System Reduction for Nanoscale IC Design 1st Edition Peter Benner (Eds.)

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Mathematics in Industry 20
System Reduction
for Nanoscale
IC Design
Peter Benner Editor

MATHEMATICS IN INDUSTRY 20
Editors
Hans Georg Bock
Frank de Hoog
Avner Friedman
Arvind Gupta
André Nachbin
Tohru Ozawa
William R. Pulleyblank
Torgeir Rusten
Fadil Santosa
JinKeunSeo
Anna-Karin Tornberg

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Peter Benner
Editor
SystemReductionfor
NanoscaleICDesign
123

Editor
Peter Benner
Max Planck Institute for Dynamics
of Complex Technical Systems
Magdeburg, Germany
ISSN 1612-3956 ISSN 2198-3283 (electronic)
Mathematics in Industry
ISBN 978-3-319-07235-7 ISBN 978-3-319-07236-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-319-07236-4
Library of Congress Control Number: 2017942739
Mathematics Subject Classiﬁcation (2010): 94-02, 65L80, 94C05
© Springer International Publishing AG 2017
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Printed on acid-free paper
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Preface
The ongoing miniaturization of devices like transistors used in integrated circuits
(ICs) has led to feature sizes on the nanoscale. The Intel Core 2 (Yorkﬁeld), ﬁrst
presented in 2007, was produced using 45 nm technology. Recently, production has
reached 14 nm processes, e.g., in the Intel Broadwell, Skylake, and Kaby Lake
microprocessors. Although the main principles in IC design and production are
those of microelectronics, nowadays, one therefore speaks ofnanoelectronics.
With miniaturization now reaching double-digit nanometerlength scales and the
huge number of semiconductor devices employed, which result in a correspondingly
signiﬁcant rise in integration density, the inﬂuence of the wiring and supply
networks (interconnect and power grids) on the physical behavior of an IC can
no longer be neglected and must be modeled with the help of dedicated network
equations in the case of computer simulations. Furthermore, critical semiconductor
devices can often no longer be modeled by substitute schematics as done in the
past, using, e.g., the Partial Element Equivalent Circuit (PEEC) method. Instead,
complex mathematical models are used, e.g., the drift-diffusion model. In addition
to shortened production cycles, these developments in the design of new nano-
electronic ICs now increasingly pose challenges in computer simulations regarding
the optimization and veriﬁcation of layouts. Even in the development stage, it has
become indispensable to test all crucial circuit properties numerically. Thus, the
ﬁeld ofcomputational nanoelectronicshas emerged.
The complexity of the mathematical models investigated in computational
nanoelectronics is enormous: small parts of an IC design alone may require millions
of linear and nonlinear differential-algebraic equations for accurate modeling,
allowing the prediction of its behavior in practice. Thus, the full simulation of an IC
design requires tremendous computational resources, which are often unavailable to
microprocessor designers. In short, one could justiﬁably claim thatthe performance
of today’s computers is too low to simulate their successors!—a statement that
has been true for the last few decades and is debatably still valid today. Thus,
the dimension reduction of the mathematical systems involved has become crucial
over the past two decades and is one of the key technologies incomputational
nanoelectronics.
v

vi Preface
The dimension or model reduction at the system level, orsystem reductionfor
short, is mostly done by mathematical algorithms, which produce a much smaller
(often by factors of 100 up to 10,000) model that reproduces the system’s response
to a signal up to a prescribed level of accuracy. The topic ofsystem reduction
in computational nanoelectronicsis the focus of this book. The articles gathered
here are based on the ﬁnal reports for the networkSystem Reduction in Nanoscale
IC Design (SyreNe), supported by Germany’s Federal Ministry of Education and
Research (BMBF) as part of its Mathematics for Innovations in Industry and
Services program. It was funded between July 1, 2007, and December 31, 2010
(see syrene.org for a detailed description) and continued under the nameModel
Reduction for Fast Simulation of new Semiconductor Structures for Nanotechnology
and Microsystems Technology(MoreSim4Nano) within the same BMBF funding
scheme from October 1, 2010, until March 31, 2014 (see moresim4nano.org).
The goal of both research networks was to develop and compare methods for
system reduction in the design of high-dimensional nanoelectronic ICs and to test
the resulting mathematical algorithms inthe process chain of actual semiconduc-
tor development at industrial partners. Generally speaking, two complementary
approaches were pursued: the reduction of the nanoelectronic system as a whole
(subcircuit model coupled to device equation) by means of a global method and the
creation of reduced order models for individual devices and large linear subcircuits
which are linked to a single reduced system. New methods for nonlinear model
reduction and for the reduction of power grid models were developed to achieve
this.
The book consists of ﬁve chapters, introducing novel concepts for the different
aspects of model reduction of circuit and device models. These include:
• Model reduction for device models coupled to circuit equations in Chap.1by
Hinze, Kunkel, Matthes, and Vierling
• Structure-exploiting model reduction for linear and nonlinear differential-
algebraic equations arising in circuit simulation in Chap.2by Stykel and
Steinbrecher
• The reduced representation of power grid models in Chap.3by Benner and
Schneider
• Numeric-symbolic reduction methods for generating parameterized models of
nanoelectronic systems in Chap.4by Schmidt, Hauser, and Lang
• Dedicated solvers for the generalized Lyapunov equations arising in balanced
truncation based model reduction methods for circuit equations in Chap.5by
Bollhöfer and Eppler
The individual chapters describe the new algorithmic developments in the respec-
tive research areas over the course of the project. They can be read independently
of each other and provide a tutorial perspective on the respective aspects of System
Reduction in Nanoscale IC Design relatedto the sub-projects within SyreNe. The
aim is to comprehensively summarize the latest research results, mostly published
in dedicated journal articles, and to present a number of new aspects never before

Preface vii
published. The chapters can serve as reference works, but should also inspire future
research in computational nanoelectronics.
I would like to take this opportunity to express my gratitude to the project part-
ners Matthias Bollhöfer and Heike Faßbender (both from the TU Braunschweig),
Michael Hinze (University of Hamburg), Patrick Lang (formerly the Fraunhofer-
Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM), Kaiserslautern), Tatjana
Stykel (at the TU Berlin during the project and now at the University of Augsburg),
Carsten Neff (NEC Europe Ltd. back then), Carsten Hammer (formerly Qimonda
AG and then Inﬁneon Technologies AG), and Peter Rotter (Inﬁneon Technologies
AG back then). Only their cooperation within SyreNe and their valued work in the
various projects made this book possible.
Furthermore, I would like to particularly thank André Schneider, who helped in
countless ways during the preparation of this book. This includes the L
ATEXsetup
as well as indexing and resolving many conﬂicts in the bibliographies. Without his
help, I most likely never would have ﬁnished this project. My thanks also go to
Ruth Allewelt and Martin Peters of Springer-Verlag, who were very supportive and
encouraging throughout this project. Their endless patience throughout the many
delays in the ﬁnal phases of preparing the book is greatly appreciated!
Magdeburg, Germany Peter Benner
December 2016

Contents
1 Model Order Reduction of Integrated Circuits
in Electrical Networks....................................................... 1
Michael Hinze, Martin Kunkel, Ulrich Matthes,
and Morten Vierling
1.1 Introduction............................................................. 1
1.2 Basic Models............................................................ 3
1.2.1 Coupling........................................................ 4
1.3 Simulation of the Full System.......................................... 7
1.3.1 Standard Galerkin Finite Element Approach.................. 7
1.3.2 Mixed Finite Element Approach............................... 8
1.4 Model Order Reduction Using POD................................... 13
1.4.1 Numerical Investigation........................................ 16
1.4.2 Numerical Investigation, Position of the Semiconductor
in the Network.................................................. 17
1.4.3 MOR for the Nonlinearity with DEIM........................ 19
1.4.4 Numerical Implementation and Results with DEIM.......... 20
1.5 Residual-Based Sampling.............................................. 23
1.5.1 Numerical Investigation for Residual Based Sampling....... 26
1.6 PABTEC Combined with POD MOR.................................. 27
1.6.1 Decoupling...................................................... 28
1.6.2 Model Reduction Approach.................................... 30
1.6.3 Numerical Experiments........................................ 31
References..................................................................... 34
2 Element-Based Model Reduction in Circuit Simulation................. 39
Andreas Steinbrecher and Tatjana Stykel
2.1 Introduction............................................................. 39
2.2 Circuit Equations........................................................ 40
2.2.1 Graph-Theoretic Concepts..................................... 41
2.2.2 Modiﬁed Nodal Analysis and Modiﬁed Loop Analysis...... 41
2.2.3 Linear RLC Circuits............................................ 45
ix

x Contents
2.3 Model Reduction of Linear Circuits................................... 47
2.3.1 Balanced Truncation for RLC Circuits........................ 48
2.3.2 Balanced Truncation for RC Circuits.......................... 52
2.3.3 Numerical Aspects.............................................. 59
2.4 Model Reduction of Nonlinear Circuits................................ 61
2.5 Solving Matrix Equations.............................................. 66
2.5.1 ADI Method for Projected Lyapunov Equations.............. 67
2.5.2 Newton’s Method for Projected Riccati Equations............ 68
2.6 MATLAB Toolbox PABTEC........................................... 71
2.7 Numerical Examples.................................................... 75
References..................................................................... 82
3 Reduced Representation of Power Grid Models.......................... 87
Peter Benner and André Schneider
3.1 Introduction............................................................. 87
3.2 System Description..................................................... 89
3.2.1 Basic Deﬁnitions................................................ 89
3.2.2 Benchmark Systems............................................ 94
3.3 Terminal Reduction Approaches....................................... 96
3.3.1 (E)SVDMOR................................................... 96
3.3.2 TermMerg....................................................... 101
3.3.3 SparseRC........................................................ 103
3.3.4 MOR for Many Terminals via Interpolation................... 106
3.4 ESVDMOR in Detail................................................... 108
3.4.1 Stability, Passivity, Reciprocity................................ 108
3.4.2 Error Analysis................................................... 114
3.4.3 Implementation Details......................................... 120
3.5 Summary and Outlook.................................................. 131
References..................................................................... 132
4 Coupling of Numeric/Symbolic Reduction Methods
for Generating ParametrizedModels of Nanoelectronic
Systems........................................................................ 135
Oliver Schmidt, Matthias Hauser, and Patrick Lang
4.1 Introduction............................................................. 135
4.1.1 Symbolic Modeling of Analog Circuits....................... 137
4.2 Hierarchical Modelling and Model Reduction......................... 137
4.2.1 Workﬂow for Subsystem Reductions.......................... 138
4.2.2 Subsystem Sensitivities......................................... 140
4.2.3 Subsystem Ranking............................................. 142
4.2.4 Algorithm for Hierarchical Model Reduction................. 144
4.3 Implementations......................................................... 144
4.4 Applications............................................................. 146
4.4.1 Differential Ampliﬁer.......................................... 146
4.4.2 Reduction of the Transmission LineL1by Using an
Adapted PABTEC Algorithm.................................. 149

Contents xi
4.4.3 Operational Ampliﬁer.......................................... 150
4.5 Conclusions............................................................. 155
References..................................................................... 155
5 Low-Rank Cholesky Factor Krylov Subspace Methods
for Generalized Projected Lyapunov Equations.......................... 157
Matthias Bollhöfer and André K. Eppler
5.1 Introduction............................................................. 157
5.2 Balanced Truncation.................................................... 158
5.2.1 Introduction to Balanced Truncation........................... 158
5.2.2 Numerical Methods for Projected, Generalized
Lyapunov Equations............................................ 160
5.3 Low-Rank Cholesky Factor Krylov Subspace Methods.............. 161
5.3.1 Low-Rank Krylov Subspace Methods......................... 162
5.3.2 Low-Rank Cholesky Factor Preconditioning.................. 163
5.3.3 Low-Rank Pseudo Arithmetic.................................. 164
5.3.4 Approximate LRCF-ADI Preconditioning.................... 168
5.3.5 Selected Low-Rank Krylov Subspace Methods............... 169
5.3.6 Reduced Lyapunov Equation................................... 171
5.4 Numerical Results....................................................... 173
5.4.1 Model Problems................................................ 174
5.4.2 Different Krylov Subspace Methods and Their
Efﬁciency with Respect to the Selection of Shifts............ 176
5.4.3 TruncatedQR˘Decomposition............................... 179
5.4.4 Evolution of the Rank Representations
in the Low-Rank CG Method.................................. 183
5.4.5 Numerical Solution Based on Reduced Lyapunov
Equations........................................................ 185
5.4.6 Incomplete LU Versus LU...................................... 185
5.4.7 Parallel Approach............................................... 188
5.5 Conclusions............................................................. 191
References..................................................................... 191
Index............................................................................... 195

Chapter 1
Model Order Reduction of Integrated Circuits
in Electrical Networks
Michael Hinze, Martin Kunkel, Ulrich Matthes, and Morten Vierling
AbstractWe consider integrated circuits with semiconductors modeled by mod-
iﬁed nodal analysis and drift-diffusion equations. The drift-diffusion equations
are discretized in space using mixed ﬁnite element method. This discretization
yields a high-dimensional differential-algebraic equation. Balancing-related model
reduction is used to reduce the dimension of the decoupled linear network equa-
tions, while the semidiscretized semiconductor models are reduced using proper
orthogonal decomposition. We among other things show that this approach delivers
reduced-order models which depend on the location of the semiconductor in the
network. Since the computational complexity of the reduced-order models through
the nonlinearity of the drift-diffusion equations still depend on the number of
variables of the full model, we apply the discrete empirical interpolation method
to further reduce the computational complexity. We provide numerical comparisons
which demonstrate the performance of the presented model reduction approach. We
compare reduced and ﬁne models and give numerical results for a basic network
with one diode. Furthermore we discuss residual based sampling to construct POD
models which are valid over certain parameter ranges.
1.1 Introduction
Computer simulations play a signiﬁcant role in design and production of very large
integrated circuits or chips that have nowadays hundreds of millions of semicon-
ductor devices placed on several layers and interconnected by wires. Decreasing
M. Hinze () • U. Matthes • M. Vierling
Department of Mathematics, University of Hamburg, Bundesstraße 55, 20146 Hamburg, Germany
e-mail:[email protected];[email protected];
[email protected]
M. Kunkel
Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik, Universität der Bundeswehr München,
Werner-Heisenberg-Weg 39, 85577 Neubiberg, Germany
e-mail:[email protected]
© Springer International Publishing AG 2017
P. Benner (ed.),System Reduction for Nanoscale IC Design,
Mathematics in Industry 20, DOI 10.1007/978-3-319-07236-4_1
1

