Slides Juros Simples e Progessão geometrica

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1. 1

2. REPRESENTAR A TAXA DE CINCO POR CENTO Forma percentual  Forma fracionária  Forma unitária (decimal)  2

3. 2 3 5 1 1 3 1 15  23,5  23,5% 1 1 C) 0,235  B) 2,5  25  250  250%  15% A) 0,15 

4. Na M a t em á ti c a Fi n ancei r a t emos do i s r egimes de capitalização: 1. Regime de capitalização simples ( Juros Simples ); 2. Regime de capitalização composta ( Juros Compostos ) 4

5. O juro simples é comumente usado nas cobranças de contas ou prestações em atraso. Esta prestação foi paga com 10 dias de atraso. Quanto se pagou de juro? 5

6. Multa: 2% de R$ 240,00 0,02 x 240 = 4,80 Total: 240,00 + 4,80 (Multa) + 12,00 (Juros) R$ 256,80 6

7. No regime de juro simples, ele incide apenas sobre o capital investido. Portanto, o montante resgatado depende da quantia desse capital investido, do tempo de aplicação e da taxa de juro cobrada. Seja C o capital, i a taxa percentual de juro na forma decimal, t o tempo de investimento, J o juro e M o montante, temos: OBS: Para o cálculo do juro, o tempo e a taxa devem sempre estar na mesma unidade, e para isso considera-se o ano comercial, aquele com 360 dias, sendo 12 meses de 30 dias cada. 7

8. Progressão Aritmética (PA) 8 Representação; Definição; Termo Geral; Soma dos Termos; Praticando Enem

9. 1º termo ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , . . . , a n ) 2º termo Último termo Razão (R) R = a 2 – a 1 R = a 3 – a 2 4 R = a – a 3 . . . Exemplo 1, 5, 9, 13, 17, . . . R = 5 – 1 = 4 R = 9 – 5 = 4 R = 13 – 9 = 4 Progressão Aritmética – (PA) Representação 9

10. Progressão Aritmética – (PA) Definição: Toda sequência que varia pela adição de um valor fixo que recebe o nome de razão. Exemp l o s: ( 2, 5, 8, ,... ) ( 15, 11, 7, ,... ) ( 5, 5, 5, ,... ) 11 3 5 Em Toda sequência identifique o primeiro termo e a razão 1 a = 2 R = 3 a 1 = 15 R = - 4 a 1 = 5 R = R > (Crescente) R < (Decrescente) R = (Constante) 10

11. Progressão Aritmética – (PA) Fórmula do Termo Geral Achar qualquer termo da sequência Descobrir o número de termos de uma sequência Exemplo I (2, 5, 8, 11, . . .) PA  Qual o 20º termo da sequência? a 1 = 2 R = 3 a 20 = ? a  a   n  1   R n 1 5 a  a   n  1   R n 1 20 a  2   2  1   3 a 20  2  1 9  3 a 20  59

12. Progressão Aritmética – (PA) Fórmula do Termo Geral Achar qualquer termo da sequência Descobrir o número de termos de uma sequência Exemplo II (2, 5, 8, 11, . . ., 77) PA  Quantos termos possui essa sequência? a 1 = 2 R = 3 n a = 77 a  a   n  1   R n 1 12 a  a   n  1   R n 1 7 7  2   n  1   3 3 n  1  75 ( n  1 )  3  75 n  1  25 n  26 termos

13. Progressão Aritmética – (PA) Fórmula da soma dos “n” primeiros termos de uma PA Para trabalhar com a soma utilizamos antes a fórmula do temo geral E xe m p lo (2, 5, 8, 11, . . .) PA Qual a soma dos 20 primeiros termos dessa sequência ? 2 13 S n  ( a 1  a n )  n a  a   n  1   R n 1

14. (Enem) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro. Acesso em: 28 abr. 2010. Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. P R A T I C AN D O 14

15. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente, 12 dias. 13 dias. 14 dias. 15 dias. 16 dias. P R A T I C AN D O 15

