Statistika Non Parametrik untuk Kimia dan lainnya

Statistika non parametrik

1. STATISTIKA NON PARAMETRIK KHOLIDAH, M.Sc. 2023

2. Pengantar Statistika non parametrik merupakan suatu metode analisis data yang digunakan untuk mengambil kesimpulan terhadap hasil pengukuran yang tidak berdistribusi normal Pada umumnya digunakan untuk satu set data dengan sedikit pengukuran , misal hanya dilakukan 3 atau 4 pengukuran

3. Analisis Data Awal ( Initial Data Analysis /IDA) menggunakan Median Pada statistika non parametrik , digunakan nilai Median untuk melakukan analisis data, bukan Mean Median ( dengan jumlah n data) dapat ditentukan dengan cara menyusun set data ( dari data terkecil hingga terbesar ), kemudian menggunakan rumus : Median ( untuk data ganjil )= ½(n+1) Median ( untuk data genap )= Dalam beberapa kasus , median merupakan ukuran kecenderungan memusat yang lebih realistik dibandingkan mean, karena median tidak terpengaruh terhadap adanya data outlier Contoh : pada titrasi diperoleh data volume titran (mL) sebagai berikut : 25,01 25,04 25,06 25,21 Mean (rata-rata)= 25,08 mL, sedangkan median ( nilai tengah )= 25,05 mL Nilai mean yang dihasilkan , lebih besar dari 3 nilai data yang ada (25,01; 25,04; 25,06), sehingga penentuan lokasi titik tengah data akan lebih baik jika menggunakan nilai median. Penggunaan nilai mean dapat digunakan namun diperlukan tes terhadap kemungkinan terdapatnya outlier ( perlu ekstra perhitungan ) dan membutuhkan asumsi bahwa data berasal dari populasi yang sama  

4. Penyajian data akan memudahkan dalam penentuan metode statistika yang selanjutnya akan digunakan untuk pengambilan kesimpulan Penyajian data dalam IDA untuk statistika non parametrik dapat dilakukan menggunakan : Dot-plots, untuk data berukuran kecil Box-and-whisker plot, untuk data dengan jumlah yang lebih besar Steam-and-leaf-diagram Contoh Dot-plots: In an experiment to determine whether Pb 2+ ions interfered with the enzymatic determination of glucose in various foodstuffs, nine food materials were treated with a 0.1 mM solution of Pb(II), while four other materials (the control group) were left untreated. The rates (arbitrary units) of the enzyme catalysed reaction were then measured for each food and corrected for the different amounts of glucose known to be present. The results were: Treated foods: 21 1 4 26 2 27 11 24 21 Controls: 22 22 32 23 Comment on these data.

5. Dot plot untuk data tersebut : Data tersebut memiliki nilai median yang tidak jauh berbeda : Untuk makanan yang diberi perlakuan ( treated foods )= 21 ( namun terbagi menjadi 2 kelompok , yaitu sebanyak 5 data laju reaksinya tidak terpengaruh pada Pb(II), sedangkan 3 data lainnya menunjukkan adanya inhibisi karena adanya Pb(II), dan data lainnya berada diantara 2 kelompok tersebut Untuk makanan control = 22,5 ( terdapat 1 data yang diperkirakan merupakan outlier ) Berdasarkan dot-plots tersebut maka disimpulkan bahwa dengan menggunakan tes signifikansi ( parametrik ) tidak dapat memberikan informasi kimia yang berguna untuk data tersebut .

6. Contoh Box-and-whisker plot:

7. Berdasarkan Box-and-whisker plot kita dapat mengetahui bahwa : a. Distribusi / penyebaran data sangat condong (skewed), baik pada data untuk laki-laki maupun wanita , sehingga metode statistika parametrik (yang menggunakan asumsi distribusi normal) tidak sesuai dalam pengambilan keputusan selanjutnya b. Median pada kedua data ( laki-laki dan wanita ) mirip c. Rentang nilai konsentrasi pada data laki-laki lebih besar dibandingkan pada data Wanita Berdasarkan hal tersebut , maka untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada responden laki-laki , salah satu metode uji yang dapat digunakan adalah Siegel-Tukey

8. Untuk analisis di bidang klinis dan lingkungan , dimana terdapat variasi data yang sangat besar , maka dapat dilakukan penyajian data menggunakan stem-and-leaf-diagram Stem: menunjukkan digit signifikan yang pertama Leaf: menunjukkan digit signifikan yang kedua Contoh steam-and-leaf-diagram:

9. Statistika Non parametrik -The sign test (Uji Tanda) Merupakan metode statistika non parametrik yang paling sederhana Penyelesaian : 1. Tentukan H0 2. Tentukan probabilitas hasil uji H0 ditolak jika probabilitas hasil uji < nilai kritis (p= 0,05) Langkah: a. kurangkan nilai masing-masing data dengan median postulat ( dalam H0) catatan : kecualikan untuk data yang nilainya sama dengan nilai median postulat b. tentukan sign ( tanda : minus atau plus) pada masing-masing langkah a c. gunakan teorema binomial untuk menentukan probabilitas hasil uji yang identik : Dimana: n C r : jumlah kombinasi r dari total n data = p : probabilitas memperoleh tanda identik q : probabilitas untuk tidak mendapatkan tanda identik (q=1-p) Data median menunjukkan bahwa setengah data berada dibawah nilai median dan setengah data berada diatas nilai median, sehingga nilai p=q=1/2  

