xây dựng3
8,02Marketing trong XD4
6,03Tổ chức kế hoạch5

22. 1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 22* Số bình quân điều hoà: Là dạng đặc biệt của số bình quân cộng, được áp
dụng trong trường hợp chưa biết số đơn vị tổng thể.
Công thức xác định số bình quân điều hoà:
r̅ =
?

U?
1
U⋯U?
v
?
?
U
?1
?1
U⋯U
?v
?v
=
∑?
w
∑
?
w
?
w
Với M
i: tổng các lượng biến i (M
i
= x
i
* f
i)
Chú ý: Khi M
1= M
2= ... = M
n→ r̅ =
R
∑

?
w
Ví dụ:

23. Ví dụ:Ba người cùng làm việc trong một thời gian như nhau:
•Người thứ nhất làm 1 sản phẩm hết 15 phút
•Người thứ hai làm 1 sản phẩm hết 20 phút
•Người thứ ba làm 1 sản phẩm hết 12 phút
Hãy tính xem bình quân 1 người trong nhóm để sản xuất 1 sản phẩm hết bao nhiêu
thời gian?
…
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 23

24. * Số bình quân nhân:Áp dụng trong trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số
với nhau. Trong thực tế, nó thường được dùng để tính tốc độ sản x uất bình quân.
- Số bình quân nhân giản đơn: áp dụng trong trường hợp các lượngbiến chỉ gặp 1 lần.
5̅=
5

×5
F
×⋯×5
T
?
=
∏5
O
T

?
t
i: Giá trị lượng biến i
m: Số lượng biến t
i
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 24

25. VD: Có số liệu về tốc độ phát triển về chỉ tiêu doanh thu xây lắp c ủa doanh nghiệp A từ
năm 2014-2018. Yêu cầu: Xác định chỉ tiêu Tốc độ phát triển bìn h quân về Doanh thu
xây lắp của DNXD A từ năm 2014-2018.
Bài giải: ( Về chỉ tiêu Tốc độ phát triển từng kỳ cần hiểu như sau:
- Doanh thu xây lắp năm 2015 so với năm 2014 bằng 96,7% -
Doanh thu xây lắp năm 2016 so với năm 2015 bằng 99,3%
-
…)
-> Chỉ tiêu Tốc độ phát triển bình quân về Doanh thu xây lắp của D N A từ 2014->2018:
5̅=
∏5
O
T

?
=4
0,967∗0,993∗1,162∗1,035=1,037 (lần) hay 103,7%
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 25
20182017201620152014Năm
103,5116,299,396,7-Tốc độ phát triển từng kỳ (%)

26. - Số bình quân nhân gia quyền: áp dụng trong trường hợp các lượng biến gặp nhiều
lần.
5̅=
5

?
×5
F
?1
×⋯×5
T
??
? ??1?⋯???
=
∏5
O
?
w T

∑?
w
t
1
, t
2
, … : các lượng biến
f
1
, f
2
, … : tần số (số lần lặp lại) của từng lượng biến
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 26

27. VD: Có số liệu về tốc độ phát triển về chỉ tiêu doanh thu xây lắp c ủa doanh nghiệp A từ năm
2010 -> 2020. Yêu cầu: Xác định chỉ tiêu Tốc độ phát triển bình q uân về Doanh thu xây lắp của
DNXD A từ 2010-2020.
-> Tốc độ phát triển bình quân chỉ tiêu Doanh thu xây lắp của DN A từ năm 2010 đến năm 2020:
5̅=
∏5
O
?
w T

∑?
w
=(2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 1)
0,895
F
∗ 0,953

∗1,051

∗ 1,068
(
∗1,093
F
∗ 1,130

= 0,972 (lần) hay 97,2%
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 27
113,0109,3106,8105,195,389,5
Tốc độ phát triển từng kỳ
về chỉ tiêu Doanh thu xây lắp (%)
123112 Số năm

28. 4.2.2. Trung vị (Me)
- Khái niệm:Trung vị là lượng biến tiêu thức đứng ở vị trí giữa trong dãy số l ượng
biến đã được sắp xếp.
- Cách xác định:
+ Dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ:

Số đơn vị tổng thể lẻ
(n = 2m+1) → M
e
= x
m+1
VD: Có điểm thi môn KTXD của 5 SV với các điểm số sau: 5,8,2,9,6.
-> Sắp xếp theo thứ tự điểm tăng dần: 2, 5, 6, 8, 9 → M
e
= 6 điểm

Số đơn vị tổng thể chẵn
(n = 2m) → M
e
= (x
m
+ x
m+1
)/2
VD: Có điểm thi môn Thống kê DNXD của 6 SV với các điểm số sau: 7, 4, 6, 10, 3, 9.
-> Sắp xếp theo thứ tự điểm tăng dần: 3, 4, 6, 7, 9, 10
→ M
e
= (6+7)/2= 6,5 điểm.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 28

29. + Dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:
Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị M
e
(tổ chứa lượng biến đứng ở vị trí giữa)
Bước 2: Xác định giá trị gần đúng của M
e
:?
?
= r
?
+ℎ
?
∗
∑?
1
? ???
??
x
e: giá trị dưới của tổ có chứa M
eh
e: trị số khoảng cách tổ có M
e
∑f : tổng các tần số trong dãy số lượng biến; f
e: tần số của tổ có chứa M
e
S
e-1: tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ có chứa M
e Ưu điểm:
+ Bổ sung, thay thế số bình quân trong trường hợp tính số bình qu ân gặp khó khăn.
+ Được ứng dụng nhiều trong công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng dựa vào đặc
điểm: Tổng độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số trung vị là một trị số nhỏ nhất
Nhược điểm:Tính đại biểu không cao như số bình quân.
Ví dụ:
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 29