2 M. Hinze et al.
physical size, increasing packing density, and increasing operating frequencies
necessitate the development of new models reﬂecting the complex continuous
processes in semiconductors and the high-frequency electromagnetic coupling in
more detail. Such models include complex coupled partial differential equation
(PDE) systems where spatial discretization leads to high-dimensional ordinary
differential equation (ODE) or differential-algebraic equation (DAE) systems which
require unacceptably high simulation times. In this context model order reduction
(MOR) is of great importance. In the present work we as a ﬁrst step towards
model order reduction of complex coupled systems consider electrical circuits
with semiconductors modeled by drift-diffusion (DD) equations as proposed in
e.g. [46,52]. Our general idea of model reduction of this system consists in
approximating this system by a much smaller model that captures the input-output
behavior of the original system to a required accuracy and also preserves essential
physical properties. For circuit equations, passivity is the most important property
to be preserved in the reduced-order model.
For linear dynamical systems, many different model reduction approaches have
been developed over the last 30 years, see [6,42] for recent collection books on this
topic. Krylov subspace based methods such as PRIMA [32] and SPRIM [15,16]are
the most used passivity-preserving model reduction techniques in circuit simulation.
A drawback of these methods is thead hocchoice of interpolation points that
strongly inﬂuence the approximation quality. Recently, an optimal point selection
strategy based on tangential interpolation has been proposed in [3,20] that provides
an optimalH
2-approximation.
An alternative approach for model reduction of linear systems is balanced
truncation. In order to capture speciﬁc system properties, different balancing
techniques have been developed for standard and generalized state space systems,
see, e.g., [19,31,35,37,49]. In particular, passivity-preserving balanced truncation
methods for electrical circuits (PABTEC) have been proposed in [38,39,51]that
heavily exploit the topological structure of circuit equations. These methods are
based on balancing the solution of projected Lyapunov or Riccati equations and
provide computable error bounds.
Model reduction of nonlinear equation systems may be performed by a trajectory
piece-wise linear approach [40] based on linearization, or proper orthogonal
decomposition (POD) (see, e.g., [45]), which relies on snapshot calculations and
is successfully applied in many different engineering ﬁelds including computational
ﬂuid dynamics and electronics [23,29,45,48,53]. A connection of POD to balanced
truncation was established in [41,54].
A POD-based model reduction approach for the nonlinear drift-diffusion equa-
tions has been presented in [25], and then extended in [23] to parameterized
electrical networks using the greedy sampling proposed in [33]. An advantage of
the POD approach is its high accuracy withonly few model parameters. However,
for its application to the drift-diffusion equations it was observed that the reduction
of the problem dimension not necessarily implies the reduction of the simulation
time. Therefore, several adaption techniques such as missing point estimation [4]

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 3
and discrete empirical interpolation method (DEIM) [10,11] have been developed
to reduce the simulation cost for the reduced-order model.
In this paper, we review results of [23–27] related to model order reduction
of coupled circuit-device systems consisting of the differential-algebraic equations
modeling an electrical circuit and the nonlinear drift-diffusion equations describ-
ing the semiconductor devices. In a ﬁrst step we show how proper orthogonal
decomposition (POD) can be used to reduce the dimension of the semiconductor
models. It among other things turns out, that the reduced model for a semiconductor
depends on the position of the semiconductor in the network. We present numerical
investigations from [25] for the reduction of a 4-diode rectiﬁer network, which
clearly indicate this fact. Furthermore, we apply the Discrete Empirical Interpolation
Method (DEIM) of [10] for a further reduction of the nonlinearity, yielding a
further reduction of the overall computational complexity. Moreover, we adapt to
the present situation the Greedy sampling approach of [33] to construct POD models
which are valid over certain parameter ranges. In a next step we combine the
passivity-preserving balanced truncation method for electrical circuits (PABTEC)
[38,51] to reduce the dimension of the decoupled linear network equations with
POD MOR for the semiconductor model. Finally, we present several numerical
examples which demonstrate the performance of our approach.
1.2 Basic Models
In this section we combine mathematical models for electrical networks with math-
ematical models for semiconductors. Electrical networks can be efﬁciently modeled
by a differential-algebraic equation (DAE) which is obtained from modiﬁed nodal
analysis (MNA). Denoting byethe node potentials and byjLandjVthe currents of
inductive and voltage source branches, the DAE reads (see [18,28,52])
AC
d
dt
qC.A
>
C
e;t/CARg.A
>
R
e;t/CALjLCAVjVDAIis.t/; (1.1)
d
dt
L.jL;t/A
>
L
eD0; (1.2)
A
>
V
eDvs.t/: (1.3)
Here, the incidence matrixADŒAR;AC;AL;AV;AID.aij/represents the network
topology, e.g. at each non mass nodei,aijD1if the branchjleaves node
iandaijD1if the branchjenters nodeiandaijD0elsewhere. The
indicesR;C;L;V;Idenote the capacitive, resistive, inductive, voltage source, and
current source branches, respectively. The functionsqC,gandLare continuously
differentiable deﬁning the voltage-current relations of the network components. The
continuous functionsvsandisare the voltage and current sources.

4 M. Hinze et al.
Under the assumption that the Jacobians
DC.e;t/WD
@qC
@e
.e;t/;DG.e;t/WD
@g
@e
.e;t/;DL.j;t/WD
@L
@j
.j;t/
are positive deﬁnite, analytical properties (e.g. the index) of DAE (1.1)–(1.3)
are investigated in [14]and[13]. In linear networks, the matricesDC,DGand
DLare positive deﬁnite diagonal matrices with capacitances, conductivities and
inductances on the diagonal.
Often semiconductors themselves are modeled by electrical networks. These
models are stored in a library and are stamped into the surrounding network
in order to create a complete model of the integrated circuit. Here we use a
different approach which uses the transient drift-diffusion equations as a continuous
model for semiconductors. Advantages are the higher accuracy of the model and
fewer model parameters. On the other hand, numerical simulations are more
expensive. For a comprehensive overview of the drift-diffusion equations we refer to
[1,2,8,30,43]. Using the notation introduced there, we have the following system of
partial differential equations for the electrostatic potential .t;x/, the electron and
hole concentrationsn.t;x/andp.t;x/and the current densitiesJn.t;x/andJp.t;x/:
div."grad /Dq.npC/;
[email protected];p;Jn;Jp/;
[email protected];p;Jn;Jp/;
JnDnq.UTgradnngrad /;
JpDpq.UTgradppgrad /;
with.t;x/2Œ0;T˝and˝R
d
.dD1;:::;3/. The nonlinear functionR
describes the rate of electron/hole recombination,qis the elementary charge,"the
dielectricity,nandpare the mobilities of electrons and holes. The temperature is
assumed to be constant which leads to a constant thermal voltageUT. The function
Cis the time independent doping proﬁle. Note that we do not formulate into quasi-
Fermi potentials since the additional non-linearities would imply higher simulation
time for the reduced model. Further details are given in [23]. The analytical and
numerical analysis of systems of this form is subject to current research, see [7,17,
46,52].
1.2.1 Coupling
In the present section we develop the complete coupled system for a network with
nssemiconductors. We will not specify an extra index for semiconductors, but we

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 5
keep in mind that all semiconductor equations and coupling conditions need to be
introduced for each semiconductor.
For the sake of simplicity we assume that to a semiconductormsemiconductor
interfacesO;k@˝,kD1;:::;mare associated, which are all Ohmic
contacts, compare Fig.1.2. The dielectricity"shall be constant over the whole
domain˝. We focus on the Shockley-Read-Hall recombination
R.n;p/WD
npn
2
i
p.nCni/Cn.pCni/
which does not depend on the current densities. Herein,nandpare the average
lifetimes of electrons and holes, andniis the constant intrinsic concentration which
satisfyn
2
i
Dnpif the semiconductor is in thermal equilibrium.
The scaled complete coupled system is constructed as follows. (We neglect
the tilde-sign over the scaled variables.) The current through the diodes must be
considered in Kirchhoff’s current law. Consequently, the termASjSis added to
Eq. (1.1), e.g.
AC
d
dt
qC.A
>
C
e;t/CARg.A
>
R
e;t/CALjLCAVjVCASjSDAIis.t/; (1.4)
d
dt
L.jL;t/A
>
L
eD0; (1.5)
A
>
V
eDvs.t/: (1.6)
In particular the matrixASdenotes the semiconductor incidence matrix. Here,
jS;kD
Z
O;k
.JnCJp"@tr /d: (1.7)
I.e. the current is the integral over the current densityJnCJpplus the displacement
current in normal direction. Furthermore, the potentials of nodes which are
connected to a semiconductor interfaceare introduced in the boundary conditions
of the drift-diffusion equations (see also Fig.1.2):
.t;x/D bi.x/C.A
>
S
e.t//kDUTlog
0
B
@
q
C.x/
2
C4n
2
i
CC.x/
2ni
1
C
AC.A
>
S
e.t//k;
(1.8)
n.t;x/D
1
2
q
C.x/
2
C4n
2
i
CC.x/

; (1.9)
p.t;x/D
1
2
q
C.x/
2
C4n
2
i
C.x/

; (1.10)

6 M. Hinze et al.
Fig. 1.1Basic test circuit
with one diode
for.t;x/2Œ0;TO;k. Here, bi.x/denotes the build-in potential andni
the constant intrinsic concentration. All other parts of the boundary are isolation
boundariesIWDnO,wherer D0,JnD0andJpD0holds. For a
basic example consider the network in Fig.1.1where the network is described by
AVD

1; 0
>
;ASD

1; 1
>
;ARD

0; 1
>
;andg.A
>
R
e;t/D
1
R
e2.t/:
The complete model forms a partial differential-algebraic equation (PDAE). The
analytical and numerical analysis of such systems is subject to current research,
see [7,17,46,52]. The simulation of the complete coupled system is expensive
and numerically difﬁcult due to bad scaling of the drift-diffusion equations.
The numerical issues can be signiﬁcantlyreduced by the unit scaling procedure
discussed in [43]. That means we substitute
xDLQx; DUT
Q ;nDkCk1Qn;pDkCk1Qp;CDkCk1
QC;
JnD
qUTkCk1
L
n
QJn;JpD
qUTkCk1
L
p
QJp;niDQnikCk1;
whereLdenotes a speciﬁc length of the semiconductor (Fig.1.2). The scaled drift-
diffusion equations then read
DnpC; (1.11)
@tnCndivJnDR.n;p/; (1.12)
@tpCpdivJpDR.n;p/; (1.13)
JnDrnnr ; (1.14)
JpDrppr ; (1.15)
where we omit the tilde for the scaled variables. The constants are given by WD
"UT
L
2
qkCk1
,nWD
UTn
L
2andpWD
UTp
L
2, see e.g. [43].

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 7
Fig. 1.2Sketch of a coupled
system with one
semiconductor. Here
.t;x/De
i.t/C bi.x/;for
all.t;x/2Œ0;T
O;1
1.3 Simulation of the Full System
Classical approaches for the simulation of drift-diffusion equations (e.g. Gummel
iterations [21]) approximateJ
nandJ pby piecewise constant functions and then
solve Eqs. (1.12)and(1.13) with respect tonandpexplicitly. This helps reducing
the computational effort and increases the numerical stability. For the model order
reduction approach proposed in the present work this method has the disadvantage
of introducing additional non-linearities, arising from the exponential structure of
the Slotboom variables, see [46]. Subsequently we propose two ﬁnite element
discretizations for the drift-diffusion system which with regard to coping with
nonlinearities are advantageous from the MOR reduction point of view, and which
together with the equations for the electrical network ﬁnally lead to large-scale
nonlinear DAE model for the fully coupled system.
1.3.1 Standard Galerkin Finite Element Approach
LetTdenote a regular triangulation of the domain˝with gridwidthh, whose
simplexes are denoted byT. In the classical Galerkin ﬁnite element method the
functions ,nandpare approximated by piecewise linear and globally continuous
functions, whileJ
nandJ pare approximated by patchwise-piecewise constant
functions, e.g.
.t;x/WD
N
X
iD1
i.t/i.x/;n.t;x/WD
N
X
iD1
ni.t/i.x/;p.t;x/WD
N
X
iD1
pi.t/i.x/;
J
n.t;x/WD
N
X
iD1
Jn;i.t/'i.x/;J p.t;x/WD
N
X
iD1
Jp;i.t/'i.x/;

8 M. Hinze et al.
where the functionsfigandf'igare the corresponding ansatz functions, and
Ndenotes the number of degrees of freedom. For ,nandpthe coefﬁcients
corresponding to the boundary elements are prescribed using the Dirichlet boundary
conditions. Note that the time is not discretized at this point which refers to the so-
called method of lines. The ﬁnite element method leads to the following DAE for
the unknown vector-valued functions of time ,n,p,Jn,Jpfor each semiconductor:
0D S .t/CMn.t/Mp.t/ChCb .A
T
S
e.t//;
MPn.t/DnD
>
Jn.t/ChR.n.t/;p.t//;
MPp.t/DpD
>
Jp.t/hR.n.t/;p.t//;
0DhJn.t/CDn.t/diag

Bn.t/CQbn

D .t/Cbn;
0DhJp.t/Dp.t/diag

Bp.t/CQbp

D .t/Cbp;
(1.16)
whereS;MandD;Bare assembled ﬁnite element matrices. The matrix diag.v/is
diagonal with vectorvforming the diagonal. The vectorsb .A
T
S
e.t//,bn,Qbn,bpand
Qbpimplement the boundary conditions imposed on ,nandpthrough (1.8)–(1.10).
Discretization of the coupling condition for the current (1.7) completes the
discretized system. In one spatial dimension we use
jS;k.t/D
aqUTkCk1
L

nJn;N.t/CpJp;N.t/

a"UT
Lh

P N.t/P N1.t/

;
1.3.2 Mixed Finite Element Approach
Since the electrical ﬁeld represented by the (negative) gradient of the electrical
potential plays a dominant role in (1.11)–(1.15) and is present also in the coupling
condition (1.7), we provide for it the additional variableg Dr leadingtothe
following mixed formulation of the DD equations:
divg DnpC; (1.17)
@tnCndivJnDR.n;p/; (1.18)
@tpCpdivJpDR.n;p/; (1.19)
g Dr ; (1.20)
JnDrnng ; (1.21)
JpDrppg : (1.22)

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 9
The weak formulation of (1.17)–(1.22) then reads: Find ;n;p2Œ0;TL
2
.˝/
andg
;Jn;Jp2Œ0;TH 0;N.div;˝/such that

Z
˝
divg 'D
Z
˝
.np/'
Z
˝
C'; (1.23)

Z
˝
@tn'C n
Z
˝
divJn'D
Z
˝
R.n;p/'; (1.24)
Z
˝
@tp'C p
Z
˝
divJp'D
Z
˝
R.n;p/'; (1.25)
Z
˝
g D
Z
˝
divC
Z

