Técnicas de Graficación

Técnicas de Graficación

1. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
HORIZONTALES ( )-f x a
()
2
f x x= ( )
2
3= -y x
A la derecha
x y
3
( )3,0
·
0
4
( )4,1·
1
2
( )2,1·
1
5
( )5,4·
4
1
( )1,4·
4
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

2. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
( )f x a+
( )
2
3= +y x
A la izquierdaHORIZONTALES
x y
3- 0
4- 1
2- 1
5- 4
1-4
( )3,0
·
-
( )4,1·- ( )2,1·-
( )5,4·- ( )1,4-·
2
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

3. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
VERTICALES ()f x a+ Hacia arriba
()
2
f x x=
2
2= +y x
x y
02
13
26
1- 3
2-6
( )0,2
·
( )1,3·
( )2,6·
( )1,3-·
( )1,4-·
3
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

4. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
VERTICALES ()f x a- Hacia abajo
2
2= -y x
x y
02-
11-
22
1- 1-
2- 2
( )0, 2
·
-
( )1, 1·-
( )2,2·
( )1, 1- -·
( )2,2-·
4
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

5. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
( )= - -
2
3 2y x
• Desplazada 3
unidades a la
derecha
• Desplazada 2
unidades hacia
abajo
5
Ejercicio
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

6. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
=-
2
( )f x x
CON RESPECTO AL EJE x-( )f x
x y
00
11-
1- 1-
()0,0
·
( )1, 1·-( )1, 1- -·
6
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

7. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
( )
2
2 3y x=- + +
• Desplazada 2
unidades a la
izquierda
• Desplazada 3
unidades hacia
arriba
7
Ejemplo
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

8. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
( )f x- ( )
2
3 4x=- - - +
( ) ( )
2
3 4- =- + +f x x
( )
2
( ) 3 4f x x=- - +
CON RESPECTO
AL EJE y
-( )f x
8
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

9. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
=
2
y x
=
2
2y x
Alargamiento
con respecto
al eje y
( )af x
>1a
x y
00
12
1-2
( )0,0
·
()1,2·( )1, 2-·
9
Conclusión
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

10. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
=
21
2
y x
Comprensión
con respecto
al eje y
( )af x
< <0 1a
x y
00
1
1
2
22
1-
1
2
2- 2
( )0,0
·
()
1
2
1,·
( )2, 2·
( )
1
2
1,-·
( )2, 2-·
=
2
y x
10
Conclusión
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

11. Alargamiento
con respecto al
eje x

.
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
( )f ax
< <0 1a
()=y f x
( )=
1
2
y f x
Alargada al doble
horizontalmente
11
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

12. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
Comprensión
con respecto al
eje x
( )f ax
>1a
Comprimida a la mitad
horizontalmente
()=y f x
( )=2y f x
12
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

13. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
1
Sea
( )
1
2 1
2
y f x= - +
Graficar
13
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

14. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Solución:
1
f desplazada una unidad a la
izquierda( )= +1y f x
14
Graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

15. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
2
La anterior comprimida
verticalmente a la mitad
( )= +
1
1
2
y f x
15
Graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

16. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
3
La anterior reflejada con
respecto al eje x
( )=- +
1
1
2
y f x
16
Graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

17. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
4
La anterior desplazada
2 unidades hacia arriba.
( )= - +
1
2 1
2
y f x
17
Finalmente
graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

18. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
2
( )2 2 2y f x= - -
Graficar
18
Sea
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

19. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
1
f desplazada 2 unidades
a la derecha
19
Graficamos
Ejercicio
2
( )2y f x= -
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

20. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
2
La anterior alargada
verticalmente al doble
20
Graficamos
Ejercicio
2
( )2 2y f x= -
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

21. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
3
La anterior reflejada con
respecto al eje x
21
Graficamos
Ejercicio
2
( )2 2y f x=- -
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

22. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
4
La anterior desplazada 2
unidades hacia arriba
22
Graficamos
finalmente
Ejercicio
2
( )2 2 2y f x= - -
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

23. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
propuesto
()f x-
Graficar
( )f x-
( )2f x- -
()2f x
()
1
2
f x
()2f x-
( )2 2f x- +
( )
1
2
2f x- - +
1
2
3
4
5
6
7
8
23
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

24. ( )f x
( )f x
ì
=í
î
()0³cuando f x( )f x
( ) 0<cuando f x( )-f x
24
Valores
Absoluto
s
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

25. ()f x
ì
=í
î
0³cuando x( )f x
0<cuandox( )-f x
()f x
Nos quedamos con la
parte derecha de f, y la
reflejamos con respecto
al eje y .
25
Valores
Absoluto
s
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

26. ( )-f x
ì
=í
î
0³cuando x( )-f x
0<cuandox( )f x
()f x
Nos quedamos con la
parte izquierda de f, y la
reflejamos con respecto
al eje y .
26
Valores
Absoluto
s
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

27. Ejercicio
2
Sea
27
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

28. Graficar ()f x
28
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

29. Graficar()f x
29
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U

30. Graficar( )f x-
30
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
:M∂
M
ò
U