SUMA_vectores_posisicion_ESTATICA_HIBBERLER.pdf

EJERCICIOS DE FISICA DE HIBBERLER

1. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024


A= (3,-2,0) ; B= (-3,4,3)
EJ
RCIOS S L AOF A P N AO S G :
EJ
RCIUSHUL A HN A U:UUOB -----//
|EJ
RC |IU.OSHD
1
6
1
3
1
I 2UUUOBD -----//

TMsc I
W
i
|W⃗
dm |
IUS

!
S Sg Uc IUu uleu
&
S--//

2. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

TMs0 I
W
(
|W⃗
dm |
IU

!
S Sg Uc IUFelu2
&
S--//
=(3, I
W
-
|W⃗
dm |
IU
.
!
S Sg Uc IU;Gl/
&
S--//


A=( 4,0,0) ; B=( 0,2, 4)
EJ
RCIOG S F L AOP S G N AOF S G :
EJ
RCIUSFUL A PN A FU:UUOB -----//

3. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

|EJ
RC |IU.OSFD
1
2
1
4
1
I HUUUOBD -----//
De: EJ
RC.1
2⃗
3IUU|EJ
RC ||12⃗
3 |UTMsnU
EJ
RC.1
2⃗
3IU(SFUL A PN A FU:UUDlOSLD I F
TMsn I
5
∗7
I
1
.

n IUFelu2
&
S--//

8⃗UI 8 1
2⃗
RC
o IO2,0,2 UáUUUUUUUf IOF7 7SF
12⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
PUL A N S H:
.OPD
1
3
1
A OSHD
1



1
2⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
PUL A N S H:
7


1
2⃗
RCI
1
>
L A
.
>
N S

>
:

4. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

8⃗UI 8 12⃗
RC = 630 (
1
>
L A
.
>
N S

>
:D
8⃗I ueGUL A P;GUN S /FGU:UUUOvD-----//

8⃗UI 8 12⃗
RC
o IO2,0,4 UáUUUUUUUf IOSP7;7G
12⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
SFUL A ;N S F:
.OSFD
1
7
1
A OSFD
1



1
2⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
SFUL A ;N S F:
9


1
2⃗
RCI S
5
!
L A
>
!
N S
5
!
:
8⃗UI 8 12⃗
RC = 900 (S
5
!
L A
>
!
N S
5
!
:D
8⃗I SFGGUL A ;GGUN S FGGU:UUUOvD-----//

5. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024


8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A
A= (0,0,6) ; B=(3,-2,0) ; C=(2,3,0)
8⃗
CUI 8
C 1
2⃗
RC ; 8⃗
AUI 8
A 12⃗
Rk
9<22222⃗I UL S PN S HU:UUáUUUUUUUUUUUUUUUo+22222⃗I PUL A UN S HU:U


1
2⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
UL S PN S HU:UU
.O D
1
A OSPD
1
A OSHD
1



1
2⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
UL S PN S HU:UU
7


1
2⃗
RCI
.
>
L S
1
>
N S

>
:
12⃗
RkI
9B22222⃗
=9B22222⃗ =
I
PUL A UN S HUU
.OPD
1
A O D
1
A OSHD
1

6. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024



1
2⃗
RkI
9B22222⃗
=9B22222⃗ =
I
PUL A UN S H:U
7


1
2⃗
RkI
1
>
L A
.
>
N S

>
:

8⃗
CUI 8
C 1
2⃗
RCI eFGO
.
>
L S
1
>
N S

>
:D I HGUL S PFGUN S ;PGU:UUUOvD

8⃗
AUI 8
A 1
2⃗
RkI FPGC
1
>
L A
.
>
N S

>
:DI uPGL A ueGUN S HGU:UUOvDU
De: 8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@OR IO HG A uPG L AOueG S PFG N SO;PG A HG :
8⃗
@OR I FeGUL S HGUN S uGeGU:UUUOvD
Se tiene que: =8⃗
@OR =IU .OFeGD
1
A OSHGD
1
A OSuGeG
1

=8⃗
@OR =UI uue l eUUUOvD ----//

8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A

7. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

A= (2,0,6) ; B=(0,4,2) ; C=(-4,3,4)
8⃗
CUI 8
C 12
⃗
RC ; 8⃗
AUI 8
A 12⃗
Rk
9<22222⃗I SPUL A FN S FU:UUáUUUUUUUUUUUUUUUo+22222⃗I SHUL A UN S PU:U


12
⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
SPUL A FN S FU:UUU
.OSPD
1
A OFD
1
A OSFD
1



12
⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
I
SPUL A FN S FU:UU
6


12
⃗
RCI S
7
.
L A
1
.
N S
1
.
:
12⃗
RkI
9B22222⃗
=9B22222⃗ =
I
SHUL A UN S PU:UU
.OSHD
1
A O D
1
A OSPD
1



12
⃗
RkI
9B22222⃗
=9B22222⃗ =
I
SHUL A UN S PU:U
7


12
⃗
RkI S

>
L A
.
>
N S
1
>
:

8⃗
CUI 8
C 12
⃗
RCI HGGO S
7
.
L A
1
.
N S
1
.
:D
8⃗
CIUSPGGUL A FGGUN S FGGU:UUUOvD

8⃗
AUI 8
A 12
⃗
RkI F2GCS

>
L A
.
>
N S
1
>
:DI SFPGL A PuGUN S uFGU:UUOvDU
De: 8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@OR I SOPGG A FPG L AOPuG A FGG N SOuFG A FGG :
8⃗
@OR I SHPGUL A HuGUN S /FGU:UUUOvD
Se tiene que: =8⃗
@OR =IU .OSHPGD
1
A OHuGD
1
A OS/FG
1