; (1.26)
Z
˝
JnD
Z
˝
ndivC
Z

n
Z
˝
ng ;
(1.27)
Z
˝
JpD
Z
˝
pdiv
Z

p
Z
˝
pg ;
(1.28)
are satisﬁed for all'2L
2
.˝/and2H 0;N.div;˝/where the spaceH 0;N.div;˝/
is deﬁned by
H.div;˝/WD fy2L
2
.˝/
d
Wdivy2L
2
.˝/g;
H
0;N.div;˝/WDfy2H.div;˝/WyD0on Ig:
Consequently, the boundary integrals on the right hand sides in Eqs. (1.26)–(1.28)
reduce to integrals over the interfaces
O;k, where the values of ,nandpare
determined by the Dirichlet boundary conditions (1.8)–(1.10). We note that, in
contrast to the standard weak form associated with (1.11)–(1.15), the Dirichlet
boundary values are naturally included in the weak formulation (1.23)–(1.28)and
the Neumann boundary conditions have tobe included in the space deﬁnitions.
This is advantageous in the context of POD model order reduction since the
non-homogeneous boundary conditions (1.8)–(1.10) are not present in the space
deﬁnitions.
Here, Eqs. (1.23)–(1.28) are discretized in space with Raviart-Thomas ﬁnite
elements of degree0(RT
0), alternative discretization schemes for the mixed problem
are presented in [8]. To describe theRT
0-approach fordD2spatial dimensions, let
Tbe a triangulation of˝and letEbe the set of all edges. LetE
IWD fE2EWE
N
Igbe the set of edges at the isolation (Neumann) boundaries. The potential and the
concentrations are approximated in space by piecewise constant functions

h
.t/;n
h
.t/;p
h
.t/2L hWD fy2L
2
.˝/Wyj T.x/Dc T;8T2Tg;

10 M. Hinze et al.
with ansatz functionsf' igiD1;:::;N and the discrete ﬂuxesg
h

.t/,J
h
n
.t/andJ
h
p
.t/are
elements of the space
RT
0WD fyW˝!R
d
WyjT.x/Da TCbTx;aT2R
d
;bT2R;Œy EED0;
for all inner edgesEg:
Here,Œy
Edenotes the jumpyj TC
yjT
over a shared edgeEof the elementsT C
andT . The continuity assumption yields RT0H.div;˝/.Weset
H
h;0;N.div;˝/WD.RT 0\H0;N.div;˝//H 0;N.div;˝/:
Then it can be shown, thatH
h;0;Nposses an edge-oriented basisf jgjD1;:::;M .Weuse
the following ﬁnite element ansatz in (1.23)–(1.28)

h
.t;x/D
N
X
iD1
i.t/'i.x/;g
h

.t;x/D
M
X
jD1
g ;j.t/j.x/;
n
h
.t;x/D
N
X
iD1
ni.t/'i.x/; J
h
n
.t;x/D
M
X
jD1
Jn;j.t/j.x/;
p
h
.t;x/D
N
X
iD1
pi.t/'i.x/; J
h
p
.t;x/D
M
X
jD1
Jp;j.t/j.x/;
9
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
=
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
;
(1.29)
whereNWD jTj, i.e. the number of elements ofT,andMWD jEjjE
Nj,i.e.the
number of inner and Dirichlet boundary edges.
This in (1.23)–(1.28) yields

M
X
jD1
g ;j.t/
Z
˝
div j'k
N
X
iD1
.ni.t/p i.t//
Z
˝
'i'kD
Z
˝
C'k;

N
X
iD1
Pni.t/
Z
˝
'i'kCn
M
X
jD1
Jn;j.t/
Z
˝
div j'k
Z
˝
R.n
h
;p
h
/'kD0;
N
X
iD1
Ppi.t/
Z
˝
'i'kCp
M
X
jD1
Jp;j.t/
Z
˝
div j'kC
Z
˝
R.n
h
;p
h
/'kD0;
M
X
jD1
g ;j.t/
Z
˝
jlC
N
X
iD1
i.t/
Z
˝
'idiv lD
Z

h
l;

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 11
M
X
jD1
Jn;j.t/
Z
˝
jlC
N
X
iD1
ni.t/
Z
˝
'idivlC
Z
˝
n
h
g
h

lD
Z

n
h
l;
M
X
jD1
Jp;j.t/
Z
˝
jl
N
X
iD1
pi.t/
Z
˝
'idivlC
Z
˝
p
h
g
h

lD
Z

p
h
l;
which represents a nonlinear, large and sparse DAE for the approximation of the
functions ,n,p,g ,Jn,andJp. In matrix notation it reads
0
B
B
B
B
B
B
B
@
0
MLPn.t/
MLPp.t/
0
0
0
1
C
C
C
C
C
C
C
A
C
0
B
B
B
B
B
B
B
@
MLML D
nD
pD
D
>
MH
D
>
MH
D
>
MH
1
C
C
C
C
C
C
C
A
„ ƒ‚ …
AFEM
0
B
B
B
B
B
B
B
@
.t/
n.t/
p.t/
g .t/
Jn.t/
Jp.t/
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CF.n
h
;p
h
;g
h

/Db.A
T
S
e.t//;
with
F.n
h
;p
h
;g
h

/WD
0
B
B
B
B
B
B
B
@
0

R
˝
R.n
h
;p
h
/'
R
˝
R.n
h
;p
h
/'
0
R
˝
n
h
g
h

R
˝
p
h
g
h

1
C
C
C
C
C
C
C
A
;bWD
0
B
B
B
B
B
B
B
@

R
˝
C'
0
0
R

h
.A
T
S
e.t//
R

n
h

R

p
h

1
C
C
C
C
C
C
C
A
;
(1.30)
and
Z
˝
R.n
h
;p
h
/'WD
0
B
@
R
˝
R.n
h
;p
h
/'1
:
:
:
R
˝
R.n
h
;p
h
/'N
1
C
A:
All other integrals inFandbare deﬁned analogously. The matricesML2R
NN
andMH2R
MM
are mass matrices in the spacesLhandHh;0;N, respectively, and
D2R
NM
. The ﬁnal DAE for the mixed ﬁnite element discretization now takes the
form

12 M. Hinze et al.
Problem 1.3.1 (Full Model)
AC
d
dt
qC.A
>
C
e.t/;t/CARg.A
>
R
e.t/;t/CALjL.t/CAVjV.t/
CASjS.t/CAIis.t/D0; (1.31)
d
dt
L.jL.t/;t/A
>
L
e.t/D0; (1.32)
A
>
V
e.t/vs.t/D0; (1.33)
jS.t/C1Jn.t/C2Jp.t/C3Pg .t/D0; (1.34)
0
B
B
B
B
B
B
B
@
0
MLPn.t/
MLPp.t/
0
0
0
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CAFEM
0
B
B
B
B
B
B
B
@
.t/
n.t/
p.t/
g .t/
Jn.t/
Jp.t/
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CF.n
h
;p
h
;g
h

/b.A
T
S
e.t//D0; (1.35)
where (1.34) represents the discretized linear coupling condition (1.7).
We present numerical computations for the basic test circuit with one diode
depicted in Fig.1.1, where the model parameters are presented in Table1.1.The
inputvs.t/is chosen to be sinusoidal with amplitude 5 V. The numerical results in
Fig.1.3show the capacitive effect of the diode for high input frequencies. Similar
results are obtained in [44] using the simulator MECS.
The discretized equations are implemented in MATLAB, and the DASPK
software package [34] is used to integrate the high-dimensional DAE. Initial values
are stationary states obtained by setting all time derivatives to0. In order to solve
the Newton systems which arise from the BDF method efﬁciently, one may reorder
the variables of the sparse system with respect to minimal bandwidth. Then, one can
use the internal DASPK routines for the solution of the linear systems. Alternatively
one can implement the preconditioning subroutine of DASPK using a direct sparse
solver. Note that for both strategies we only need to calculate the reordering matrices
once, since the sparsity structure remains constant.
Table 1.1Diode model parameters
Parameter Va l u e Parameter Va l u e
L 10
4
cm " 1:0354510
12
F/cm
UT 0:0259V ni 1:410
10
1/cm
3
n 1350cm
2
/(V s) n 33010
9
s
p 480cm
2
/(V s) p 3310
9
s
a 10
5
cm
2
C.x/;x<L=2 9:9410
15
1/cm
3
C.x/;xL=2 4:0610
18
1/cm
3

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 13
Fig. 1.3Currentj Vthrough the basic network for input frequencies 1 MHz, 1 GHz and 5 GHz.
The capacitive effect is clearly demonstrated
1.4 Model Order Reduction Using POD
We now use proper orthogonal decomposition (POD) to construct low-dimensional
surrogate models for the drift-diffusion equations. The idea consists in replacing the
large number of local model-independent ansatz and test functionsf
ig;f'jgin the
ﬁnite element approximation of the drift-diffusion systems by only a few nonlocal
model-dependent ansatz functions for the respective variables.
The snapshot variant of POD introduced in [45] works as follows. We run
a simulation of the unreduced system and collectlsnapshots
h
.tk;/,n
h
.tk;/,
p
h
.tk;/,g
h

.tk;/,J
h
n
.tk;/,J
h
p
.tk;/at time instancest k2ft1;:::;t lgŒ0;T.The
optimal selection of the time instances is not considered here. We use the time
instances delivered by the DAE integrator.
Since every component of the state vectoryWD. ;n;p;g
;Jn;Jp/has its own
physical meaning we apply POD MOR to eachcomponent separately. Among other
things this approach has the advantage of yielding a block-dense model and the
approximation quality of each component is adapted individually.
LetXdenote a Hilbert space and lety
h
WŒ0;TX!R
r
with somer2N.
The Galerkin formulation (1.29) yieldsy
h
.t;/2X hWDspanf
X
1
;:::;
X
n
g,where
f
X
j
g1jn denotenlinearly independent elements ofX. The idea of POD consists
in ﬁnding a basisfu
1
;:::;u
m
gof the span of the snapshots
span
(
y
h
.tk;/D
n
X
iD1
y
h;k
i

X
i
./;withkD1;:::;l
)
satisfying
fu
1
;:::;u
s
gDarg min
fv
1
;:::;v
s
gX
l
X
kD1

y
h
.tk;/
s
X
iD1
hy
h
.tk;/; v
i
./iXv
i
./

2
X
;

14 M. Hinze et al.
for1sm,where1ml. The functionsfu
i
g1isare orthonormal inXand
can be obtained with the help of the singularvalue decomposition (SVD) as follows.
Let the matrixYWD.y
h;1
;:::;y
h;l
/2R
nl
contain as columns the coefﬁcient
vectors of the snapshots. Furthermore, letMWD.h
X
i
;
X
j
iX/1i;jnbe the positive
deﬁnite mass matrix with its Cholesky factorizationMDLL
>
.Let.QU;˙;QV/denote
the SVD ofQYWDL
>
Y,i.e.QYDQU˙QV
>
withQU2R
nn
,QV2R
ll
,andamatrix
˙2R
nl
containing the singular values12:::m>mC1D:::D
lD0.WesetUWDL
>QU.W;1Ws/. Then, thes-dimensional POD basis is given by
span
8
<
:
u
i
./D
n
X
jD1
Uji
X
j
./;iD1;:::;s
9
=
;
:
The information content offu
1
;:::;u
s
gwith respect to the scalar producth;iXwith
0.s/D
s
P
m
iDsC1

2
i
P
m
iD1

2
i
1; (1.36)
is given by1.s/.Here.s/measures the lack of information offu
1
;:::;u
s
g
with respect to spanfy
h
.t1;/;:::;y
h
.tl;/g. An extended introduction to POD can be
found in [36].
The POD basis functions are now used as trial and test functions in the Galerkin
method.
If the snapshots satisfy inhomogeneous Dirichlet boundary conditions, as
in (1.16), POD is performed for
Q .t/D .t/ r.t/;Qn.t/Dn.t/nr.t/;Qp.t/Dp.t/pr.t/;
with r,nr,prdenoting reference functions satisfying the Dirichlet boundary
conditions required for ,nandp. This guarantees that the POD basis admits
homogeneous boundary conditionson the Dirichlet boundary.
In the case of the mixed ﬁnite element approach the introduction of a reference
state is not necessary, since the boundary values are included more naturally
through the variational formulation. The time-snapshot POD procedure then delivers
Galerkin ansatz spaces for ,n,p,g ,JnandJp. This leads to the ansatz

POD
.t/DU .t/;g
POD

.t/DUg
g
.t/;
n
POD
.t/DUnn.t/; J
POD
n
.t/DUJn
Jn
.t/;
p
POD
.t/DUpp.t/; J
POD
p
.t/DUJp
Jp
.t/:
9
>
>
=
>
>
;
(1.37)

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 15
The injection matrices
U 2R
Ns
; Un2R
Nsn
; Up2R
Nsp
;
Ug
2R
Msg ; UJn
2R
MsJn; UJp
2R
MsJp;
contain the (time independent) POD basis functions, the vectors./the correspond-
ing time-variant coefﬁcients. The numberss./are the respective number of POD
basis functions included. Assembling the POD system yields the DAE
0
B
B
B
B
B
B
B
@
0
Pn.t/
Pp.t/
0
0
0
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CAPOD
0
B
B
B
B
B
B
B
@
.t/
n.t/
p.t/
g
.t/
Jn
.t/
Jp
.t/
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CU
>
F.n
POD
;p
POD
;g
POD

/DU
>
b.A
T
S
e.t//;
with
APODDU
>
AFEMU
D
0
B
B
B
B
B
B
B
@
U
>

MLUnU
>

MLUp U
>

DUg
nU
>
n
DUJn
pU
>
p
DUJp
U
>
g
D
>
U I
U
>
Jn
D
>
Un I
U
>
Jp
D
>
Up I
1
C
C
C
C
C
C
C
A
andUDdiag.U ;Un;Up;Ug
;UJn
;UJp
/. Note that we exploit the orthogonality of
the POD basis functions, e.g.U
>
n
MLUnDU
>
p
MLUpDINNandU
>
g
MHUg
D
U
>
Jn
MHUJn
DU
>
Jp
MHUJp
DIMM. The arguments of the nonlinear functional have
to be interpreted as functions in space.
All matrix-matrix multiplications are calculated in an ofﬂine phase. The nonlin-
ear functionalFhas to be evaluated online. The reduced model for the network
now reads
Problem 1.4.1 (POD MOR Surrogate)
AC
d
dt
qC.A
>
C
e.t/;t/CARg.A
>
R
e.t/;t/CALjL.t/CAVjV.t/
CASjS.t/CAIis.t/D0;
(1.38)

16 M. Hinze et al.
d
dt
L.jL.t/;t/A
>
L
e.t/D0;
(1.39)
A
>
V
e.t/vs.t/D0;
(1.40)
jS.t/C1UJn
Jn
.t/C2UJp
Jp
.t/C3Ug
Pg
.t/D0;
(1.41)
0
B
B
B
B
B
B
B
@
0
Pn.t/
Pp.t/
0
0
0
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CAPOD
0
B
B
B
B
B
B
B
@
.t/
n.t/
p.t/
g
.t/
Jn
.t/
Jp
.t/
1
C
C
C
C
C
C
C
A
CU
>
F.n
POD
;p
POD
;g
POD

/U
>
b.A
T
S
e.t//D0:
(1.42)
1.4.1 Numerical Investigation
We now present numerical examples for POD MOR of the basic test circuit in
Fig.1.1and validate the reduced model at a ﬁxed reference frequency of10
10
Hz.
Figure1.4(left) shows the development of the error between the reduced and the
unreduced numerical solutions, plotted over the neglected information,see(1.36),
which is measured by the relative error between the non-reduced states ,n,p,Jn,Jp
and their projections onto the respective reduced state space. The number of POD
basis functions for each variable is chosen such that the indicated approximation
quality is reached, i.e.WD 'n'p'g
'Jn
'Jp
:Since
we compute all POD basis functions anyway, this procedure does not involve any
additional costs.
In Fig.1.4(right) the simulation times are plotted versus the neglected informa-
tion. As one also can see, the simulation based on standard ﬁnite elements takes
twice as long as if based on RT elements. However, this difference is not observed
for the simulation of the corresponding reduced models.
Figure1.5shows the total number of singular vectorskDk CknCkpCkJn
CkJp
required in the POD model to guarantee a given state space cut-off error. While
the number of singular vectors included increases only linearly, the cut-off error
tends to zero exponentially.