16. (Enem) O trabalho em empresas de exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal. Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas. A pó s ava li a r o esboço, cada um dos funcionários resposta:Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas. esboço u sua F u n c i onár i o I I: aproximadamente 6.000 estrelas. Funcionário III: aproximadamente 12.000 estrelas. Funcionário IV: aproximadamente 22.500 estrelas. Funcionário V: aproximadamente 22.800 P R A T I C AN D O 16

17. Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária? I II III IV V P R A T I C AN D O 17

18. SOLUÇÃO O número de estrelas em cada linha representam uma PA. ( 1, 2, 3, 4, 5, . . ., a 150 ) 1 a = 1 R = 1 150 a = 150 2 18 S 150  ( a 1  a 1 5 )  1 5 2 S 1 50  ( 1  15 )  1 5 S 150  1 5 1  7 5 S 150  1 1. 325

19. SOLUÇÃO Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas. Funcionário II: aproximadamente 6.000 estrelas. Funcionário III: aproximadamente 12.000 estrelas. Funcionário IV: aproximadamente 22.500 estrelas. Funcionário V: aproximadamente 22.800 GABARITO: “C” 19 S 150  1 1. 325

20. PRATICANDO Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária? I II III IV V 20

21. PRATICANDO (Enem) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. 21

22. PRATICANDO A qu a n t i d a de t o t a l de ar r o z , e m t o n e l a d a s , que de v erá s er p r o d u z i da no período de 2012 a 2021 será de A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25. 22

23. SOLUÇÃO As pro j eç õ es p a r a a p r o d ução d e ar r oz no pe r í o do de 2012 - 2 021 formam uma progressão aritmética (PA) : a 1 = 50,25 R = 1,25 a 10 = ? a 1 (50,25 ; 51,50 ; 52,75 ; ....... , a 10 ) 2021 2 S n 2012  ( a 1  a n )  n 2 23 S 10  ( a 1  a 1 )  1 a n  a 1  ( n  1 )  R 1 a  5 , 2 5  ( 1  1 )  1 , 25 a 10  5 , 2 5  9  1 , 2 5 a 10  6 1 , 5 t

24. SOLUÇÃO Calculando a soma das produções de arroz no período de 2012 – 2021 (10 anos) GABARITO: “D” 2 24 S 10  ( a 1  a 1 )  1 2012 : a 1  50,25 t 2 S 1  ( 5 , 2 5  6 1 , 5 )  10 202 1 : a 1  6 1 , 5 t S 10  11 1 , 7 5  5 S 10  558,75 t

25. A q ua n tida d e t o t a l d e a r r o z , e m t o n e l ada s , q u e de v e r á s e r p r o d u z i d a n o período de 2012 a 2021 será de A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25. P R A T IC A NDO 25

26. (Enem) Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência. Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1.000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1.200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1.400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão. P R A T I C AN D O 26

27. Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou 3 800 pontos. 15 200 pontos. 32 200 pontos. 35 000 pontos. 36 000 pontos. P R A T I C AN D O 27

28. f o r m a m uma p r o g r e ssão a = 1.000 pontos 1 R = 200 a 15 = ? (Nível 15) 15 a 1 (1.000 , 1.200 , 1.400 , .... , a ) SOLUÇÃO As p on t ua ç ões ad q u i r i das em c ada n í v el aritmética (PA) : 2 S n  ( a 1  a n )  n 2 28 S 15 ( a 1  a 1 5 )  1 5  a n  a 1  ( n  1 )  R 1 5 a  1 .0  (1 5  1 )  2 a 15  1 .  1 4  200 a 15  3.800 pontos

29. SOLUÇÃO ( 1.000, 1.200, 1.400, . . ., a 15 ) PA Para chegar ao nível 15 o usuário acumulou a soma desses pontos GABARITO: “E” 2 S 1 15 15  ( a  a )  1 5 2 29 S 15  ( 1 .00  3. 8 )  15 S 15  2.400  15 S 15  36.000 pontos a 15  3.800 pontos 2 S 15  4.800  15

30. Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou 3 800 pontos. 15 200 pontos. 32 200 pontos. 35 000 pontos. 36 000 pontos. P R A T I C AN D O 30