=8⃗
@OR =UI ePFl eUUUOvD ----//

8. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
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A =(3,0,2) ; B=(0,6,4)
EJ
RCIOG S L AOH S G N AOF S P :
EJ
RCIUS UL A HN A P:UUUOBD-----//
|9<
EEEE|IU|EJ
RC|IU.OS
1
6
1
2
1

|9<EEEE|I ;UUOBD ---------------------//

9. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Sea: A = (A =(3,0,2) ; B=(0,6,z)
9<22222⃗UIOG S L AOH S G N AOj S P :
9<22222⃗UI S L A HNU AOj S P U:
=9<22222⃗=I ;
=9<22222⃗=IU.OS
1
6
1
Oj S P
1
I ;l/
2 A H AUOj S P
1
I /HlP/
Oj S P
1
I uulP/
j S P IU√11.25

j I /l /UUUOBD---------//

10. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024



sHI G I
3
.
S Sg J IUSul/UUOI
TMs G I
K
.
S Sg L I UPl/2eUUOI
A= ( -1.5, 2.598, 1 ) (in)

sHIHG I
3
M
S Sg J I UHl2 UUOI
TMsHG I
K
M
S Sg L I UFUUOI

11. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024


B= (6.93, 4, -2 ) (in)
EJ
RCIOHl2 A ul/ L AOF S Pl/2e N AOSP S u :
EJ
RCI UelF UL A ulFGPN S :UUUOLID-----//
|9<
EEEE|IU|EJ
RC|IU.O8.43
1
1.402
1
S
1

|9<EEEE|I 2lGHUUUOLID ---------------------//


A= (0,0,4) ; B=(3,-3,2.5) ; C=(2, 4,0)
9<22222⃗UIO S G L AOS S G N AOPl/ S F :
9<22222⃗UI L S N S ul/U:
=9<22222⃗=IU.3
1
A OS D
1
A OSul/D
1

=9<22222⃗=I Fl/
9B22222⃗UIOP S G L AOF S G N AOG S F :

12. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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9B22222⃗UI PL A FN S FU:
=9B22222⃗=IU.2
1
A OFD
1
A OSFD
1

=9B22222⃗=I H
Los unitarios:



12
⃗
RCI
RC22222⃗
pRC22222⃗ =
I
.NO.PO7.Q R
5.Q



12
⃗
RCI
1
.
L S
1
.
N S
7
.
:

12
⃗
RkI
Rk22222⃗
pRk22222⃗ =
I
1NSqPOqURU





12
⃗
RkI
7
.
L A
1
.
N S
1
.
:
8⃗
CIU8
C12⃗
RC
8⃗
C = 600(
1
.
L S
1
.
N S
7
.
:D I FGGL S FGGN S PGG:UUUUOTUVD
8⃗
AIU8
A12
⃗
Rk
8⃗
A = 750(
7
.
L A
1
.
N S
1
.
:D I P/GL A /GGN S /GG:UUUUOTUVD
De: 8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@OR IOFGG A P/G L AO/GG S FGG N SO/GG A PGG :
8⃗
@OR I H/GUL A uGGUN S ;GGU:UUUOTUVD
Se tiene que: =8⃗
@OR =IU .OH/GD
1
A OuGGD
1
A OS;GGD
1

=8⃗
@OR =UI 2HGlF;UUUOTUVD ----//

13. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024


TMsc I
W
XOi
W
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UIU
QY
! Y.5>
S Sg Uc IUF;lFu
&

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W
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W
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7YY
! Y.5>
S Sg U0 IUeFlGP
&

TMs, I
W
XO-
W
XOd
UIUS
>YY
! Y.5>
S Sg U, IUu Hl;2
&


B=(0,0,0) ; A= (0,2,4) ; C= (4,8,0)
9<22222⃗I GL AOG S P N AOG S F :
9<22222⃗UI GL S PN S FU:

14. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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=9<22222⃗=IU.0
1
A OPD
1
A OFD
1

=9<22222⃗=I FlF;P
9B22222⃗UIOF S G L AOe S P N AOG S F :
9B22222⃗UI FL A HN S FU:
=9B22222⃗=IU.4
1
A OHD
1
A OSFD
1

=9B22222⃗=I elPFH
Los unitarios:



12
⃗
RCI
RC22222⃗
pRC22222⃗ =
I S
1PSqUR
qlqy1



12
⃗
RCI SGlFF;PN S Gle2FF:

12
⃗
RkI
Rk22222⃗
pRk22222⃗ =
I
5NS PO5 R
Ml1qa




12
⃗
RkI GlFe/L A Gl;PeN S GlFe/U:
8⃗
CIU8
C12⃗
RC
8⃗
C = 600(SGlFF;PN Z le2FF:)
8⃗
CI SPHel PN S / HlHFNUUUUOTUVD
8⃗
AIU8
A12
⃗
Rk
8⃗
A = 500( 0.485L A Gl;PeN S GlFe/:D
8⃗
AI PFPl/L A HFN S PFPl/U:UUUUOTUVD
De: 8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@OR IO242.5 L AO HF S PHel P N SOPFPl/ A / HlHF :
8⃗
@OR I PFPl/UL A 2/lHeUN S ;;2luU:UUUOTUVD

15. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Se tiene que: =8⃗
@OR =IU .OPFPl/D
1
A O2/lHeD
1
A OS;;2luD
1

=8⃗
@OR =UI ePul/HUUUOTUVD ----//


TMsc I
W
XOi
W
XOd
UIU
1q1lQ
M15lQa
S Sg Uc IU;Ple
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOd
UIU
!Q. M
M15lQa
S Sg U0 IUe l u
&

TMs, I
W
XO-
W
XOd
UIUS
>>!.7
M15lQa
S Sg U, IUuHul/
&



A= (0,0,6) ; C=(-3,-6,0)

16. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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[(3F/ I
C
(
C
S SSgUUf
KI Fl/TMsF/ IU lueP
3\]F/ I
C
i
C
S SSgUUf
3I Fl/sHIF/ IU lueP
Luego: B=(3.182,-3.182,0)
9<22222⃗I luePUL S luePN S HU:
=9<22222⃗=IU.3.182
1
A OS luePD
1
A OSHD
1

=9<22222⃗=I ;l/
9B22222⃗UIOS S G L AOSH S G N AOG S H :
9B22222⃗UI S L S HN S HU:
=9B22222⃗=IU.OS D
1
A OSHD
1
A OSHD
1

=9B22222⃗=I 2
Los unitarios:



12
⃗
RCI
RC22222⃗
pRC22222⃗ =
IU
)l5M1O)l5M1POaURU
>.Q



12
⃗
RCI GlFPFUL S GlFPFUN S GleU:

12
⃗
RkI
Rk22222⃗
pRk22222⃗ =
I
O.NO PO R
!