1 MOR of Integrated Circuits in Electrical Networks 17
Fig. 1.4Left:L2error ofjVbetween reduced and unreduced problem, both for standard and
Raviart-Thomas FEM.Right: Time consumption for simulation runs forleft ﬁgure.Theﬁne lines
indicate the time consumption for the simulation of the original full systemFig. 1.5The number of required singular values grows only logarithmically with the requested
accuracy
1.4.2 Numerical Investigation, Position of the Semiconductor
in the Network
Finally we note that the presented reduction method accounts for the position of
the semiconductors in a given network in that it provides reduced-order models
which for identical semiconductors may be different depending on the location of
the semiconductors in the network. The POD basis functions of two identical semi-
conductors may be different due to their different operating states. To demonstrate
this fact, we consider the rectiﬁer network in Fig.1.6(left). Simulation results are

18 M. Hinze et al.
00.511.52
x 10
−9
−4−20246
frequency = 1 GHz
time [sec]
potential [V]
input: v
s
(t)
output: e
3
(t)−e
1
(t)
Fig. 1.6Left: Rectiﬁer network.Right: Simulation results for the rectiﬁer network. The inputvs
is sinusoidal with frequency 1 GHz and offsetC1:5V
Table 1.2Distances
between reduced models in
the rectiﬁer network
d.U
1
;U
2
/d.U
1
;U
3
/
10
∆4
0.612885:37310
∆8
10
∆5
0.507664:71210
∆8
10
∆6
0.454922:76710
∆7
10
∆7
0.548341:21110
∆6
plotted in Fig.1.6(right). The distance between the spacesU
1
andU
2
which are
spanned, e.g., by the POD-functionsU
1

of the diodeS1andU
2

of the diodeS2
respectively, is measured by
d.U
1
;U
2
/WDmax
u2U
1
kuk2D1
min
v2U
2
kvk2D1
ku∆vk2:
Exploiting the orthonormality of the basesU
1

andU
2

and using a Lagrange
framework, we ﬁnd
d.U
1
;U
2
/D
q
2∆2
p
;
where is the smallest eigenvalue of the positive deﬁnite matrixSS
>
withSijD
hu
1
;i
;u
2
;j
i2. The distances for the rectiﬁer network are given in Table1.2. While the
reduced model for the diodesS1andS3are almost equal, the models for the diodes
S1andS2are signiﬁcantly different. Similar results are obtained for the reduction of
n,p,etc.

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rammentar i maneggi o veri, o falsi fatti contro Washington, perchè
egli stesso, quando si trovava agente pel congresso in Parigi, aveva
mosso parole, considerassero molto bene, se non sarebbe utile stato
il condurre a capitano generale delle genti americane qualcuno dei
più riputati generali d'Europa, come per cagione d'esempio il principe
Ferdinando, ed il maresciallo di Broglio; che si doveva finalmente, e
si voleva serbar la fede data alla Francia, ma che si dovevano, e
volevano, seguendo l'uso di tutti gli Stati, udire le proposte, ed
intrattenere le pratiche, da chiunque, o con chiunque procedessero,
e ciò per farne il buon prò in benefizio della patria. Queste cose
pubblicate da Payne, e da Drayton assai dispiacquero al Gerard,
ministro di Francia, insospettitosi all'udir rammemorare di quelle
pratiche coll'Inghilterra, e quel non voler pagare le somministrazioni.
Ne fe' querela con molto romore al congresso. Questi, per
acquetarlo, decretò, ch'ei disapprovava le cose contenute nei
memoriali stampati di Payne e di Drayton; ch'era persuaso, le
somministranze state non esser un presente. Per verità il congresso
n'era stato fatto debitore in sulle partite, o che realmente non
fossero elleno un presente, del che molti dubitarono, o che Deane
pei beveraggi ingordi così avesse operato, si facesse, come alcuni
eziandio portaron opinione. Decretò ancora, che gli Stati Uniti non
avrebbero mai concluso nè pace, nè tregua colla Gran-Brettagna
senza il formale, e precedente consentimento dell'alleato loro.
Tommaso Payne chiese, ed ottenne licenza dall'uffizio che teneva di
segretario del congresso per gli affari esteri; perciocchè questo era,
o si mostrava scontento di Payne, per aver esso in questa gara
scoperto qualche embrice più, che non avrebbe abbisognato.
Tale quale abbiamo fin qui raccontato era la corruzione delle Sette, e
lo stato delle parti in America, le quali si sarebbero forse rotte in
attuale discordia, se meno quei popoli stati fossero usi alla libertà, o
se il gravissimo pericolo, in cui si trovarono poco dopo le due
Caroline per l'assedio fatto dal generale Clinton alla città di
Charlestown, siccome pure i negoziati prima, ch'ebbero luogo colla
Spagna, poscia l'intervento suo nella guerra non avessero tenuto
sospesi gli animi, e rivolti ad un'altra parte. Ardeva, come già

abbiamo detto, la Spagna di desiderio di venir a parte della contesa
sia per l'odio immortale, che si portavano vicendevolmente le due
nazioni spagnuola ed inglese, sia affine di abbassare quel detestato
orgoglio, sia ancora, e principalmente per acquistare a sè Gibilterra,
l'Isola Giamaica e le due Floride, tant'opportune per ottenere l'intiero
dominio del golfo del Messico. A questo partito era anche stimolata
la Francia, la quale oltre l'interesse comune, ch'ella aveva in questa
causa, ogni dì la stringeva e gravava, eseguisse le condizioni del
patto di famiglia. Ma da un altro canto ella stava in ponte, e
procedeva molto rispettiva. Perciocchè non le andava troppo a
sangue l'independenza americana, pensando, se si fosse lasciato
prender piede a quell'esempio, non le desse cagione di temere per le
sue colonie. Oltre di ciò iva facendo le viste di non volersi discoprire,
in ciò forse intendendosela colla Francia, per ottener in suo prò più
profittevoli condizioni dagli Americani. Era alla Francia incresciuta la
necessità, in cui era stata ridotta di scoprirsi avanti il prefisso tempo
dall'inaspettata vittoria di Gates, la quale aveva indotto il vicino
pericolo, che l'Inghilterra si acconciasse, riconoscendo
l'independenza, coll'America. Avrebbe essa voluto più lungo tempo
indugiarsi, e che gli Americani avessero provato i più estremi danni,
perchè calassero ad accordi più a sè vantaggiosi, che non erano stati
quelli, che furon fatti pei due trattati di commercio e d'alleanza. Ma
giacchè la fortuna tanto favorevole a quelli aveva guasto l'occasione
e rotti quei disegni, si voleva almeno far pagare caro ai medesimi
l'intervenimento della Spagna, l'utilità e la necessità del quale molto
accrescevano a bello studio, intendendo ora in tal modo con una
tempestiva ritrosìa ottenere ciò, che per la pressa avuta a tempo
della dichiarazione della Francia non si era potuto impetrare.
L'oggetto finale di tutti questi maneggi era di fare assicurare nel
futuro trattato di pace ai sudditi della Francia le pescagioni di Terra-
nuova con esclusione dei sudditi degli Stati Uniti, ed alla Spagna la
possessione delle due Floride, la privata navigazione del fiume
Mississipì, esclusine gli Americani, coll'acquisto di quelle contrade,
che sono poste sulla sinistra riva del fiume medesimo, e dietro i
confini delle province degli Stati Uniti. A questo fine il Re Cattolico
per far vedere agli Americani, quanto si recasse a cuore gl'interessi

loro, agli Spagnuoli, ed a tutta l'Europa, siccome si suol fare, la pace,
e per parer anche entrar più giustificato nella guerra, offerì la sua
mediazione, la quale sapeva benissimo, che l'Inghilterra non avrebbe
accettata. Imperciocchè non era nascoso all'Inghilterra, che la
Spagna congiunta con sì stretti vincoli alla Francia non poteva essere
un mediatore indifferente, ed inoltre, che i mediatori parziali
finiscono sempre per diventare scoperti nemici. Ancora avendo il Re
di Spagna in animo di proporre, come mediatore, che nel negoziato
per la pace si avessero dall'Inghilterra le colonie a trattare come
independenti, non era da presumersi, che ad una tale condizione, la
qual era precisamente il punto principale della contesa, fosse quella
per acconsentire. Propose adunque il marchese d'Almodovar,
ambasciadore pel Re Cattolico alla Corte di Londra, oltre della
sovrascritta, le seguenti condizioni d'accordo; che, acciocchè potesse
più facilmente acquetarsi la guerra, le due Corone di Francia e della
Gran-Brettagna ponessero giù le armi, e consentissero ad una
universal tregua; che i plenipotenziarj rispettivi convenissero in un
accordato luogo per ivi le differenze loro terminare; che la Gran-
Brettagna concedesse anch'essa una simil tregua alle colonie
americane; che quella e queste posassero le armi; che si regolassero
tra queste due parti i confini, i quali nè l'una nè l'altra, durante la
tregua, potessero trapassare; che uno, o più commissarj del Re
britannico, e delle colonie convenissero nella città di Madrid per
acconsentire agli anzidetti patti, ed a tutti quegli altri, che potessero
confermare la tregua. All'offerta di questa mediazione si andaron
divincolando i ministri britannici, interponendo varie dilazioni;
perciocchè accettarla non volevano per non riconoscere
l'independenza, e rifiutarla neppure, sia per non mettere così alla
dirotta i popoli della Gran-Brettagna in mal umore, sia per aver
tempo intanto d'introdur le pratiche loro presso le Corti d'Europa.
Intendevano di offerir favorevoli condizioni alla Francia per separarla
dall'America, ed all'America per isbrancarla dalla Francia. Ed in caso,
che, come presumevano, questi trattati non avessero ottenuto
l'effetto loro, volevano fare ogni sforzo presso altri potentati perchè
si muovesse qualche scacco in Europa a' danni della Francia,
sperando, che, occupata questa nella guerra terrestre, sarebbe resa

meno potente alle cose di mare, e ne avrebbero facilmente
conseguito la vittoria. Consideravano ancora, che quando si fossero
scoperte in Europa nuove armi contro la Francia, sarebbero meglio
gli Americani stati inclinati a dar ascolto alle proposizioni
dell'Inghilterra, ed a calar agli accordi. Sì fatti erano i consiglj dei
potentati, ch'erano in guerra, e di quei che ci volevano entrare.
Intanto la Francia e la Spagna per ottener dagli Stati Uniti quei patti,
i quali dopo la separazione dell'America dall'Inghilterra, erano la
principal mira di queste mene, avevano operato di modo, che il
Gerard, ministro francese a Filadelfia, si rappresentasse, come fece,
avanti il congresso, dandogli contezza della mediazione offerta
all'Inghilterra dal Re Cattolico, ed osservando, che siccome il fine
della mediazione era la pace, così era molto probabile, che si
appiccasse qualche pratica per negoziarla e concluderla. Esortava,
creasse il congresso plenipotenziarj autorizzati a venir a parte di
questi negoziati sia coll'Inghilterra, sia colla Spagna. Prescrivessero
nel medesimo tempo i termini, coi quali intendevano di concluder la
pace. Nel che aggiungeva, che portava opinione, s'appartenesse al
dover suo di avvertire, che sarebbe stato il meglio, che non
portassero l'animo più alto di quello, che si convenisse alla loro
presente fortuna, e ch'essi termini fossero modesti, affinchè
l'Inghilterra non si ritraesse, e fosse la Spagna abilitata a proseguir
la sua mediazione sino alla conclusione della pace. Che in quanto al
riconoscimento dell'independenza da parte della Gran-Brettagna, era
da credersi, ch'essa avrebbe per quell'orgoglio, che hanno, e
debbono avere i sovrani, grandissimamente ripugnato al farlo
espressamente; che per questo si era provveduto nel trattato
d'alleanza coll'avere stipulato, che lo scopo di questa fosse l'ottener
agli Stati Uniti l'independenza espressa, o sottintesa; che sapeva la
Francia per propria sperienza, quanto ostica cosa sia, e dura ai
monarchi lo sputar fuori quelle parole, di riconoscere per
independenti coloro, che avuto avevano in luogo di sudditi; che la
Spagna ne' tempi andati non aveva l'independenza dell'Olanda
riconosciuta, se non se tacitamente, e dopo una guerra di trent'anni,
ed espressamente dopo una resistenza di settanta; che sino a quei
tempi medesimi la repubblica di Genova, ed i tredici Cantoni svizzeri

non avevano ancor potuto impetrare un espresso riconoscimento
degli Stati loro, e della sovranità ed independenza da parte degli
antichi signori. Proseguiva il ministro dicendo (imperciocchè voleva
egli aver la sembianza di persuader questa cosa con molta efficacia,
sapendo benissimo, che gli Americani non l'avrebbero acconsentita,
e che perciò per indur la Francia e la Spagna a voler anche esse
l'espresso riconoscimento dell'independenza ottenere dall'Inghilterra,
avrebbero quelli fatte loro tutte le concessioni, che desideravano),
che purchè si avesse in fatto la cosa, poco si doveva rimanere alle
parole. Faceva anche sentire, e ciò per fargli star duri a non
concedere ciò, ch'ei domandava, ch'ei credeva però, che gli Stati
Uniti, e per la situazion loro, e pel modo, col quale avevano
governato la resistenza erano in diritto di pretendere migliori
condizioni, che l'Olanda, la repubblica di Genova ed i Cantoni svizzeri
non avevano. Ma temendo, che tutte queste cose non bastassero per
muover gli Americani a far le concessioni, andava Gerard tuttavia
avvolgendosi in parole, dicendo, che non solo era necessario l'abilitar
con moderati termini il mediatore a poter piegare l'Inghilterra alla
pace, ma che di più era mestiero tali condizioni offerire al mediatore
per sè medesimo, che, ove la pace non si potesse ottenere dalla
Gran-Brettagna, potesse gl'interessi e le armi sue a que' della
Francia e dell'America accoppiare, compiendosi in tal modo quel
triumvirato, che si aveva in mira, e che solo dar poteva la vittoria
certa. Imperciocchè, sebbene le armi della Francia e dell'America
erano sufficienti per tener a bada, e per resistere a quelle del
nemico, solo la congiunzione di quelle della Spagna poteva renderle
prepotenti, ed allontanar quei mali, che seguirebbero da un solo
sinistro avvenimento; che infatti si vedeva, che la bilancia sin là era
stata uguale dalle due parti, e che un nuovo peso era necessario per
farla traboccare. Così andava Gerard battendo intorno le buche per
far uscir gli Americani. Motivava poscia delle pescagioni di Terra-
nuova, della possessione delle Floride, della navigazione del
Mississipì, dell'occupazione da farsi dalla Spagna delle terre di
ponente, che sono quelle, le quali ora compongono quel paese, che
chiamano lo Stato di Kentucky.

