supuestos del analisis de varianzaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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1. SUPUESTOS DEL
ANALISIS DE VARIANZA
Mario Briones L.
MV, MSc
2005

2. Principales supuestos
Los términos del error son aleatoria,
independiente y normalmente
distribuidos.
Las varianzas de los diferentes
grupos son homogéneas.
Las varianzas y los promedios de los
grupos no están correlacionados.
Los efectos principales son aditivos.

3. Normalidad
Las desviaciones de la normalidad
no afectan seriamente la validez del
análisis.
Independencia significa que no hay
relación entre el tamaño de los
términos de error y el grupo al cual
pertenecen.

4. Homogeneidad de las
varianzas
El análisis de varianza utiliza un
cuadrado medio de error combinado,
para obtener la mejor estimación de
una varianza común a todos los
grupos.
Si las varianzas entre los grupos son
diferentes no hay justificación para
combinarlas.

5. Homogeneidad de las
varianzas
Ejemplo
m m
1m
2m
3m
4
Hipótesis nula
verdadera
Hipótesis nula
falsa
No existen problemas si las varianzas son iguales
entre los grupos.
Varianzas iguales

6. Homogeneidad de las
varianzas
Ejemplo
m m
1m
2m
3 m
4
Hipótesis nula
verdadera
Hipótesis nula
falsa
No existen problemas si las varianzas son iguales
entre los grupos.
Varianzas diferentes

7. Ejemplo A B C D
3 6 12 20
1 8 6 14
5 7 9 11
4 4 3 17
2 5 15 8
PROMEDIO 3 6 9 14
S
2
2.5 2.5 22.5 22.5
tratamientos

8. Tabla de Análisis de
VarianzaANÁLISIS DE VARIANZA
FV SC GL CM F Probabilidad
Entre grupos 330 3 110 8.80.00111862
Dentro de los grupos200 16 12.5
Total 530 19
LSD (diferencia mínima significativa, la menor
diferencia entre dos grupos que será estadísticamente
significativa.








21
11
nn
CMtLSD
ERROR 74.4
5
1
5
1
5.1212.2 





LSD

9. Conclusión
La diferencia mínima significativa es
razonable para la diferencia entre
los promedios de C y D pero no lo es
para los promedios Ay B.
La solución es analizar los grupos AB
y CD por separado.

10. ANÁLISIS DE VARIANZA entre A y B
FV SC gl CM F Probabilidad
Entre grupos 22.5 1 22.5 90.01707168
Dentro de los grupos20 8 2.5
Total 42.5 9 ANÁLISIS DE VARIANZA entre C y D
FV SC gl CM F Probabilidad
Entre grupos 62.5 1 62.52.777777780.13414064
Dentro de los grupos180 8 22.5
Total 242.5 9

11. Independencia de medias y
varianzas
A veces existe una relación definida
entre las muestras y sus varianzas.
Generalmente invloucra mayor
varianza para las muestras que
tienen mayor promedio.

12. Independencia de medias y
varianzas
Ej. Aplicación de insecticidas para el
control de garrapata en el perro
Dos tratamientos poco efectivos: 305 y 315
garrapatas sobrevivientes
Dos tratamientos efectivos: 5 y 15 garrapatas
sobrevivientes.
Si las varianzas son homogéneas y no
relacionadas con las medias, ambas
diferencias tienen la misma importancia dado
que tienen la misma magnitud.

13. Independencia de medias y
varianzas
Otro ejemplo: un investigador desea
probar el efecto de una nueva
vitamina sobre el peso de animales
y desea incluir varias especies para
darle amplitud a sus inferencias.
Las magnitudes de las diferencias de
interés en las diferentes especies
son completamente diferentes.

14. Supuesto de Aditividad
Cada diseño experimental tiene un
modelo matemático denominado modelo
lineal aditivo.
Ej. En un análisis con un factor como
causa de variación:
Y
ij= m+A
i+e
ij
En un análisis con dos factores (ej.
Tratamiento y bloque:
Y
ijk= m+ A
i+B
j+e
ijk

15. Modelo lineal aditivo significa que la
varianza de una observación
individual (Y), perteneciente a una
estructura clasificada de datos, es
función de la media poblacionalm,
MAS los efectos de las diferentes
clasificaciones y el error residual
asociado a las observaciones ya
clasificadas

16. Por ejemplo, en un diseño en bloque
al azar, la linearidad implica que el
efecto de un tratamiento es el
mismo en todos los bloques y que el
efecto de bloque es el mismo para
todos los tratamientos.

17. Prueba de Bartlett para
homogeneidad de varianzas
El test de Bartlett tiene distribución
de Chi cuadrado con un grado de
libertad y es igual ac
q
X 3026.2
2
0

18. Estadístico de Bartlett:


a
i
iiP
SnSaNq
1
2
10
2
10
log)1(log)(
N= total de observaciones
a= número de grupos
S
2
i= varianza muestreal del i ésimo grupo







 


a
i
i
aNn
a
c
1
11
)()1(
)1(3
1
1 aN
Sn
S
a
i
ii
i
P




1
2
)1(

19. En Internet:
home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/otherapplets/BartletTest.htm
Realiza comparación de homogeneidad de varianzas
hasta en 14 grupos.
Se ingresa el número de observaciones por grupo y la
varianza

20. Transformaciones
Transformaciones de escala de los
datos permiten corregir muchas de
las violaciones de los supuestos

21. Transformación logarítmica
Cada vez que las desviaciones
estándares (NO LAS VARIANZAS
sean proporcionales a los
promedios, la transformación más
apropiada será la logarítmica.
También en casos que exista
evidencia de efectos multiplicativos
en lugar de aditivos.

22. Transformación logarítmica
Cualquier logaritmo sirve, base 10 es el
más utilizado.
Cuando existen ceros, reemplazan por 1.
Si hay muchos ceros no es conveniente
utilizar esta metodología.
Antes de la transformación es posible
multiplicar todos los datos por una
constante.

23. Transformación de raíz
cuadrada
Normalmente se aplica cuando se trata de
números que registran acontecimientos
poco comunes.
Observaciones de animales en transectos.
Animales muertos en diferentes grupos.
Se calcula directamente la raíz cuadrada y se
hace el ANDEVA o bien se utiliza la siguiente
expresión para valores menores a 102
1
´ XX

24. Transformación angular o
de Bliss
Se efectúa para analizar datos de
porcentajes, en los cuales, de modo
natural, la varianza no es
homogenea.
Se saca raiz de la proporción (no del
porcentaje).
Se saca seno inverso del resultado.

25. Transformación angular o
de Blissporcentajesproporciónraiz cuadradseno inverso
30 0.30.54772256 33.21
32 0.320.56568542 34.45
45 0.450.67082039 42.13
65 0.650.80622577 53.73
47 0.470.68556546 43.28
50 0.50.70710678 45.00
Formula del seno inverso= ASENO(X)*180/PI()