30. 1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 30
4.2.3. Mốt (Mo)
- Khái niệm:Mốt là biểu hiện của một tiêu thức thường gặp nhiều nhất trong tổng thể
hay trong một dãy số phân phối.
-Cách xác định:Mốt được xác định tuỳ thuộc vào tài liệu thống kê sẵn có.
+ Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: Mo là lượng biến có tần số lớn
nhất trong dãy số lượng biến.
Ví dụ: Có số liệu về điểm môn toán của 30 sinh viên được ghi trong bảng sau. Yêu cầu xác
định gía trị Mo về điểm toán của 30 sinh viên đó.
4755785242
5877475545
5457754274

31. 1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 31
B1: Sắp xếp lại theo bảng tần số các đầu điểm của 30 sinh viên
B2: Nhận thấy: Fi max = 10 sinh viên
→ Mo = 5 điểm
87542 Điểm (xi)
28
10
73 Số SV (fi)

32. + Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:
Bước 1
: Xác định tổ có chứa Mo:
Bước 2
: Tính Mo theo công thức:?
?
= r
?
+ℎ
?
∗
??????
?????? U(?????? )
x
o: giá trị dưới của tổ có chứa M
o
h
o: trị số khoảng cách tổ chứa M
of
o-1: tần số của tổ đứng trước tổ có M
o
f
o: tần số của tổ có M
of
o+1: tần số của tổ đứng sau tổ có M
o Ưu điểm:
- Dùng để bổ sung (thay thế) số bình quân khi tính số bình quân gặ p khó khăn.
- Có tác dụng trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu của người tiêu dù ng hợp lý
Nhược điểm:
- Kém nhậy bén với sự biến thiên của tiêu thức
- Có trường hợp không có Mo hoặc có 2-3 giá trị Mo.
Ví dụ:
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 32

33. 4.3. Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức
Nghiên cứu số bình quân, số trung vị, mốt chỉ cho ta thấy một phầ n đặc điểm của
hiện tượng, thấy được mức độ đại biểu có tính chất chung nhất củ a tổng thể nghiên
cứu mà chưa phản ánh được chênh lệch thực tế giữa các đơn vị cá biệt. Vì vậy,
trong nghiên cứu thống kê, ta có thể dùng các chỉ tiêu đo độ biếnthiên của tiêu
thức (các tham số đo độ phân tán) để so sánh sự biến thiên của các tập hợp số liệu
khác nhau.
Ý nghĩa của các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức:
- Nhận biết được tính chất đồng đều của tổng thể.
- Giúp đánh giá độ chính xác của số trung bình: 2 tổng thể có số tr ung bình giống
nhau nhưng chỉ tiêu đo độ biến thiên khác nhau thì tính đại biểu của số trung bình
là khác nhau.
- Dùng nhiều trong các công tác nghiên cứu tài chính kinh tế (mứ c lương, mức thu
nhập, chênh lệch giàu nghèo, kiểm tra chất lượng sản phẩm).
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 33

34. VD: Có điểm thi môn Phân tích của 2 nhóm sinh viên. Yêu cầu: Đánhgiá năng lực
học tập môn X của 2 nhóm sinh viên đó.
Giải:
Đánh giá qua điểm trung bình của 2 nhóm.
X?
nhóm 1
= (4+5+6+7+8)/5 = 6
X?
nhóm 2
= (3+4+6+8+9)/5 = 6
Như vậy điểm trung bình của 2 nhóm bằng nhau
-> Không thể chỉ so sánh kết quả học tập của 2 nhóm trên nếu dựa và o giá trị trung
bình.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 34
87654Nhóm1
98643Nhóm2

35. a. Khoảng biến thiên:
R = X
max
- X
min
Khoảng biên thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều. Chỉ tiêunày đơn giản, dễ
tính; tuy nhiên chỉ xét đến lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất mà chưa xét đến các
lượng biến khác nên có thể dẫn đến những nhận xét không chính xác.
b. Độ lệch tuyệt đối trung bình:Là số trung bình chênh lệch giữa giá trị của các
quan sát so với các giá trị trung tâm như số bình quân cộng, số tr ung vị.
N̅=
∑
t
w?t̅
R
N̅=
∑
t
w???
R
N̅=
∑
t
w?t̅×?
w
∑?
w
Độ lệch tuyệt đối trung bình đo độ phân tán tốt hơn khoảng biến t hiên (R) vì đã tính
đến độ lệch từng đơn vị so với số bình quân.
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 35

36. c. Phương sai:Là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng
biến với số bình quân các lượng biến.
?
F
=
∑(t
w?t̅)
1
R
?
F
=
∑(t
w?t̅)
1
×?
w
∑?
w
d. Độ lệch tiêu chuẩn:
? =
∑(t
w?t̅)
1
R
? =
∑(t
w?t̅)
1
×?
w
∑?
w
e. Độ phân tán tương đối(hệ số biến thiên):
Dùng để so sánh độ phân tán của những tổng thể khác nhau hoặc giữa những
tổng thể cùng loại nhưng có số trung bình không bằng nhau.
- Đánh giá thông qua độ lệch tuyệt đối trung bình:?
?y
=
?y
t̅
- Đánh giá thông qua độ lệch chuẩn:?
?
=
?
t̅
1/12/2025 Bộ môn Kinh tế nghiệp vụ 36