Il congresso, avute queste comunicazioni, andava riflettendo quello
che fosse da farsi. Da una parte considerava, che mettesse molto
conto a loro l'intervento della Spagna; dall'altra gli pareva, ch'ella ne
volesse troppo, e ripugnava grandemente al far tutte quelle
concessioni, che la Spagna e la Francia desideravano. O fosse questa
ripugnanza, od i dispareri, che ne nacquero fra i suoi membri, poichè
al guarentire la possessione delle Floride alla Spagna tutti
consentivano, alla rinunziazione della navigazione del Mississipì tutti
ripugnavano, a quella della possessione delle terre occidentali molti,
a quella delle pescagioni la maggior parte, massimamente quei della
Nuova-Inghilterra, ovvero che avessero conosciuto, che qualunque
avesse ad essere la volontà loro intorno le cose venute in
disputazione, tanta era la bramosìa della Spagna al venirne alle mani
coll'Inghilterra, e tanta la pertinacia di questa a non voler
riconoscere la independenza, che in qualunque modo si sarebbe tra
le medesime rotta la guerra, indugiarono tanto a dar le risposte, al
crear i plenipotenziarj, ed al fermar le instruzioni, che già si erano tra
quei due potentati incominciate le ostilità non solo in Europa, ma
altresì in America. Già fin dal principiar d'agosto Don Bernardo
Galvez, governatore spagnuolo della Luigiana, si era recato ad una
fazione contro le possessioni inglesi del Mississipì, la quale ebbe
prospero fine. Ricevute queste novelle, e quelle ancora, che lo stesso
Don Galvez aveva nel medesimo tempo pubblicamente a suon di
tamburo riconosciuta la independenza degli Stati Uniti nella città
della Novella-Orleans, se prima esitavano, ora fatti più arditi
negarono di voler fare le concessioni. Per la qual cosa, siccome
nonostante la guerra che si era accesa tra la Spagna e l'Inghilterra,
Gerard non cessava di dire che quest'ultima si dimostrava inclinata
alla pace, e che la Francia e la Spagna vi erano inclinatissime,
commettevano nell'istruzioni al loro ministro plenipotenziario alla
Corte di Francia, ed a quello che sarebbe creato per negoziar il
trattato di pace colla Gran-Brettagna, insistessero, acciocchè siccome
il primo, ed il più grand'oggetto della guerra difensiva, che facevano
gli alleati, quello era di stabilir la independenza degli Stati Uniti, così
si avesse a porre per articolo preliminare in ogni negoziato da
introdursi coll'Inghilterra, ch'essa trattasse con essi Stati Uniti, come

con Istati sovrani, liberi ed independenti; e che la independenza
fosse assicurata e guarentita diligentemente giusta la forma e gli
effetti del trattato d'alleanza fatta col Re Cristianissimo. In rispetto
poi al diritto della pesca sugli scanni di Terra-nuova, instassero,
perchè fosse conservato ai sudditi degli Stati Uniti; e che se
l'Inghilterra turbasse loro quelle pescagioni, fosse questo tenuto
dalla Francia caso d'alleanza. Commettevano inoltre ai
plenipotenziarj, ponessero ogni ingegno, e facessero ogni sforzo per
ottener dall'Inghilterra a favor degli Stati Uniti la cessione del Canadà
e della Nuova-Scozia (essendo queste pretensioni mosse dai
Massacciuttesi ed altri deputati della Nuova-Inghilterra); ma che
però se questa proposta non si potesse vincere, non fosse un
ostacolo alla conclusione della pace. Vollero ancora, che fossero
autorizzati ad accordare una sospension d'armi durante il tempo
delle pratiche, con patto però, che l'alleato loro anch'egli
consentisse, e tutte le genti nemiche intieramente votassero i
territorj degli Stati Uniti. Queste eran le instruzioni date ai
plenipotenziarj. Nel rimanente, si governassero giusta la propria
prudenza i capitoli della lega ed i consiglj dell'alleato.
Essendo già incominciata effettualmente la guerra tra la Spagna e la
Gran-Brettagna, non poteva più il cavaliere de La-Luzerne, il quale
era venuto a Filadelfia ad iscambiar il Gerard, presso il congresso
addurre, affine di piegarlo a far le concessioni alla Spagna, la utilità e
la necessità della congiunzione delle armi spagnuole a quelle degli
alleati. Andava perciò ponendo loro sotto gli occhi il vantaggio, che
ne risulterebbe grandissimo agli Stati Uniti, se avessero seco loro
congiunto il Re Cattolico con trattati d'alleanza e di commercio, coi
quali si regolassero i comuni e vicendevoli interessi loro, sia presenti
che avvenire. Egli era chiaro, diceva, che la Spagna avrebbe giuocato
di migliore contro l'Inghilterra, ove conosciuto avesse gli utili, che
doveva ricavare da una guerra intrapresa principalmente in
vantaggio e benefizio degli Stati Uniti. Da un altro canto nissuno non
vedeva, quanto importasse a ben confermare le forze e la
riputazione di essi Stati, se la independenza loro fosse specificata e
solennemente riconosciuta da un sì grande e sì possente monarca,

quale il Re Cattolico si era, e se con esso lui si congiungessero con
un trattato d'amicizia e d'alleanza. Quest'alleanza, continuava esser
in cima dei pensieri di sua Maestà Cristianissima, la quale stretta al
Re Cattolico con tanti sacri vincoli, ed all'America con quelli della più
tenera amistà, non poteva non desiderare ardentissimamente la più
intima e durevole congiunzione fra ai loro. Molto si allargò il ministro
medesimo in tutta questa materia, aggiungendo anche altri
argomenti tratti dal diritto.
Ma tutto fu indarno. Il congresso, avvisandosi, che la Spagna entrava
a parte della guerra, non già per gl'interessi di lui, nè per istabilire la
independenza dell'America, la quale nella condizione delle cose di
allora doveva meglio stimarsi una cosa fatta, che da farsi, ma
sibbene pe' suoi proprj, e massimamente per disfare la potenza
navale dell'Inghilterra, stava in sul tirato, e non voleva salir questo
nuovo scaglione. Tuttavia per dimostrare il desiderio ch'egli aveva di
fermare il piè col Re Cattolico, creava ministro plenipotenziario
presso il medesimo Giovanni Jay, al quale comandò, che insinuatosi
con esso lui vedesse d'indurlo a contentarsi di far un trattato
d'amicizia e di commercio cogli Stati Uniti. Gli commettevano, che se
il Re Cattolico entrasse nella lega contro la Gran-Brettagna,
avrebbero gli Stati Uniti consentito, che egli assicurasse a sè stesso
la possessione delle due Floride; che anzi, quando avesse nei trattati
ottenuto il consentimento dell'Inghilterra, gliele avrebbero gli Stati
Uniti guarentite, con questa condizione, che godessero la libera
navigazione del fiume Mississipì dentro, e sino al mare.
Aggiungevano, che non potevano consentir alla rinunziazione dei
territorj situati sull'oriental riva del fiume. Gli comandavano ancora,
richiedesse il Re di Francia, siccome quello, ch'era la guida e
l'indirizzatore di tutta l'impresa, fosse contento di esser il mediatore,
acciocchè i trattati colla Spagna potessero aver luogo. Aggiunsero
parecchie altre domande da farsi al Re Cattolico. Ma per aver il
congresso negato di accondiscendere a quelle condizioni, che più
stavano a cuore alla Spagna, non solamente di tutte queste cose non
se ne ottenne nissuna, ma di più, neanco quando il Re Cattolico
denunziò la guerra alla Gran-Brettagna, volle l'independenza degli

Stati Uniti riconoscere, nè accettare, nè mandar ambasciadori. Nello
stesso tempo, in cui fu eletto Jay plenipotenziario alla Corte di
Spagna, fu tratto Giovanni Adams ministro plenipotenziario per
negoziar un trattato di pace e di commercio coll'Inghilterra.
Mentre nel modo che abbiamo detto, si travagliava in America, le
cose in Europa si avvicinavano a quella riuscita, la quale tutti gli
uomini prudenti avevano preveduta, e che desideravano coloro
stessi, che facevano le viste di volersi ad un affatto contrario fine
incamminare. Aveva la Spagna tutti gli suoi apparecchiamenti
marittimi a compimento condotti, ed era giunta a quel termine, nel
quale aveva deliberato di por giù la maschera dal viso. Voleva ella
apertamente venire a parte della guerra, e, congiungendosi colla
Francia, fare improvvisamente tal danno all'Inghilterra, che, battuta
la potenza navale troppo eminente di questa, ne diventassero i
Borboni signori del mare. A questo fine volendo trovare colorata
occasione di giustificar le azioni sue, si determinò a ravvivar di modo
le pratiche della mediazione introdotte in Inghilterra, ed a stringer sì
fattamente il governo inglese, che non potesse, non venirne a capo.
Per il che il marchese d'Almodovar, ministro spagnuolo a Londra, fece
nel mese di giugno una gran pressa ai ministri britannici, perchè si
discoprissero, e dessero finalmente una risposta terminativa.
Quest'uffizio fece con tanto miglior animo, che già si sapeva, che il
conte D'Orvilliers era uscito con tutta l'armata francese da Brest, e si
era volto vers'ostro per andarsi a congiungere presso l'Isola di
Cisarga colla spagnuola, la quale fornitissima di ogni cosa stava
pronta a salpare, tostochè l'altra fosse pervenuta in quell'acque. A
questa deliberazione dava altresì molto favore il considerare, che il
navilio dell'Inghilterra, colpa della necessità o dei ministri, non era a
gran pezza in tale condizione posto, che potesse fronteggiare quelle
due possenti armate accozzate insieme. Risposero i ministri
britannici, la condizione dell'independenza, anche modificata
secondo le proposizioni di Spagna, non potersi ammettere. Il
ministro spagnuolo allora partì da Londra, dopo di aver presentato al
lord Weymouth, segretario di Stato, una dichiarazione, la quale
conteneva, oltre il rifiuto dell'offerta mediazione, molti altri motivi di

guerra, come sarebbero insulti fatti sui mari alla bandiera spagnuola,
correrìe nimichevoli sulle terre del Re, instigazione ai Barbari di
correre contro i sudditi spagnuoli della Luigiana, violazioni dei diritti
del Re Cattolico nel golfo di Honduras, ed altri di simil fatta. Rispose
la Corte di Londra con un altro manifesto, col quale secondo, che si
suol fare in tali casi, ribatteva le accusazioni di quella di Madrid. Il Re
d'Inghilterra rivocò da Madrid lord Grantham suo ambasciadore.
Poscia mandò fuori un bando di rappresaglie contro la Spagna, ed un
altro per regolar le partizioni delle prede. Pubblicò eziandio la Francia
a questo tempo, siccome quella, ch'era la guidatrice ed il capo
principale della lega, un manifesto, col quale espose agli occhi degli
uomini d'Europa i motivi, pei quali le due Corti alleate erano state
costrette a pigliar l'armi ed a far la guerra. I quali motivi lungamente
detti possonsi ai seguenti ridurre: per vendicar le ingiurie, e per por
fine (in questo parlando sinceramente) a quel tirannico dominio, che
l'Inghilterra aveva usurpato, e pretendeva di mantenere sopra
l'Oceano. Nè il Re di Spagna se ne stette tacendo con questi
manifesti. Anzi dopo d'aver pubblicato due reali cedole, come le
chiamano, atte a persuader a' suoi sudditi la necessità e la giustizia
della guerra, mandò fuori un assai ben lungo manifesto, nel quale
dedusse cento motivi di guerra, la maggior parte de' quali sono
dell'istessa sorta di quelli, che il marchese d'Almodovar aveva nel suo
primo manifesto annoverati. Aggiunse, ed a grande ingiuria si recò,
che i ministri britannici nel medesimo tempo in cui rifiutavano le
proposte alla scoperta fatte dalla Spagna, come mediatrice nei
negoziati della pace, erano andati di nascosto insinuandosi alla Corte
di Francia per mezzo di segreti agenti, e facendo larghissime offerte,
acciò le colonie abbandonasse, e fermasse la pace coll'Inghilterra; e
che nel punto stesso erano iti segretamente praticando per mezzo di
un altro agente col dottor Franklin a Parigi, al quale fecero diverse
proposte per ismembrar l'America dalla Francia, e perchè gli
Americani gli affari loro racconciassero colla Gran-Brettagna,
profferendo loro condizioni non pure somiglianti a quelle, che
avevano e ricusate e disdegnate, quando procedevano da parte del
Re Cattolico, ma più larghe ancora e più favorevoli. Delle quali cose
le prime, vale a dire gl'insulti fatti alle insegne spagnuole, le ostili

correrìe sui territorj del Re, le ingiuste sentenze delle Corti
dell'ammiragliato sarebbersi potute riparare, se le due parti avuto
avessero a quei tempi animi meno inimichevoli l'una contro l'altra. La
seconda, cioè la duplicità dei ministri britannici a tempo dei negoziati
della mediazione, se non è in loro da lodarsi, il che non ardiremmo di
affermare, non è tampoco da biasimarsi, e non sapremmo dire,
come possa addotta essere quale motivo di guerra. Imperciocchè
queste aggirandole nelle faccende politiche siano non solo non
nuove, ma nemmeno rade, e da tutti riputate, e massimamente da
quei, che le usano, mezzi se non onorevoli, certo tollerabili per
arrivar ai fini loro. Ma il primo e principal motivo della guerra, al
quale tutti gli altri non servivano poco altro, che di coperta, quello si
era del volere la superiorità marittima dell'Inghilterra atterrare. Nel
che procedette il Re Cattolico anzi candidamente che no, imitando
anche in ciò il Re di Francia. Perciocchè nel manifesto dichiarò, che
per ottener il fine di una sicura pace egli era d'uopo temperare
l'immoderata grandezza dell'Inghilterra sui mari, e quelle massime
ch'ella soleva usare; per ottener il quale oggetto tutti gli altri
potentati marittimi, ed anzi tutte le nazioni erano grandemente
interessate. Il quale argomento, se era giusto e lodevole, sarebbe
stato anche più onorevole, se il tirannico dominio dell'Inghilterra sui
mari, del quale allora si facevano le querele, non fosse stato sì lungo
tempo alla medesima non solo comportato, ma ancora con ella
accordato. Replicò il Re della Gran-Brettagna con un altro manifesto,
nel quale non senza molt'arte si studiò di ribattere gli argomenti dei
due Re nemici, facendo anche molto instantemente le solite
protestazioni di umanità, delle quali si può dire, che dopochè sono
venute in uso presso i civili reggitori delle europee nazioni, non si
vede, che le guerre siano diventate o meno frequenti, o meno
distruggitive.
Intanto mentre le due parti in ciò si adoperavano, che la nuova
guerra, che imprendevano, fosse agli occhi degli uomini giustificata,
l'uno e l'altro Re protestando, che non erano stati i primi turbatori
della pace, le due armate francese e spagnuola congiuntesi insieme
nei mari di Spagna, spaventevoli molto all'apparenza, si