12
⃗
RkI S
7
.
L S
1
.
N S
1
.
U:
8⃗
CIU8
C12⃗
RC
8⃗
C = 900(GlFPFUL S GlFPFUN S GleU:)
8⃗
CI eulHUL S eulHUN S ;PG:UUUUOvD
8⃗
AIU8
A12
⃗
Rk

17. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024

8⃗
A = 600 (S
7
.
L S
1
.
N S
1
.
U:D
8⃗
AI SPGGL S FGGN S FGGU:UUUUOvD
De: 8⃗
@OR I 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@OR IOSPGG A eulH L AOSFGG S eulH N SO;PG A FGG :
8⃗
@OR I ueulHUL S ;eulHUN S uuPGU:UUUOvD
Se tiene que: =8⃗
@OR =IU .OueulHD
1
A OS;eulHD
1
A OSuuPGD
1

=8⃗
@OR =UI u ;;l;eUUUOvD ----//


TMsc I
W
XOi
W
XOd
UIU
7M7.
7.>>.>M
S Sg Uc IUePlF
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOd
UI SU
>M7.
7.>>.>M
S Sg U0 I uPFl/H
&

TMs, I
W
XO-
W
XOd
UIUS
551Y
7.>>.>M
S Sg U, IUuFFl e
&

18. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024


Sea: C=(0,0,4) ; B=(4,-7,0) ; A=(-1.928, 2.298,0)
TMsFG I
R
(
R
S SgUo
KI z TMsFG I PlP2e
sHIFG I
R
i
R
S SgUo
3I S z sHIFG I Sul2Pe
B<22222⃗IOF S G L AOS; S G N AOG S F :
B<22222⃗I UFUL S ; S FU:
=B<22222⃗=IU.OFD
1
A OS;D
1
A OSFD
1

=B<22222⃗=I 2
B922222⃗UIOSul2Pe S G L AOPlP2e S G N AOG S F :
B922222⃗UI Sul2PeL A PlP2eN S FU:
=B922222⃗=IU.OSul2PeD
1
A OPlP2eD
1
A OSFD
1

=B922222⃗=I /
Los unitarios:



1
2⃗
kCI
kC22222⃗
pkC22222⃗ =
IU
5 NO> PO5 R
!

19. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

12
⃗
kCI
5
!
L S
>
!
UN S
5
!
U:

12
⃗
kRI
kR22222⃗
=A⃗RUp
I
O5lr1MNS1l1rMPOqURU
Q




12
⃗
kRI SGl eHUL A GlF/HUN S GleU:
8⃗
1IU8
112⃗
Ck
8⃗
1 = 81 (
5
!
L S
>
!
UN S
5
!
U:D
8⃗
1I U HUL S H UN S H:UUUUOTUVD
8⃗
7IU8
712
⃗
kR
8⃗
7 = 100 ( SGl eHUL A GlF/HUN S GleU:D
8⃗
7I S elHUL A F/lHN S eGU:UUUUOvD
De: 8⃗
@OA I 8⃗
7 8⃗
1
8⃗
@OA IOS elH A H L AOF/lH S H N SOeG A H :
8⃗
@OA I SPlHUL S u;lFUN S uuHU:UUUOvD
Se tiene que: =8⃗
@OA =IU .OSPlHD
1
A OSu;lFD
1
A OSuuHD
1

=8⃗
@OA =UI uu;l UUUOTUVD ----//

20. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024

TMsc I
W
XOi
W
XOd
UIUS
1la
77>...
S Sg Uc IU2ulP;
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOd
UI SU
7>.5
77>...
S Sg U0 I 2el/
&

TMs, I
W
XO-
W
XOd
UIUS
77
77>...
S Sg U, IUu;ul H
&




Del gráfico se deduce que: Las posiciones de los puntos A, B y C son las
que de indican en la figura siguiente.

21. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024



sHI G I
R
(
R
S SgUo
KI F z sHI G I P
TMs G I
R
i
R
S SgUo
3I F z TMs G I lFHF
De: sHI G I
C
(
C
S SgUf
KI F z sHI G I P
TMs G I
C
i
C
S SgUf
3I F z TMs G I lFHF
A= (3.464, -2 , 0) ; B= (-3.464, -2,0) ; C= (0,4,0) ; O= (0,0,6)
Se tiene:
^922222⃗IO lFHF S G L AOSP S G N AOG S H :
^922222⃗I U lFHFUL S PN S H:
=^922222⃗=IU.O lFHFD
1
A OSPD
1
A OSHD
1

22. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

=^922222⃗=I ;lPuu
^<22222⃗IOS lFHF S G L AOSP S G N AOG S H :
^<22222⃗IUS lFHFUL S PN S H:
=^<22222⃗=IU.OS lFHFD
1
A OSPD
1
A OSHD
1

=^<22222⃗=I ;lPuu
^B22222⃗IOG S G L AOF S G N AOG S H :
^B22222⃗I UFN S H:
=^B22222⃗=IU.OGD
1
A OFD
1
A OSHD
1

=^B22222⃗=I ;lPuu
Los unitarios son:
12
⃗
_RI
_R222222⃗
p_R222222⃗ =
IU
)lqaqUNO1POaRU
yl155



12
⃗
_RI GlFeGFL S GlP;;FUN S Gle PU:

12
⃗
_CI
_C222222⃗
p_C222222⃗ =
I
S lFHFULSPNSH:
yl155




12
⃗
_CI SGlFeGFL S GlP;;FUN S Gle PU:
12⃗
_CI
^B22222⃗
=^B22222⃗ =
I
FN S H:
7.211




12
⃗
_AI Gl///UN S Gle PU:
Fuerzas:


8⃗
RIU8
712
⃗
_R

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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8⃗
R = 60(GlFeGFL S GlP;;FUN S Gle PUD
8⃗
RI PelePFUL S uHlHFFN S F2l2PU:UUUUOTUVD
8⃗
CIU8
C12
⃗
_C
8⃗
C = 60(-GlFeGFL S GlP;;FUN S Gle PUD
8⃗
CI SPelePFUL S uHlHFFN S F2l2PU:UUUUOTUVD
8⃗
AIU8
A12
⃗
_A
8⃗
C = 60(Gl///UN S Gle PU:UD
8⃗
CI l UN S F2l2PU:UUUUOTUVD
De: 8⃗
xO_DIU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A

8⃗
xO_DIOPelePF S PelePF L AOSuHlHFF S uHlHFF A l N A
OSF2l2P S UF2l2P S F2l2P :U
8⃗
@O_ I SuF2l;HU:UUUOTUV -----//


TMsc I
W
XOi
W
XOi
UI UG S Sg Uc IU2G
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOi
UI G S Sg U0 I 2G
&

TMs, I
W
XO-
W
XOi
UIUS
75!.>
75!.>
S Sg U, I ueG
&

24. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Como: F
A = FB = FC
8⃗
R = FA (GlFeGFL S GlP;;FUN S Gle PUD
8⃗
C = FA (-GlFeGFL S GlP;;FUN S Gle PUD
8⃗
A = FA (Gl///UN S Gle PU:UD
Como: 8⃗
@O_ IU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@O_ IUSPlF2HU8
RU: IUSu GU:
2.496 8
RUI Uu GU
F
A = 52.083 (lbf)
8
RIU8
CI 8
AI UU/PlGe UUUUOTUV S S S S S//

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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Del gráfico: TMs;G I
R
i4
R
S SgUUo
3KI uG z TMs;G I lFP
sHI;G I
R
-
R
S SgUUo
jI uG z sHI;G I 2l 2;
TMs G I
R
(
R
i4
S SgUUo
KI lFP z TMs G I Pl2HP
sHI G I
R
i
R
i4
S SgUUo
3I lFP z sHI G I ul;u
Se tiene: A=(-1.71, 2.962,9.397) ; B=(5,-7,0)
El vector AB
9<22222⃗IO/ A ul;u L AOS; S Pl2HP N AOG S 2l 2; :
9<22222⃗I Hl;uUL S 2l2HPUN S 2l 2;U:UUU
=9<22222⃗=IU.O6.71
1
OS2l2HP
1
A OS2l 2;D
1

=9<22222⃗=I u/lP/

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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1
2⃗
RCI
RC22222⃗
pRC22222⃗ =
I
Hl;uULS2l2HPUNS2l 2;U:UU
5Ql1Q

12⃗
RCI GlFFUL S GlH/ N S GlHuHPU:
8⃗I 8U 122⃗
9<
Por tanto:

8⃗I u /UO GlFFULS GlH/ NS GlHuHPU:

8⃗I /2lFUL S eeluHUN S e lu2U:UUUUOTUVD----------//
Los ángulos directores son:


TMsc I
W
XOi
W
XOi
UIUU
Q!.5
7.Q
S Sg UUUUc IUH l2
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOi
UI S
MM.7
7.Q
S Sg U0 I u Gl;;
&

TMs, I
W
XO-
W
XOi
UIUS
M..7!
7.Q
S Sg U, I uPelGF
&

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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A=( x,y,0) ; B=(-6,4,0) , C=(16,-18,0); D=(0,0,24)
A=( 20,15,0) ; B=(-6,4,0) , C=(16,-18,0); D=(0,0,24)
Se tiene:

k9
22222⃗IOPG S G L AOu/ S G N AOG S PF :
k922222⃗I UPGL A u/UN S PFU:
=k922222⃗=IU.O20
1
O15
1
A OSPFD
1
I FlH//

k<
222222⃗IOSH S G L AOF S G N AOG S PF :
k<222222⃗IUSHL A FUN S PFU:
=k<222222⃗=IU.OSH
1
O4
1
A OSPFD
1
I P/lGH


kB
22222⃗IOuH S G L AOSue S G N AOG S PF :
kB22222⃗I UuHL S ueUN S PFU:
=kB22222⃗=IU.O16
1
OSue
1
A OSPFD
1
I F

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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12
⃗
lRI
k922222⃗
=k922222⃗ =
I
PGL A u/UN S PFU:
34.655

12⃗
lRI Gl/;;UL A GlF N S GlH2P/U:
8⃗
lRIU8
lR 122⃗
k9

8⃗
lRI FGGUOGl/;;ULAGlF NSGlH2P/U:)

8⃗
lRI P GleUL A u; lPUN S P;;U:UUO?
12
⃗
lCI
k<222222⃗
=k<222222⃗ =
I
SHL A FUN S PFU:
25.06

12⃗
lCI SGlP 2FUL A Glu/2HN S Gl2/;;U:
8⃗
lCIU8
lC 122⃗
k<

8⃗
lCI eGGUOSGlP 2FULAGlu/2HNSGl2/;;U:)

8⃗
lCI Su2ul/PUL A uP;lHeUN S ;HHluHU:UUO?
12
⃗
lAI
kB22222⃗
=kB22222⃗ =
I
uHL S ueUN S PFU:
34

12⃗
lAI GlF;GHL S Gl/P2FN S Gl;G/2U:
8⃗
lAIU8
lA 122⃗
kB

8⃗
lAI HGGUOGlF;GHLS Gl/P2FNS Gl;G/2U:)

8⃗
lRI PePl HUL S u;lHFUN S FP l/FU:UUO?
La resultante: 8⃗
@Ol IU8⃗
lR 8⃗
lC 8⃗
lA
8⃗
@Ol IOP Gle S u2ul/P A PePl H L AOu; lP A uP;lHe S u;lHF N A
(-277-766.16-423.54)k
8⃗
@Ol I PulHFUL S uHl;HUN S uFHHl;U:UUUOvD----------//

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=8⃗
@Ol =IU.O321.64
1
OSuHl;H
1
A OSuFHHl;D
1