10. Contoh 1 ( untuk membandingkan 1 set data dengan nilai median postulat ): H0: data berasal dari populasi dengan nilai median yaitu mengandung 8% konstituen Nilai kritis = 0,05 Data (%) Hasil pengurangan dengan median postulat (8%) 7,3 -0,7 7,1 -0,9 7,9 -0,1 9,1 +1,1 7,1 -0,9 6,8 -1,2 7,3 -0,7

11. Terdapat 6 data minus dan 1 data plus. Maka untuk menguji apakah nilai minus data yang berjumlah lebih banyak tersebut signifikan , digunakan teorema binomial yang menunjukkan probabilitas probabilitas munculnya r minus dari n data, yaitu : P(6)= 7 C 6 x (1/2) 6 x ½ = x 1/64 x ½= 7/128 P(7)= 7 C 7 x (1/2) 7 x (½) = x 1/128 x 1= 1/128 Sehingga P(6)+P(7) = 8/128 Karena, pertanyaan yang diajukan adalah terkait dengan apakah data berbeda secara signifikan dari median postulat , maka digunakan uji 2 sisi ( dengan cara menghitung probabilitas memperoleh 6 atau lebih tanda /sign yang identik ( dalam hal minus atau plus) ketika terdapat 7 data, sehingga : Probabilitas hasil uji = 2 x 8/128= 16/128= 0,125 Karena probabilitas hasil uji > 0,05, maka H0 diterima  

12. Latihan soal The level of sulphur in batches of an aircraft fuel is claimed by the manufacturer to be symmetrically distributed with a median value of 0.10%. Successive batches are found to have sulphur concentrations of 0.09, 0.12, 0.10, 0.11, 0.08, 0.17, 0.12. 0.14 and 0.11%. Use the sign test to check the manufacturer’s claim.

13. Contoh 2, untuk mengindikasi suatu kecenderungan / tren :

14. 5,8 7,3 4,9 6,1 5,5 5,5 6,0 4,9 6,0 5,0 + + + + Hasil 0 diabaikan , sehingga tersisa 4 hasil positif . Probabilitas memperoleh 4 tanda identic dalam 4 kali percobaan : P(4)= 4 C 4 x (1/2) 4 x (½) = x 1/16 x 1= 1/16 Dengan H0: tidak terdapat kecenderungan pada hasil yang diperoleh Dan menggunakan uji 2 sisi , maka probabilitas hasil : P= 2 x 1/16 = 2/16= 0,125 Karena probabilitas hasil > 0,05, maka H0 diterima  

15. Kekurangan metode sign test adalah uji yang terlalu sederhana menyebabkan informasi untuk melihat perbedaan kurang baik

16. Simple tests for 2 independent samples Mann-Whitney U-test The Mann–Whitney procedure involves finding the number of results in one sample that exceeds each of the values in the other sample Contoh : Sehingga kita dapat merumuskan H0: perlakuan kimia pada sampel mungkin dapat mengurangi kadar logam Ag ( konsentrasi sebelum dan setelah perlakuan tidak berbeda signifikan ) Dengan asumsi bahwa perlakuan kimia akan menyebabkan pengurangan konsentrasi limbah fotografi menjadi lebih kecil dibandingkan sampel tanpa perlakuan (uji 1 sisi ), maka dapat diperkirakan bahwa jumlah kasus ditemukannya konsentrasi sampel limbah setelah perlakuan , memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan konsentrasi limbah setelah perlakuan , seharusnya juga hanya sedikit terjadi .

17. Jumlah sampel setelah perlakuan yang memiliki nilai lebih besar daripada sampel sebelum perlakuan ( kolom 3) ada 3 ( digunakan sebagai test statistic nya ) Berdasarkan tabel A.12, untuk n1=5 dan n2=5, nilai kritisnya = 4 ( untuk uji 1 sisi , P=0,05) Karena nilai test statistic nya ≤ 4, maka H0 ditolak , perlakuan dapat mengurangi kandungan Ag pada limbah

18. Selain menggunakan Mann-Whitney U test, dapat juga digunakan Tukey’s quick test

19. Latihan soal After each drinking three pints of beer, five volunteers were found to have blood alcohol levels of 104, 79, 88, 120 and 90 (mg 100 ml −1 ). A further set of six volunteers drank three pints of lager each, and were found to have blood alcohol levels of 68, 86, 71, 79, 91 and 66 (mg 100 ml −1 ). Use the Mann–Whitney U-test to investigate the suggestion that drinking lager produces a lower blood alcohol level than drinking the same amount of beer.

20. Uji non- parametrik untuk lebih dari 2 sampel Friedman’s test