appresentavano sulle coste della Gran-Brettagna. Consistevano in
sessantasei grosse navi di alto bordo, tra le quali se ne
annoveravano una spagnuola, che chiamavano la Santa Trinità di
114 cannoni, la Brettagna di 110, e la città di Parigi di 104, sette
altre di ottanta, quindici di settantaquattro, e le altre minori.
Seguitavano una moltitudine di fregate, di giunchi, di corvette, di
fuste armate e di brulotti. Governava le due armate, come capitano
generale il conte D'Orvilliers portato dalla Brettagna, essendo la
vanguardia guidata dal conte di Guichen, e la dietroguardia da Don
Gastone. La vanguardia stessa poi era preceduta da una squadra
leggiera condotta da Latouche-Preville, consistente in cinque navi
delle più sparvierate, ed accompagnate da tutte quelle fregate, che
non appartenevano alle prime schiere. Era l'uffizio di questa squadra
di sopravvedere, di sopraccorrere, e di spazzare i mari. Teneva dietro
al retroguardo una squadra destinata anch'essa a speculare, ed alle
riscosse capitanata da Don Luigi di Cordova, e composta di sedici
grosse navi. Era, siccome pareva, il disegno degli alleati di fare una
scesa nella parte, che trovato avrebbero più opportuna, della Gran-
Brettagna, a ciò stimolati dalla grandezza dell'impresa, dalla
possanza loro, dalla condizione poco difendevole dell'Irlanda,
dall'inferiorità del navilio inglese, dalla debolezza degli eserciti
stanziali dell'Inghilterra, di cui non poca parte era stata mandata a
guerreggiar nell'America e nelle Antille. Per la qual cosa oltre
quell'armata, della quale una più formidabile non aveva mai il mare
Oceano solcato, trecento navi atte a trasportar soldati stavano
apparecchiate nei porti di Avra di Grazia, di San Malò, ed altri su
quelle coste. Ogni cosa in moto nelle province settentrionali della
Francia. Meglio di quarantamila soldati già si trovavano assembrati
sulle coste della Brettagna e della Normandia, e molti altri
reggimenti marciavano a quella volta dalle altre parti del Regno.
Creava il Re i generali, che dovevano governar la spedizione. Le
genti, che già erano raunate nei porti e sulle coste che guardano
l'Inghilterra, ogni giorno si esercitavano nelle diverse maniere
d'imbarcarsi e di sbarcare, e tutte dimostravano un ardentissimo
desiderio di recarsi sulle opposte rive per ivi combattere ed atterrare
la potenza dell'antico rivale. Avevano seco moltissime ed ottime

artiglierie; e cinquemila granatieri, il fiore degli eserciti francesi,
trascelti con diligente cura da diversi reggimenti, dovevano servire
d'avanguardia e di cominciatori alla segnalata impresa.
Erano pervenute in Inghilterra molto per tempo le novelle dei
preparamenti della Francia, e della disegnata invasione. Nè avevano
mancato i ministri a sè medesimi nell'apparecchiar tutte quelle
difese, che e per la brevità del tempo, e per la presente condizione
del Regno meglio avevano e saputo, e potuto. Avevano adunato
sotto la condotta dell'ammiraglio Carlo Hardy trent'otto navi di alto
bordo, e mandatele a mareggiare nel golfo di Biscaja a fine
d'impedire, se ancora possibil fosse, la congiunzione delle due flotte
nemiche. Ed è cosa maravigliosa, che le due armate, inglese ed
alleata, le quali entrambe, ma principalmente l'ultima, si
distendevano per un sì largo spazio di mare, non siano venute,
incontratesi le navi mandate avanti a speculare, in cognizione l'una
dell'altra. Mandò il Re un bando, pel quale annunziando ai popoli
della Gran-Brettagna, che l'inimico intendeva di invadere il Regno,
comandava agli uffiziali, che guardavano le coste, stessero a
diligentissima guardia, e tostochè quello comparisse, facessero
sgomberare dai luoghi interiori e più sicuri i cavalli, i boccini, le
pecore, ogni sorta di bestiame e di vettovaglie, quelli soli eccettuati,
che fossero per servire all'uso dei soldati britannici. Le bande
paesane instrutte nell'armi si adunavano, e tenevansi pronte a
correre ai luoghi dello sbarco. Le guardie stesse del Re erano leste a
marciare. Tutti erano grandemente commossi al pericolo della patria.
I più speravano molti temevano, tutti mostravano un animo ostinato
alle difese. Ma l'armata degli alleati, la quale impedita dalle bonacce
aveva lungamente penato a poter entrare nello stretto, ciò eseguì
addì 15 di agosto, e si appresentò con terribile apparato al cospetto
di Plymouth. Tosto si spaventano gl'inermi, gli armati corrono alle
poste, si raddoppiano le guardie agli arsenali di Plymouth e di
Portsmouth. In questa città si serra la Banca, e si interrompe ogni
sorta di commercio. Gli abitatori della Cornovaglia fuggono a corsa a'
luoghi più rimoti colle famiglie loro e cogli arredi più preziosi.
Aggiunse nuove cagioni al terrore una nuova sventura. La nave

l'Ardente di 64 cannoni, la quale da Portsmouth era in viaggio per
recarsi all'armata di Carlo Hardy, venne in poter del nemico, veggenti
i Plymottesi. L'ammiraglio inglese intanto iva volteggiandosi per l'alto
mare a rincontro delle bocche dello stretto, non essendo in grado nè
per la debolezza sua, nè per la situazione del nemico di porger
soccorso alla patria sua, che si trovava in sì grave pericolo. Ma quello
che operare non potevano gli uomini, operarono i cieli contrarj ad
una sì grande impresa. Mettevasi in mezzo a tante speranze e tanti
timori improvvisamente un greco gagliardo, il quale incominciò
eziandio a sollevar il mare sì fattamente, che gli alleati ne furon
cacciati a viva forza dallo stretto nel vasto Oceano. Cessato il vento,
di nuovo si arringavano distendendosi dal capo Finisterra e dall'isola
di Scilly sino alle bocche dello stretto molto vicinamente a queste,
affine di mozzare la via all'Hardy, che non potesse entrare per
ricoverarsi nei porti dell'Inghilterra. Ciò nonostante il dì ultimo
d'agosto con mirabile industria veleggiando, ed avendo il vento
favorevole, entrò l'ammiraglio inglese dentro lo stretto, vedendolo gli
alleati, che non lo poterono impedire. Intendeva egli di adescargli
tanto, che venissero ad ingolfarsi nelle strette del canale, dove il
numero delle navi, pel quale grandemente prevalevano, sarebbe loro
di niuno o di poco frutto stato, ricompensando in tal modo col
vantaggio del sito il disavvantaggio delle forze. Lo seguitarono gli
alleati sino al cospetto di Plymouth. L'una e l'altra armata serbavano
una maravigliosa ordinanza, l'inglese per non lasciarsi avvicinare
prima di essere arrivata a luogo conveniente, e per opprimere quei
puntoni della francese che se le avvicinassero; la seconda per
correre serrata, e difilarsi verso Plymouth per tagliare fuori l'altra. Ma
il conte D'Orvilliers, o sia che non volesse troppo avventurarsi in
quelle strette, o che il vento di levante, che si era mosso,
l'impedisse, ovvero che incominciasse a patir fallimento di viveri,
come fu scritto, o che la prossimità dell'equinozio lo rendesse
riguardoso, o che le malattie contagiose, che infuriavano, ed ogni dì
con gran numero di morti assottigliavano le sue ciurme, lo
indebolissero, o che tutte queste cause insieme, come pare
probabile, sel facessero, si levò dal pensiero; ed abbandonate le
coste dell'Inghilterra, se ne tornò nel porto di Brest. Cotal fine ebbe

un'impresa, la quale aveva minacciato di prossimo pericolo un
potentissimo Reame. E certamente, siccome nissun'armata mai fu sì
poderosa, così ancora nissuna fece sì deboli effetti. La mortalità poi
fu di sì gran fatta sulle navi degli alleati, che ne perdettero da
cinquemila tra soldati e marinari, e ne furono posti i capitani in
disperazione di alcun buon successo per tutto il rimanente anno.
Quindi nacque, che i più deboli raccolsero quei frutti, che avrebbero
dovuto raccorre i più gagliardi. Non solo le numerose conserve
inglesi, che portavano le ricchezze delle due Indie, arrivarono
felicemente nei porti della Gran-Brettagna, ma ancora uscite di
nuovo sul mare le navi dell'Hardy intrapresero molti ricchi bastimenti
francesi e spagnuoli con gravissimo danno degli uni e degli altri, e
non poca maraviglia dell'Europa, la quale se n'era stata grandemente
sollevata a sì formidabile apparato, ed attentissima al fine, che
dovesse avere quella contesa non che di grande, quasi di unica, e di
non più udita importanza. Dall'esito ch'ella ebbe, confermossi, e
crebbe assai la chiarezza del nome inglese nelle opere navali; e
quantunque non avessero a patto nessuno gli alleati mancato, nè di
arte, nè di ardire, tuttavia siccome i più degli uomini giudicano delle
cose più dalla riuscita loro, che dalle cagioni, la fama loro ne andò
soggetta a non poca diminuzione.
Ma quantunque le due grosse flotte nemiche per varj accidenti della
fortuna, per la volontà dei capitani non abbiano voluto, o potuto
combattere quella battaglia, nella quale da ambe le parti si metteva
sì gran posta, vi furono però pochi giorni appresso feroci incontri tra
navi particolari, nei quali i Francesi, gli Americani, e gl'Inglesi
acquistarono la fama di alto e disperato valore. Aveva l'ammiraglio
d'Orvilliers mandato fuori da Brest ad esplorar i mari verso le coste
dell'Inghilterra la fregata la Surveillante sotto la condotta del
cavaliere di Couedic, ed il giunco la Spedizione, capitanato dal
visconte di Roquefeuil. S'incontrarono queste due navi poco lungi dal
capo Ognissanti colla fregata inglese il Quebec, guidata dal capitano
Farmer, ed accompagnata pure da un giunco chiamato il Rambler. Si
attaccarono gli uni cogli altri con grandissimo furore il dì 7 ottobre;
ed essendo il coraggio, l'industria e la forza da ambe le parti uguali,

la battaglia durò bene tre ore e mezzo. Combattevano le due fregate
sì vicino, che parecchie fiate le antenne dell'una s'intricarono in
quelle dell'altra. Già le artiglierie avevano fatto un danno incredibile.
Molti erano i morti ed i feriti. Caduti erano e fracassati gli alberi
dell'una e dell'altra; e non si potevan più governare. Tuttavia non
facevano sembianza alcuna di voler cessare o di arrendersi. Il
capitano francese rilevava una ferita sulla testa, che gli toglieva i
sensi; ma rinvenutosi seguitava a combattere. Poco poi ne toccava
due altre mortali nel ventre; e ciò nonostante non che cessasse,
ordinava, volendo venirne a capo, si andasse all'abbordo. Farmer
anch'esso si difendeva non solo con valore, ma con una invincibile
ostinazione. Per fare una spianata all'abbordo gettavano i Francesi
dentro il Quebec molte granate; le vele di lui si accendevano. Il
fuoco cresce, s'appicca ad altre parti della nave. Già il suo cassero
ardeva. L'Inglese tuttavia si affaticava per ispegnerlo, e non si
piegava ancora al volersi arrendere. Couedic per timore dell'incendio
si allontanava non senza grande difficoltà. Perciocchè lo sprone della
sua fregata si era intralciato cogli attrazzi della nemica. Infine la
fregata inglese, conservate fino all'ultimo le bandiere alzate,
appiccatosi il fuoco alle polveri, scoppiò. Il capitano francese con un
esempio di umanità da non potersi abbastanza lodare, nè da doversi
mai dimenticare tutto era in ciò, che salvasse il maggior numero che
potesse d'Inglesi, i quali per fuggir il fuoco si erano a slascio
precipitati nell'acque. Di trecento che erano, solo quarantatre ne
potè scampare. Farmer fu inghiottito dalle acque in un colle reliquie
della sua nave. La francese fracassata non poteva muoversi. Il
giunco la Spedizione spiccatosi dal Rambler, col quale aveva
combattuto, si recò in aiuto della fregata, e rimorchiando la
condusse il giorno seguente nel porto di Brest. Il governo di Francia
seguendo e gli esempj proprj, e quei delle nazioni più civili rimandò
franchi e liberi in Inghilterra i quarantatre Inglesi, non volendo
sostener prigionieri coloro, i quali scampato avevano alla rabbia degli
uomini, dei cannoni, dell'incendio e del mare. Ebbero i Francesi
quaranta uccisi e cento feriti. Il Re creò il cavaliere di Couedic
capitano di vascello. Ma non potè lungo tempo godere l'onorata
fama, che pel valore, e pell'umanità sua aveva acquistato; poichè,

peggiorando ogni dì il male delle ferite, passò dalla presente all'altra
vita tre mesi dopo il combattimento. Fu molto meritamente lodato,
ed amaramente pianto in Francia, e con egual lode rammentato in
tutta l'Europa, particolarmente in Inghilterra.
Un altro affronto del pari glorioso alle due parti, ed ostinato che
questo, era intervenuto alcuni giorni prima sulle coste della Gran-
Brettagna. Erasi recato Paolo Jones, uomo scozzese, ma postosi agli
stipendj dell'America, prima nei mari d'Irlanda per esplorare, poscia
in quei della Scozia, e quivi stava attendendo la occasione di fare
qualche preda, ovvero anche, come era solito di fare, scendere a
terra, e porre a saccomanno la contrada. Aveva seco un'armatetta
consistente nella fregata il Bon-homme Richard di quaranta cannoni,
l'Alleanza di 36, l'una e l'altra navi americane, la Pallade, fregata
francese di 32, ai soldi del congresso con altri due legni minori.
S'incontrava ai 23 settembre colla flotta mercantile inglese del
Baltico, alla quale faceva la scorta il capitano Pearson colla fregata la
Serapide di 44 cannoni, e la Contessa di Scarborough di 20. Non così
tosto ebbe Pearson veduto l'armata di Jones, che s'allargava per
andarla a combattere, mentre le navi mercantili ogni sforzo facevano
per avvicinarsi alla spiaggia. L'Americano si ordinò alla battaglia. Si
avventarono alle sette della sera l'uno contro l'altro molto
accanitamente. Combattevano le due parti con eguale valore. Ma la
Serapide più grossa, e più destra si avvantaggiava. Paolo per
ragguagliarsi volle combattere più manescamente. Accostò perciò la
sua alla fregata inglese, dimodochè l'una ne venne a sprolungar
l'altra, e s'impacciarono le antenne loro insieme, ed i gusci
diventarono sì vicini, che le gioie dei cannoni si toccavano; In questo
stato continuarono a combattere dalle otto sino dopo le dieci con un
coraggio da chiamarsi piuttosto furore, che valore. Ma le artiglierie
dell'Americano poco erano atte a far danno al nemico; perchè
avendo ricevuto molte botte di grosse palle a fior di acqua gli era
stata tolta ogni facoltà di poter più scaricare quelle del ponte di
sotto, e di quelle del ponte superiore due, o tre erano scoppiate ai
tiri con morte di coloro che le ministravano. Restavangli a poterle
usare soltanto tre, e con queste iva facendo quella miglior difesa che