I u/GulHFUUUOvD


TMsc I
W
XOi
W
XOm
UIUU
)15laq
7QY7. 5
S Sg UUUUc IU;;lH
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOm
UI S
7 .>
7QY7. 5
S Sg U0 I 2GlHF
&

TMs, I
W
XO-
W
XOm
UIUS
75 .>
7QY7. 5
S Sg U, I uH;lHP
&

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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TMs G I
K
n
7.Q
S SgUUL
7I ul/TMs G IUSul
sHI G I
j
n
7.Q
S Sg UUj I ul/sHI G I UGl;/
A= (0,-(1+1.3), 0.75) = (0, - 2.3, 0.75)
C= (-2.5,-(1+1.3), 0.75) = (-2.5, - 2.3, 0.75)
D= (-0.5,0,0)
9<22222⃗UI GL AOG A Pl N A :OG S Gl;/ I GL A Pl UN S Gl;/:
=9<22222⃗=IU.0
1
2.3
1
OSGl;/
1
I PlFP
8⃗
RCI GGUC
1l)UPOYlyQR
1lq1
D
8⃗
RCI Pe/luPFUUN S 2Pl2eUU:UUUOvD---------//
Bk2
2222⃗UI OSGl/ A Pl/DL AOG A Pl N A :OG S Gl;/ I PL A Pl UN S Gl;/:
=Bk22222⃗=IU.2
1
2.3
1
OSGl;/
1
I lu 2
8⃗
AlI P/GUC
1S1l)UPOYlyQR
..7.!
D
8⃗
AlI u/2lP2UL S ue lueN S /2l; UU:UUUOvD---------//

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D =(2,-3,0) ; C= (-1, 4,0) ; B=(0,0,5.5) ; A=(0,0,4)
<k222222⃗UIOP S G L AOS A G N AOG S /l/ : I PL S UN S /l/:
=<k222222⃗=IU.OPD
1
A OS D
1
OS/l/
1
I Hl/;H/
8⃗
CI u;/UC
1NO)POQlQR
.Q> Q
D
8⃗
CI / lPPUUL S ;2le N A UuFHl /U:UUUOvD---------//
9B
22222⃗UIOSu S G L AOF S G N AOG S F : I SL A FUN S F:
=9B22222⃗=IU.OSuD
1
A OFD
1
OSF
1
I /l;FFH
8⃗
RI P/GUC
ONS5 PO5R
Q.>55
D
8⃗
RI SF l/PUUL A u;FlGeN S u;FlGeU:UUUOvD---------//

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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Sea: X= 3 y z=2
A=(0,6,0) ; B=(-2,0,3) ; C=(3, 0,2)
Se tiene: 8⃗
RIUSu/GG:UUO?
8⃗
CIUU8
C1
2⃗
RCIU8
Co
O1NOaPS)R
.OO1
p
SOO
p
S.
p
qIU8
CO
O1NOaPS)R
>

8⃗
CIUS
1
>
8
CUL S

>
8
CN A
.
>
8
CU:
8⃗
AIUU8
A1
2⃗
RkIU8
Ar
L S HN A P:
.O3
1
OSH
1
2
1
sIU8
AO
L S HN A P:
7

8⃗
AIU
.
>
8
AUL S

>
8
AN A
1
>
8
AU:
8⃗
@IU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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8⃗
@ICS
1
>
8
C
.
>
8
ADL ACS

>
8
C—

>
8
ADN A
CSu/GG A
.
>
8
C
1
>
8
CD:
oS
2
7
8
C
3
7
8
AqL AoS
6
7
8
C—
6
7
8
AqN AUoSu/GG A
3
7
8
C
2
7
8
Aq:
I S8
@NU
Se tiene el sistema:

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧S
1
>
8
C
.
>
8
AI G
SU

>
8
C—

>
8
AI S8
@
Su/GG A
.
>
8
C
1
>
8
AI G

De: S
5
>
8
C

>
8
AI G
SU

>
8
C—

>
8
A 8
@UI G
Sumando:
-
7Y
>
8
C 8
@I G ---- (a)
De:
SU

>
8
C—

>
8
AI S8
@
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUSF/GG A
!
>
8
C

>
8
AI G
Sumando:
.
>
8
C 8
@S F/GG I G ----(b)
Combinando (a) y (b):

.
>
8
C
7Y
>
8
CS F/GG I G

7.
>
8
CI F/GG S SSgUU8
CI PFP lGeUUOvDUUU----//
:
.
>
8
C 8
@S F/GG I G -
8
@I F/GG S
.
>
O2423.08 I FHul/FUUOvD-----//

34. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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De: SU

>
8
C—

>
8
AI S8
@


>
8
AIUS

>
8
C 8
@


>
8
AIUS

>
O2423.08 3461.54
8
AI UUuHu/l eUUOvDU-------------//

A=(0,6,0) ; B=(-2,0,3) ; C=(x, 0,z)
1
2⃗
RCIUU
SPL S HN A :
7

Se tiene: 8⃗
RIUSu/GG:UUO?
8⃗
CIUU8
C1
2⃗
RCI UuHuGC
O1NOaPS)R
>
D

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ESTATICA: VECTORES POSICION
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8⃗
CIUSFHGUUL S u eGN A H2GUU:
12
⃗
RkIUU
JUL S HN A j:
√ H A J
1
F
1

8⃗
AIUU8
A12
⃗
RkI UPFGGo
JUL S HN A j:
√ H A J
1
F
1
q

8⃗
@IU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@ICSFHG A
1qYYt
√. S3
p
Sj
p
DL ACSu eG S
755YY
√. S3
p
Sj
p
DN A
CSu/GG A H2G A
1qYYj
√. S3
p
Sj
p
DI S8
@NU
Se tiene el sistema:

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
1qYYt
√. S3
p
Sj
p
I FHG
755YY
√. S3
p
Sj
p
S 8
@I Su eGU
1qYYj
√. S3
p
Sj
p
I euG

De:

1qYYt
√. S3
p
Sj
p
I FHGUUáUUUUUU
1qYYj
√. S3
p
Sj
p
I euG
---
3
j
I
5 Y
M7Y
S SgU
3
j
I
5
M77
x= 0.5679 z
En -----
1qYYt
√. S3
p
Sj
p
I FHG

1qYYzX
yz
{n
Dj
|. SC
yz
{n
D
p
Sj
p
I FHG S SgU
}z{~~
p
j
√)aS5l)11Qj
p
I FHG
√ H A ul PP/j
1
IU
MY
1y
z
H A ul PP/j
1
I el;;2u/Uj
1

Z= 2.197 (m) ----------------------//
De.
3
j
I
5
M77

36. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024

J IC
5
M7
Dz Plu2; I ulPFeUUUOBD----//
De:
. H A OulPFeD
1
A OPlu2;D
1
I Hl/uG
14400
√ H A J
1
F
1
S 8
@I Su eG
8
@I u eG AU
755YY
√. S3
p
Sj
p


8
@I /2uleeUO? I /2PUUO?



8⃗IUSuPGL S 2GUN S eGU:UUUOTUVD
9^
EEEE 34 V?

A=(x,z,z) ; P =(x,y,0) ; O= (0,0,0)

37. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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8 IU.OSuPG
1
OS2G
1
OSeG
1

F= 170 (lbf)
8⃗I 8U62⃗
_R
12⃗
_RI
R_222222⃗
R_EEEE
I
O3NOKPOjR
.5

--- SuPGL S 2GUN S eGU: I u;GU(
O3NOKPOjR
.5

Se tiene que: SuPG I S
7>Y
.5
J
J I PFUUUOV?D------//
S2G I S
7>Y
.5
L
L I ueUUUOV?D------//
Y: SeG I S
7>Y
.5
F
j I uHUUUOV?D------//
Se tiene que la base: P=(x,y) = (24,18) (ft) ----------//

38. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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TMs G I
R
(
R
S SgUo
KI z TMs G I Pl/2e
sHI G I
R
i
R
S SgUo
3I S z sHI G I Sul/
De: sHI G I
C
i
C
S SgUf
3I z sHI G I Sul/
TMs G I
C
(
C
S SgUf
KI z TMs G I SPl/2e
A= (-1.5, 2.598 , 0) ; B= (-1.5, -2.598,0) ; C= (3,0,0) ; D= (0,0,7)
Se tiene:
k922222⃗IOSul/ S G L AOPl/2e S G N AOG S ; :
k922222⃗IUSul/UL A Pl/2e S ;:
=k922222⃗=IU.OSul/D
1
A OPl/2eD
1
A OS;D
1

=k922222⃗=I ;lHuH
k<222222⃗IOSul/ S G L AOSPl/2e S G N AOG S ; :
k<222222⃗IUSul/UL S Pl/2eN S ;:
=k<222222⃗=IU.OSul/D
1
A OSPl/2eD
1
A OS;D
1

=k<222222⃗=I ;lHuH

39. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024

kB22222⃗IO S G L AOG S G N AOG S ; :
kB22222⃗I U L S ;:
=kB22222⃗=IU.O D
1
A OGD
1
A OS;D
1

=kB22222⃗=I ;lHuH
Los unitarios son:
12
⃗
lRI
lR222222⃗
plR222222⃗ =
IU
O5lQUNS1lQrMOyRUUUU
>. 7



12
⃗
lRI SGlu2H2/L A Gl FuuPUN S Gl2u2uU:

12
⃗
lCI
lC222222⃗
plC222222⃗ =
I
Sul/ULSPl/2eS;:UUUU
7.616




12
⃗
lCI SGlu2H2/L S Gl FuuPUN S Gl2u2uU:
12⃗
lAI
kB22222⃗
=kB22222⃗ =
I
L S ;:
7.616




12
⃗
lAI Gl 2 2UL S Gl2u2U:
Fuerzas:

8⃗
RIU8
R12
⃗
lR
8⃗
R = 450 (SGlu2H2/L A Gl FuuPUN S Gl2u2uU:UD
8⃗
RI SeelH UL A u/ l/N S Fu lHU:UUUUOTUVD
8⃗
CIU8
C12
⃗
lC
8⃗
C = 450 (SGlu2H2/L S Gl FuuPUN S Gl2u2uU:UD
82
22⃗
CI SeelH UL S u/ l/N S Fu lHU:UUUUOTUV
8⃗
AIU8
A12
⃗
_}lA

40. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

8⃗
A = 450(Gl 2 2UL S Gl2u2U:UD
8⃗
AI UUUu;;lPHL S Fu lHU:UUUOTUVD
De: 8⃗
xOlDIU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A

8⃗
xOlDIOSeelH S eelH A u;;lPH L AOu/ l/ S u/ l/ N A
OSFu lH S UFu lH S Fu lH :U
8⃗
@Ol I SuPFGleU:UUUOTUV -----//


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UI UG S Sg Uc IU2G
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W
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W
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&

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W
XO-
W
XOi
UIUS
51qYlM
51qYlM
S Sg U, I ueG
&

41. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024


Como: F
A = FB = FC
8⃗
R = FAOSGlu2H2/L A Gl FuuPUN S Gl2u2uU:UD
8⃗
C = FA (SGlu2H2/L S Gl FuuPUN S Gl2u2uU:UD
8⃗
A = FA (Gl 2 2UL S Gl2u2U:UUD
Como: 8⃗
@Ol IU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
@Ol IUS z Gl2u2uU8
R: I SPl;/; U8
RU: IUS2GGU:
2.7573 8
RUI U2GGU
F
A = 326.4 (lbf)
8
RIU8
CI 8
AI U PHlFUUUUOTUV S S S S S//

42. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024


A=(0,0,24) ; B=(0,-10,0) ; C=(16,18,0) ; D=(-12,8,0)
12⃗
RlI
Rl222222⃗
pRl222222⃗ =
IU
O51UNSMPO1qRU
.OO51
p
SM
p
SOO1q
p

I
O51UNSMPO1qR
1M

12⃗
RlIUS
.
>
L A
1
>
N S

>
U:U
12⃗
RkI
9B22222⃗
=9B22222⃗ =
IU
uHUL A ueN S PF:U
.O16
1
18
1
OSPF
1

I
uHUL A ueN S PF:
34

12⃗
RkI
M
7>
L A
!
7>
N S
51
7>
U:U
12⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗ =
IU
SuGN S PF:U
.O0
1
A OSuGD
1
OSPF
1