poteva, ponendo la mira agli alberi della fregata nemica, e traendo
con palle armate, e ramate; ma accorgendosi di far poco frutto colle
artiglierie, si voltò Jones ad un altro modo di combattere. Avventò
una quantità grandissima di granate e d'altri fuochi lavorati dentro la
Serapide. Ma entrando già l'acqua a furia pe' luoghi rotti dentro la
sentina del Bon-homme Richard, si abbassava esso, e pareva volesse
affondare. La qual cosa vedutasi da alcuni uffiziali di Jones, gli
dissero: capitano, vogliamo noi arrenderci? No, rispose egli con una
voce terribile; ed intanto attendeva a gettar fuochi. Già ardeva la
Serapide in varj luoghi; a gran fatica potevano gl'Inglesi spegnere.
Infine un cartoccio pigliò fuoco, e tutti gli altri insieme s'accendevano
nel medesimo tempo con orribile scoppio. Ne rimaser morti tutti
coloro, che si trovarono presso l'artimone, e le vicine artiglierie non
si potevano più usare. Pure Pearson non si perdeva d'animo.
Comandava a' suoi, andassero all'abbordo. Si accingevano; ma Paolo
non se ne stava. Mentre gl'Inglesi salivano, ecco gli Americani in fila
colle picche abbassate in sembianza molto terribile. Si levavan quelli
dal pensiero, e si ritiravano di nuovo alla nave loro. In questo mezzo
si era appiccato il fuoco dalla Serapide al Bon-homme Richard, e
tutte due ardevano. Ma gli uomini ostinati tuttavia non si piegavano
a tanto furor degli elementi. Già s'era fatto buio. Solo le fiamme
miste col fumo, che sino al cielo s'innalzavano, rischiaravano l'aria
lontano, mentre ingombravano la vista dei combattenti. In questo
momento sopraggiunse l'altra fregata americana l'Alleanza, la quale,
in mezzo a quell'orribile scombuglio, non distinguendo gli amici dai
nemici, tirò di una intiera, fiancata al Bon-homme Richard, e molti
uccise di coloro, che sopravvissuto avevano fin là a tante cagioni di
morte. Accortasi poscia dell'errore, si volse con maggior rabbia
contro la Serapide. Il valoroso Inglese, morti, e feriti gran parte de'
suoi, rotte le artiglierie, la nave mezz'abbronzata, crescendo tuttavia
le fiamme svelto l'albero maestro, s'arrendè. Marinati i suoi, tutti
correvano a spegner il fuoco. Nel che riuscirono. Altri erano
intentissimi ad aggottar l'acqua, che dalle sfessature delle pareti in
gran copia era entrata nel Bon-homme Richard, ma ciò con poco
frutto, perciocchè il giorno susseguente andò a fondo. Di 375, che
erano sul Bon-homme Richard, trecento sei furono morti, o feriti.

Ebbero gl'Inglesi 49 morti, e 68 feriti. Non si troverà negli annali
delle storie, pieni per altro di tante aspre battaglie una, che più di
questa sia stata per tutte le circostanze tremenda, nè più ostinata,
nè più sanguinosa. Nel medesimo tempo la fregata la Pallade aveva
combattuto contro la Contessa di Scarborough, e l'ebbe presa dopo
un'ostinata resistenza. Paolo Jones, avuta sì difficile, e sì luttuosa
vittoria, dopo d'avere errato pei venti contrarj molti dì colle navi
fracassate pel mare del Nort, pose finalmente il giorno sei d'ottobre
nell'acque del Texel.
1780
Questi, che abbiamo narrati, furono in sul finir del 1779 in Europa gli
avvenimenti della guerra, dacchè la Spagna si era accostata alla lega
contro l'Inghilterra. Ma in sull'entrar del seguente, si discoprirono
presso altri potentati mali umori contro della medesima, i quali
facevano temere o di vicine ostilità dal canto loro, od almeno di poco
sicura amicizia. Avevano gli Olandesi, durante tutto il corso della
guerra, esercitato di nascosto un traffico molto profittevole, il quale
in questo consisteva che portassero nei porti della Francia le legna
acconcie alle costruzioni navali, ed oggetti necessarj all'esercizio
della guerra principalmente marittima. Di ciò avevano gl'Inglesi
notizia, ed il governo britannico se n'era spesso doluto gravemente
cogli Stati Generali, come di cosa contraria, non solo a quelle regole,
che l'Inghilterra era solita di seguire a' tempi di guerra rispetto al
commercio dei neutrali, e da questi o espressamente, o tacitamente
ammesse, ma ancora ai capitoli dei trattati di alleanza e di
commercio, che l'uno e l'altro Stato congiungevano. S'era anche il
medesimo governo doluto della protezione, che si concedeva nei
porti olandesi ai corsari sì francesi, che americani. Rispose a queste
parole il governo d'Olanda, o negando, o vagando. Tra le altre
scappate si ebbe in Inghilterra sull'entrar di gennaio l'avviso, che una
numerosa carovana di navi olandesi cariche di munizioni navali in
servizio della Francia era in via per recarsi nei porti di questa; e che
per ischivar il pericolo dell'esser intrapresa dai bastimenti inglesi, i
quali in questa bisogna stavano vigilantissimi, s'era posta a seguitar
il conte Byland, che con un'armatetta di navi da guerra e di fregate

conviava un'altra conserva di navi mercantili per alla volta del
Mediterraneo. Mandavasi dall'Inghilterra il capitano Fielding con un
numero di navi sufficiente, acciò visitasse la conserva, e quelle navi,
che portassero robe di contrabbando, pigliasse. Arrivato Fielding
vicino agli Olandesi chiedette, se gli permettesse di visitare le navi
mercantili. Risposero del no. Ciò nonostante mandò egli alcuni legni,
perchè andassero a far questo uffizio. Gli Olandesi trassero di alcune
cannonate, e l'impedirono. L'Inglese allora trasse alcuni colpi avanti
prua al conte Byland, e questi lo rincalzò con una intiera fiancata.
Un'altra simile ne mandò Fielding; l'Olandese non potendo resistere,
abbassata la tenda, si arrendè. Ma intanto la maggior parte delle
navi, che portavano le cose riputate essere di frodo, s'erano
allargate, e viaggiando velocemente recate si erano a salvamento nei
porti francesi. Le rimanenti furono arrestate. Ciò fatto, il capitano
inglese fece a sapere all'ammiraglio olandese che stava in facoltà sua
di alzar di nuovo le insegne, e di andarsene al suo viaggio. Rizzò egli
bene le insegne, ma in quanto a continuar nell'intrapreso cammino,
non volle consentire. Anzi non volendo separarsi da quella parte
della conserva, ch'era venuta in mano degl'Inglesi, l'accompagnò, ed
entrò con essi nel porto di Spithead. I bastimenti, ed i carichi furono,
come di frodo, posti al fisco. Pervenuta la notizia di queste cose in
Olanda, vi si levò un grandissimo romore. Principalmente quei
ch'erano amici alla parte dei Francesi, perciocchè a quei tempi tutta
la nazione olandese era divisa in due Sette, francese, ed inglese, si
risentirono gravemente, e gridavano, non doversi a patto nissuno un
tanto insulto pazientemente tollerare. Questo fatto fece anche cader
l'animo a coloro, i quali favorivano le cose degl'Inglesi. Si vedeva
chiaramente, che quest'affrontata sarebbe stata cagione di nuova
guerra, la quale non che temessero, forse desideravano gl'Inglesi:
perchè amavano meglio la guerra aperta, che quei soccorsi dati di
soppiatto al nemico, ed avevano posto l'occhio alle smisurate
ricchezze olandesi, che o viaggiavano sui mari colla sicurezza della
pace, o stavano nelle lontane isole ammassate senza le necessarie
difese. Gli Olandesi poi non erano in modo nissuno, e forse non sì
tosto sarebbero stati apparecchiati alla guerra.

Questo caso, gli uffizj della Francia, il voler giovarsi della difficile
condizione, in cui allora si trovava la Gran-Brettagna assalita da tanti,
e sì possenti nemici, e soprattutto il desiderio di liberare a' tempi di
guerra il commercio dei sudditi dalle molestie inglesi fecero di modo,
che si stipulò tra i potentati del Nort quella solenne lega, alla quale
diedero il nome di Neutralità armata. Se non il primo autore, certo,
capo e guida di questa fu Caterina, Imperatrice delle Russie, alla
quale si accostarono tosto i due Re di Svezia e di Danimarca. I primi
principj di questa lega furono, che le navi neutrali debbono poter
navigar liberamente anche da un porto all'altro, e sulle coste dei
potentati guerreggianti; che tutte le robe appartenenti a' sudditi dei
potentati guerreggianti abbiano ad essere riputate libere a bordo
delle navi neutrali, eccettuate solo quelle, le quali fossero per
qualche antecedente trattato chiarite di contrabbando; che per
determinare, quali siano quelle robe, che abbiano a riputarsi di
contrabbando, l'Imperatrice Caterina si riferiva agli articoli decimo ed
undecimo del suo trattato di commercio colla Gran-Brettagna,
estendendone anche le obbligazioni a tutti gli altri potentati
guerreggianti; che per definire, quali siano quei porti, che si
debbono riputar bloccati, s'intenda, che tali debbano riputarsi quelli
solamente, avanti, e sì vicino ai quali stanzino attualmente vascelli
nemici in tal numero, che ne sia diventato l'entrarvi dentro
pericoloso: che questi principj debbano servire come regole nei
processi giudiziali, e nelle sentenze da profferirsi intorno la legalità
delle prede. Questi erano i principj fondamentali della lega, per
l'esecuzione dei quali i tre alleati determinarono, che ciascuno
tenesse una parte delle sue flotte allestita, ed in tali luoghi la
collocasse, che venisse a formarsi una seguenza non interrotta di
navi dei confederati apparecchiate a proteggere il comune
commercio, ed a prestarsi scambievolmente aiuto ed assistenza.
Fermarono ancora che allorquando una nave qualsivoglia avesse
provato per mezzo delle sue scritture, che non portasse robe di
contrabbando, le fosse concessa l'accompagnatura delle navi da
guerra, sotto la custodia delle quali avesse a porsi, e che avessero
ad impedire, non venisse arrestata, o dal suo cammino svolta.
Questo capitolo, il quale attribuiva solo allo Stato interessato, od a'

suoi alleati la facoltà di giudicare della qualità dei carichi in rispetto
al contrabbando, pareva escludere il diritto di visita tanto
instantemente preteso dall'Inghilterra, contro la quale malgrado, che
si parlasse con termini generali, si vedeva manifestamente essere
indirizzato tutto questo apparato della lega. Aggiunsero gli alleati a
queste stipulazioni parole magnifiche; che difendevano i diritti della
natura e delle nazioni; che stabilivano le libertà dell'uman genere;
che procacciavano la felicità e la prosperità dell'Europa. Per verità
tutte le nazioni europee, eccettuata solo l'Inglese, si mostrarono
grandemente contente a questo nuovo disegno dei Re del Nort, e
tutte lodavano, e sino al cielo innalzavano la sapienza e la
magnanimità di Caterina seconda. Tanto era l'odio, che contro di sè
aveva concitato l'Inghilterra co' suoi portamenti sul mare. Furono i
capitoli della lega comunicati a tutti i potentati d'Europa,
principalmente alla Francia, alla Spagna, all'Olanda, all'Inghilterra ed
al Portogallo, e nell'istesso tempo gl'invitarono a voler entrar anche
essi nella lega. La Francia e la Spagna, le quali sommamente
desideravano d'intorbidare alla Gran-Brettagna l'acqua di altre parti
d'Europa, oltre le magnifiche lodi date all'Imperatrice, risposero, non
solo essere contente al venire a parte della lega, ma già avere molto
prima agli ammiragli loro e capitani di mare sì fatti ordini dato, che
già eran le massime della neutralità armata poste da loro in
esecuzione, avendo la giustizia della cosa prodotto in elle quegli
effetti, che ora coi capitoli della lega avevano i potentati del Nort
confermato. Il Portogallo per la grande introduzione, che aveva a
quella Corte il nome inglese, o dependente o fedele all'Inghilterra, se
ne scusò. Le Province Unite dell'Olanda stavano intanto deliberando
quello che fosse a fare. Già avevano i ministri britannici, o
desiderando, o temendo quello che doveva avvenire, e per fare
iscoprir gli Olandesi, richiestigli, fornissero all'Inghilterra i sussidj
stipulati nel trattato d'alleanza. Al che questi, in nome per la
inevitabile tardità delle deliberazioni loro, in fatto perchè non gli
volevano concedere, non avevano fatto ancora alcun segno di voler
acconsentire. Onde il Re della Gran-Brettagna, per toccar il fondo
della cosa, e per impedire i governi delle Province Unite, non si
accostassero alla lega del Nort, col dimostrar loro, che nonostante il

numero e la potenza dei nemici, che lo premevano, si era peraltro al
tutto risoluto al venirne con essi loro agli estremi casi, quando le
antiche regole della neutralità non osservassero, giacchè a quelle
dell'alleanza soddisfare non volevano, mandò fuori un ordine, col
quale significò, che il non aver voluto mantener gli obblighi della
confederazione da parte delle Province Unite era da riputarsi, come
un rompimento dell'alleanza. Dichiarò perciò, che quella repubblica,
ed i sudditi di lei erano scaduti da quei privilegj che il trattato
d'alleanza aveva loro conferiti; e si dovevano per l'avvenire tener in
quel grado medesimo, in cui si tenevano le altre nazioni neutrali non
alleate. In questa maniera il Re britannico, anche prima, che avesse
avuto la negativa espressa alla sua richiesta, si disobbligò dal
trattato d'alleanza, sperando con questo risoluto consiglio d'intimorir
gli Olandesi sì fattamente, che non fossero per entrar nella lega
contro di sè ordita pressochè generalmente in Europa. La cosa non
ebbe effetto. Le parti francesi erano troppo gagliarde nelle Province
Unite, massimamente in quella d'Olanda tanto principale, e nella
Frisia occidentale, e gli animi vi erano troppo alterati dall'insulto fatto
al Byland. Laonde dopo molte e frequenti consulte, tutte di
consentimento concorde deliberarono, non esser da concedersi i
soccorsi richiesti all'Inghilterra; doversi dare le accompagnature delle
navi da guerra alle conserve mercantili della repubblica, di
qualunque natura ne fossero i carichi, eccettuati solo quelli, che per
le stipulazioni fatte nei trattati potessero riputarsi di contrabbando.
Accettassesi con grato animo l'invito dell'Imperatrice delle Russie, ed
a questo fine s'intavolasse un negoziato col principe di Gallitzin,
Inviato straordinario di Sua Maestà presso gli Stati Generali.
Ma l'Inghilterra trovandosi con tanti nemici addosso, e vedendo la
Russia tanto potente, e l'alleanza della quale tanto le era necessaria,
tentennare, alla proposta della lega senza volersi restringere, rispose
spacciando pel generale, ed iva dando del buono per la pace. In
mezzo a tanti e sì possenti nemici, o già scoperti o vicini allo
scoprirsi, non solo non si sgomentava, ma ancora continuava nel
disegno di voler la guerra offensiva proseguire nella Terra-ferma
americana. Solo, come abbiamo narrato, si consigliò, lasciati