I
SuGN S PF:
26

43. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

12⃗
RCIUS
Q
7.
N S
51
7.
U:U
8⃗
@OR IU8⃗
C 8⃗
A 8⃗
l
8⃗
CIU8
C12
⃗
RCI /PGO S
Q
7.
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51
7.
U:D
8⃗
CIUSPGGUN S FeG:UUUO?
8⃗
AIU8
A12
⃗
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7>
L A
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7>
N S
51
7>
U:UD
8⃗
AI U PGL A HGUN S FeG:UUUO?
8⃗
lIU8
l12
⃗
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.
>
L A
1
>
N S

>
U:UD
8⃗
AIUSPFGL A uHGUN S FeG:UUUO?
8⃗
@OR IO PG S PFG L AOSPGG A HG A uHG N AOSFeG S FeG S FeG :
8⃗
@OR I eGUL A PGN S uFFGU:UUUOvD
F
R= .O80
1
320
1
OSuFFG
1

8
@I UUUuF;;lP2UUUUOvD-----------//

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XOi
W
XOd
UI
MY
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US Sg Uc IUeHle2
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W
XOd
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S Sg U0 I ;;lF2
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W
XO-
W
XOd
UIUS
755Y
5qyyl1r
S Sg U, I uH;lu
&

44. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024



A=(3,-2,0) ; B=(3,2,0) ; C=(-3,2,0) ; D=(-3,-2,0) ; E=(0,0,6)
12⃗
?I
?922222⃗
=?922222⃗ =
IU
UL S PN S HU:U
.O3
1
A OSPD
1
OSH
1

I
UL S PN S HU:
7

12⃗
?I
.
>
UL S
1
>
UN S

>
U:U
12⃗
?I
?<22222⃗
=?<22222⃗ =
IU
UL A PN S H:U
.O3
1
2
1
OSH
1

I
UL A PN S H:
7

12⃗
?I
.
>
L A
1
>
N S

>
U:
12⃗
?lI
?k22222⃗
=?k22222⃗ =
IU
S UL S PN S H:U
.OS
1
A OSPD
1
OSH
1

I
S UL S PN S H:
7

12⃗
?lI S
.
>
L S
1
>
N S

>
U:

45. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

12⃗
?AI
?B22222⃗
=?B22222⃗ =
IU
S UL A PN S H:U
.OS
1
A OPD
1
OSH
1

I
S UL A PN S H:
7

12⃗
?AI S
.
>
L A
1
>
N S

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Se tiene:
8⃗
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R12
⃗
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UL S
1
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UN S

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U:UD
8⃗
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8⃗
CIU8
C12
⃗
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.
>
L A
1
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N S

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U:D
8⃗
CI U GL A PGUN S HGUUUOTUV
8⃗
AIU8
A12
⃗
?AI ;GOUS
3
7
L A
2
7
N S
6
7
U:UDU
8⃗
AIUS GUL A PGUN S HGU:UUUOTUV
8⃗
lIU8
l12
⃗
?lI ;GOUS
3
7
L S
2
7
N S
6
7
U:UDU
8⃗
lIUS GUL S PGUN S HGU:UUUOTUV
De: 8⃗
@O? IU 8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A 8⃗
l
8⃗
@O? IO G A G S G S G L AOSPG A PG A PG S PG N
OSHG S HG S HG S HG :
8⃗
@O? I SPFGU:UUUOTUVD
F
R= 240 lbf -------------------//

46. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

TMsc I
W
XOi
W
XO?
UI
Y
1qY
US Sg Uc IU2G
&

TMs0 I
W
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W
XO?
UI
Y
1qY
S Sg U0 I 2G
&

TMs, I
W
XO-
W
XO?
UIUS
1qY
1qY
S Sg U, I ueG
&



8
RIU8
CI 8
AI 8
l
Del problema anterior:
A=(3,-2,0) ; B=(3,2,0) ; C=(-3,2,0) ; D=(-3,-2,0) ; E=(0,0,6)
1
2⃗
?I
?922222⃗
=?922222⃗ =
IU
UL S PN S HU:U
.O3
1
A OSPD
1
OSH
1

I
UL S PN S HU:
7

12⃗
?I
.
>
UL S
1
>
UN S

>
U:U

47. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

12⃗
?I
?<22222⃗
=?<22222⃗ =
IU
UL A PN S H:U
.O3
1
2
1
OSH
1

I
UL A PN S H:
7

12⃗
?I
.
>
L A
1
>
N S

>
U:
12⃗
?lI
?k22222⃗
=?k22222⃗ =
IU
S UL S PN S H:U
.OS
1
A OSPD
1
OSH
1

I
S UL S PN S H:
7

12⃗
?lI S
.
>
L S
1
>
N S

>
U:
12⃗
?AI
?B22222⃗
=?B22222⃗ =
IU
S UL A PN S H:U
.OS
1
A OPD
1
OSH
1

I
S UL A PN S H:
7

12⃗
?AI S
.
>
L A
1
>
N S

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U:
8⃗
RIU8
R12
⃗
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RUO
.
>
UL S
1
>
UN S

>
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8⃗
RI
.
>
8
RL S
1
>
8
RUN S

>
8
R:UUUOTUV
8⃗
CIU8
R12
⃗
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RO
.
>
L A
1
>
N S

>
U:D
8⃗
CI
.
>
8
RL A
1
>
8
RUN S

>
8
R OTUV
8⃗
AIU8
R12
⃗
?AI 8
ROUS
3
7
L A
2
7
N S
6
7
U:UDU
8⃗
AIUS
.
>
8
RUL A
1
>
8
RUN S

>
8
RU:UUUOTUV
8⃗
lIU8
l12
⃗
?lI 8
ROUS
3
7
L S
2
7
N S
6
7
U:UDU
8⃗
lIUS
.
>
8
RUL S
1
>
8
RUN S

>
8
RU:UUUOTUV
De: 8⃗
@O? IU 8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A 8⃗
l
8⃗
@O? I 8
Ro
3
7

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3
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7
qL A 8
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2
7

2
7

2
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S
2
7
qN
8
RoS
6
7
S
6
7
S
6
7
S
6
7
q:

48. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

8⃗
@O? I S
1q
>
8
RU:UU IUS HGU:UOTUVD

1q
>
8
RUUI U HGU, 8
RI uG/UUOTUVD
8
RI 8
CI 8
AI 8
lI UUuG/UUOTUVD-------//

Del gráfico: sen30 =
j
.
S Sg j I sHIPG I SulGPH
cos30 =
K
.
S Sg L I TMsPG I Pleu2
A =( 5, 2.819, -1.026) ; B=( 0,0,6)
9<22222⃗IUS/L S Pleu2UN AOH A ulGPH :
12⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗=
IU
S/L S Pleu2N A ;lGPHU:U
.OS/
1
A OSPleu2
1
O7.026
1

I
S/L S Pleu2N A ;lGPHU:U
9.073

12⃗
RCI SGl//uuL S Gl uG;N A Gl;;FFU:

49. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

8⃗I 862⃗
RCI uPUOSGl//uuL S Gl uG;N A Gl;;FFU:
8⃗I SUHlHu UL S l; UN A 2lP2 U:UUOTUVDU--------//

sHI G I
C
i
7
S S S SgUf
3I Gl/
TMs G I
C
(
7
S S S SgUf
KI GleHH

50. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024

A=(0,0,-2) ; B=(0.5,0.866,0)
9<22222⃗I UGl/L A GleHHUN A PU:
12⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗=
IU
Gl/L A GleHHUN A PU:
.O0.5
1
A OGleHHD
1
O2
1

I
Gl/L A GleHHUN A PU:
2.236

12⃗
RCI GlPP HL A Gl e; N A Gle2F/U:
8⃗I 862⃗
RCI PGGUOGlPP HL A Gl e; N A Gle2F/U:
8⃗I UUFFl;PUUL A ;;lFHUUN A u;el2U:UUOvDU--------//

51. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
Msc. Widmar Aguilar
Diciembre 2024


sHI G I
C
i
Y.>Q
S SgUf
3I Gl ;/UUOBD
TMs G I
C
(
Y.>Q
S SgUf
KI GlH/UUOBD
sHIF/ I
C
i
Y.>Q
S SgUf
3I Gl/ UUOBD
TMsF/ I
C
(
Y.>Q
S SgUf
KI Gl/ UUOBD
A= (0.75,0,0) ; B=(-0.375, 0.65, 0) ; C=(-0.53,-0.53,0)
D=(0,0,3)
9k22222⃗I SUGl;/L A :
12⃗
RlI
9k22222⃗
=9k22222⃗=
IU
SGl;/L A :U
.OSGl;/
1
A OGD
1
O3
1

I
SGl;/L A U:U
3.0923

12⃗
RlI SGlPFP/UL A Gl2;Gu/U:
<k222222⃗I UGl ;/L S GlH/N A :
12⃗
ClI
<k222222⃗
=<k222222⃗=
IU
UGl ;/L S GlH/N A :U
.OSGl ;/
1
A OSGlH/D
1
O3
1

I
UGl ;/L S GlH/N A :
3.0924

12⃗
ClI GluPu UL S GlPuGPN A Gl2;GuU:
Bk22222⃗I Gl/ L A Gl/ N A :
12⃗
AlI
Bk22222⃗
=Bk22222⃗=
IU
Gl/ L A Gl/ N A :U
.O0.53
1
A OGl/ D
1
O3
1

I
Gl/ L A Gl/ N A :
3.0922

12⃗
AlI Glu;uFUL A Glu;uFUN A Gl2;GPU:

52. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024

De:
8⃗
RI 8
R12
⃗
RlI HOSGlPFP/UL A Gl2;Gu/U:D
8⃗
RIUSulFHUL A /lePU:UUO? -------//
8⃗
CI 8
C12
⃗
ClI eOGluPu UL S GlPuGPN A Gl2;GuU:D
8⃗
CI UGl2;UL S ulHeUN A ;l;H:UUO? ------//
8⃗
?I 8
?12
⃗
?lI /OGlu;uFUL A Glu;uFUN A Gl2;GPU:D
8⃗
?I UUGleHUL A GleHUN A Fle/U:UUO? ------//
8⃗
WOlDIUUU8⃗
R 8⃗
C 8⃗
A
8⃗
xOlDIOSulFH A Gl2; A GleH L A O-1.68+0.86)j+(5.82+7.76+4.85)k
8⃗
xOlDI UUGl ;UL S GlePUN A uelF U:UUOvD -----------------//
8⃗
xOlDIU.0.37
1
A OSGlePD
1
18.43
1
I uelF/PUUOvD


TMsc I
W
XOi
W
XOm
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Y..>
5MlqQ1
US Sg Uc IUeele/
&

TMs0 I
W
XO(
W
XOm
UI S
YlM1
5MlqQ1
S Sg U0 I 2Pl//
&

TMs, I
W
XO-
W
XOm
UIU
7M.5.
5MlqQ1
S Sg U, I Ple
&

53. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: VECTORES POSICION
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Diciembre 2024



sHI G I
C
i
QY
S SgUUf
3I P/ (ft)
TMs G I
C
(
QY
S SgUUf
KI F l Gu UUUOV?D
A=(0,0,35) ; B=(25.43.3013,0)

54. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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9<2
2222⃗I P/L A F l Gu N S /:
12⃗
RCI
9<22222⃗
=9<22222⃗=
IU
P/L A F l Gu N S /:
.O25
1
A OFGl Gu D
1
OS /
1

I
P/L A F l Gu N S /:
61.033

12⃗
RCI GlFuUL A Gl;uUN A Gl/;FU:
De:
8⃗I 869⃗
RCI /GOGlFuL A Gl;uN S Gl/;F:D
8⃗I UuF l/UL A PFel/UN S PGGl2U:UUO? -------//