gagliardi presidj nella Nuova-Jork, portarla contro le province
meridionali. A questo fine, e per abilitar Clinton alla impresa delle
Caroline, era partito il mese di maggio dall'Inghilterra l'ammiraglio
Arbuthnot per alla volta dell'America con una flotta di navi armate, e
con meglio di quattrocento vascelli da carico. Ma come prima si era
scostato dalle spiagge dell'Inghilterra, ebbe avviso, avere i Francesi
sotto la condotta del principe di Nassau assaggiato L'Isola di Jersey,
situata presso le coste della Normandia. Seguendo meglio la
necessità del frangente, che gli ordini che teneva, rimandate indietro
a Torbay le conserve, si recò coll'armata in soccorso del presidio di
Jersey. Riuscì vano il tentativo dei Francesi. Di nuovo l'Arbuthnot si
avviò verso l'America. Ma tali furono gli accidenti contrarj del tempo
e dei venti, ch'egli ebbe ad incontrare pel soprastamento fatto
nell'impresa di Jersey, che penò assai lungo tempo, prima che
potesse dalle terre dell'Inghilterra allargandosi, entrar nell'alto mare,
e veleggiare alla distesa verso l'America. Non arrivò alla Nuova-Jork,
se non se in sull'uscir d'agosto. Ma però non si mossero gl'Inglesi;
perciocchè temevano di D'Estaing, il quale si trovava allora
all'impresa di Savanna. Finalmente, avuto le novelle dell'esito di
quella e della partenza dell'ammiraglio francese dalle spiagge
americane, aveva Clinton imbarcato settemila soldati, e, scortato
dall'ammiraglio Arbuthnot, era partito per all'impresa della Carolina il
giorno 26 di decembre del trascorso anno.
E non solo intendeva l'Inghilterra di volere con gagliardo sforzo
continuar la guerra sul continente americano, ma ancora difendersi,
ed offendere, secondochè la opportunità si scoprirebbe, nelle Antille.
Per la qual cosa i ministri si erano risoluti a mandar con un rinforzo
di navi e di genti in quelle spiagge l'ammiraglio Rodney, uomo, nel
quale ed essi e tutta la nazione britannica avevano una grandissima
confidenza posta. Alla qual deliberazione tanto più volentieri si
accostarono, quanto che sapevano, che i Francesi stavano per far
partire a quella volta un simile rinforzo sotto la guida del conte di
Guichen. Ma però, prima che colà si avviasse, vollero, andasse ad
una impresa di molta importanza. Dai primi tempi, in cui si era rotta
la guerra colla Spagna, avevano gli Spagnuoli assediato, e bloccato

per mare e per terra la Fortezza di Gibilterra. Era stato preposto alla
bisogna dell'assedio l'ammiraglio Don Barcelo, uomo vigilantissimo, il
quale con ogni maggior industria impediva, non trapelassero dentro
munizioni di sorta alcuna. Il presidio già incominciava a pruovare
grande carestia di vettovaglie, e molto a patirne. Nè aveva speranza
di poterne ricevere dalle vicine spiagge per mezzo dei traforelli e
delle saettìe, che la diligenza de' Spagnuoli schivassero; essendochè
i Barbari, che abitano le coste dell'Affrica, e massimamente
l'Imperatore di Marocco, veduto ch'ebbero, essere gl'Inglesi al di
sotto nel Mediterraneo, si erano volti a favorir gli Spagnuoli. Così i
Gibilterrani erano a grandissima stretta di vittuaglia, e nello stesso
tempo si ritrovavano del tutto privi di quell'abbondante procaccio,
ch'erano stati usi fin là di fare sulle vicine coste della Barbaria. Nè
altra via v'era a vettovagliar la Fortezza, sè non se dall'Inghilterra, e
per mezzo di grosse accompagnature di navi da guerra date ai
bastimenti da carico. Quest'era l'impresa, che doveva fornire Rodney.
Partì dai porti d'Inghilterra in sull'entrar del presente anno con
un'armata di ventuna nave da guerra, ed una numerosa carovana di
navi annonarie. Favorì la fortuna questi suoi primi conati. Giunto egli
verso il Capo Finisterra cozzava in una conserva spagnuola di
quindici navi da carico accompagnata dalla nave di alto bordo il
Guipuscoa di 64 cannoni, da quattro fregate, e da due altri legni
minori armati in guerra. Andavano da San Sebastiano a Cadice a fine
di portar le munizioni sì da guerra che da bocca all'armata, che in
questo porto si trovava assembrata. Data loro la caccia, tutte le
pigliò di colpo, ricca, e molt'opportuna preda al vincitore. Oltre la
presa del Guipuscoa, nuova e bellissima nave, quelle da carico
alcune portavano una notabile quantità di frumento e di farine,
siccome pure altre provvisioni, munizioni da guerra, ed attrezzi
navali. Le prime condusse a Gibilterra, le navali mandò in Inghilterra,
dove se ne aveva grandissimo bisogno.
Ma un altro più grande e più prospero successo riserbavano i cieli
alla fortuna di Rodney. Il giorno 16 di gennaio, s'abbattè presso il
Capo Santa Maria in un'armata spagnuola di nove vascelli di alto
bordo, la quale sotto il governo di Don Giovanni Langara stava

presso il capo medesimo, non dubitando di pericolo alcuno, in
crociata. Avrebbe l'ammiraglio spagnuolo, se avesse voluto, potuto
schivar l'incontro di una forza tanto alla sua superiore. Ma in luogo di
mandare, tosto che discoperse dall'alto delle gagge le vele nemiche,
le fregate a sopravvedere, ed a riconoscere il numero e la forza loro,
e quindi ritrarsi ai porti, mise tosto le sue in ordine di battaglia.
Quando poi, approssimatisi vieppiù gl'Inglesi, ebbe osservato,
quanto fossero di lui più gagliardi, si affaticò per tirarsi indietro; ma
già non era più tempo. L'ammiraglio Rodney aveva ordinato a' suoi,
dessero la caccia, dimodochè potessero guadagnar il sottovento per
mozzare agli Spagnuoli la ritirata ai porti. Essendo i vascelli inglesi
molto più destri al correre, che gli spagnuoli, riuscirono nel disegno.
Quindi la battaglia diventò inevitabile. Don Giovanni si difendette con
grandissimo valore. L'aspetto delle cose era oltre ogni dire terribile.
L'ora era tarda, e già incominciava ad abbuiare; il mare grosso, e
tempestoso; i vicini scogli di San Lucar accrescevano il pericolo. In
questo mezzo il vascello spagnuolo, il San Domenico, di 70 cannoni,
ardeva con orribile scoppio. Tutta la ciurma, ch'erano bene 600
persone, perirono. Durarono la battaglia, e poscia la perseguitazione,
che ne seguì dopo la rotta degli Spagnuoli, fino alle due della
mattina. La capitana denominata la Fenice, sopra la quale si trovava
Don Giovanni, e portava 80 cannoni con tre altre di 70, fu presa, e
condotta a man salva dentro il porto di Gibilterra. Il Sant'Eugenio ed
il San Giuliano vennero anch'essi in poter degl'Inglesi, i quali ne
avevano marinati gli uffiziali, e mandato un certo numero dei loro a
bordo. Ma essendo il mare molto grosso, la notte tempestosa,
trovandosi in mezzo a scogli, e mancando gl'Inglesi di piloti, che
fossero pratichi de' luoghi, si mettevano nella discrezione degli
Spagnuoli, i quali da vinti diventati vincitori ricondussero le due navi
nel porto di Cadice. Due altri vascelli grossi, ed altri più sottili,
quantunque grandemente danneggiati, nel medesimo porto si
ricoverarono. Il giorno seguente ebbero gl'Inglesi molta fatica per
sbrigarsi dalle secche, e per arrivar di nuovo nell'alto e profondo
mare. Fu Don Giovanni ferito gravemente. Ottenuta la vittoria arrivò
Rodney a Gibilterra, ed ebbevi in poco tempo scaricate tutte le navi
annonarie, in guisa che non solo fu sollevata la carestia dei viveri,

ch'era dentro la Fortezza, ma di più fu essa posta in grado di poter
sopportare senza nuovi aiuti un lungo assedio. Riempiuti con tanta
utilità della patria, e con non minore sua gloria gli ordini del Re,
verso mezzo febbraio si mise, siccome gli era stato commesso, tra
via con una parte della flotta alla volta delle Antille. Il rimanente in
un colle prede della Spagna viaggiava verso l'Inghilterra sotto la
condotta del Sotto-ammiraglio Digby. La fortuna, che s'era tanto
propizia dimostrata agl'Inglesi nell'andata loro a Gibilterra, gli volle
anche nel ritorno loro favoreggiare. Il giorno 23 di febbrajo discoprì
Digby in lontananza una flotta consistente in molte navi francesi di
differente grandezza. Quest'era una conserva, che se ne iva all'Isola
di Francia scortata dal Proteo e dall'Aiace, l'uno e l'altro di 64
cannoni, e dalla fregata la Charmante. Governava il tutto il visconte
Du-Chilleau. Accortosi questi degl'Inglesi, con ottimo consiglio
comandò tostamente all'Aiace, ed alla più parte della conserva, si
schivassero, e velocemente per di dietro si difilassero. Egli poi da
fronte raccozzò in un gomitolo la sua propria nave il Proteo, la
fregata, ed alcuni altri legni più piccoli, e ciò affinchè il nemico,
ch'era tuttavìa lontano, ingannatosi, lo scambiasse per tutta la
conserva. Lo scaltrimento ebbe l'effetto, che se ne aspettava. Digby,
non accortosi dell'Aiace, e del grosso della conserva che se ne
andavano, perseguitava il Proteo. Fuggiva questo sì rattamente che
non sarebbe stato preso. Ma cadutogli un calcese, e perciò
rallentatosegli l'abbrivo, sopraggiunsero gl'Inglesi e lo pigliarono.
Vennero anche in poter loro tre navi da carico. Tale fu la riuscita
della spedizione di Rodney a Gibilterra. Se ne fecero in Inghilterra
molti rallegramenti, sia per la cosa in se, ch'era d'importanza sia
perchè erano queste le prime felici novelle, che da lungo tempo vi
fossero pervenute. Il Parlamento rendè pubbliche ed immortali
grazie a Giorgio Rodney.
In questo modo l'Inghilterra, mentre dall'un canto sì difendeva da'
suoi nemici in Europa, n'incamminava dall'altro alle offese tanto
contro i Repubblicani sulla terra-ferma d'America, quanto contro i
Francesi e gli Spagnuoli nelle Antille. La risoluzione sua di voler
durare contro tanti e sì possenti nemici aveva riempiuto gli uomini di

maraviglia. Tutti lodavano grandemente la costanza degl'Inglesi,
come di persone valorose, e d'alto animo fornite. Gl'Inglesi,
dicevano, essere il pregio e l'onore d'Europa. Essi avere con eterna
gloria loro dimostrato, come non pure non si debba cedere
all'avversa fortuna, ma eziandio in che modo opporsi e resister si
possa ad un nemico superiore di numero e di forze, essi rinnovar ora
l'esempio dì Luigi decimoquarto, Re di Francia, il quale non solo non
si smarrì, ma fe' testa, e combattè valorosamente contro tutta
l'Europa insieme congiurata a' suoi danni; essi imitare le recenti
geste di Federigo Re di Prussia, il quale non perdutosi punto d'animo
alla possente lega contro di lui ordita, quella aveva non solo
combattuto, ma ancora superato e vinto. Quegli stessi, i quali i
consigli presi dall'Inghilterra contro gli Americani biasimato ed
abbonito avevano, maravigliosamente ora la magnanimità britannica
lodavano. Queste cose diceva e pensava l'universale dei popoli. Ma
gli uomini prudenti, i quali più addentro penetravano nella verità
delle cose, comechè lodassero anch'essi la costanza inglese, tuttavia
nè a quella di Luigi decimoquarto, nè a quella di Federigo secondo
l'uguagliavano; stantechè essendo l'Inghilterra una isola, non si
possa se non se difficilissimamente nelle sue più interne parti, le
quali danno vigore e vita a tutta le altre, assaltare; e le battaglie
navali non siano altrettante determinative, quanto le terrestri. Ma in
Inghilterra veramente pareva, crescesse in un colla grandezza del
pericolo l'ardore e l'ardimento dei popoli. Quei medesimi, i quali le
deliberazioni dei Ministri rispetto all'America fin là condannato
avevano, e tuttavia condannavano, andavano sclamando; questo
non essere il tempo da far le pazzie. Leviamci, dicevano, costoro da
dosso, e poi chiariremo questa partita tra noi. S'accordavano i privati
tanto nelle più conspicue città, quanto nel contado a pagar grosse
somme di danaro per levar genti, ed ordinarle in compagnie e
reggimenti. Nè solo i privati, ma ancora i corpi politici o mercantili
gareggiavano tra di loro per concedere allo Stato la volontaria
pecunia. La Compagnia dell'Indie orientali presentò il governo con
una somma bastante a levare e spesare seimila marinari, ed offrì del
suo tre vascelli di 74 cannoni. Quindi si davano grossi caposoldi a
coloro che volevano porsi sotto le insegne in servizio del Re sì per

mare che per terra. Correvano e per questa cagione, e per amor
della patria, e per odio ai Francesi ed agli Spagnuoli numerosamente
i marinari alle navi; si riempivano le compagnie delle genti di terra, e
le bande paesane con ardore maraviglioso si ordinavano in ogni
canto, e nell'armi si esercitavano. Ogni cosa in moto per alla guerra
contro i Borboni. Tutte queste cose, che si risapevano in Europa,
fecero di modo, che le nazioni, le quali da principio, quando avevano
veduto tutta la Casa dei Borboni congiurarsi e muoversi a' danni
dell'Inghilterra, e questa restar sola alle percosse di tutto il mondo,
credettero, difficilmente essa potere a tanta piena resistere, ora
venissero in questa sentenza, che l'evento della contesa, quando la
fortuna aiutasse il suo ardire avesse a riuscire, se non alla medesima
favorevole, sicuramente almeno dubbio ed incerto.
FINE DEL VOLUME TERZO

Nota del Trascrittore
Ortografia e punteggiatura originali sono state
mantenute, così come le grafie alternative
(armonia/armonìa, ancora/áncora, pro/prò e simili),
correggendo senza annotazione minimi errori tipografici.
Copertina creata dal trascrittore e posta nel pubblico
dominio.

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GUERRA DELLA INDEPENDENZA DEGLI STATI UNITI DI AMERICA,
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